Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники (1266569), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Умножая на а, имеем 2а'а — е(1 — а'/4) аз=О. Тогда: х((ао) ох'(ао) а'(а') = ео(т; — + — = ег(т. а' ( ! — ао/4) ао 4 — ао Решая последнее уравнение, находим а' 1п — = е (т — то), 4 — ао где то — постоянная интегрирования. Отсюда а = 2(1+ е-'< -хо!1-ыо '(! 3.33) При т-о-оа а-о-2. Следовательно, стационарная безразмерная амплитуда генерируемых колебаний (13,34) оооо а = 2. Возвращаясь к прежним переменным, получаем В йх ВоМо '(13.35) уо 1 хо ломо гь а з!п ооой ВоМо у) Ч о-о(х — хо) 288 Пренебрегая величиной паз!п т по сравнению с величиной 2а'сов т, членами с производными внутри скобок, а также членами, содер- жащими высшие гармоники, получаем Таким образом, стационарная амплитуда управляющего напряжения (7 я —— 2(уа за~а — ~~ (13 36) я и 1 ( ) С другой стороны, а н„н (7 лги стаи =ото( (т ь став Рис.
13.5. Изменение тока в Следовательно, стационарная ампли- контуре генератора при изме- туда тока в контуре генератора угв ъ стаи = Яи. У ~М, гС (13.37) А! )У ям, Рассматривая выражение (!3.37), можно отметить следующее: 1. При критической связи, т. е. при выполнении равенства ЗоМо — гС=О, амплитуда стационарных колебаний равна нулю. 2. Изменяя связь, можно плавно изменять стационарную амплитуду колебаний, как это показано на рис. 13.5. Это так называемый мягкий режим возникновения генерации. Он имеет место, когда в исходной рабочей точке крутизна максималшга. 3. Максимальная амплитуда управляющего напряжения может быть больше, чем (у„но ее нельзя определнть по найденной формуле, так как принятая аппроксимация характеристики лампы справедлива лишь при ) (7 и)((7,. 1ахк БАЛАНС АМПЛИТУД И ФАЗ В АВТОГЕНЕРАТОРЕ Автогенератор можно рассматривать как усилитель, выход которого связан со входом с помощью четырехполюсника обратной связи (рис.
13.6). Если предположить, что напряжения (7! н (уа по форме близки к синусоидальным, то стационарный режим с постоянными амплитудами (7! и (за возможен только при выполнении следующих условий: 1)а=Кар(1!', (зг- — (1(уз. Следовательно, (7!=РК,„(7! или !зК,р — — 1. (13.38) Здесь Кс„— средний коэффициент передачи усилителя, равный по определению отношению амплитуды выходного напряжения усилителя к амплитуде входного напряжения: Кср= с~агз%ги!.
Коэффициент К„„можно выразить через так называемую среднюю крутизну транзистора 5,р, которая определяется следующим Рис. !З.б. Структурная схема автогеиератора в виде усилителя с положительной обратной связью ьзз ам!юа н Ого, тр ргр рр О и О. гр и! б/ б и аа м Рнс. 13.7.
Амплитудная характернстнка усилителя (а) н эавнснмость коэффнцнен. та уснлення от входного напряжения (б) Рне 13.8. Определенне стационарного напряже. ння на входе генератора образом. Выходное напряжение У в-— — 1,2, где 1 1 — амплитуда первой гармоники выходного тока транзистора. Средняя крутизна есть отношение амплитуды первой гармоники к амплитуде входного напряжения, т'. е.
Зрв=1а,~1Бсп. Таким образом, К.„= и,1и., = -лс,2, (13.39) где Л вЂ” эквивалентное сопротивление колебательного контура, включенного в выходную цепь транзистора. Поскольку усилитель работает в нелинейном режиме (как правило, с отсечкой выходного тока), то средняя крутизна, а следовательно, и средний коэффициент усиления зависят от амплитуды входного напряжения.
На рис. 13.7 показана типичная амплитудная характеристика усилителя в зависимость выходного напряжения от входного. Четырехполюсник обратной связи обычно состоит из линейных элементов, и его коэффициент передачи 8 не зависит от амплитуды. Стационарное напряжение У, „,н можно определить с помощью графика, приведенного на рис. 13,8, положив 1(р,=)ф. (13.40) Согласно (13,38) и (13.39) -3,„2..()=1. Полагая: (13.41) Р = ) Р)е1еа; — 5,р — - ) — Ярн)е)ел; 2,„= )Х,„) е1е, (13.42) (13.43) получаем: ) — 3р,!12ра!~8) =1; фа+фа+ ф()= 2пп, где п=0~1-~2, Равенство (13.42) называется условием баланса амплитуд, равенство (13.43) — условием баланса фаз.
В генераторе баланс фаз и баланс амплитуд поддерживаются автоматически. Например, если средняя крутизна Я,р уменьшится, то уменьшится и амплитуда колебаний, что приведет к возрастанию средней крутизны до прежнего значения. Если изменить индуктивность или емкость контура, то сразу же изменятся сопротивление контура и частота таким образом, что баланс фаз восстановится. Чем выше добротность контура генератора, тем круче фазовая характеристика и, следовательно, тем выше способность колебательного контура поддерживать стабильную частоту. В самом деле, фазовый сдвиг между первой гармоникой выходного тока транзистора и напряжением на контуре <р, = — агс1д (Х(г), где Х=Хь — Хо=той — 1/отС. Полагая оз = аз о+ Л ~ ю, получаем Х= (озо+Жоз) х.— 11 (гос+огго) С~ Х=р(1+б от/гоо) — р(1 — Жю/гпо) 2РАго/ю .
