08-05-2020-Лекция11_теория_игр_Славянов (1259590), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Это позволяет получить интегральныйпоказатель результата Gi, соответствующий каждой стратегии развитияпредприятия. Сравнение этих интегральных показателей позволяет выбратьоптимальную стратегию. Самый простой способ принятия решений в такойситуации – это ориентироваться на максимальное математическое ожиданиерезультата каждой стратегии (Gi) или минимальное значение математическогоожидания в случае, если элементы матрицы будут представлять собой убытки(потери).Рассмотрим простую ситуацию, когда состояние внешней среды можетпринимать три значения – улучшиться, ухудшиться и остаться неизменным. Упредприятия есть три стратегии, предположим – проводить базиснуюпродуктовую инновацию, улучшающую продуктовую инновацию и непроводить никаких изменений совсем.
В нашем примере предположим, чтоможно просчитать все варианты развития событий, результаты расчетовзанесем в матрицу (табл.7-6).Таблица 7-6Доход предприятия при реализации различных стратегий в разныхусловиях внешней среды.СтратегияВыпусктрадиционнойпродукции(безизменений) (А1)Улучшающиеинновации (А2)Возможные состояния внешней среды (природы) и вероятностьих реализацииВнешняясреда Внешняясреда Внешняясреданеблагоприятнастабильна (B2)благоприятна (B3)(B1)Р=0,3Р=0,4Р=0,31008040Базисные инновации(А3)80110903070170Допустим, что если внешняя среда, в которой функционируетпредприятие, становится благоприятной, то наиболее востребованными будутбазисныепродуктовыеинновации.Есливнешняясредаожидаетсянеблагоприятной, то предприятию не стоит вкладывать большие средства втехническое перевооружение и реконструкцию, в этой ситуации имеет смыслподождать с инновациями.
И если внешняя среда стабильна, то будетвостребована обновленная и усовершенствованная продукция, котораяпринесет максимальный доход.После оценки результата каждой стратегии предприятия с учетомвероятности реализации определенного состояния природы занесем в таблицу7-7.Таблица 7-7Доходы предприятия при реализации различных стратегий в разныхусловиях внешней среды.СтратегияпредприятияВозможные состояния внешнейи вероятность их реализацииВнешняя среда Внешняянеблагоприятн средаа (B1)стабильна(B2)Р=0,3Р=0,43032Выпусктрадиционнойпродукции(безизменений) (А1)Улучшающие24инновации (А2)Базисные инновации 9(А3)среды (природы) Математическое ожиданиеВнешняя среда результатастратегииблагоприятна(B3)Р=0,31274442795285188Правило максимизации ожидаемого результата. Этот метод принятиярешения носит еще название критерий Байеса. Средний доход илиматематическое ожидание M[aij] есть сумма произведений результатовстратегии Аi, полученных при различных состояниях природы Bj, навероятность состояния природы Pj.
Это правило рекомендует принятьрешение,приносящеемаксимальныйсреднийожидаемыйдоход.Предварительный анализ данных показывает, что из всех трех стратегий,максимальное значение (95 из 74, 88, 95) приобретает математическоеожидание результата второй стратегии. Это может послужить основанием дляпринятия решения.Правило максимального выигрыша. Этот метод принятия решенийоснован на том, что предприятие должно ориентироваться на максимальныйрезультат, который дает каждая стратегия.
Этот принцип принятия решенийназывается принципом оптимиста или МАКС-МАКС. В соответствии с этимправилом анализируются все максимальные результаты, которые удаетсядостичь при различных состояниях природы. В нашем примере это 32 встратегии А1, 44 в А2 и 51 в А3. Теперь из этих значений выбираем тустратегию, в которой величина выигрыша больше. В соответствии с этимметодом, менеджеры принимают решение в пользу стратегии А3, которая вслучае благоприятного развития событий дает максимальный результат – 51.Правило наибольшего гарантированного выигрыша.
Гораздо болееосторожныйподход(критерийВальда)ориентированнаполучениегарантированного выигрыша при наихудшем состоянии внешней средыпредприятия (стратегия пессимиста или MAX-MIN). В соответствии с этимподходом, выбирается та стратегия, при которой предполагается получитьмаксимальный результат при наихудшем состоянии внешней среды.Действительно, есть такая стратегия А для предприятия, в которой имеетсянаилучший результат из всех наихудших вариантов.
