Условие ТР - Кратные и криволинейные интегралы (1265174)
Текст из файла
Óñëîâèÿ çàäà÷11. Äàíû âåêòîðíîå ïîëå F~ è ïëîñêîñòü Ax + By + Cz + D = 0(p), êîòîðàÿ ñîâìåñòíî ñ êîîðäèíàòíûìè ïëîñêîñòÿìè îáðà1. Âû÷èñëèòü èíòåãðàë ïî îáëàñòè D, îãðàíè÷åííîé óêàçàííûçóåò ïèðàìèäó T . Ïóñòü σ îñíîâàíèå ïèðàìèäû, ïðèíàäìè ëèíèÿìè.ëåæàùåå ïëîñêîñòè p; λ êîíòóð, îãðàíè÷èâàþùèé σ; ~n íîðìàëü ê σ, íàïðàâëåííàÿ âíå ïèðàìèäû T . Òðåáóåòñÿ âû2. Âû÷èñëèòü èíòåãðàë ïî îáëàñòè D, çàäàííîé ñèñòåìîé íåðà÷èñëñòü:âåíñòâ:• ïîòîê âåêòîðíîãî ïîëÿ F~ ÷åðåç ïîâåðõíîñòü σ â íàïðàâëåíèè íîðìàëè ~n;• èçîáðàçèòü îáëàñòü â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò;• öèðêóëÿöèþ âåêòîðíîãî ïîëÿ F~ ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó• âû÷èñëèòü èíòåãðàë, ïåðåõîäÿ ê ïîëÿðíûì êîîðäèíàòàì.λ íåïîñðåäñòâåííî è ïðèìåíèâ òåîðåìó Ñòîêñà ê êîíòóðóλ è îãðàíè÷åííîé èì ïîâåðõíîñòè σ ñ íîðìàëüþ ~n;3.
Íàéòè îáúåì òåëà, çàäàííîãî îãðàíè÷èâàþùèìè åãî ïîâåðõíîñòÿìè.• ïîòîê âåêòîðíîãî ïîëÿ F~ ÷åðåç ïîëíóþ ïîâåðõíîñòü ïèðàìèäû T â íàïðàâëåíèè âíåøíåé íîðìàëè ê åå ïîâåðõ4. Íàéòè îáúåì òåëà, çàäàííîãî îãðàíè÷èâàþùèìè åãî ïîâåðõíîñòè íåïîñðåäñòâåííî è ïðèìåíèâ òåîðåìó Ãàóññà íîñòÿìè.Îñòðîãðàäñêîãî. Ñäåëàòü ÷åðòåæ.5.
Íàéòè îáúåì òåëà, çàäàííîãî íåðàâåíñòâàìè.6. Íàéòè ïëîùàäü ÷àñòè ïîâåðõíîñòè S , ïðîåêòèðóþùåéñÿ íàîáëàñòü D.7. Íàéòè çàðÿä ïëàñòèíêè, îãðàíè÷åííîé êðèâûìè, åñëè ïëîòíîñòü çàðÿäà â òî÷êå çàäàíà ôóíêöèåé µ (x, y).8. Íàéòè ìàññó êðèâîé L, åñëè ïëîòíîñòü êðèâîé â êàæäîé ååòî÷êå ðàâíà îðäèíàòå ýòîé òî÷êè.9. Íàéòè ðàáîòó ñèëû F~ ïðè ïåðåìåùåíèè ìàòåðèàëüíîé òî÷êèâäîëü ëèíèè L îò òî÷êè M äî òî÷êè N .10. Âû÷èñëèòü èíòåãðàë ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó C â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè ïî ôîðìóëå Ãðèíà.7.ÂÀÐÈÀÍÒ 11.ZZ√x2 y 23 526+6 5; 0 6 y 6x;53532µ = xy6312x2 y 2 + 16x3 y 3 dx dyD√D : x = 1; y = x2 ; y = − x2.ZZ(x + y) dx dyDD:3.√0 6 y 6 3 · x;2x 6 x2 + y 2 6 4xF~ = x2 − 2y ~i + y 2 − 2x ~j;L10.√x + y = 18; y = 3x;25z = x; y = 0; z = 0112rz=p4 − x2 − y 2 ; z =x2 + y 225516 6 x2 + y 2 + z 2 6 100; y 6 0;rx2 + y 2x06z6; y 6 −√2436.pS : z = 4 − x2 − y 2 ;D : x2 + y 2 6 1, z = 0 îòðåçîê ïðÿìîé M N , ãäå M (−4, 0), N (0, 2).Z24.5.8.
