Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Понятие устойчивости является весьма обшим и широко используется как в теории управления. так и во многих друп»х научных дисциплинах. В зависимости от особенностей изучаемых объектов н задач исследований различают уст<лйчивость по Ляпунову, устойчивость по Лагранжу, ъстойчивость по Пъассону. а также 15 используют различные чпстиые варианты этих понятий (структурная и параметрическая устойчивость, устогишвость в малом, в большом и а цедом, абсолютная устойчивость).

В теории управления наибольшее применение получило фуиламен. тальков поиятке асимптотической устойчивости по Л.М. Ляпунову, опрелеляемое как такое свойство исследуемой лииамичсской системы (объекта или процесса), лри котором достаточно малые изменения начальных условий функционирования системы и достаточно малыс возмущения ие приводят с течением времени к неограниченно большим отклонениям параметров состояния системы от их номинальных значений, а при исчезновении возмущений система возвращается к исходному невозмушенному состоянию.

Устойчивость является ва'хнейшим требованием, которому должна удовлетлорять любая управляемая система, так как в сл)чае неустойчивости успешное выполнение ею своего функционального предназначения и достижение цели управления становится, каь прзв1шо, невозможным. В теории управления существует богатый арсенал методов и алгоритмов исследования устойчивоспч основой лля которых послужили две группы методов, разработанных первоначально Л.М. Ляпуновым и известных в литературе как первый и второй методы Ляпунова (см.

Р2)). Первый метод Ляпунова. прямо нли косвенно связанный с анализом корней характеристичсских уравнений соответствующих линейных или линеаризованиых дифференциальных моделей управляемых систем, получил наибольшее развитие и применение а внде разнообразных критериев устойчивости. В частности, в практике синтеза угравляемых систем широко используются как алгебраические, гак и частотные критерии устойчивости, основанные на применении операторного метода интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Второй чстол Ляпунова, обладавший наибольшей степенью общности и пригодный для исследования широкого класса нелинейных систем, основан на применении аппарата так называемых функций Ляпунова, процедуры построения которых прелставдяют собой отдельную проблему, общих методов решения которой до настоящего времени не найдено, Отметим.

что устойчивость является качественным, видовым свойством исследуемой сил смы и по своему первоначальному опрелелеиию ие иузклается в количественной оценке. Однако в настоящее вречя в технических приложениях.в том числе и в теории управления, широкое применение получвш харалтеристики степени устойчивости, называемые запасами устойчивости и имеющие соответствующее количественное выражение. !б Уиравляс»!Ость. Свойство «праалясь!Ости нарядт со свойствами «г» ой чивости и 1»аб»1 иода ем ости относится к ч 1»слу качественных видовых ьой»тм обьс«та управления. Этим свойством характеризуется способно< ть обьек»а упршьлсния измеиягь свое состояние в тех или иных пределах ио ле»»спи»ем управлений. У реальных техническь»х объектов пределы изменения их состояния под действием управлений всегда шраиичсиь» в фазовом пространстве, при этом любому начальному состояншо обьекта управлсция соответствует некоторая область ф »зового прост1шнства, нелостижимая изданного начального состояния при любых возмох«ных управлениях.

В связи с этим очевидно, что задачи управления мог' т ставиться и решаться только в пределах областей .Ки.ти.кимости. Исследование управляемости объскта управления сводится к анал»»зу и построению Областей управляемости и достигкимости. размеры и «оифигур«шия которых определяются ограничениями на управление и .»ьукт;рнььын свойствами сам! го объекта управления, отраженными ее;о матсмап»ческой чолсли. Простейшая х»столика анализа струьт«рнои управляемости (т.с. Оез учета ограничений иа «правлеиие1 состоит в применении известных «рит«риса управляемости Р.

Калыаиа, сформулированных прил»енительио к ль»нейиыл» моделям объекта управления. Г1ри зтои задача анализа ьлравлясмост»!является содерххательной только в том случае, когда число »ирамсз »юн «т!равлеиих мсиьше ч»кли иараметрОВ состоян»и, поскотьку е случае их равенства очевиден вывод о полной структурной управляе. м ос» и объсь га управления. Однако для реальных обье«тов, в частности, летательных аппаратов.

число независимых параметров управления обычно меньше числа поллехсащих управляемому изменению параметров состояния. пожьь»у задача анализа структурном управляемости таких объсьи ов и пострс с шя областей достиххи мости не я вля ется тривиальной. В об»ием случае нелинейной модели вида1! .21 и с учетом ограничений иа уиравлсниедакиая задача прелставлястсобой весьма слохсиуюзадачу «ачестаенной»еориидиффергнциальныхуравненийиобших аналитическах методов сс решения кс сушсствуег.

11озтому построение областей лосгигкимогги осу»цествлягтся главным образом числгьшыми ыетолами с уче»ом сл«чайного характера лействуьощих на ооъелт управления возмушснир. В аииачикс поле»а летательных аппаратов находит широкое ь!зим снсн!ш та«все др«г»1я, Отличная Ог калмаиОВской трактоВКВ сВойстВВ которая мошет оыть охарактеризована термином "ль:»и»м»! »сс«1»я «1:.равляеыост» ". Линамичес«ая управляемость ЛА тесл!о связана с его усгойчивостыо. 11о "робнег оба свойства управляемости рассматриваются иихсе в и. 1.'.5 и 1,2.Ь. Набвюлаел<ость. Понятие наблюдаемости характеризует качественное видовое свойство измерительной системы, рассматриваемой в совокупности с объектом управления в качестве источника информации о состоянии обьелта управления.

Свойствамнаблюдаемостнапределяются возможности измерительной системы по полнел<у или частичному воспроизведению информации о состоянии объекта управления путем наблюдения значений измеряемых параметров в условиях отсутствия ыумов измерений. В тех случаях, когда существует принципиальная возможность однозначного определения аврал< етрав состояния по изл<ереи ням, объект управления называется полностью наблюдаемым. Если же определению голдеется только часть парвметров состояния, то обьект управления наблюдаем неполностью. В этом случаетребуегся специальный анализ возможности решения расслштриваемой задачи управления в условиях неполной иаблюдаемости и при необходимости — видоизменение измерительной системы.

Вопроса наблюдаемасти решается сравнительна просто. когда число измеряемых параметров равно числу определяемых парал<етров состояния и сводится к выяснению возможиосп< однозначной разрешимости системы алгебраических уравнений (!.Я относ<ггельно неизвестных .т<, ...,х)я.Если жеч<кло измеряемых параметров меньше числаопределяемых параметров, то для решения вопроси о наблюдаемости требуется совместный анализ моделей (!.5) и (!.2).

С этой целью применяются известные методики,включая критерии Р.Калманадлялинейнь<х систем. атак;ке обобщение этих критериев на класс нелинейных систем (см. [)4!. [33!). Отл<егил<, чтолля класса линейных л<оделей понятия набдюдаемасти и управляемости в математическом плане весьма близки, что находит свое выражение в алгебраической тождественности формулировок критериев наблюдаемасти и управляемости, Это обстоятельство посл)ек<ша в свое время Р. Калл<ану основанием для того, чтобы ввести эти понятия в теорию управления как алгебраическп двойственные. Однако лля нелинейных моделей подобная двойственность не имеет места. По зтай причине методики анализа свойств наблюдаемости и управляемости различаются ддя нелинейных систем коренным образом, Качество управления, показатели качества управления.

Качество является категорией общефилософского уровня и не поддается уиивер. сальному формально. логическому определению. Это понятие конкреги. зируется и наполняется различиьп< сл<ысловым содержанием в зависимости от области его прил<енения (наука, искусство, военное дело, сфера лштериальиаго производства н т.п.). В т:хилке качество понимается как совокупность объективных свойстл. отражаюциьх степень соответствия технического объекта илн систельь своему Функционально целевому предназначению и подааюших- ся колпььественнольу выражению с помощью показателей качества. " т'ории управления используется большое число показателей лачестта, характеризующих свойства управляемых процессов и степень совершенства применяемых методов управления и систем управления " це"ач.

Осиовнылш из этих показателей являьотся те, которые ларакт:рпзуют управляемую систем с точки зрения ласти;кения ьу стаШениои цели управления. К нии относятся показатели точности Управ"'.ння. запаваельые как в детерминированной. так и в вероятнос- тной фэрме, показатели уровня энергетических затрат на управление, поьр-блыйрасходэнерлзш,потреоныйрасходмассытоппива, потребная харакг'ристическая скорость, показатель врельенных затрат на Угравлзиие, опредепяьоший быстродействиеуправпяюшеГь системы, и др. Не ьеньшэчо роль играют показатели, характеризующие управляем«ча систел'2 как динамический объект, способный успешно выполнять свои Фуьькцьи при изменении условий его применения и действии возмущений.

Важь~ечшими из таких показателей являются запасы устойчивости, а также '.арактеристики качества переходных процессов, пьлазателям качества, харак.еризуюшим управляемую систему как ооъелт производства и эксплуатации, Относятся н пеж о ть, ресурс Рааать и Ряд других показателей. Задача оценки этих показателей выходь ыхадйт за рамки теории управления и решается соответствующими метадамн на стадии технического проектирования и испытаний промышленного ооразца.

Прь решении различных вопросов управления показатели качества могут йграть различную роль в зависимости от механизма пх влияния на иазучаемое решение. В частности, если запаютсх так называемые Р'буецые значения некоторых показателей качесгва, то эти показатели играют роль ограничений, которым должно удовлетворять искомое Решение. Наприльер, синтезированная система должна обеспечить очность управления не хуже заданной, иметь запасы устоГшивости не нььже з'данных и т д. В других случаях показатель качества может играть Роль критерия оптиьигзашш. когда ищется такое решение задачи, при к"торам соответствующий показатель принилшет экстремальное ьм "ксихпшьнае ь щи минимальное) значение. «1ап ример.

Характеристики

Список файлов книги