Кватернионы (1246118)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Описание углового движения кватернионами.Произвольный поворот может быть описан углом поворота  вокругнеподвижной для этого поворота оси E (инвариантной оси, или оси Эйлера).Z0ZE (e 1 , e 2 , e 3 )YХ0ХY0Z0Y0Z0 – неподвижная система координат (СК), XYZ – подвижная СК.Для такого описания необходимо четыре параметра - три дляописания положения оси Е и четвертый - угол  . Описав положение осипроекциями её единичного вектора на оси одной из систем координатe = (e1, e2, e3)т, можно ввести четыре параметра, описывающиерассматриваемый поворот (параметры Эйлера, или Родрига-Гамильтона):0 = cos /2,1 = e1 sin /2,2 = e2 sin /2,3 = e3 sin /2.При этом 02 + 12 + 22 + 32 = 1.Математический объект  = [0, 1, 2, 3], составленный из этихпараметров, называется кватернионом ориентации.Кватернионом называется математический объект, который может бытьпредставлен как четырехмерный вектор: = [0, 1, 2, 3], где 0 - 3 – скалярные величины.Другое представление кватерниона – в виде гиперкомплексного числа:= 0 + 1 i + 2 j + 3 , где i, j, k – мнимые единицы.Основные свойства кватернионов:а) Равенство: два кватерниона равны, если равны их элементы: = [0, 1, 2, 3], M = [0, 1, 2, 3]:=  <=> i = i, i = 1 – 4.б) Сложение кватернионов: = [0, 1, 2, 3], M = [0, 1, 2, 3]: +  = [0 + 0, 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3].в) Умножение кватерниона на число: = [0, 1, 2, 3]:а = [а0, а1, а2, а3].г) Скалярная и векторная часть кватерниона:sqal  = 0,vect  =  = [1, 2, 3]Tд) Произведение кватернионов – объединяет свойства скалярного и векторногопроизведения:N =[0, 1, 2, 3] = M:0 = 00 -  , = 0 + 0 +  ,или–––11+0+3–3222+20+31–133+30+12–21д) Сопряженные кватернионы:Кватернион * называется сопряженным , если:sqal * = sqal , vect * = -vect ,т.е.

* = [0, -1, -2, -3].е) Норма кватерниона:|||| = * = * = 02 + 12 + 22 + 32.Кватернион  называется нормированным, если |||| = 1.ж) Единичный кватернион: I = [1, 0, 0, 0]:I = I = .з) Обратный кватернион:Кватернион -1 называется обратным , если:-1 = -1 = I.-1 = */||||.Если поворот может быть представлен двумя последовательнымиповоротами, описываемыми кватернионами 1 и 2, то кватернион этогоповорота  является произведением кватернионов последовательныхповоротов: = 12.Если один и тот же поворот имеет описания в виде матрицы e xx e xy e xz направляющих косинусов  e yx e yy e yz  , углов Эйлера последовательныхe zx e zy e zz поворотов , ,  (рыскания, тангажа и крена соответственно) и кватерниона, то эти описания связаны следующими соотношениями:1cos   (e xx  e yy  e zz  1) ,2e zy  e yze yx  e xye  e zxe1 ,e 2  xz,e3 ;2 sin 2 sin 2 sin cos cos  sin sin sin ,2222221  sin sin cos  cos cos sin ,222222 2  sin cos cos  cos sin sin ,222222 3  cos sin cos  sin cos sin ;222222 0  costg 2( 0  2  1 3 ),2(20  21 )  1sin   2( 0  3  1 2 ) ,tg 2(  0  1   2  3 ).2(20  22 )  1Кинематические уравнения в параметрах кватерниона имеют вид:d 0,5 o   или, покомпонентно:dtd/dt0,5(-  - -),d/dt0,5( +  -),d/dt0,5( +  -),d3/dt0,5( + -),где  – кватернион ориентации,d/dt = [d/dt d/dt d/dt d/dt] – скорость изменения кватернионаориентации, = [0, 1, 2, 3] – вектор угловой скорости КА в проекциях на осиподвижной СК в кватернионном представлении..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций