Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники (1266569), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(8.1) Полученное соотношение, связывающее коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью, и усилителя без обратной связи, является основным соотношением в теории усилителей с обратной связью. Величина рК характеризует усиление петли обратной связи. В общем случае величины К', К и (1 являются комплексными. Если величина ~)К является вещественной отрицательной или комплексной с модулем К', меньшим модуля К, то обратная связь называется отрицательной.
Если при отрицательной обратной связи ~8К~ >>1, то говорят, что усилитель охвачен глубокой отрицательной обратной связью. При отрицательной обратной связи, когда ~)К(0, соотношение, связывающее К' и К, часто записывают в виде К'=К/(1+ЯК), считая величины 8 и К положительными. Если ()К вЂ” вещественная положительная или комплексная величина, вызывающая увеличение усиления )К'((1К), то обратную связь называют положительной. При 8К= 1 коэффициент усиления усилителя, охваченного положительной обратной связью, обращается в бесконечность.
Фактически это означает, что на выходе усилителя имеется напряжение при отсутствии напряжения 1/„, приложенного извне, т. е. усилитель самовозбуждается и превращается в генератор. зле ДИАГРАММА НАЙКВИСТА Отрицательная обратная связь, специально осуществляемая в усилителе, может оказаться причиной возникновения автоколебаний — самовозбуждения. Автоколебания могут возникнуть, потому что коэффициенты К и (з зависят от частоты и для некоторых частот обратная связь из отрицательной превращается в положительную. Режим самовозбуждения совершенно недопустим для усилителя, так как при этом он превращается в автогенератор и уже не управляется входным сигналом.
Поэтому при разработке усилителей с отрицательной обратной связью важно убедиться в том, что автоколебания не возникают не только в рабочей области частот, но и во всем возможном диапазоне частот от нуля до бесконечности. Одним из удобных способов проверить, не самовозбуждается ли усилитель, охваченный обратной связью, является диаграмма Пайквиста, которая строится следующим образом.
Для некоторой частоты по оси абсцисс (рис. 8.2) откладывается вещественная, а по оси ординат — мнимая часть ()К. В ре- дь (Фею Оя зультате на комплексной плоскости получается точка. Радиус-вектор, проведенный из начала координат в эту точку, характеризует коэффициент передачи петли обратной свяа ~ к зи для определенной частоты, так как длина радиуса-вектора равна модулю коэффициента передачи, а угол между ним и осью абсцисс равен фазовому сдвигу между выходным и входным сигналами.
Обычно вычисляют и измеряют модуль и фазовый сдвиг коэффициента передачи. Поэтому иа комплексной плоскости удобно откладывать полярные координаты точки 8К. Для некоторой другой частоты мы получим другую точку рК. Совокупность точек 8К для всего диапазона частот от 0 до о дает непрерывную линию, называемую диаграммой Найк- виста. Построение диаграммы обычно начинают с точки рК для некоторой средней частоты усилителя. Следующую точку диаграммы определяют для более высокой или более низкой частоты. Последовательно двигаясь в сторону увеличения, а затем уменьшения частоты нли в обратном порядке, соединяют соседние точки отрезками плавной линни и в результате получают диаграмму Найквнста.
На рис. 8.2 показан пример диаграммы Найквиста для усилителя, охваченного обратной связью. Эта диаграмма примерно соответствует двухкаскадному резисторному усилителю на транзисторах вли электронных лампах, охваченному отрицательной обратной связью. Левая точка пересечения диаграммы с осью абсцисс соответствует некоторой частоте в области средних частот усилителя. Для этой точки фазовый сдвиг в петле обратной связи равен 180'.
Верхняя и нижняя точки пересечения диаграммы с осью ординат при одинаковых усилительных каскадах соответствуют верхней и нижней частотам, при которых в каждом из каскадов возникает дополнительный фазовый сдвиг -Ь45', а общий фазовый сдвиг в петле обратной связи изменяется на ~90'. В этих точках общий коэффициент передачи петли обратной связи уменьшается в 2 раза. Дальнейшие повышение и понижение частоты относительно этих частот приводят к тому, что радиус-вектор уменьшается, находясь в верхнем или нижнем правом квадранте координатной плоскости, При частотах, приближающихся к нулю, нли очень высоких частотах радиус-вектор стремится совпасть с положительным направлением оси абсцисс, но его длина для двухкаскадного резисторного усилителя все время уменьшается, обращаясь в пределе в нуль.
Если диаграмма Найквиста не охватывает точку (1; О), то усилитель не возбуждается. В самом деле, в этом случае прн ве- шественной положительной величине ВК знаменатель в правой ча. сти (8.1) не обращается в нуль, а К' не обращается в бесконечность. Например, не возбуждается двухкаскадный резисторный усилитель, охваченный отрицательной обратной связью.
В таком усилителе на средних частотах сигнал обратной связи сдвинут на 180' относительно входного напряжения, а дополнительный сдвиг иа ~180', вызывающий самовозбуждение, получается только на очень низких и очень высоких частотах, когда коэффициент усиления К близок к нулю. Можно также построить несамовозбуждаю!цийся трехкаскадный усилитель, но для этого, во избежание опасного фазового сдвига, иа высоких и низких частотах необходимо включать корректирующие цепи. З 3. ПОВЫШЕНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ УСИЛЕНИЯ И РАСШИРЕНИЕ ПОЛОСЫ Коэффициент передачи усилителя может изменяться вследствие температурного изменения параметров транзисторов, замены транзисторов, изменения питающих напряжений и других причин.
Покажем, что усилитель с глубокой отрицательной обратной связью имеет высокую стабильность усиления. В самом деле, если К'=К/(1 — 8К), то при )рК~ >>1 К' = — 1)'(). (8.2) Таким образом, при глубокой отрицательной обратной связи коэффициент усиления К' не зависит от К и, следовательно, не изменяется при изменении К. Коэффициент обратной связи 8 обычно определяется делителем, состоящим из пассивных элементов. Поэтому он весьма стабилен. В общем случае, когда по тем или иным причинам коэффициент усиления изменяется на ОК, коэффициент К' также нзмеиится на некоторую величину ЛК'. Учитывая, что )п К'=1пК вЂ” 1п(1 — ()К), после дифференцирования получаем )КУ дК РЛК дК 1 К' К !! — бК) К (! — ВК) Значит, относительные изменения коэффициентов усиления К' и К связаны соотношением АК' ЗК ! (8.3) К' К 1)-)!К) Отсюда видно, что относительное изменение коэффициента усиления усилителя, охваченного обратной связью, в (1 — 8К) раз меньше.
Введение в усилитель отрицательной обратной связи позволяет расширить его полосу пропускания. Это можно показать с по. мощью выражения (8.3). Например, усиление резисторного усиля- )тв К = Р~/(1 — рКо); Рз = Рз (1 — ()Ко), (8.4) (8.5) где Р и Рз — соответственно нижняя и верхняя граничные частоты усилителя, охваченного отрицательной обратной связью; Р~ и Рз — соответственно нижняя и верхняя граничные частоты усилителя без обратной связи; Кз — коэффициент передачи напряжения в области средних частот для усилителя без обратной связи; 8 — коэффициент обратной связи (предполагается вещественным и не зависящим от частоты). Амплитудно-частотная характеристика. Найдем амплитудно- частотную характеристику двухкаскадиого резисторпого усилителя, имеющего одинаковые каскады и охваченного последовательной обратной связью по напряжению.
Будем считать коэффициент обратной связи вещественным и не зависящим от частоты. Амплитудно-частотная характеристика одного каскада усилителя описывается выражением у= К/Кз— - 1/(1+1х), где х=Р/Рз — отношение частоты сигнала Р к верхней граничной частоте Рз одного каскада усилителя без обратной связи, Данное 776 тела, не охваченного отрицательной обратной связью, уменьшает. ся при отклонении частоты относительно некоторой средней частоты, где усиление максимально.
Если относительное уменьшение усиления при этом равно ЛК/К, то при том же отклонении частоты в усилителе с отрицательной обратной связью согласно (8.3) относительное уменьшение усиления в (1 -(зК) раз меньше. Таким образом, одинаковое относительное уменьшение усиления наступает при большем отклонении частоты; полоса пропускания расширяется, причем в усилителе с отрицательной обратной связью верхняя граничная частота Рд выше, чем аналогичная частота Рз в усилителе без обратной связи, т.
е. Рз )Рь Подобным образом можно показать, что полоса расширяется и в области нижних частот, причем нижняя граничная частота в усилителе с отрицательной обратной связью Р~ ниже, чем аналогичная частота Р, в усилителе без обратной связи, т. е. Р, (Рь Вышеприведенные рассуждения являются чисто качественными. Для количественной оценки расширения полосы пропускания усилителя следует учитывать, что при изменении частоты изменяется не только модуль коэффициента передачи усилителя, но и сдвиг фаз. Используя выражения для коэффициентов передачи дифференцирующей и интегрирующей цепей и подставляя их в выражение (8.1), получаем, что однокаскадный резисторный усилитель на транзисторе или электронной лампе, охваченный отрицательной обратной связью, имеет следующие граничные частоты: выражение справедливо не для всех частот, а только для средних и верхних, например при к)0,01.
Аналогичное выражение амплитудно-частотной характеристики у=1/(1 — )х) справедливо для области нижних и средних частот, когда х=Р,/Р- 0,01, где Р~ — нижняя граничная частота одного каскада усилителя без обратной связи. В соответствии с данным выражением можно считать, что комплексный коэффициент передачи напряжения двухкаскадного усилителя К=Ко/(1+)х)', где Кю — коэффициент передачи двухкаскадного усилителя в об- ласти средних частот. Подставив это выражение в (8.1), получим, что коэффициент передачи двухкаскадного усилителя, охваченного обратной связью, Ке (8.6) (1+)х)' — РК, В области средних частот при х~1 Ко = Ко/(1 — 8Ко) . (8.?) Обозначая у'=К'/К', получаем, что комплексный относитель- ный коэффициент передачи двухкаскадного резнсторного усили- теля, охваченного обратной связью, 1 — 5 Ко (8.8) Кэ (1+(х) РКо Модуль относительного коэффициента передачи Ь'! (8,9) у(1 — 1(К,) +г(1+рК,).;+х4 ' Это выражение дает амплитудно-частотную характеристику двух- каскадного резисторного усилителя, охваченного обратной связью в области средних и верхних частот, когда х=Р/Р1~0,01.
Оно в точности совпадает с выражением для амплитудно-частотной характеристики в области нижних и средних частот, но при х =Р,/Р~0,01. Исследуя знаменатель данного выражения, находим, что амплитудно-частотная характеристика двухкаскадного резисторного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, не имеет максимумов (выбросов, подъемов, горбов) в области нижних и верхних частот, если ~йКз((1, При отрицательной обратной связи, когда (()Кз()1, на амплитудно-частотной характеристике в области нижних и верхних частот наблюдаются максимумы (выбросы, подъемы, горбы). Приравнивая д' уровню отсчета 1/)/2, находим, что при 8КО= = — 1 относительная граничная частота х,~ =.)/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
