Упрощенные уравнения движения ЛА (1246128), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

cos  a  cos  .При таком движении& sin    cos    sin   / cos   Fya tg  Fzk tg & a   axa  xymVmVFyaFyaFyatg 0 x / cos  tg   & tg  & / cos  tg . y  / cos  mVcos  mVmV11При горизонтальном полете вертикальная составляющая суммарной силы равнанулю, однако, составляющая по оси ya вполне может оказаться не нулевойFya  Fyk cos  a  Fzk sin  a  Fzk sin  a . Поэтому более удобным в данном случаеоказывается соотношение sin  a  sin  cos  .Соотношения для угла скольжения и скоростного угла крена в этомслучае достаточно просто получить непосредственно.yyayg, ykПлоскость симметрииaxOazgxk, xaVk=VxgzkГоризонтальнаяплоскостьazazПлоскость углаУгол  a определяется из совпадения осей y и ya связанной и скоростнойСК при нулевом крене, т.е.

из того, что11cos  , откудаcos(  2   a )cos(  2   )sin  a  sin  cos  , а углы скольжения и атаки - из рассмотрения осей xg, xk, xa, xи проекции скоростной оси на плоскость симметрии: sin   sin(    ) cos  ,tg   tg(    ) sin  .Из этого же рассмотрения можно увидеть, что в этом случае достаточнопросто выражаются проекции на оси траекторной системы координат техсил, которые определены в связанной СК.

В частности, для силы тяги,задаваемойобычнопроекцияминаосисвязаннойСК,Pzk   Px sin(    )  Py cos(    ) sin   Pz cos(    ) cos  , поэтому уравнение дляугла пути можно записать в виде&   R zk   Ya sin  a  Z a cos  a  Pzk mVmVYa sin  a  Z a cos  a  Px sin(    )  Py cos(    ) sin   Pz cos(    ) cos mV.И, наконец, если при тех же условиях ЛА движется без крена (спренебрежимо малым креном), то12z&   V sin  ,&   R za , или &   Z a  Px sin   Pz cos  ,mVmV&  y ,& y  M Fy / J y , .Разделение движения на угловое и траекторное (поступательное)В общей системе уравнений движение центра масс (траекторное, илипоступательное) и движение вокруг ЦМ (угловое) и описываютсяотдельными группами уравнений, но просто разделить эту систему на эти двегруппы в общем случае нельзя - в уравнения поступательного движениявходят углы , , , а также  и  (в аэродинамические силы), ааэродинамические моменты, определяющие движение вокруг ЦМ, зависят отV и H.

Разделение движений возможно лишь при некоторых упрощающихпредположениях или выполнении ряда упрощающих условий.Выделение уравнений углового движенияИз общих уравнений движения очевидно, что параметры углового движенияникак не зависят от переменных x и z. Если предположить, что параметрыуглового движения меняются гораздо быстрее, чем меняется высота и модульскорости полета, т.е. Vconst, Hconst, то для углового движения общуюсистему можно рассматривать без первых четырех уравнений.