L îòðåçîê ïðÿìîé y = 2 − 12 x, çàêëþ÷åííûé ìåæäó òî÷êàìèA(0, 2) è B(4, 0).9.(y 2 − y) dx + (2xy + y) dy;Cnop2C : x= 9−y , x=011.F~ = (x + z)~i + y~j + ~k,p:x+y+z−2=07.ÂÀÐÈÀÍÒ 21.ZZy 2 · sinxydx dy2DD : x = 0; y =2.x21+ 3y 2 6 15; x > 0; y > x;33xµ=y16√π; y =x2ZZ p1 − x2 − y 2 dx dy8.9.x2 + y 2 6 x;x2 + y 2 6 yD:3.4.5.√y = 2 x; x + y = 3;z = 3x; z = 02225 6 x + y + z 6 100; y > 0;r√x2 + y 2z6−; y > −x 3996.S : z = 2 − x2 − y 2 ;D : x2 + y 2 6 1, z = 0A(0, 1), B(4, 1),10.Z(x + y)2 dx + (x2 + y 2 ) dy;C1715 p 2x + y2; z =− x2 − y 2z=222ñ âåðøèíàìèF~ = x2 − 2y ~i + y 2 − 2x ~j;x2L: 2−= y,8M (−4, 0), N (0, 2).DL êîíòóð ïðÿìîóãîëüíèêàC(4, 2) è D(0, 2).C:11.nx=op16 − y 2 , x = 0F~ = (x + y)~i + z~j + 2~k,p : 2x − y + 2z − 2 = 07.ÂÀÐÈÀÍÒ 31.x2 y 2+6 9; −x 6 y 6 0;3120 2µ=xy36316ZZ36x2 y 2 − 96x3 y 3 dx dyDD : x = 1; y =2.ZZDD:3.√3x; y = −x38.
L äóãà ïàðàáîëû y2 = 2px, îòñå÷åííàÿ ïàðàáîëîé x2 = 2py,(p > 0).9.y1· e x dx dy2xF~ = (x + y)~i + 2x~j;L : x2 + y 2 = 4 (y > 0),M (2, 0), N (−2, 0).√x 6 y 6 3 · x;1 6 x2 + y 2 6 410.√y = 3x; x + y = 6;z = 4y; z = 04.Zy dx − x2 dy;Crz=p25 − x2 − y 2 ; z =x2+995.16 6 x2 + y 2 + z 2 6 81; y 6 0;r√x2 + y 2z>; y 6 −x 3996.S : z = x2 − y 2 ;D : x2 + y 2 6 4, z = 0C:y211.y = x2 + 1, y = 2F~ = (y − x + z)~i − ~j,p : 2x + y + 2z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 41.ZZxyy 2 · e− 4 dx dyDD : x = 0; y = 2; y = x2.ZZD7.y29 6 x2 +6 100; 0 6 y 6 3x;3yµ= 2x1pdx dy4 − x2 − y 2D:S : 2x + 3y + z = 6; 2xy2D:+6 1, z = 049y > x; y > −x;x2 + y 2 6 2y3.8.9.L êîíòóðC(0, 1).òðåóãîëüíèêà ñ âåðøèíàìèF~ = y 2~i + x2~j;x = a cos t, y > 0,L:y = b sin t√y = 3x; x2 + y 2 = 18;5y = 0; z = x; z = 0114.A(−1, 2), B(1, 2)M (−a, 0), N (a, 0).10.pz = 64 − x2 − y 2 ; z = 1;x2 + y 2 = 60 (âíóòðè öèëèíäðà)5.ZCC:64 6 x2 + y 2 + z 2 6 144;rx2 + y 2xz>−; 06y6 √633ey [(x − 2 sin x) dx − (1 − 2 cos x) dy];11.y = x2 − 1, y = 0F~ = x~i + (y − z) ~j + 2~k,p : −x + 2y + 2z − 4 = 0è6.ÂÀÐÈÀÍÒ 51.S : x2 + y 2 = z 2 (z > 0);D : x2 + y 2 6 2x, z = 0ZZ9x2 y 2 + 48x3 y 3 dx dyD√D : x = 1; y = x; y = −x27.x2 y 2+6 4; x > 0; y > 2x;3440µ = x2 y31162.ZZarctgydx dyxD6 √x3 ;2206y2x 6 x + y 6 4xD:3.8.L ÷àñòü ïàðàáîëû y = 2√x,0 6 x 6 1.9.F~ = (x + y)~i + (x − y) ~j;L : y = x2 ,M (−1, 1), N (1, 1).x + y = 3; y 2 = 4x;z = −y; z = 0 (z > 0)10.4.Z21 p 2x + y2;z=223z=− x2 − y 22CC:11.5.22264 6 x + y + z 6 196;rx2 + y 2 x; √ 6y60z633(2xy − y) dx + (x2 + x) dy;x2 + y 2 = 9F~ = (2x + 3y − 3z) ~j,p : 2x − 3y + 2z − 6 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 61.ZZxydx dy2DrπxD : x = 0; y =; y=222.y 2 · cosZZ px2 + y 2 dx dyDD:S : x2 + y 2 + z 2 = 25 (y > 0);D : x2 + z 2 6 16, y = 07.xx2 y 2+6 400; y > ; x > 0;933xµ= 2y168.L: y=x > 0; y > 0;x2 + y 2 6 x + y9.3.ppx = 3 3y; x = 2 3y;z = 0; z + y = 34.10.pz = 3 x2 + y 2 ;z = 10 − x2 − y 2(y 2 + 2 ln x) dx + xy dy;CC:11.64 6 x2 + y 2 + z 2 6 196;rrx2 + y 2x2 + y 2−6z63151 6 x 6 2.F~ = x~j;L : x2 + y 2 = a2 , x > 0,M (0, −a), N (0, a).Z5.x2 ln x−,42x = y 2 + 1, x = 2F~ = x~i + (z − x) ~j + y~k,p : 3x + 2y + 3z − 6 = 07.ÂÀÐÈÀÍÒ 71.x2 y 2x+6 10; y > ; x > 0;822xµ=y96ZZ18x2 y 2 + 32x3 y 3 dx dyD√D : x = 1; y = x3 ; y = − 3 x2.ZZ1 − x2 − y 2 dx dyDD:3.L : y = x3 ,F~ = x2 − y 2 ~i + xy~j;L : îòðåçîê M N,M (1, 1), N (3, 4).0 6 y 6 x 3;x2 + y 2 6 4x√5x; x2 + y 2 = 5012z = x; z = 0 (z > 0)250 6 x 6 2.9.√y=10.Z(2y + x2 ) dx + (y 2 x + y − x) dy;C4.rz=5.8.p9 − x2 − y 2 ; z =x2 + y 28016 6 x2 + y 2 + z 2 6 100;rrx2 + y 2x2 + y 2−6z63356.S : z = 1 − x2 − y 2 ;D : x2 + y 2 6 1, z = 0C:11.x = y 2 − 1, x = 0F~ = ~i + (5x + 2y + 3z) ~k,p : x + y + 3z − 3 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 81.ZZS : x = z2 − y2;D : y 2 + z 2 6 4, x = 04y 2 · sin xy dx dyDrD : x = 0; y =2.ZZ7.√x2 y 2716+6 4; y >x; x 6 0;71715µ = x2 y31π; y=x21(4 + x2 + y 2 )2dx dyD8.L:D:x > 0; y > 0;2y 6 x2 + y 2 6 43.x = 5(t − sin t),y = 5(1 − cos t)06t6π9.F~ = y~i − y + x2 ~j;L : y = 2x − x2 ,M (0, 0), N (2, 0).ppx = 19 2y; x = 4 2y;z = 0; y + z = 210.4.Zpz = 100 − x2 − y 2 ; z = 6;x2 + y 2 = 51 (âíóòðè öèëèíäðà)5.CC : {y = cos x, y = 0, −π/2 6 x 6 π/2}11.2229 6 x + y + z 6 81; y 6 0;rx2 + y 2x; y6√06z6243(y − x)2 dx − (x + y)2 dy;F~ = x~i + ~j + (y + z) ~k,p : 2x + y + 2z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 91.ZZS : 2x + y + 3z = 6; 2xz2D:+6 1, y = 04927x2 y 2 + 48x3 y 3 dx dyD√D : x = 1; y = x2 ; y = − 3 x7.x2 y 2+6 25; y > x; x 6 0;2√ 6x 6µ= 2y962.ZZydx dyx2DD:0 6 y 6 x;√16 6 x2 + y 2 6 4 2 · x3.5√5x=y; x = y;395√z = 0; z = (3 + y)98.L:x = 10 cos3 t,y = 10 sin3 t06t6π29.1 ~1 ~~F = √i− √j;yxx = r cos t, x > 0, y > 0,L:y = r sin t4.M (r, 0), N (0, r).pz = 36 − x2 − y 2 ;rx2 + y 2z=6310.Z(x2 + y 2 ) dx + (y 2 − x2 ) dy;C5.C:49 6 x2 + y 2 + z 2 6 169; y > 0;rx2 + y 2x6 z 6 0; y > √−24311.nopx = − R2 − y 2 , x = 0F~ = (z + x)~i + y~j + ~k,p : 2x + 2y + z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 101.ZZxyy 2 · e− 8 dx dyDxD : x = 0; y = 2; y =22.ZZD1pdx dy3 − x2 − y 2D:S : x2 + y 2 + z 2 = 1 (z > 0);D : x2 + y 2 6 x, z = 0√0 6 y 6 x √3;x2 + y 2 6 3 · y3.px = 2y; x + y = 4;3z = 0; z = x54.7.x2 y 2+6 100; y 6 −x; y > 0;39yµ= 2x468.L:x = ln t , 16t62y = 12 t + 1t9.F~ = 2xy~i − y 2~j;L : îòðåçîê M N,M (0, 0), N (2, 1).10.Z(y − x) dx − (x + y) dy;pz = 81 − x2 − y 2 ; z = 5;x2 + y 2 = 45 (âíóòðè öèëèíäðà)C(5.C:x9 6 x2 + y 2 + z 2 6 64; y 6 √ ;3rx2 + y 2xz>; y 6 −√99311.y=br)x21 − 2 , y = 0 , a > 0, b > 0aF~ = 2~i + (y + z) ~j + x~k,p : 2x + 2y − z − 2 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 111.S : x2 + y 2 + z 2 = 4 (x > 0);D : z 2 + y 2 6 2z, x = 0ZZ18x2 y 2 + 32x3 y 3 dx dyD√D : x = 1; y = 3 x; y = −x22.ZZ1(4 −x2− y 2 )2dx dyDD:x2 + y 2 6 2y;x2 + y 2 6 2x3.p3y; x + y = 6;4z = 0; z = x57.x2 y 23+6 2; y > x; y > 0;432µ = xy168.L:πx = et (cos t + sin t), 06t6ty = e (cos t − sin t)49.F~ = 4xy~i − x2~j;1L : y = x2 ,4M (0, 0), N (2, 1).x=4.10.Zpz = 100 − x2 − y 2 ; z = 7;x2 + y 2 = 51 (âíóòðè öèëèíäðà)5.36 6 x2 + y 2 + z 2 6 100;r√x2 + y 2xz>−; −√ 6 y 6 x 3633xy 2 dx − x2 y dy;CC:11.nopx = a2 − y 2 , x = 0F~ = (z − y + x) ~j − ~k,p : 2x + 2y + z − 4 = 0ÂÀÐÈÀÍÒ 121.ZZ7.x2+ y 2 6 4; y 6 0; y 6 x;3µ = x2 y16y 2 · cos xy dx dyDD : x = 0; y =2.√π; y = x8.L:ZZx2dx dyy29.DF~ = 2xy~i − x2~j;L : x = 2y 2 ,M (0, 0), N (2, 1).D : 2 6 x2 + y 2 6 −2y3.5√5x; y = x;618√ 5z = 0; z =3+ x18y=πx = cos t + t sin t, 06t6y = sin t − t cos t210.Z4.y 2 dx − x dy;Cpz = 6 x2 + y 2 ;z = 16 − x2 − y 25.36 6 x2 + y 2 + z 2 6 144;rx2 + y 2 √xz6; x 36y6 √336.S : x2 + y 2 + z 2 = 4 (y > 0);D : x2 + z 2 6 2x, y = 0C : {y = cos x, y = 0, −π/2 6 x 6 π/2}11.F~ = 2~i + y~j + (z − x) ~k,p : 2x − y + 2z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 131.ZZS : y = x2 − z 2 ;D : x2 + z 2 6 9, y = 018x2 y 2 + 32x3 y 3 dx dyD√D : x = 1; y = x ; y = − x7.32.ZZarctgxdx dyyDD:3.3x2 y 2+6 4; 0 6 y 6 x;492µ = xy16x2 + y 2 6 4y;y>2√√y = 6 3x; y = 3x;z = 0; x + z = 34.8.L:9.10.z=p9 − x2 − y 2 ;rx2 + y 2355.36 6 x2 + y 2 + z 2 6 144;rrx2 + y 2x2 + y 2−6z6−31506t61F~ = 2yx~i − y 2~j;L ëîìàíàÿ ëèíèÿ, ïåðâîåM (0, 0) è B(2, 0), à âòîðîå Zz=x = t3 + 1,y = t2çâåíî êîòîðîé ñîåäèíÿåò òî÷êèòî÷êè B(2, 0) è N (2, 1).ex [(1 + cos y) dx − (y + sin y) dy];CC : {y = x, x = 2, y = 1}11.F~ = (2y + 3z − 3x) ~k,p : 2x + 2y − 3z − 6 = 07.