2.3.3 Динамические свойства рулевых машинок (1245741), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При y = y_max из (13) получаем: = к_РМ y_max . Откуда:

. (15)

Перейдем к безразмерной форме записи, введя относительное перемещение золотника:

; (-1   1). (16)

Тогда с учетом (15) и (16) уравнение (13) примет вид:

, где , с^-1 (17)

Из (17) получают передаточные функции ненагруженной рулевой машинки:

и . (18)

В структурной схеме системы стабилизации ЛА ненагруженная рулевая машинка может быть представлена рис.3.(4).

Рис.3.(4). Структурная схема ненагруженной рулевой машинки.

Уравнения (13) или (17) и передаточные функции (14) или (18) справедливы и для ненагруженной пневматической рулевой машинки.

Природа физических процессов в электрических рулевых машинках (электродвигателях) отлична от физических процессов в гидравлических и пневматических рулевых машинках. Однако их динамические свойства имеют много аналогий.

Электродвигатели развивают на выходном валу относительно малые моменты и поэтому не могут преодолевать большие моменты нагрузки, например, большие шарнирные моменты М_ш на органах управления ЛА. Согласование возможностей электродвигателя с требуемыми значениями моментов и скоростей на органах управления ЛА осуществляют через кинематическую передачу – силовой редуктор. Расчет электрической рулевой машинки проводят для системы «электродвигатель + редуктор + руль ЛА».

В электрическом рулевом приводе ЛА в качестве рулевых машинок наиболее часто используют электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением и управлением со стороны достаточно массивного якоря. Динамические свойства ненагруженного электродвигателя описывают системой уравнений: уравнения равенства напряжений (подводимого к якорю двигателя U_я и падения напряжения на обмотке якоря r_я i_я с учетом противоЭДС двигателя к_е ω) и уравнения равновесия моментов электродвигателя как механической системы.

При отсутствии нагрузки на валу электродвигателя влияние индуктивности цепи якоря на его динамические свойства мало (L_я ≈ 0), а момент инерции якоря необходимо учитывать. Систему уравнений, описывающих динамику рулевой машинки, записывают в виде:

, (19)

где: U_я , В; i_я , А – соответственно напряжение и ток, приложенные к якорю; r_я, Ом – активное сопротивление якорной цепи; к_e, В∙с – коэффициент противоЭДС; ω, с^-1 – угловая скорость вращения вала рулевой машинки:

; , (20)

где: к_КП = – коэффициент передачи кинематической передачи (редуктора); i_Р – передаточное отношение редуктора; М_ДВ, Н∙м – движущий момент рулевой машинки; J_я , кг∙м – момент инерции достаточно массивного якоря.

При отсутствии нагрузки на валу рулевой машинки движущий момент М_ДВ равен:

, (21)

где: к_м , Н∙м∙А^-1 – коэффициент момента рулевой машинки.

Из системы уравнений (19) с учетом (21) получают уравнение, описывающее движение выходного вала рулевой машинки:

, (22)

где: , с – механическая постоянная времени ненагруженной рулевой машинки, характеризующая ее инерционность.

Из уравнения (22) с учетом (20) получается уравнение, описывающее движения руля ЛА:

или , (23)

где: , (В∙с)^-1 – коэффициент передачи ненагруженной рулевой машинки.

Из (23) могут быть получены передаточные функции ненагруженной электрической рулевой машинки:

и .

При максимальном управляющем сигнале максимальный момент, развиваемый рулевой машинкой, (пусковой момент М_П) и максимальная угловая скорость вращения вала рулевой машинки ω_max (максимальная скорость холостого хода ω_хх) в установившемся режиме с учетом (21), (22) и соответственно равны: и .

Максимальную угловую скорость отклонения руля ЛА с учетом (20) получают из уравнения (23) . Откуда:

. (24)

Скоростную характеристику ненагруженной электрической рулевой машинки (рис.3.(3).) получают из уравнения (23). Насыщение характеристики связано с ограничением величины управляющего сигнала U_{я max}. Зона нечувствительности ∆ характеристики обусловлена инерционностью якоря рулевой машинки.

Перейдем к другой записи уравнения (23). Напряжение, приложенное к якорю электрической рулевой машинки, представим в безразмерной форме:

. (25)

С учетом (24) и (25) уравнения (23) запишется в виде:

или , (26)

где: , с^-1.

Из (26) получают передаточные функции ненагруженной электрической рулевой машинки:

и .