Отсюда '(13.44) гр~= — агс(п 2(еб!от/гоо или (при малых расстройках) <рана — 2ЯЖ гоггоо. '(13.45) Следовательно, прв измененин фазового сдвига в одной из цепей частота генерируемых колебаний изменяется тем меньше, чем выше добротность колебательного контура (рис. 13.9). Таким образом, амплитуда установившихся колебаний определяется условием баланса амплитуд, а частота — условием баланса фаз. Рис, 12,9, Фазочастотаые характеристики выходного контура при разных добротно- стих (одному и тому же фазовому сдвигу при разных Я соответствуют разные расстройки по частоте) 291 19' 13.5.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Колебательная характеристика — это характеристика транзистора с включенным в выходную цепь колебательным контуром. С другой стороны, амплитуда напряжения на входе линейно зависит от тока в контуре: ' гп ан гий( ~гпг или т пп — (1/соМ) (уп~ са (13.47) гпгг Рис. 13.10. Колебательные характеристики генератора Рнс. 13.11. Колебательная характервстнка генератора и линия обратной связи 292 Колебательной характеристикой называется зависимость амплитуды первой гармоники тока в колебательном контуре 1 , от амплитуды напряжения на входе транзистора 0 На рис.
13.!О показаны три колебательные характеристики, соответствующие разным напряжениям смещения. Характеристика 1 соответствует смещению, при котором крутизна максимальна при У „=О. При увеличении амплитуды напряжения па входе средняя крутизна падает и наклон колебательной характеристики уменьшается. Характеристика 2 соответствует большему смещению, при (7,,=0 крутизна значительно меньше максимальной. Поэтому с увеличением У,„средняя крутизна выходного тока и наклон колебательной характеристики растут. Лишь при очень больших амплитудах У,„наклон колебательной характеристики начинает уменьшаться.
Характеристика 3 соответствует случаю, когда в отсутствие входного сигнала транзистор заперт. Выходной ток, а следовательно, и ток в колебательном контуре, появляется лишь при некоторой амплитуде У,„, достаточной для отпирания транзистора в течение части периода входного колебания. Таким образом, колебательная характеристика дает зависимость тока в выходном контуре от напряжения на входе 7,=~(и„,„). (13.46) Эта зависимость, изображенная графически в координатах Вл, У„„„называется линией обратной связи.
Построив эти две зависимости на одном графике (рис. 13.11), можно определить амплитуду установившихся колебаний. Покажем, что точка пересечения колебательной характеристики с линией обратной связи (точка А на рис. 13.11) является точкой устойчивого равновесия. Для этого достаточно предположить, что амплитуда тока в контуре меньше или больше амплитуды тока, соответствующей точке А.
Например, левее точки А любая амплитуда У,1 через обратную связь создает У„,,, которое в соответствии с колебательной характеристикой должно эту амплитуду 7 1 увеличить. Когда колебательная характеристика имеет вид, показанный на рис. 13.11, с изменением М изменяется наклон линии обратной связи и при этом плавно изменяется амплитуда генерируемых колебаний (рис. 13.12).
Такой режим называется мягким режимом возникновения генерации. При этом подбором связи можно установить любую сколь угодно малую амплитуду генерируемых колебаний. Если колебательная характеристика имеет вогнутость в нижней части (рис. 13.13), то колебания возникают скачком, т. е. при связи больше критической возникают колебания с большой амплитудой.
На рис. 13.13 точка А является точкой устойчивого, а точка  — точкой неустойчивого равновесия. При амплитуде колебаний выше точки В колебания нарастают и устанавливаются в точке А. При амплитуде ниже точки В колебания затухают. Когда колебательная характеристика имеет вид, показанный на рис. 13.13, режим возникновения генерации является жестким. Генерация возникает при связи М„„ь когда линия связи касается снизу колебательной характеристики в точке О. Генерация срывается при связи меньше Маня, когда линия связи является касательной к выпуклой части колебательной характеристики, Рис, 13.13.
Мягкий режим возиикаовения генерации Рис, 1333. Колебательная характеристика генератора, соответствующая жесткому режиму возникновения генера. ции ао и м м «аг «дг в м Рис, 13.!6. Колебательная характеристика генератора с нулевым на. клоном в начале координат Рис. 13.14. 7Кесткий режим возникновения и срыва геиерапин Ряс. 13.16, Смешение рабочей точки иа семействе колебательных характеристик в процессе возрастания амплитуды генерируемых колебаний и колебательная характеристика генератора с гридликом На рис.
13.14 показана «гистерезисная» петля возникновения и срыва генерации при жестком режиме. Если касательная в начале колебательной характеристики 1рис. 13.15) совпадает с осью абсцисс, то колебания самостоятельно возникнуть не могут даже при сколь угодно большом коэффициенте связи. Однако по-прежнему точка А соответствует устойчивому режиму генерации. В этом случае генерацию можно осуществить за счет внешнего возбуждения, которое можно снять после возникновения генерации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