ÂÀÐÈÀÍÒ 141.ZZx2 y 2+6 9; −x 6 y 6 0;13µ = xy 2164y 2 · sin 2xy dx dyDD : x = 0; y =√2π; y = 2x8.L:2.ZZx2dx dyy39.DD:3.F~ = cos y · ~i − sin x · ~j;L : îòðåçîê M N,M (2, −2), N (−2, 2).2x + y 2 > y; y > x;x2 + y 2 6 x + y√y = 2 x; x + y = 3;z = 0; z = 3y (z > 0)πx = 2(2 cos t − cos 2t), 06t6y = 2(2 sin t − sin 2t)310.Z4.ydx + 2 ln x dy;xCpz = 64 − x2 − y 2 ; z = 4;x2 + y 2 = 39 (âíóòðè öèëèíäðà)5.9 6 x2 + y 2 + z 2 6 81;rrx2 + y 2x2 + y 2−6z63356.S : z 2 = y 2 + x2 (z > 0);D : {x > 0, y > 0, x + y 6 1}C : {2x + y = 4, x = 1, y = 0}11.F~ = z~i + y~j + (x − y) ~k,p : 3x + 3y + 2z − 6 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 151.S : z 2 = 2x2 + 2y 2 (z > 0);D : x2 + y 2 6 2y, z = 0ZZ27x2 y 2 + 48x3 y 3 dx dyD√D : x = 1; y = x; y = −x32.7.x2+ y 2 6 4; 0 6 y 6 x;3µ = xy16ZZ p4 − x2 − y 2 dx dyDD:x2 + y 2 6 2y; x 6 0;x2 + y 2 > −2x8.06ϕ69.3.2π32yx~~F~ = − 55 i +5 j;5x3 + y 3x3 + y 3x = R cos3 tL:, x > 0, y > 0,y = R sin3 tx + y = 8; y 2 = 4x;z = 0; z = 6y (z > 0)M (R, 0), N (0, R).4.p16 − x2 − y 2 ;rx2 + y 2z=15z=5.L : ρ = 3e(3ϕ/4) ,10.ZCC:√4 6 x2 + y 2 + z 2 6 64; y 6 x 3;rx2 + y 2x06z6; y6√243(x2 y + x − y) dx + (y 2 + 2x) dy;11.y = x2 + 1, y = 2F~ = (5y + 2z + 3x)~i + ~j,p : 3x + y + z − 3 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 161.ZZxyy 2 · e− 2 dx dyDD : x = 0; y =2.S : z 2 = 4y 2 + 4x2 (z > 0); 2y2x+6 1, z = 0D:49√2; y = x7.x2 y 25+6 4; y > x; x > 0;4252xµ=y16ZZ1dx dy(x2 + y 2 )2D 2x + y 2 6 2x;D:x>13.5√5y=x; y = x;39√ 5z = 0; z =3+ x38.L : x2 + y 2 = ay(a > 0)9.F~ = (2a − y)~i − (a − y) ~j;x = a(t − sin t),L:y = a(1 − cos t)4.M (0, 0), N (2πa, 0).3p 2x + y2;25z = − x2 − y 22z=10.Z(x + y)2 dx − (x − y)2 dy;C5.C : {y = sin x, y = 0, 0 6 x 6 π}x36 6 x2 + y 2 + z 2 6 144; y > √ ;3r22√x +y−6 z 6 0; y > x 3311.F~ = ~i + (y + x) ~j + z~k,p:x+y+z−2=07.ÂÀÐÈÀÍÒ 171.ZZ4xy + 3x2 y 2 dx dyD√D : x = 1; y = x2 ; y = − x2.√x 6y26 4; y 6; y 6 0;16x +23µ = xy 22ZZ1dx dyx+y8.L : x2 + y 2 = bx, y > 0 (b > 0)9.F~ = 2xy~i + x2~j;L : y = x3 ,M (0, 0), N (1, 1).DD : 1 6 x2 + y 2 6 x + y3.p43y; z = x;3z = 0; x + y = 6x=10.Z4.(x2 − y 2 ) dx − (x2 + y 2 ) dy;Cpz = 36 − x2 − y 2 ; z = 2;x2 + y 2 = 27 (âíóòðè öèëèíäðà)5.36 6 x2 + y 2 + z 2 6 121; y > 0;r√x2 + y 2z6−; y>x 3996.S : y 2 = 2x2 + 2z 2 (y > 0);D : {x > 0, z > 0, x + 2z 6 1}C:11.no√22y = R −x , y =0F~ = y~i + 2~j + (z + x) ~k,p : x − 2y − 2z + 2 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 181.ZZS : 2y 2 = 3x2 + 3z 2 (y > 0);D : x2 + z 2 6 2x, y = 0y 2 · cos 2xy dx dyDrD : x = 0; y =2.ZZxπ; y=22y3dx dyx2DD:7.2x 6 x2 + y 2 6 4x;− √x3 6 y 6 xy26 9; −3x 6 y 6 0;4 6 x2 +3yµ= 2x8.π4F~ = x2 − y 2 ~i + x2 + y 2 ~j;x2 y 2+= 1, y > 0,L:49M (3, 0), N (−3, 0).x=4.06ϕ69.3.p152y; z = y;822x + y = 8; x = 0; z = 0L : ρ = 8 cos ϕ,10.Z(x + y) dx − (x − y) dy;pz = 49 − x2 − y 2 ; z = 3;x2 + y 2 = 33 (âíóòðè öèëèíäðà)5.4 6 x2 + y 2 + z 2 6 49; y 6 0;r√x2 + y 2z>; y6x 399CC:11.x2 y 2+ 2 =1a2bF~ = −~i + (x − z + y) ~k,p : x + 2y + 2z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 191.S : 3x2 = 4y 2 + 4z 2 (x > 0);D : y 2 + z 2 6 4z, x = 0ZZ12xy + 9x2 y 2 dx dyD√D : x = 1; y = x; y = −x22.7.3x2 y 2+6 9; 0 6 y 6 x;4922µ=x46ZZ p16 − x2 − y 2 dx dyD 2 x + y 2 6 4;x2 + y 2 + 4y > 0;D:x > 0; y 6 03.√√y = x; y = 2 x;z = 0; z + y = 24.8.L : ρ = 2 sin ϕ,9.10.pz = 12 x2 + y 2 ;z = 28 − x2 − y 2x16 6 x + y + z 6 64; y > − √ ;3r22√x +yz>−; y 6 −x 36322xy 2 dx − x2 y dy;CC:11.2π6F~ = 2xy~i − x2~j;L : y = sin x,M (π, 0), N (0, 0).Z5.06ϕ6x 2 + y 2 = a2F~ = (x − z)~i + 2~j + z~k,p : 2x + 2y − z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 201.ZZxydx dy2Dr4π2D : x = 0; y =; y= x332.S : 5x2 = 3y 2 + 3z 2 (x > 0); 2y2+ z 6 1, x = 0D:43y 2 · sin7.x21+ y 2 6 100; x > 0; y > x;42xµ= 2y16ZZx+ydx dyx2 + y 2D 22 x + y + 2y > 0;2x + y 2 + 4y 6 0;D: 0 6 x 6 − √y33.x=√8.L : ρ = a(1 − cos ϕ), 0 6 ϕ 6 π9.F~ = x2 + y 2 ~i + x2 − y 2 ~j;x, 0 6 x 6 1,L: y=2 − x, 1 < x 6 2√y; x = 2 y;1x + z = 2; z = 034.pz = 9 x2 + y 2 ;z = 22 − x2 − y 2(a > 0)M (2, 0), N (0, 0).10.Zex [(1 − cos y) dx − (y − sin y) dy];C5.C : {x = 0, y = 1, y = x}x16 6 x2 + y 2 + z 2 6 100; y 6 − √ ;3r22√x +yz6; y > −x 3311.F~ = (3x − 3y + 2z)~i,p : 3x − 2y − 2z + 6 = 07.ÂÀÐÈÀÍÒ 211.ZZ8xy + 9x2 y 2 dx dyDD : x = 1; y =2.√x23216+ y 6 4; y 6x; y 6 0;42µ = x2 y√3x; y = −x3ZZ p9 − x2 − y 2 dx dy8.L ÷àñòü ïàðàáîëû y = 2√x,9.F~ = x~j;L : x2 + y 2 = a2 , x > 0,M (0, −a), N (0, a).DD:3.4.z=5.x2 + y 2 6 3x;x2 + y 2 6 3y√x2 + y 2 = 18; y = 3x;25z = x; y = 0; z = 01115 p 217x + y2; z =− x2 − y 22222216 6 x + y + z 6 81; y 6 0;r√x2 + y 2z>; y 6 −x 3996.S : 2x + 3y + z = 6; 2xy2D:+6 1, z = 0490 6 x 6 1.10.Z(2y + x2 ) dx + (y 2 x + y − x) dy;CC:11.x = y 2 − 1, x = 0F~ = x~i + ~j + (y + z) ~k,p:x+y+z−2=07.ÂÀÐÈÀÍÒ 221.ZZx2 y 216 6+6 100; y > x; x > 0;39xµ=yxyy 2 · e− 2 dx dyDD : x = 0; y = 1; y =x28.L: y=2.1pdx dy9 − x2 − y 2D 2x + y 2 6 3x;D:− √x3 6 y 6 √x39.√y = 2 x; x + y = 3;z = 3x; z = 010.ZZ3.4.x2 ln x−,421 6 x 6 2.F~ = x2 − y 2 ~i + xy~j;L : îòðåçîê M N,M (1, 1), N (3, 4).Z(y − x)2 dx − (x + y)2 dy;Crz=p25 − x2 − y 2 ; z =5.22x2 + y 299264 6 x + y + z 6 144;rx2 + y 2xz>−; 06y6 √6336.S : x2 + y 2 = z 2 (z > 0);D : x2 + y 2 6 2x, z = 0C : {y = cos x, y = 0, −π/2 6 x 6 π/2}11.F~ = (2x + 3y − 3z) ~j,p : 2x − 3y + 2z − 6 = 07.