Домашнее задание. А.В.Фомичев Управление движением КА на активных участках полета (1245718), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

рис. 3) и величина его(9)v2  v01  0 .Суммарный корректирующий импульс в соответствии с формулой (1) равен222vD20000 v  v1  v2  v0    1    0  10120.(10)«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________№ 0 , кмv0 , м/с, сD 0 , км№ 0 , кмv0 , м/с, сD 0 , кмВариант1234567891010 20 15 12820 10 18 15 20100 250 200 150 100 150 150 170 100 280300 350 300 250 200 300 350 320 320 38054,5453543,554,5Вариант11 12 13 14 15 16 17 18 19 2025 18 13 30 26 22 12 14 19 25210 200 180 190 120 250 140 185 120 260350 290 250 305 280 260 320 380 340 330454,5643,8 4,1 3,7 5,5 4,811Домашнее заданиеТЕМА № 3. «ОДНОИМПУЛЬСНЫЙ СХОД КА С ОРБИТЫ»При рассмотрении вопросов схода КА с орбиты с целью обеспечения посадки СА на Землю приняты следующие основные допущения: гравитационное поле Земли является центральным; тяга двигателя носит импульсный характер; поверхность Земли является сферой радиуса R  6400 км ; атмосфера Земли имеет некоторую условную границу радиуса rвх (иливысоту hвх ), начиная с которой происходит интенсивное торможениеСА; полет КА до пересечения условной границы атмосферы рассматривается без учета сопротивления воздуха.Предспусковая орбита КА, т.е.

орбита, на которой начинаются маневры аппарата при снижении на внеатмосферном участке и обеспечении последующего спуска в атмосфере, может быть задана:1) элементами:p – фокальный параметр; – эксцентриситет; – аргумент широты перигея.2) радиусами апогея r и перигея r при известном  ;3) высотами h и h при известном  .В этом случае радиус средней круговой орбитыr rh  hr0  p     R  .22Для осуществления схода с орбиты прикладывается тормозной импульсv1 , который должен обеспечить вход в плотную атмосферу в точке с аргументом широты uвх (Рис. 4 а).

При этом направление импульса по отношению корбитальной скорости определяется углом  (Рис. 4 б), отсчитываемым вплоскости орбиты КА. Очевидно, что угол  положителен, если тормознойимпульс наклонен к Земле. Тогда компоненты тормозного импульсаvr 1   v1 sin  ,vn1   v1 cos  .Аргумент широты тормозного импульса обозначим через u1 .Для обеспечения входа в атмосферу должно быть выполнено граничноеусловиеsin 21  cos  r  r0  rвх  r0   p cosuвх   v1 sin  v1 cos  , (1)12«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________а)б)Рис.

4. а – Схема отсчета характеристик снижения КА;б – схема отсчета угла  , определяющего направление тормозного импульса.где  uвх  u1 - угловая дальность участка снижения между точкой приложения тормозного импульса и точкой входа в атмосферу(рис. 4 а);1 – средняя угловая скорость движения КА по исходной орбите.r0 r0Перепишем равенство (1) в виде(2) sin  sin   21  cos  cos   C 1 ,гдеC 1  r0  p cosuвх  .v1(3)В граничном условии (1) или (2) искомыми величинами могут быть u1 ,v1 ,  . В связи с этим возможны пять задач обеспечения одноимпульсногосхода с орбиты (Таблица 1).Таблица 1№задачиu1Даноv112345++++++++-Определитьu1v1+++++++Минимизируетсяv113Домашнее заданиеЗадача 3.1Найти точку приложения тормозного импульса u1 и его направление при заданной величине импульса v1 при условии, что угловая дальность спуска  будет минимальной.РешениеВоспользуемся граничным условием (2) и запишем функцию Лагранжа:L    1 C 1  sin  sin   21  cos cos  ,где  1 – неопределенный множитель Лагранжа.Искомые  ,  ,  1 удовлетворяют системе уравненийL 0,L 0,L 0.1После дифференцирования получим систему уравнений1  1 cos  sin   2 sin  cos    0 ,sin  cos   21  cos  sin   0 ,(1)C 1  sin  sin   21  cos cos   0 .Из двух последних уравнений системы (1) находим минимальную угловуюдальность спуска  arccos D1 ,где(2)tg  sin .21  cos D1 14  1  3C 12 ,3(3)и направление импульса(4)Далее с помощью равенства для  определяется аргумент широты точкиприложения тормозного импульсаu1  uвх   .(5)Таким образом, поставленная задача полностью решена.Очевидно, что задача имеет решение, если выполняется неравенствоD1  1 .14«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________Задача 3.2Определить точку приложения тормозного импульса u1 при заданных еговеличине v1 и направлении  .РешениеВоспользуемся граничным условием (3.2), в котором   uвх  u1 , и будемрассматривать его как уравнение относительно неизвестного u1 .Введем новые переменные2 cos sin sin  ,cos  ,aa(1)a  sin 2   4 cos 2  .Тогда уравнение (3.2) перепишем в видеcos  sin   sin  cos   C ,гдеC 1  2 cos ,C22sin   4 cos откуда находимC  sin  и поэтому arcsin C   arcsin CПосле этого находим аргумент широты точки приложения импульсаu1  uвх   .(2)(3)Из двух решений (2) для угловой дальности спуска  следует выбирать положительное с минимальным значением  .Очевидно, что задача будет иметь решение, если удовлетворяется неравенство C  1 .Задача 3.3Определить величину тормозного импульса v1 при заданных точке егоприложения u1 и направлении  .РешениеВ рассматриваемой задаче значение тормозного импульса находим из уравнения (1)v1  r0  p cosuвх  sin  sin   21  cos  cos .(1)15Домашнее заданиеЗадача 3.4Определить величину тормозного импульса v1 и его направление  призаданных точках приложения импульса u1 и входа в атмосферу uвх из условияминимизации величины импульса.РешениеВоспользуемся выражением (1) задачи 3.3r0  p cosuвх  .(1)v1  sin  sin   21  cos  cos Тогда необходимое условие минимума импульса (1)v10сводится к решению уравненияsin  cos   21  cos  sin   0 ,откуда находим угол  , определяющий оптимальное направление тормозногоимпульса:sin tg ,  uвх  u1 ,21  cos а затем из выражения (1) определим величину тормозного импульса.Задача 3.5Определить направление импульса  при заданной точке его приложенияu1 и величине v1 .РешениеЗадача сводится к решению уравнения (3.2) относительно угла  .