Нагруженная рулевая машинка.

В системах стабилизации ЛА условие (А) чаще всего не выполняется, а имеет место неравенство, характерное для нагруженной рулевой машинки:

М_РМ  М_н (Б)

В нагруженной рулевой машинке учитывают факторы, влияющие на ее динамические свойства: саму нагрузку, сжимаемость рабочего тела, упругость трубо- или воздухопроводов, нежесткость проводки от рулевой машинки к органу управления ЛА и другие. Поэтому динамические свойства нагруженной рулевой машинки описывают более сложными уравнениями, чем уравнения (13) или (17) для ненагруженной рулевой машинки.

Дальнейшие выкладки выполнены для нагруженных гидравлических и пневматических рулевых машинок, в которых рабочим телом являются сжимаемые жидкость (жидкость с растворенным в ней воздухом) или газ. Другие факторы не учитывают.

Сжимаемость рабочего тела.

Эффект сжимаемости жидкости (газа) существенно влияет на динамические свойства гидравлической (пневматической) рулевой машинки.

При работе нагруженной рулевой машинки (рис.3.(2)) в полости 1 силового цилиндра сначала необходимо сжать «упругое» рабочее тело - сжимаемую жидкость, после чего поршень силового цилиндра начнет движение. Оценим влияние растворенного в жидкости воздуха на ее сжимаемость и рассмотрим поведение жидкости в рулевой машинке с учетом сжимаемости под действием нагрузки.

Из гидравлики известно, что изменение объема несжимаемой капельной жидкости V при изменении давления на величину p определяется формулой:

, или: , (27)

где: V, м³ - первоначальный объем жидкости; E, Н / см² - объемный модуль упругости жидкости, зависящий от рода жидкости, ее температуры и давления. Для минеральных масел, на базе которых изготавливают жидкость для гидравлических рулевых машинок, объемный модуль упругости равен E = 10 ⁵ Н / см².

Из (27) видно, что при изменении давления на величину  p объем жидкости будет меньше на величину V. Если объем жидкости V при давлении р содержит некоторый объем воздуха V_в , то при изотермическом процессе, характерным для гидравлических рулевых машинок, изменение общего объема V_∑ = V + V_в с увеличением давления на величину  p будет равно:

(28)

Однако при изотермическом процессе объемный модуль упругости воздуха (газа) равен его давлению: E_в= р. Тогда из (28) получим:

(29)

Например, если V_в = 0,001 V, р = 100 Н / см², то в соответствии с (29): V_ =  2  p.

Таким образом, по сравнению с (27) при данных условиях сжатия изменение объема сжимаемой жидкости с наличием в ней воздуха в два раза хуже, то есть жидкость сжимается в два раза меньше. Или: для получения объема V нужно вдвое увеличить величину давления  p.

Следовательно, при работе рулевой машинки жидкость с наличием в ней воздухом становится «сжимаемой» по сравнению с жидкостью без воздуха, что приводит к уменьшению быстродействия рулевой машинки. На сжимаемость жидкости большое влияние оказывает процент содержания в ней воздуха. Воздух в жидкости полностью удалить нельзя. Поэтому для уменьшения влияния на динамику рулевой машинки сжимаемости жидкости увеличивают ее давление.

Например, если V_в = 0,001 V, но р = 2500 Н / см², то в соответствии с (29) получим: V_ =  1,04  p. Следовательно, при таком давлении рабочего тела жидкость будет практически несжимаемой. Поэтому динамика гидравлической рулевой машинки при большом давлении рабочего тела (жидкости) будет очень мало зависеть от наличия в ней воздуха (см. также Таблицу 3.(1). в разделе «Динамические модели нагруженной рулевой машинки»).

Нагрузка и сжимаемость рабочего тела.

Сжимаемость жидкости и газа в гидравлических и пневматических рулевых машинках дроссельного регулирования с силовым цилиндром обусловлена нагрузкой на штоке силового цилиндра.

Уравнения, характеризующие динамические свойства нагруженной гидравлической рулевой машинки, получают из равенства объемных секундных расходов рабочего тела через золотник и силовой цилиндр и описания работы рулевой машинки как механической системы.

Расходная характеристика золотника рулевой машинки.

При работе рулевой машинки из-за противодействия нагрузки в полостях силового цилиндра возникает разность давлений (рис.3.(2.)):

; p₁ > p₂ , (30)

под действием которой поршень силового цилиндра перемещается.

Характеристики

Список файлов реферата