ÂÀÐÈÀÍÒ 231.ZZ24xy + 18x2 y 2 dx dyD√D : x = 1; y = x3 ; y = − 3 x2.x2 y 2+6 4; 0 6 y 6 2x;34µ=x16ZZ1x2y 2 )2dx dy8.L : y = x3 ,9.(9 + +3x 6 x2 + y 2 6 9;D:y > 0; x > 0F~ = y~i − y + x2 ~j;L : y = 2x − x2 ,M (0, 0), N (2, 0).D3.√y = 3x; x + y = 6;z = 4y; z = 00 6 x 6 2.10.Z4.(x2 + y 2 ) dx + (y 2 − x2 ) dy;Cpz = 64 − x2 − y 2 ; z = 1;x2 + y 2 = 60 (âíóòðè öèëèíäðà)5.64 6 x2 + y 2 + z 2 6 196;rx2 + y 2 xz6; √ 6y60336.S : x2 + y 2 + z 2 = 25 (y > 0);D : x2 + z 2 6 16, y = 0C:11.onpx = − R2 − y 2 , x = 0F~ = x~i + (y − z) ~j + 2~k,p : x − 2y − 2z + 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 241.ZZS : z = 1 − x2 − y 2 ;D : x2 + y 2 6 1, z = 0y 2 · cos xy dx dyDD : x = 0; y =2.ZZ√7.π; y = 2x108dx dy(9 − x2 − y 2 )2DD:3.223x 6 x + y 6x6y9;41 6 x2 +√y26 4; 0 6 y 6 3 2x;6µ=y8.L:x = 5(t − sin t),y = 5(1 − cos t)06t6π9.1 ~1 ~√j;i− √yxF~ =x = r cos tL:, x > 0, y > 0,y = r sin t√y = 3x; x2 + y 2 = 18;5y = 0; z = x; z = 011M (r, 0), N (0, r).4.21 p 2x + y2;223z=− x2 − y 2210.z=Z(y − x) dx − (x + y) dy;C(5.C:64 6 x2 + y 2 + z 2 6 196;rrx2 + y 2x2 + y 2−6z631511.y=br1−x2a2), y = 0 , a > 0, b > 0F~ = (2x + 3y + 5z) ~j + ~k,p : x + 3y + z − 3 = 07.ÂÀÐÈÀÍÒ 251.√y2616x +6 4; y 6x; y 6 0;23µ = xy 22ZZ12xy + 27x2 y 2 dx dyD√D : x = 1; y = x2 ; y = − 3 x2.8.L:y2dx dyx2ZZD:x + y = 3; y 2 = 4x;z = −y; z = 0 (z > 0)π2F~ = 2xy~i − y 2~j;L : îòðåçîê M N,M (0, 0), N (2, 1).x2 + y 2 + 2x 6 0;x2 + y 2 > 23.06t69.Dx = 10 cos3 t,y = 10 sin3 t10.Z4.xy 2 dx − x2 y dy;Cpz = 3 x2 + y 2 ;z = 10 − x2 − y 25.22216 6 x + y + z 6 100;rrx2 + y 2x2 + y 2−6z63356.S : x = z2 − y2;D : y 2 + z 2 6 4, x = 0C:11.nopx = a2 − y 2 , x = 0F~ = −~i + (x − z + y) ~k,p : x + 2y + 2z − 4 = 07.ÂÀÐÈÀÍÒ 261.ZZxydx dy2D√D : x = 0; y = π; y = x2.y 2 · sinZZD:8.L:xdx dyy2D√x2 y 23 526+6 5; 0 6 y 6x;53532µ = xy63√16 6 x2 + y 2 6 4 2 · y;x>09.F~ = 4xy~i − x2~j;1L : y = x2 ,4M (0, 0), N (2, 1).3.ppx = 3 3y; x = 2 3y;z = 0; z + y = 34.z=5.10.Zrp9 − x2 − y 2 ; z =x2 + y 2809 6 x2 + y 2 + z 2 6 81; y 6 0;rx2 + y 2x06z6; y6√2436.S : 2x + y + 3z = 6; 2xz2D:+6 1, y = 049x = ln t , 16t62y = 12 t + 1ty 2 dx − x dy;CC : {y = cos x, y = 0, −π/2 6 x 6 π/2}11.F~ = x~i + (z − x) ~j + y~k,p : 3x + 2y + 3z − 6 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 271.S : x2 + y 2 + z 2 = 1 (z > 0);D : x2 + y 2 6 x, z = 0ZZ8xy + 18x2 y 2 dx dyD√D : x = 1; y = 3 x; y = −x22.ZZ9 − x2 − y 2 dx dyDD:27.x21+ 3y 2 6 15; x > 0; y > x;33xµ=y168.L:2x + y 6√2y;x6y6x 33.