Так, в стратегии А1найдется самый минимальный результат а1 = min a1j, в стратегии А2 найдетсясамый наихудший результат а2 = min a2j и т.д. Потом из полученныхнаихудших результатов выбираем тот, который имеет максимальное значениеVx = max ai или Vx=maxi minj aij. Такой подход позволяет гарантировать лицупринимающему решение результат не хуже, чем Vx при любых состоянияхокружающей среды. В нашем примере стратегия А1 при трех возможныхсостояниях природы имеет результаты 30, 32 и12, наихудший 12, стратегия А2имеет результаты 24, 44, 27, худший, как можно заметить – 24. У стратегии А3из результатов 9, 28,51 наихудший результат 9. На следующем этапеанализируем наихудшие результаты - 12, 24, 9, из них ищем наилучший,очевидно, что это 24. Таким образом, стратегия А2 гарантирует нам результатв размере не менее 24 при любых состояниях внешней средыПравило минимизации риска или критерий Сэвинджа.
В соответствии сэтим правилом, в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, прикоторой величинарискапринимаетнаименьшеезначениев самойнеблагополучной ситуации. В литературе этот критерий выбора решенийназывается еще MINIMAX, который основан на минимизации максимальновозможных потерь.Выбор решения в соответствии с критерием Сэвинджа происходит всоответствии со следующими этапами.1.В платежной матрице определяются максимальные значениярезультата реализации каждой стратегии предприятия для каждого состоянияприроды Bi. В нашем примере в состоянии природы B1 стратегия А1 имеетрезультат 30, А2 – 24 и А3 – 9. Очевидно, максимальный результат в данномсостоянии природы имеет стратегия А1 с результатом 30. Аналогичнымобразом анализируем и остальные состояния природы.2.Элементы матрицы решений вычитаются из максимальногозначения соответствующего состояния внешней среды.
В нашем примере измаксимального значения 30 вычитаются последовательно результат стратегииА1 (30-30=0), А2 (30-24=6), А3 (30-9=21).3.Результаты вычислений заносятся в так называемую матрицурисков (табл. 7-8).Таблица 7-8Матрица рисков (сожалений)СтратегияВ1В2В3А1А2А3062112016392404.Суммасожаленийстратегии513037поПри принятии решения, выбираем ту стратегию, которойхарактерны наименьшие значения. В нашем примере – это стратегия А2 ссуммарным результатом сожалений 30.В нашем примере, ошибочный выбор стратегии приводит к потерям, посравнению с тем доходом, который мы могли получить, выбрав стратегию,приносящую максимальный результат.
Так, выбирая стратегию А2, вместомаксимальной А1 при состоянии природы В1, мы несем потери в виденедополученного дохода в размере 6. А если в этом состоянии природы ЛПРвыберет стратегию А3, то потери предприятия составят 21. В этом случаепридется сожалеть уже не о 6 потерянных миллионах, а о 21.КритерийГурвица—учитываетсубъективнуюсклонностьпринимающего решения менеджера. Здесь придается вес каждому результату,который учитывается в расчетах. После умножения результатов насоответствующие веса и суммирования получается результат.
Выбираетсярешение с наибольшим результатом.В ходе анализа выяснили, что каждая стратегия предприятия имеетнаихудший и наилучший результат при разных состояниях природы. Так, встратегии А1 наихудшим результатом считается 12, а наилучшим 32.Менеджер может быть настроен оптимистически или осторожно. Егонастроение характеризуется показателем х, который учитывается в формулеГурвица:Аi = х min(aij) + (1-х)max(aij);1≥ х ≥ 0,где х – показатель пессимизма, характеризует личное настроение ЛПР.Чем больше х, тем более осторожно настроены менеджеры предприятия.Оптимальной является стратегия, где получается наибольший результат max(Si ).В нашем примере предположим, что менеджеры предприятия настроеныскорее оптимистически, чем пессимистически и х=0,3.
Тогда результатомкритерия Гурвица в стратегии А1 будет 0.3×12 + (1-0.3)×32 = 26, стратегиейА2, рассчитанным аналогично – 38, А3 – 38,4. В соответствии с критериемГурвица, выбираем максимальное значение – 38,4, которое соответствуетоптимальной стратегии А3.Понятно, что, для осторожного управляющего значение х будет большеи выбор падет на другую стратегию.Очевидно, что при х=1 получим правило MAX-MIN, а если принять х=0,то критерий Гурвица трансформируется в правило MAX-MAX.Правило Лапласа.
Не всегда имеется возможность предвидеть ситуацию ирассчитать вероятность наступления той или иной ситуации. На путиразработчиков инновационной техники очень часто встречаются проблемы, скоторыми раньше никто никогда не сталкивался. То есть, предвидеть то, чтоэти проблемы могут осложнить инновационный проект возможно, ноопределить вероятность их возникновения затруднительно. В условияхполной неопределенности применяют правило Лапласа, согласно которомувсе вероятности состояния природы считаются равными (P1=P2=...Pi =…Pn).После этого, ЛПР решает проблему выбора оптимального решения, всоответствии с известными методиками (MAX-MIN, MAX-MAX и др.)..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
