Балк М.Б. Элементы динамики космического полета (1965) (1246624), страница 47
Текст из файла (страница 47)
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ гг!. !01 Из (2!! следует, что с ГР. и =') ! х !0(1 — е) .== Р ! — — У'2 4 '05 з( С05 СΠ— ЯП 5( ЯП О! С05 ! Яп з( соя ы+ соз з( соз ш соз, ~ а П вЂ” г) =- 5!ПО! 5!П '1 ( — у 2 560 2 у = 3960 кл, г = 3430 кл!. е) = 5600 км, Япб - — = — =0,6125, ')/6 г 4 ~'й) , СО5% =1 4 ' (гсоз5! у 5 2 = — — 0,447, а =!5"26'. )75 то есть .т — †19 км, Далее.' г =. а (!в Ь = 37'46', соз Ь япа= 7. у = Р 17 )с ' О = )с = — соз)45!пу й 3 !. Пусть ракета оказалась над точкой Р, в момент (5.
Рассмотрим невращающуюся систему координат Ахуг с началом в центре Земли, осью Аг, перпендикулярной к плоскости экватора, и осью Ах, прохо- дя!цей через точку встречи гричвичского меридиана с экватором в мо- мент 1,. Так как Земля за 6 час повернулась на 360' 6 3600786164 = = 90,25', то точна Рз будет кисть относительно системы отсчета Ахуг долготу л = 90,25' + йз .†.- 270,26'. Обозначим через е, и ез орты вен- торов АР и АР . Ез = Соз <Р! 005 5!! -- Соз ф! 5!ПА!!' — 5!П !зй, Ф Ез — с!мсуз соз)ла(, с05 !Рз 5!и кв! -1- 5!пс( й, Нормаль к плоскости орбиты совпадает по направлению с вектором Ез --- Е, Х Ез.
Угол у между вектором Ел и ортом й оси Аг можно найти зй.(СИ Х Ез) пз зависимости й Ез = ! Ел!сазу. Итак, соз Т =, !, пРнчем 'ез:е ! ' 0 0 1 й (Е! УЕз! = соз !( со. 1.1 соз!Р! Япйт 5!пгйл !,соз !Ргсозл., сот!Ремнй 5!пг(5 отпиты и Рьшениз! !ГЛ. ~Ч 324 1,/ й 95 % йз = 1 СО5 Срз С05 хт СО 55 з~п )ч 51П95 , 'со5тз с05лз соз с!5 51п Д 5!Н95. Так как 0 (у ~ !80', то 5 5!и '!' ) О, 51п Т = и ) 1 — с055 '! = ~/ 6 1 51П Д =.
зг5 2 СО5 Д )Г5 ' Ото 1ода у 65'54',;> = 26'33'. По формулам (4) найдем сз и сз. С, (Г, ", Г,) .—. Г, ' Г,, то есть с,лз(У вЂ” 22+ К) = !' (l — 2./+ К), откуда сз = 1. Аналогично найдем, что сз =- !. Из (5а] получим Р— г = 0 — гз) ч- ( — Г ), откуда Р=-Гз — Гз ' Из (1) видно, что '5 — --5( 5Г5 Гз=л р3 Гз=5()/2. Поэтому П .= д ( Р 5 — У 3 — Р 2) 1,9085( 1,913.
После выкладок наидеч, что соху 0,006, у =89'. 2. Пусть з, и, К вЂ” орты координатных осей Ах, Ад, Аз; 1, ~, й— орты осей орбитальной системы координат Ас, Ат), Аь, АРз=гз=А(2ут у), АРзыгз=с((у-Г У-- К), ~ (1) Арз = — гз = с(( Т К). Ф=,, гз,' гз=!2АО'0 ~=оз(з — -2,У -К), ! г, Х г, !' ' Гз . г, ! = о' у~63 1 й = = (I — 2.! + К) 0,408.! — О,В!62 ч- 0,408 К.