Введемновую переменную по формулам21  cos sin sin ,cos  ,bbb  sin2   41  cos  .2Тогда уравнение (3.2) запишем в видеsin  cos   cos  sin  C ,гдеCC   1 или sin    C ,bоткуда находим искомое значение угла  : arcsin C   ,    arcsin C ,16«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________Из двух значений угла  выбирается то, которое удовлетворяет неравенству 0     2 .Очевидно, что задача имеет решение, если выполняется неравенство C  1 .№Задачаhвх , кмh0 , кмv1 , м/сu1 , градuвх , град , град , град№Задачаhвх , кмh0 , кмv1 , м/сu1 , градuвх , град , град , град11223344200100400120350350???60400?-30120090?????111122133144250120450100300300???50455?-35100390?????Вариант5651050350 400100 12060?120 40????Вариант151651050390 420120 13050?130 45????728394105300100400400?-?6012040012030120?1060????172183194205360110450380?-?6511035013035115850?????400?452,5?Примечание: вопросительным знаком в таблице отмечены те параметры,которые следует определить в ходе решения задачи.17Домашнее заданиеТЕМА № 4.

«СНИЖЕНИЕ КА В ПЛОТНЫХ СЛОЯХ АТМОСФЕРЫ»Снижение спускаемого аппарата (СА) в плотных слоях атмосферы можетбыть управляемым и неуправляемым (баллистическим).Для качественного анализа характеристик движения СА примем следующиедопущения: поле Земли является центральным; вращение Земли и захват ею атмосферы не учитывается; ускорение СА, обусловленное притяжением Земли, не зависит от высоты полета, т.е. остается постоянным; из всех поверхностных сил, воздействующих на СА, учитываютсятолько сила лобового сопротивления и подъемная сила; весовые и аэродинамические характеристики СА принимаются постоянными; массовая плотность атмосферы определяется для ее изотермическоймодели в функции высоты h по формуле:   0 e h ,где(1) 0  0 ,1249 кгс  с 2 м 4 ,   1 7160 м 1 .В этом случае уравнения движения имеют видdvv 2,m  mg sin   C x Fmdt2dv 2cos  mv  C y Fm mv2 mg cos  ,dt2rгде  – угол между плоскостью местного горизонта и вектором скорости.(2)(3)Задача 4.1Определить скорость полета, высоту, продольную перегрузку и силу лобового сопротивления в точке максимального торможения при баллистическомспуске СА массой 1200 кг с круговой орбиты.РешениеПерепишем уравнение (4.2) в следующей форме:dv g sin   S v 2 ,dtгдеS18C x Fm– баллистический коэффициент.2m(1)«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________Численные расчеты показывают, что наибольшее торможение СА при относительно небольших углах входа (1040) наступает на высотах 3040 км, и тогда в уравнении (1) g sin   S v 2 , т.е.dv  S v 2 .dt(2)Отсюда находим перегрузку1 dvS  v 2 .g dtgВоспользуемся далее очевидным равенствомnx (3)dv dv d ,dt d  dt(4)где     0 .Используя соотношение (4.1), а также выражениеdh v sin  ,dtполучаемd v sin  .dtИз уравнения (2) с учетом соотношений (4) и (5) следуетdvSv. sin d(5)(6)Интегрируя это уравнение от момента входа в атмосферу   0 , v  vвхдо некоторого момента, соответствующего скорости v , получаемS .(7)v  vвх exp  sinТеперь выражение (3) для определения перегрузки с учетом равенства (7)запишем в видеnx  2S  S 2S.v    0 vвх exp  ggsin(8)Используя уравнение dh d   0 , находим значение плотности, при которомперегрузка достигает максимального значения(9)  0 sin  ,2Sиз выражения (7) – величину скоростиvv  вх ,(10)e19Домашнее заданиеа из выражения (8) – максимальную перегрузку2 vвхsin .(11)nx 2 geДалее из выражений (4.1) и (9) можно найти высоту, когда действующаяперегрузка максимальна:ln 0  ln.(12)hПри определении величин  , nx , h по формулам (9), (11), (12) в точке максимального торможения необходимо знать величину угла  .

Характеристики

Список файлов домашнего задания