Предположив(как это уже было сделано выше) отсутствие ветра, можно заменитьуравнения для изменений угла наклона траектории  и угла пути  , науравнения для изменений углов атаки  и скольжения  . Полученную врезультате систему&  z  ( x cos   y sin ) tg FyamV cos ,F&  x sin   y cos   za ,mV&  y sin   z cos  ,1( y cos   z sin  ) ,cos sin ( y cos   z sin  ) ,&  x cos & x  J y  J z   y z  M Fx / J x ,& & y  J z  J x  z x  M Fy / J y ,& z  J x  J y   x y  M Fz  / J zможно рассматривать как уравнения пространственного углового движения. Fxa   R xa  0   R xa   sin     gТак как  Fya    R ya   Da ( , ,  a )  mg    R ya   mg  cos  cos  a  ,F  R  0  R  cos  sin  a  za   za   za 13sin  cos  sin   cos  cos  sin  sin   sin  cos  cos ,cos sin  sin   cos  cos  cos cos  a ,cos а sin  a то&   z  ( x cos    y sin  ) tg R yamV cos g (sin  sin   cos  cos  cos  ),V cos Rg&   x sin    y cos   za  (cos  sin  cos   sin  cos  sin   cos  cos  sin  sin ) ,mV VЕсли пространственное маневрирование осуществляется с большимиперегрузками, то силой тяжести можно пренебречь по сравнению срезультирующей силой, и для рассмотрения углового движения достаточносистемы из пяти уравнений&   z  ( x cos    y sin  ) tg R yamV cos ,R&   x sin    y cos   za ,mV&x  J y  J z   y z  M Fx / J x ,& y  J z  J x  z x  M Fy / J y ,& z  J x  J y   x y  M Fz  / J z .Уравнения движения центра масс ЛАДвижение ЦМ ЛА, описываемое первыми шестью уравнениями общейсистемы, во многом определяется угловым движением ЛА аэродинамические силы существенно зависят от ориентации аппаратаотносительно воздушного потока, т.е.

- от углов атаки и скольжения (аиногда - и от угловых скоростей), к тому же для получения необходимыхпроекций сил нужны углы тангажа, рыскания и крена. Но угловое движениеявляется обычно более быстрым, чем поступательное, т.е. при воздействии надвижение ЛА баланс моментов устанавливается гораздо быстрее баланса сил.Поэтому для установившихся в угловом движении режимах полетапоявляетсявозможностьизолированнорассматриватьуравненияпоступательного движения.Уравнения изолированного движения ЦМ ЛА при отсутствии ветра( Vk  V ) можно записать в виде&  V sin  ,x& g  V cos  cos  ,Hz& g  V cos  sin  ,&  Pxa  X a  g sin  ,Vm( Pya  Ya ) cos  a  (Pza  Za ) sin  a g cos  ,& mVV( Pya  Ya ) sin  a  (Pza  Za ) cos  a& ,mV cos гдеPxa  Px cos  cos   Py sin  cos   Pz sin  ,14Pya  Px sin   Py cos  ,Pza  Px cos  sin   Py sin  sin   Pz cos  ,а в случае, когда тяга направлена по продольной осиPxa  P cos  cos  ,Pya  P sin  ,Pza   P cos  sin  .Для определения входящего в уравнения скоростного угла крена а приотсутствии ветра нужно решать дополнительное уравнение& a  (x cos   y sin  )1& tg cos  sin   sin    & tg cos aacos или находить этот угол из соотношенияsin  a cos   cos  sin  sin   (sin  sin  cos   cos  sin  ) cos  .Рассматриваемую систему уравнений необходимо решать совместно суравнениямиM x (, , V, H, ,...)  0 ,M y (, , V, H, ,...)  0 ,M z (, , V, H, ,...)  0 ,являющимися условиями установившегося (балансировочного) угловогодвижения.Последние два обстоятельства делают уравнения движения ЦМдостаточно сложными для исследования в общем случае.

Но эти уравнениясущественно упрощаются во многих случаях, когда из целей и задач полетаконкретных ЛА следуют ограничения на характер траекторий или изменениеотдельных параметров: плоское движение, минимальные углы скольженияили крена и т.п.Эффективным для начальных этапов проектирования является такжеиспользование уравнений движения центра масс, если для полета или егоучастка можно считать известным (хотя бы приближенно) характеризменения модуля скорости V(t). Такая ситуация имеет место для многихтипов управляемых снарядов, тяга которых не регулируется, а лобовоесопротивление может быть достаточно хорошо оценено.

В этом случаевозможные траектории полета можно исследовать по первым тремуравнениям (кинематики), а остальные использовать для оценкиманевренных возможностей ЛА при движении по этим траекториям, в томчисле - для проверки точности предварительного задания V(t). Такой подходназывается кинематическим и активно используется при создании системнаведения.15.

Характеристики

Список файлов лекций