)/6 В силу формул (1) и (2) 1 ' 2 4 з!п Д з!и Т = =, -- соз Д з!п у — — =, соз Т = = ° 7'6 ' Р'6 ' 7Г6 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 325 ГЛ. %1 Согласно (8) е ! г, х г, ) = ) (р г,)гз -- (р .— г,) г, ), е Р )76. ! — 03286з ( — 7 ' К) — 0 494ае (27 Д)1= де 0887. Отсюда е — 0,362. Движение — эллипчическос. Вычислгьч сь Сначала найдем векторы / и 1, По формуле (6) 0,887оз,/ =- г(з ( — 0,6607 — - 0,4947 — 0,328К). Отсюда ,/.— — — 0,744! — 0,55? I — 0,370К, ! =-7Х й=- — 0,5297+ О,!53У+ 0,834К, 2 1 Р -= соз Ду+ з)п Д/ = „7+ = /.
!' 5 1'5 Угол ю найдем из зависимостей ()! = савы, ())'-'= саз (ю+ 90) =- — япО), 1 созга =- ()! = — 0,4047, з!иго = — — ру = =(2 0,744+ 0,557) ) О. 'тг 5 По таблицам находим ы = 113'50'. Из формул (12), (13) можно найти момент 1, прохождения спутника через перигей. а = р (1 — з') = 44 200 км, Ь = а "Г' 1 — е' = 41 700 км; г,! =- 9160, гз/ = — 33 420.
Поэтому (см. (12)) соз Ез ) О, ми Ез = — 0,8014, Е, = 4,071, — =а ~/ — =- 954,5, 1з — 1, = — (Е, — е з!п Ез) .= 3680 сек; отсюда 1О !1 час. аз 1. е= — (где Х= — (Х~), р=- — (здесь а=- (а)), К ' К где й — орт оси А г. Отсюда находим у. Пусть у Ы-= 0; () = й Х оДа яп 7). Тогда проекции вектора () на оси Ах и Ау равны соответственна саз Д и яп Д; соз Д =- !!1, яп Д = р/ (1, / — орты осей Ах, Ау). Отсюда можно вычислить Д. Имеем р к =- Л соз ю, (1 х д =.= яп ы ауп.
Отсюда находим ы. 2, и = г х о, 1, = — (а х о, + Кгь/гь). По фоРМУлам пРедыдущей задачи находим в, р, 11, у, ю. Из формулы гт -= а (! — з саз Ет) найдем соз йм а затем яп Лт и Л,; ГО можно найти из уравненийКеплера 2, — е.яп 3, =-- п (1, — 1~). 22 ье Б. Балк отвгты и рпшгний 1!л. !У 1. Спутипк движется по окружности " угловой скоростью и =. = 'у,/г( . Такую же угловую скорость оююсительио певращаюшейся э' о' Земли имеет и падспутниковая точка, так что ес линейная скорость о равна Кп ()7 — средний радиус Земли).
В момент гэ прохождения спутника иад экватором (с южного полушария иа северное) можно скорость подспутниковой точки разложить на две компоненты о„и о, .из которых первая направлена по меридиану, а вторая — па экватору: о„= оз!пу, о:. осоау. рассмотрим теперь движение подспутииковой точки на прои(аюи(ейея Земле.
Учтем, что каждая тачка экватора вращается со скоростью 2п)7 о, =- 86!64 ки(еек. Поэтому скорость спутиика относительно вращающейся Земли имеет такие компоненты (в момент !э): о = — о — о, о =-о э э э м м Поэтому угол 7' между трассой и экватором в момент 1, удовлетворяет ом ом условию 187' =- —. = — — . В нашем случае о "э "о а= 6685 «м, о== 6371 йе39860076685д=7,36 клйеск, о, = о соа 7 =- 7,36 соз 65' == 3,10 км(сок, о„=- о э(п у 6,67 км(сек, о = 0,464 кмlсек, !87' =. 6,6772,64 =- 2,53, у' =- 68'25', 2. Можно воспользоваться формулами из решения предыдущей задачи. В данном случае ле398 600 7 =- 90', о =-- 637! ~/ — — — 7,50 ки(сек, 6600э 7,50 о, =- О, о„ = 7,50 км 'еек, !И 7' = ( — О 47) — 15,96, Т' = 93'42'.
ГЛАВА У1 1. Я вЂ”. ар д = 925 10э км. д 2. а =-- 228.10' км, р .== 1; 3 090 000, )7я = а ф'гр = 130 000 км, )7 = а)ь Л =- 580 000 клп д й 3 1 Лгй)(з 1. о = 1,л — — = 0,92 кмуеек. Время перелета т вычислим по 1 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 327 Ге!. !ч1 формуле (3.1.5): = 6600 км, р = 2г — — - 13 200 км, г =- Л~д =. 930 000 км, т = 188 чае. 2 о ! = Р (~/2 — 1)'оз с+ сэ „, где о„с — кРУговаЯ скоРость относительно Солнца вблизи планеты, о„ п — параболическая скорость относительно планеты у ее поверхности.
В случае Марса 2Кп оз — 581, ох = — 25,2, кС ' пп о, = у'105,7+ 25,2-11,5 км/сек. 4. При выходе нэ сферы действия Земли ракета долокна иметь нулевую скорость относительно Солнца и, следовательно, скорость и, = 29,8 км!сек относительно Земли. Согласно интегралу энергии 2Кз 2Кз из — — = оз — —. о г д Здесь го = 6600 км, йд = 925 10 км. Поэтому по= 27,7 км.
Падение на Солнце можно рассматривать как полет по очень узкому эллипсу с большой осью 2а = 150 10'км. Время падения равно — Т = па — = 56,1 1О' сек = 65 суток. 1 е а !еее Кс 5. а = — ()1м+ )7з) — 189 10о км. Скорость (оз) ракеты относи! 2 тельно Солнца в момент выхода из сферыдействия Земли определяется /2 11 из зависимости и =Кс~ — — — ~, откуда о = 32,4 км)сек.
~)7„а ~ 3 Если направление движения ракеты совпадает с направлением движения Земли вокруг Солнца, то скорость ох ракеты относительно Земли будет равна оз — оз, где оз — круговая скорость движения Зем- ли вокруг Солнца, ох = 32,4 — 29,8 =- 2,6 км/сек, 2Кз , 2Кз оо — — =аз — — (г = 6800 «м, )7 =925000 км).
о го д Отсюда оо — — 11,1 «и/сек. 6. Сохраняя обозначения задачи 5, имеем о, = 42,1 км!еек, о, = 42,1 — 29,8 = 12,3 кмГсек, . / 2Кз 2Кз оо= ~I — +аз — й 16,4 км!еек. 'о т )сд 22в 1гл. Нг ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 323 ГЛАВА Л11 дй 2. р а — 6900 км, дАг. — — 0,54' сог 7, то есть Д = — 0,38 град~об = — 6,! градгсут, йо — — 0,27'(5 сост 7 — 1), то есть в 0,4 град1об = 6,5 градусут.
ддг 3. Д = — 4,27 градусут, ы =- 3,36 град,'сугл. 4. Д =- — 2,7 град,'сут, т = — 0,42 градусут. 4 3 4пг 1. Из формулы Т' = — а" следует, что К т 2п т 2!ЕТ= 1и) — )+ 3!па '1К ) йТ да 2 — — 3— Т Полагая Т =- 96 60 сек, дТ = 3 сек, а =7000 км, получим да = 2,! км/сут. ПРИЛОЖЕНИЕ НЕ КОТОРЫ Е АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ 1 средние солнечные сутки = 86 400 сек. 1 звездные сутки, то есть продолжительность одного полного обо. рата Земли вок!уг своей аси (еотносительно неподвижных звезде) = = 86 164 сек = 23 час 56 мик 4 сск. Масса Солнца = 1,9866 10'з кг.
