Экзаменационные вопросы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1255184)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ”ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ”1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.Матрицы. Операции над матрицами.Определитель матрицы и его свойства. Вычисление определителя матрицы.Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.Построение обратной матрицы.Линейная независимость строк и столбцов матрицы. Ранг матрицы. Неизменность ранга приэлементарных преобразованиях матрицы.

Ранг ступенчатой матрицы. Метод окаймляющих миноров.Вычисление ранга матрицы с помощью алгоритма Гаусса. Теорема о базисном миноре.Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Матричный способ решения.Теорема Крамера, формулы Крамера. Метод Гаусса.Совместность системы линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Капелли).Однородные системы линейных уравнений. Свойства решений.

Структура общего решенияоднородной системы. Фундаментальная система решений.Структура общего решения неоднородной системы.Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость и линейнаянезависимость векторов. Базис, разложение вектора по базису.Системы координат. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.Деление отрезка в заданном отношении.Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

Выражение скалярногопроизведения через координаты векторов в ортонормированном базисе. Длина вектора. Угол междувекторами.Условие ортогональности векторов. Направляющие косинусы вектора. Проекция вектора на заданноенаправление.Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения через координатывекторов в ортонормированном базисе. Площадь параллелограмма и треугольника. Условиеколлинеарности векторов.Смешанное произведение векторов и его свойства.

Выражение смешанного произведения черезкоординаты векторов в ортонормированном базисе. Объемы параллелепипеда и пирамиды. Условиекомпланарности векторов.Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Алгебраические линии и поверхности.Плоскость в пространстве. Векторное, общее, нормальное уравнения плоскости. Взаимноерасположение плоскостей.Прямая в плоскости и в пространстве. Векторное уравнение, параметрические и каноническиеуравнения прямых.

Взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей.Расстояние от точки до прямой на плоскости и до плоскости в пространстве. Расстояние от точки допрямой в пространстве.Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приведение общего уравнениялинии второго порядка к каноническому виду. Оптические свойства эллипса гиперболы и параболы.Поверхности второго порядка. Канонические уравнения и основные свойства. Поверхности вращения.Цилиндрические поверхности. Конус.Основные определения и понятия, аксиомы линейного пространства. Компоненты вектора. Линейныеоперации над векторами. Условие линейной независимости системы векторов.Базис и размерность линейного пространства.

Разложение вектора по базису. Линейная оболочкавекторов.Замена базиса линейного пространства. Матрица перехода.Евклидово пространство. Примеры евклидовых пространств. Неравенство Коши-Буняковского. Нормавектора. Угол между векторами. Ортогональность векторов.Существование ортонормированного базиса. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта. Заменаортонормированного базиса. Ортогональные матрицы и их свойства.Линейные преобразования. Линейный оператор.

Матрица линейного преобразования. Изменениематрицы линейного преобразования при замене базиса.Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования. Матрица линейногопреобразования в базисе из собственных векторов.Квадратичные формы. Матричная запись. Изменение матрицы квадратичной формы при заменебазиса.

Классификация квадратичных форм. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.Критерий Сильвестра.Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду на основетеории квадратичных форм..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий