СР - Ряды и интеграл Фурье (1250056)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Содержание самостоятельной работы по теме

“Ряды и интеграл Фурье”

Работа содержит два задания:

– теоретическое, соответствующие представленным ниже вопросам;

– практическое, то есть решение задачи на представление функции рядом

или интегралом Фурье; знания частотных характеристик рядов и

интеграла Фурье в действительной и комплексной формах.

Теоретические вопросы

1. Пространство функций со скалярным произведением

- функция на [а, в], интегрируемая с квадратом;

- скалярное произведение двух непрерывных на [а, в] функций и его

свойства;

- норма функции в Евклидовом пространстве;

- свойства нормы функции, интегрируемой с квадратом;

- ортогональность функций f(x) и g(x);

- нормированность функции f(x);

- норма для комплекснозначных функций;

- ортогональная система функций;

- ортогонормированная система функций.

2. Разложение периодической функции в ряд по ортогональной системе

функций (теорема и определение обобщенного ряда Фурье)).

1. Ортогональные свойства тригонометрических функций.

2. Ортогональные и ортонормированные базисы тригонометрических функций на ; ; .

3. Ортогональные свойства функций для ; ; .

4. Ряд Фурье в действительной форме на ; ; .

5. Ряд Фурье в комплексной форме на ; ; .

6. Связь действительной и комплексной форм ряда Фурье.

7. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики гармонических колебаний.

8. Ряды Фурье для четных, нечетных и заданных на произвольном интервале функций.

9. Сходимость ряда Фурье к раскладываемой функции. Явление Гиббса.

10. Определения полноты и замкнутости ортогональной системы функций.

11. Минимальные свойства коэффициентов ряда Фурье (теорема Парсеваля).

12. Следствия из теоремы Парсеваля: тождество, неравенства Бесселя для ортогонального и ортонормированного базисов.

13. Геометрический смысл равенства Парсеваля для ортогонального и ортонормированного базисов.

14. Теорема Парсеваля - обобщение теоремы Пифагора для

бесконечномерного базиса.

1. Полнота и замкнутость тригонометрических функций и выводы (тождество и неравенство Бесселя, равенство Парсеваля для и .

2. Полная энергия амплитудного спектра.

3. Вклад к-ой гармоники в полную энергию амплитудного спектра.

4. Относительная среднеквадратическая погрешность при разложении функции в ряд Фурье с ограниченным количеством членов (сумма которых содержит не менее 90% энергии амплитудного спектра).

5. Свойства функций, влияющих на сходимость ряда Фурье к функции (4 теоремы).

6. Скорость сходимости ряда Фурье к функции (порядок стремления к нулю коэффициентов ряда Фурье).

7. Условия, которым должна удовлетворять функция, чтобы ее можно было представить интегралом Фурье.

8. Интеграл Фурье в комплексной форме (спектральная плотность).

9. Прямое и обратное преобразования Фурье в комплексной форме:

- спектральная характеристика функции;

- амплитудный и фазовый спектры;

- формулы связи спектральной плотности и спектральной характеристики

функции.

1. Интеграл Фурье в действительной форме:

- различные формы записи интеграла Фурье в действительной форме;

- интеграл Фурье для четных, нечетных и заданных на произвольном

интервале функций.

1. Косинус и синус преобразования Фурье и их связь с преобразованием

Фурье.

Практическое задание

1. Представить функцию или рядом Фурье в

действительной или комплексной форме.

1. Для ряда Фурье в действительной или комплексной форме построить амплитудно-частотный или амплитудно-фазовый спектр.

2. От ряда Фурье в действительной или комплексной форме перейти соответственно к комплексной или действительной форме.

3. Представить функцию или рядом Фурье, доопределив ее четным или нечетным образом.

4. Представить функцию или интегралом Фурье в

действительной или комплексной форме, если вне этого интервала функция

равна нулю.

1. Представить функцию или интегралом Фурье, если

вне этого интервала функция равна нулю.

1. Для интеграла Фурье в действительной или комплексной форме построить амплитудно-частотный или амплитудно-фазовый спектр.

2. Записать прямое или обратное преобразование Фурье.

3. Записать косинус или синус преобразование Фурье.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)