Масса Земли = 5,975.10зе кг. Масса Луны = 7,343 10з' кг. Эксцентриситет орбиты Земли = 0,01678. Среднее расстояние Земли от Солнца = 1 а. е. = (149 598 500 + + 500) км. Средняя скорость движения Земли вокруг Солнца = 29,765 км/сек. Эксцентриситет орбиты Луны = 0,05490. Среднее расстояние Луны от Земли = (384 403 ж!) км. Расстояние Луны от Земли в перигее = 363 300 км, Расстояние Луны ат Земли в апогее = 405 500 км. о до« х ьо О«о аа до 8« х о. й о Й О с с «« хо од О х „о с. х О х 4 хо хо о 8« « О О « х О » с » ь и «Ы д «д д ХО « хо о .О хх «а х с» « о» с О » ' О С- 4 с $ о х х Оа с О "О ХО » а а о х с,'О Ь« ы о с» д Я ННЗН $ Н 0' о -+~д.Н З Б х о д о а х д с ! сх д хо О О а ад хо оо н« а ННо Я 8 8 Н +! 4 о -Н-Н Н.н.н Л д хд х а од д« с х о Б х с « х з Р Р н о х Ж :х о х», с с«х д х х с„ б»«д~ .Н -Н -Й .н О +! +~Д о 3 ь с.
х 8 с ф д о с я о Й О +' -Н ~! о Я со ННо Й +ф оН ОН ОН 4Р с а а с 'х' О Оа хо д с х8 с х О сс а д д д о «ххах Х д «дас« сохах ,Оо 'С а,' о о~н »с О а а.— ««х« „"х о о « ~8%«« охй сс о . о О о о о » +~8о -Н .н д НН -НЕ+В+!И Нй„-, б Я Й о+~- «Н Но Но о« хн д х х с с ох До » ьд о „д х д х х ».С » О х«» «х . х сст а ЛИТЕРАТУРА Общие вопросы 01.
АлександровСГ., Федоров Р.Е.,Советсшеспутники и космические ракеты, нзд. 2, Физматгиз, 1961. 0.2. Б р а у э р Д., К л е м е н с Дш., Методы небесной механики, ИЛ, !964. 0.3. Д у б о ш н н Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы, Физматгиз, 1963.
0.4. Д у б о ш и н Г. Н., Небесная механика, Аналитические и качественные методы, Изд-во «Наука«, Главная редакция физ.- магем. литературы, 1964. 0.5. К и н г - Х и л и Д. Г„ Искусственные спутники и научные исследования, ИЛ, 1963. 0.6. Л е в а н т о в с к и й В. И., Ракетой к Луне, Физматгиз, 1959. 0.7. Лева н то в с к и й В. И., Пути к Луне и планетам солнечной системы, Воениздат, 1965. 0.8. Р я б о в Ю. А., Двитнение небесных тел, изд. 2, Физматгиз, 1962.
0.9. С е й ф е р т Г. (ред.), Космическая техника, перев. с англ., Изд-во «Наука«, Главная редакция физ.-матея. литературы, 1964. 0.10. С у б б о т и н М. Ф., Курс небесной механики, тт. ! — Н!, Гостехнздат, 1937 †19. О, П . Ш т е р н Т., Введение в небесную механику, перев. с англ., Изд-во «Мир«, 1964. 0.12. Ш т е р н ф е л ь д А. А., Искусственные спутники, изд. 2, Гостехиздат, 1958. 0.13. 3 р и к е К., Космический полет, т. 1, перев. с англ., Физматгиз, 1963. 0.14. В а !г е г [«., М а 1« е пт * о п М., Ап !п1гобнсиоп 1о Аз[годупапцсз. [«[. У., 1960. О 15..! е п з е и 3., Т о «и п з е п б Сь, К о г й бы К г а ! 1 Э., Весбдп Сц!де 1о 0«81[а! ГИдЫ, [«[.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
