А.В. Ревенков - Учебник - Теория и практика решения технических задач (1249576), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Любая задача решается, как правило, использованием не одного, а сразу нескольких приемов. В основе этих приемов лежат типовые операции мышления (см. приложение П5). Вопросы дяя самопроверки 1. Перечислите основные недостатки МПиО. 2. С какими негативными установками может быть связан ВПИ? 3. Назовите способы борьбы с ВПИ. 2.
ПРИЕМЫ, АКТИВИЗИРУЮЩИЕ МЫШЛЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ Предлагаемые ниже приемы решения задач применяются в том случае, если после уяснения смысла задачи на удается составить план ее решения. 2.1. Преобразование условий задачи Условия задачи состоят из описания ИД и задания — что нужно сделать. Наиболее часто преобразование условий задачи заключается в замене словесной формулировки задачи некоторой моделью (например, в виде схемы, таблицы и др.), позволяющей выделить существенные факторы, которые могут быть использованы для достижения желаемого результата. Одним из вариантов преобразования ИД является изменение формы описания или представления объекта.
Пример 2.1. Изменение формы предметов, описанных в ИД. Как измерить обычной линейкой диаметр тонкой проволоки? Прием — изменить форму объекта. Надо плотно намотать проволоку на палочку. Или, например, сколько будет полторы трети от 84? Достаточно представить эту задачу в другой форме: --84 = -84. 31 23 2 1 Отсюда видно, что полторы трети это — . 2 Если исходная формулировка задачи не позволяет наметить план ее решения, то полезно составить несколько других формулировок.
При этом объекты и ситуации остаются те же, но каждая новая формулировка раскрывает другие свойства этих объектов и характеризует их в новом отношении. Это позволяет с разных позиций взглянуть на задачу, увидеть аналогию с другими известными решенными задачами. Для ряда задач эффективно применение обобщающей абстракции (см. приложение П5). Для этого условия задачи записывают в более общих терминах (категориях), что позволяет расширить область поиска 18 Раздел 1.
Общие приемы поиска решений возможных решений. Указанный прием также освобождает человека от ВПИ, который весьма часто заложен в конкретной формулировке задачи. Оказывается, что решение более обшей задачи проц1е, чем конкретной. Поэтому Д. Пойа 1871 предлагал с4юрл«улировать более обисую задачу. Пример 2.2. Необходимо сделать отверстие в тонкой панели. Если исполнитель ставит перед собой задачу просверлиозь отверстие, то он и будет думать какое сверло выбрать и как сверлить. Если ставится задача сделать опзверспзие, то сверление будет рассматриваться как один из вариантов, наряду с другими возможными видами обработки, например„ пробить отверстие, прожечь, использовать электрофизические и электрохимические способы. Пример 2.3.
Задача Г. Лейбнипу. Лейбниц долго бился над задачей проведения касательной к кривой в заданной точке. Нужно было найти уравнение этой прямой. Задача нз области строительной архитектуры представлялась весьма частной, но никак не поддавалась решению. Он стал решать другую более общую задачу. Было известно, что касательную можно рассматривать как частный случай секущей, у которой точки пересечения слились в одну. Провести же прямую через лве точки, расположенные на кривой, не трудно.
В математическом смысле это означает найти уравнение прямой, проходящей через Лве точки. Однако решив эту задачу, касательную можно получить как частный случай, путем сближения точек, когда расстояние между ними уменьшается н, наконеп, становится равным нулю.
Так бьшо изобретено дифференциальное исчисление — мощный, применимый во всех науках, метод. Определение касательной — лишь эпизод в обширном классе проблем, которые могут быть решены с помощью этого математического аппарата. Пример 2.4. Задача о болезни вин. В 1854 г. виноделы французского города Лилля обратились к знаменитому Л. Пастеру с проблемой болезни вин.
В течение нескольких лет ученый исследовал эту проблему и, наконец, решил ее, создав теорию брожения. Он показал, что болезнь вина это лишь одно из проявлений общего свойства — способа жизнедеятельности микробов. Он не только выяснил причины брожения, но и предложил способ обезвреживания микроорганизмов, который в его честь назван пастеризацией. Чтобы решить задачу, нужен метод„а метод обладает большим эвристическим потенциалом, чем способ решения частной задачи. С построением общей теории сразу разрешается большое количество проблем, для каждой нз которых пришлось бы искать свои частные способы решения. Восхождение к абстрактно-обшему обязывает расстаться с массой подробностей, которые отвлекают мысль и мешают поиску хорошего решения. «Когда конкретная задача осознается в качестве общей, это открывает простор для привлечения широкого круга идей, 19 2. Приемы, ахтивизирующие мышление лри решении задачи сближения разнообразных точек зрения, для синтеза разнородных концепций и т.
д.» !111]. Еше Паскаль предлагал заменить термины их определениями. Этот прием получил название возврашение к определениям. Заменяя термины определениями, решающий задачу раскрывает их содержание, освобождаясь тем самым от давления специальных терминов. При этом в определениях стараются раскрыть такие свойства рассматриваемых объектов, которые позволили бы связать свойства объектов, описанных в ИД, и требуемого результата (см.
рис. 1.2, б). Многие понятия (термины) могут иметь несколько определений, в которых раскрываются существенные свойства определяемых объектов. Это дает возможность рассмотреть задачу в различных аспектах, один из которых позволит найти способ ее решения. 2.2. Инверсия Процесс решения задачи можно представить как последовательное преобразование ИД для получения требуемого результата. При обычном прямом решении задачи (рис. 2.1, а) осуществляется преобразование ИД до тех пор, пока не будет получен требуемый результат (см. пример 2.1).
Прием инверсии (от лат. (прегз(о — переворачивание, перестановка) заключается в том, чтобы попытаться решать задачу не так как подсказывает условие задачи, а наоборот — зайти с другой стороны. Этот прием часто позволяет избавиться от ВПИ и найти простое решение. Инверсное решение задачи может заключаться либо в изменении направления процесса поиска решения, либо в инверсии постановки задачи. Требуемый ИД~ — м ИДз — м - ь ИЛ» ~ » результат Условия задачи: !. Исходные данные 2. Задание о Требуемый результат Условия задачи: ИЛ, — ИДз— !. Исходные данные 2. Противоположное задание о Требуемый результат Рис. 2.1. Сравнение прямого и инверсного полхолов при решении задачи.' а — прямое решение задачи; б — инверсия хода решения задачи,' е — инверсия поставленной задачи Раздел !.
Общие приемы поиска решений 20 Инверсия хода решения задачи заключается в том, что рассуждения строятся не от ИД, а от результата (рис. 2.1, б), т. е. требуемый результат преобразовывается до получения ИД. Например, при решении дифференциальных уравнений этот прием заключается в том, что задается вид функции «решение будем искать в виде...» или при нахождении аппроксимирующей функции для заданных табличных значений задается вид этой функции, а затем методом наименьших квадратов определяются коэффициенты. Это соответствует предпоследнему шагу (ИДл !), показанному на рис, 2.1, б.
Иногда полезно решать задачу сразу с двух сторон одновременно. Пример 2.5. Найти сумму всех чисел натурального ряда от 1 до 21. Естественно стремление осушествлять сложение начиная с единицы, но решать задачу «в лоб» утомительно. Некоторые пытаются вспомнить формулу суммы ряда арифметической прогрессии. А шестилетний Гаусс заметил общую закономерность ! + 20 = 21; 2 «19 = 21; ...; 10 з 11= 21. И таких сумм будет 10. Эту задачу можно быстро решить в уме: 21 . 10 = 2! О. Очевидно, что здесь используется прием одновременного применения прямого и инверсного подхода к решению задачи. Инверсия поставленной задачи заключаетсявтом,чторешается не исходная задача, а другая, часто противоположная по смыслу.
Например, в математике часто используется доказательство от противного. Для этого формулируется высказывание (утверждение), противоречащее тому, что нужно доказать. Иногда доказать ложность противоречащего высказывания оказывается легче, чем истинность того, что требуется доказать. При решении технических задач инверсия заключается в попытке перевернуть устоявшиеся формы, привычные конструкции, сделагпь наоборот, превратить вредное действие в полезное. Можно сказать, что прием сделать наоборот воплотился при создании вертолета. Вместо того, чтобы для создания подъемной силы перемещать в воздухе самолет с неподвижно установленным на нем крылом, было предложено дать движение крылу относительно неподвижного фюзеляжа.
Пример 2.б. Способ борьбы с лесным пожаром. Развести новый огонь, поджигать небольшие участки, устроить локальный пожар, который находится пол контролем. Встречный пожар. Дойдя до места огненной преграды основной пожар остановится, так как гореть уже больше нечему. Огонь побеждается огнем. Прием инверсии приводит к изменениям в постановке задачи. Методики совершенствования технических объектов, изложенные в разд. 11.1 и 11.2, основаны на инверсии поставленной задачи. 2. Приеикс активизирующие мышление при решении задачи Если ставится задача устранения выявленных недостатков в конструкции или технологии„то одним из направлений поиска решения может быть превратить вред в пользу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
