2.3.3 Динамические свойства рулевых машинок (1245741), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Объемный секундный расход жидкости для правого трубопровода равен:

Q₁ , (31)

для левого трубопровода:

Q₂ (32)

Давление жидкости после прохождения через золотник (дроссель) значительно падает: и . Поэтому давление p' можно считать достаточно малым и принять:

p' ≈ 0. (33)

Из условия неразрывности потока жидкости (9) следует: Q₁ = Q₂. Приравняв (31) и (32) с учетом (33), получим:

. (34)

Из (34) с учетом (30) можно записать:

. (35)

Добавив в правую и левую части равенства (35) по ( ) , получим:

. (36)

Тогда, с учетом (36) и (4) уравнение (31) можно представить в следующем виде:

Q₁ . (37)

Для ненагруженной рулевой машинки (М_н = 0,  p  0) при максимальном отклонении золотника у = y_max максимальный объемный секундный расход жидкости через золотник в соответствии с (37) равен:

Q_{1 max} . (38)

Разделив (37) на (38), получим: Q₁ / Q_{1 max} . Откуда, учитывая (16), можно записать:

Q_{зол max} = Q_{1 max} (39)

Уравнение (39) характеризует объемный секундный расход жидкости через золотник при его открытии на величину с учетом действия нагрузки на поршень силового цилиндра. Уравнение (39) - это расходная характеристика золотника нагруженной рулевой машинки с учетом сжимаемости жидкости.

Расходная характеристика золотника нагруженной рулевой машинки, полученная экспериментальным путем, представлена на рис.3.(4а). Из-за действия нагрузки (сомножителя ) характеристика нелинейная.

Рис.3.(4). Расходные характеристики золотника

(силового цилиндра) нагруженной рулевой машинки

Расходная характеристика силового цилиндра рулевой машинки

В нагруженной рулевой машинке (рис.3.(2)) при перемещении поршня силового цилиндра на величину х₁ под действием давления  p первоначальный объем полости 1 силового цилиндра V₀ изменится до значения V₁ = V₀ + S x₁ .

С учетом (5) значение V₀ равно:

V₀ = S x_max = δ_max . (40)

Объем V₁ с учетом (40) будет равен:

V₁ = V₀ + δ . (41)

Поскольку жидкость сжимаема, то из-за противодействия нагрузки давление p₁ в полости 1 силового цилиндра должно возрасти на величину  p₁ , чтобы началось перемещение поршня. Под действием этого давления объем сжимаемой жидкости V₁ в соответствии с (27) будет меньше на величину V₁ :

. (42)

Поэтому перемещение поршня силового цилиндра будет меньше значения х₁. Для перемещения поршня на величину х₁ необходимо увеличить объем сжимаемой жидкости на величину Δ V₁. Следовательно, - это дополнительный объем сжимаемой жидкости, который при противодействии нагрузки необходимо подать в полость силового цилиндра, чтобы переместить поршень на величину х₁.

Перейдем от малых приращений к производным и запишем (42) в виде:

(43)

Скорость изменения давления p₁ можно получить из уравнения (36), характеризующего изменение разности давлений в полостях силового цилиндра из-за противодействия нагрузки:

. (44)

Подставляя (44) в (43), получим:

(45)

С учетом (41) запишем (45) в следующем виде:

. (46)

Таким образом, - это дополнительный объемный секундный расход, на который необходимо увеличить объемный секундный расход сжимаемой жидкости при возрастании разности давлений в полостях силового цилиндра вследствие противодействия нагрузки, для обеспечения требуемого перемещения поршня силового цилиндра и, в конечном итоге, - требуемого перемещение руля ЛА.

Для ненагруженной рулевой машинки, т.е. без учета противодействия нагрузки (М_н = 0, жидкость несжимаема, т.к. нагрузки нет), при перемещении поршня объемный секундный расход сжимаемой жидкости в полости силового цилиндра Q_СЦ записывают как для несжимаемой жидкости – уравнение (12):

Q₁ = Q_СЦ = . (47)

Следовательно, c учетом сжимаемости жидкости под нагрузкой ее объемный секундный расход, заполняющий полость силового цилиндра и обеспечивающий требуемое перемещение руля, можно запсать в виде суммы объемного секундного расхода несжимаемой жидкости (47) и дополнительного объемного секундного расхода сжимаемой жидкости (46) из-за противодействия нагрузки:

Q₁ = Q_СЦ + = + . (48)

Уравнение (48) характеризует объемный секундный расход сжимаемой жидкости через силовой цилиндр в нагруженной рулевой машинке, требуемый для перемещения руля ЛА на угол . Уравнение (48) - это расходная характеристика силового цилиндра нагруженной рулевой машинки с учетом сжимаемости жидкости.

