Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Для определения поправки 'tь к моментувыключения двигателя РН необходимо на каждом шаге измерений осуществлять преобразования измерений векторов состояния Хгск; и ЛХгск; к ИСК.Вектор координат Хгск; переводится в ИСК по следующему алгоритму:Хиск;где Аиск-гскму(5.3).-= Айск-гск;Хгск; ,(5.17)матрица перехода из ИСК в ГСК, формируемая по алгоритГлава2645.Навигация средств выведенияАналогичное равенство можно записать для моментаХ искнВычитая равенствоЛХиск;Из выраженияt;_1:= Айск-гскнХгскн.(5.18)(5 .18) из равенства (5 .17), получим= Айск-гск;Хгск; -Айск-гскн ( Хгскн -ЛХгск; ).(5.19)(5.19) можно найтиЛХиск;:ЛХиск; = (Айск-гсю -АJск-гскн )Хгск; + Айск-гскнЛХгск;.(5.20)Связь между матрицами Аиск-гск; и Аиск-гск н определяется кинематическим уравнением, аналогичным уравнению(5.4),которое в приращенияхимеет видАиск-гск; - Аиск-гскнгдеQ-=12Q ( Аиск-гск; + Аиск-гскн),(5.21)матрица вращения Земли.Из равенства(5.21)получим( E-½Q)Аиск-гск; =(Е+ ~Q)Аиск-гскн,(5.22)откудаАиск-гскн = ( Е - Q + ~ Q Аиск-гск;.2(5.23))Подставив значение матрицы Аиск-гскн из равенствав равенство(5.23)(5.19), получимЛХиск; = -Айск-гск; ( Q + ~ Q )хгсКi + АйсК-ГСКi (Е + Q)ЛХгск;,2где матрица Аиск-гск определяется из равенства(5.24)(5.3).Таким образом, в процессе полета измеренные значения координат РН иих приращений относительно ГСК по алгоритмам(5.17)и(5.24)преобразуются к ИСК.Пусть РН движется по некоторой реальной траекториино ИСК, близкой к номинальной Хн(t) (рис.X(t)относитель5.6).Разность реального и номинального векторов в момент tk будет равнаХк-Хн к- Проекция этого вектора на направление движения представляетсобой запаздывание реальной траектории по координатам относительной номинальной траектории(5.25)5.3.Использование АСН в контуре управления РН1--------265X(tk)////------/-/1 ЛX(tk)I//-/ЛX(tk- 1)НоминальнаяРеальнаятраекториятраекторияХн(t)Рис.X(t)5.6.Номинальная Хн (t) и реальнаяX(t)траектории РН в окрестности Xк(tk)Векторы приращений координат ЛХнк и ЛХк для момента tk также могут отличаться по значению .
Проекция разности этих векторов на направление движения будет выглядеть следующим образом:(5.26)Определим теперь моменты времени, когда продольная дальность РНбьmа равна конечной номинальной продольной дальности, и реальная скорость была равна конечной номинальной скорости РН. Для этого рассмотримуравнения движения КА в приращениях относительно ИСК:-ЛХ;+IX ;+Iгде Лt-1212(5.27)= Х; + ЛХ;+I'шаг интегрирования; аг;рений КА в моментПод221 _,_,_41 _,_,_4= ЛХ;+ Gг;Лt + Gи;Лt + - аг;Лt + - аи;Лt ;t;;аи;-инерциальными-вектор внешних гравитационных усковектор инерциальных ускорений в момент t;.ускорениямипонимаютсяускорения,чувствительные для инерциальных измерителей. В данном случае при рассмотрении движения РН это ускорения от двигателей и аэродинамические ускорения .В правой части первого уравнения(5.27)присутствуют вторые производные от ускорений аг и аи. Значения этих векторов пренебрежимо малыпо сравнению с самими векторами ускорения, поэтому при прогнозе движения на доли или единицы секунд ими можно пренебречь.
Тогда уравнение(5.27) можно представить в видеГлава2665.Навигация средств выведения= ЛХ; + ci;;;+i = Х; + ЛХ;,ЛХ;+~X(5.28)гдеЕсли с помощью АСН проводятся измерения Х; и ЛХ;, то на моментвремени t; легко определить скорость РНи ускорение а; из следующейV;системы уравнений:---1-= Х; + V;Лt + - а; ;Хн12---l_(5.29)Х-l -1 =Х-l -v;·Лt+-a·z ,l2и затем получитьv;= ЛХ-+ЛХ·l1-l12Лt(5.30)а;= ЛХ;+ 1 -ЛХ;.Зная векторы координатопределить момент времениX(tk), скорости V(tk) и ускорения a(tk) можноtk + 'tx, когда реальная продольная дальность РНбыла или будет равна конечной продольной дальности Xн (tk )- Для этого составим уравнение(5.31)откуда[-V(tk)'tx +½a(fk)'t2}~ХкIЛХкl=8Xk.Учитывая, что векторы V(tk) и ЛХк практически параллельны, определим запаздывание по продольной дальности:(5.32)Полученное значение запаздыванияная дальность будет достигнута вмомента времени'tx показывает, что требуемая конечмомент времени tk + 'tx.
Для найденногоtk + 'tx можно определить значение скорости РН :5.3.Использование АСН в контуре управления РН267(5.33)гдеV-скорость РН в момент tk;Векторы Vк иakak -ускорение РН в моментопределяются по формулам(5.30).tk.«Недобор» скоростина момент достижения заданной конечной дальности (вектораХк) будетследующий:(5.34)Скорость необходимо добрать до Vнк в виде кажущейся скорости, нарастающей с ускорением аи k , определяемым из соотношения-аиk-(5.28):а;= -ark +- -2 •(5.35)ЛtВектор а гk в первом приближении представляет собой вектор гравитационного ускоренияg,и в моментtk:-µ-агk = -- - 3 Хк.(5.36)IXкlВектор ускорения а; определяется соотношением(5.30).Спроектировав векторы 8Vк и аиk на вектор скоростиV(tk), определимтребуемую задержку на выключение двигателя для набора скорости до Vнк вточке Хнк :(5.37)Запаздывание 't может быть как положительным, так и отрицательным.Отрицательное значение указывает на то, что выключение двигателя РНнеобходимо сделать раньше времениtk.Рассмотренный алгоритм обеспечивает формирование запаздывания 'tпо измерениям, проведенным в моментtk, когда двигатель долженбыть ужевыключен.
Поэтому запаздывание 't необходимо формировать и для моментов времениt;, предшествующих tk.Тогда формируемые для моментовt;запаздывания 't; будут означать насколько раньше или позже момента t; необходимо выключать двигатель, чтобы после выключения двигателя векторсостояния РН, спрогнозированный в точку Хн;, имел скорость Vнi· Учитывая, что запаздывание 't; является медленно меняющейся величиной, можносчитать, что в конечной точкеближайший к времениtk оно будет практически таким же, как и вtk момент t;. Тогда определив с опережением запаз-268Глава5.Навигация средств выведениядывание 't;, можно в нужный момент выключить двигатель, даже если 't; отрицательное.Недостатком рассмотренного алгоритма формирования запаздывания 'tявляется то, что оно вычисляется по единичному измерению векторов Х к иVк.
При этом, например, случайная ошибка определения Vк может целикомперейти в ошибку скорости РН в момент выключения двигателя. Другимисловами, если ошибка измерения вектора Vк составила 0,1 м/с, то соответствующая ошибка вычисления 't приведет к аналогичной ошибке продольнойскорости РН.
Чтобы уменьшить влияние ошибок измерений АСН на точностьформирования момента выключения двигателя, целесообразно также заблаговременно до момента tk рассчитывать 't;, и по этим измеренным значениямформировать оценку запаздывания на момент t k, ошибка которой будет определяться осредненной серией измерений АСН. Приведем алгоритмы формирования такой оценки.Так как для вычисления запаздывания 't; необходимо использовать векторизмерения АСНV;+ 1для момента времени f;н, вычисление 't; выполняется сзапаздыванием, по меньшей мере, на 1 с после измерениявания't; используютсяХн; , Хн;-~ --Хн, Х; ,-следующие данные :значения векторов координат номинальной траектории длямоментов времени-V+i - Для формироX;+i -t;и tн;измеренные АСН векторы координат РН для моментоввремени tн, t;, tн 1 , преобразованные в ИСК с использованием формул(5.3)и(5.23).Последовательность реализации алгоритма следующая.По формуле(5.25)формируется проекция разности реального и номинального векторов координат на направление движения:~_ (i\ - i\; )( i\ - Хн)uX; - - - ~ - ~ - ~ - ~1х;-ХнlПо формуле(5.26)(5.38)формируется проекция разности реального и номинального приращения координат на исправление движения:(5.39)гдеЛХ; =Х;-Хн ;5.3.Использование АСН в контуре управления РНВекторы скоростиV;и ускорения а;269РН в момент t; определяются поформуламV = ЛХ;+ 1 +ЛХн.2Лt'а;где Лt -= ЛХ;+1 -'(5.40)ЛХн,такт формирования векторов координат.Формула для нахождения запаздывания на приведение РН в точку Хнiбудет иметь вид8.х;'tx;(5.41)=-1V;1 ·«Недобор» скорости РН на момент достижения точки Хнi будет следующий:(5.42)а вектор инерциального ускорения а8 ;, обусловленного работой двигателей иаэродинамикой в моментt;,определяется из равенства-µ-ав; =--=--з Х;IX;Iа;+-.Лt2(5.43)Для «добора» скорости РН в точке Хю необходимо, чтобы8V;V(t;)'tv;=-aп;V(t;),(5.44)тогда общее запаздывание на выключение двигателя РН't;= 'tx; + 'tvi •Сформированное в соответствии с(5.45)(5.45)запаздывание на выключениедвигателя определяется локальными измерениями АСН в окрестности точки t;.
Случайные значительные ошибки измерений могут привести к существенным ошибкам формируемого запаздывания и, соответственно, к большой конечной ошибке РН по набираемой скорости. Чтобы уменьшить влияние таких ошибок на конечную скорость, целесообразно формировать оценкузапаздывания по серии измерений.
Кроме того, следует отметить, что формируемое запаздывание 't; в процессе набора скорости РН, как правило, являетсямонотонно растущей величиной. Поэтому для выполнения прогноза 't; с текущего момента t; на момент tk необходимо также оценивать и производнуюэтого запаздывания.Введем следующие обозначения:,:; -V;' -оценка запаздывания на моментt;;оценка производной запаздывания.Глава2705.Навигация средств выведенияБудем формировать эти оценки по измерениям значения 't; по алгоритму•'ti+ 1='t;• + v;• + -2 ( 't; -•)'t;т;(5.46)v;+l• = v;• + - 12 ( 't; -'t;• ) 'тгде Т - постоянная времени фильтра.Характеристическое уравнение, описывающее динамику формируемойоценки запаздывания•'t ,имеет вид..•2 i::•т1 •т22.1тт2(5.47) представляет(5.47)'t1 +-u + - ' t =-'t+-'t.Очевидно , что левая часть уравнениясобой апериодическое звено, оно устойчиво при любых значениях постоянной времени Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