√y = 5x; x2 + y 2 = 5012z = x; z = 0 (z > 0)254.9.F~ = 2xy~i − x2~j;L : x = 2y 2 ,M (0, 0), N (2, 1).10.Zpz = 100 − x2 − y 2 ; z = 6;x2 + y 2 = 51 (âíóòðè öèëèíäðà)5.ex [(1 + cos y) dx − (y + sin y) dy];CC : {y = x, x = 2, y = 1}11.49 6 x2 + y 2 + z 2 6 169; y > 0;rx2 + y 2x6 z 6 0; y > √−243πx = et (cos t + sin t), 06t6ty = e (cos t − sin t)4F~ = ~i + (5x + 2y + 3z) ~k,p : x + y + 3z − 3 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 281.ZZS : x2 + y 2 + z 2 = 4 (x > 0);D : z 2 + y 2 6 2z, x = 0xyy 2 · e− 8 dx dyD7.D : x = 0; y = 4; y = 2xx2 y 2+6 9; −x 6 y 6 0;3120 2µ=xy363162.ZZ(x − y) dx dyDD:2x 6 x2 + y 2 6 4x;x > 0; y > 03.8.L:9.ppx = 19 2y; x = 4 2y;z = 0; y + z = 210.4.x9 6 x + y + z 6 64; y 6 √ ;3rx2 + y 2xz>; y 6 −√99322L ëîìàíàÿ ëèíèÿ, ïåðâîåM (0, 0) è B(2, 0), à âòîðîå çâåíî êîòîðîé ñîåäèíÿåò òî÷êèòî÷êè B(2, 0) è N (2, 1).ydx + 2 ln x dy;xCC : {2x + y = 4, x = 1, y = 0}11.2πx = cos t + t sin t, 06t6y = sin t − t cos t2F~ = 2yx~i − y 2~j;Zpz = 36 − x2 − y 2 ;rx2 + y 2z=635.F~ = x~i + ~j + (y + z) ~k,p : 2x + y + 2z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 291.S : x2 + y 2 + z 2 = 4 (y > 0);D : x2 + z 2 6 2x, y = 0ZZ12xy + 27x2 y 2 dx dyD√D : x = 1; y = x ; y = − x7.32.ZZlnp9 − x2 − y 2 dx dy8.DD:y26 100; 0 6 y 6 3x;9 6 x2 +3yµ= 2x1 6 x2 + y 2 6 4;y > x; y > √x33.5√5x=y; x = y;395√z = 0; z = (3 + y)94.L:F~ = cos y · ~i − sin x · ~j;L : îòðåçîê M N,M (2, −2), N (−2, 2).10.pz = 81 − x2 − y 2 ; z = 5;x2 + y 2 = 45 (âíóòðè öèëèíäðà)(x2 y + x − y) dx + (y 2 + 2x) dy;CC:11.36 6 x2 + y 2 + z 2 6 100;r√x2 + y 2x; −√ 6 y 6 x 3z>−63306t619.Z5.x = t3 + 1,y = t2y = x2 + 1, y = 2F~ = (z + x)~i + y~j + ~k,p : 2x + 2y + z − 4 = 06.ÂÀÐÈÀÍÒ 301.ZZxydx dy2D√D : x = 0; y = 2π; y = 2xy 2 · cos2.ZZex2 +y 2dx dyDD:0 6 y 6 x;4 6 x2 + y 2 6 93.S : y = x2 − z 2 ;D : x2 + z 2 6 9, y = 07.x2 y 2+6 4; x > 0; y > 2x;3440µ = x2 y31168.L:πx = 2(2 cos t − cos 2t), 06t6y = 2(2 sin t − sin 2t)39.22yx~~F~ = − 55 i +55 j;x3 + y 3x3 + y 3x = R cos3 tL:, x > 0, y > 0,y = R sin3 tpx = 2y; x + y = 4;3z = 0; z = x5M (R, 0), N (0, R).4.pz = 100 − x2 − y 2 ; z = 7;x2 + y 2 = 51 (âíóòðè öèëèíäðà)10.Z5.(x + y)2 dx − (x − y)2 dy;CC : {y = sin x, y = 0, 0 6 x 6 π}22236 6 x + y + z 6 144;rx2 + y 2 √x; x 36y6 √z63311.F~ = 2~i + (y + z) ~j + x~k,p : 2x + 2y − z − 2 = 0.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