Расходная характеристика силового цилиндра нагруженной рулевой машинки представлена на рис.3.(4а).

Из-за противодействия нагрузки (слагаемого ) эта характеристика нелинейная и обусловлена дополнительным переменным объемным секундным расходом жидкости (46) в силовом цилиндре.

Механическая характеристика рулевой машинки.

Из условия непрерывности потока жидкости (9) следует:

Q_зол = Q₁ = Q₂ = Q_СЦ = Q

Приравняв (39) и (48) получим:

Q_max (49)

Уравнение (49) объединяет расходные характеристики золотника и силового цилиндра рулевой машинки. Это уравнение нелинейно. Исследовать его трудно, поэтому его линеаризуют.

Линеаризация расходной характеристики золотника рулевой машинки (39) верна в некотором диапазоне изменения давления жидкости - рис.3.(4б).

Аналитическое выражение для линеаризованного уравнения (39) записывают в виде [1]:

Q , (50)

где: - изменение объемного секундного расхода жидкости на единицу относительного перемещения золотника при постоянном перепаде давления: ;

- изменение объемного секундного расхода жидкости на единицу перепада давления при постоянном положении золотника .

Значения коэффициентов и для золотников различных конструкций определены экспериментально и приведены в соответствующих справочниках.

Линеаризация уравнения (39) справедлива при малых нагрузках, когда коэффициент запаса рулевой машинки по нагрузке велик: к_н = 7…15 или , т.е. .

При проектировании рулевых машинок беспилотных ЛА с целью снижения массогабаритных показателей запасы по нагрузке принимают малыми:

( , т.е. ). (51)

В этом случае в уравнении (50) значения коэффициентов и определяют по формулам: с₁ = Q_max ; .

Тогда уравнение (39) можно записать в виде:

Q_зол = Q _max . (52)

Уравнение (52) - линеаризованное уравнение расходной характеристики золотника нагруженной рулевой машинки.

Линеаризация расходной характеристики силового цилиндра рулевой машинки (48) справедлива при малых значениях углов отклонения органов управления ЛА . При этом в уравнении (41) можно отбросить по малости слагаемое . Тогда можно считать, что и уравнение (48) примет вид:

Q_СЦ . (53)

Уравнение (53) является линеаризованным уравнением расходной характеристики силового цилиндра нагруженной рулевой машинки.

При максимальной скорости отклонения руля из уравнения (47) следует:

Q_{1 max} = Q_max = Q_{СЦ max} = . (54)

Заменяя в уравнении (49) левую и правую части соответственно уравнениями (52) и (53), с учетом (54) запишем уравнение (49) относительно скорости отклонения руля :

, или:

. (55)

Уравнение (55) - это механическая характеристика нагруженной рулевой машинки с учетом сжимаемости жидкости.

Механическая характеристика показывает зависимость установившейся скорости перемещения штока силового цилиндра ,а с учетом кинематической передачи – установившейся скорости отклонения руля ЛА от перемещения распределительного устройства рулевой машинки (например, золотника, струйной трубки или другого) на величину при действии со стороны руля на шток силового цилиндра рулевой машинки нагрузки, которая неявно выражена через параметр , и от развиваемого рулевой машинкой момента (или усилия): .

Запишем уравнение (55) в другой форме. Для этого введем параметр . Умножим и разделим правую часть уравнения (55) на и обозначим:

. (56)

Постоянная времени , обусловленная сжимаемостью жидкости, характеризует инерционность рулевой машинки – быстроту нарастания перепада давления Δ р на поршне силового цилиндра. Этот параметр оказывает большое влияние на демпфирующие свойства рулевой машинки. Для гидравлических рулевых машинок параметр составляет сотые и даже тысячные доли секунды, т.к. величина достигает значений град./с и даже значений ≥ 400 град./с (см. также Таблицу 3.(1). раздела «Динамические модели нагруженной рулевой машинки»). Значения параметров и определяют при предварительной оценке динамических характеристик системы стабилизации ЛА или экспериментально.

Умножим и разделим правую часть (55) на . Окончательно, с учетом (40) и (56) уравнение (55) примет вид:

(57)

или:

Характеристики

Список файлов реферата