Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход (2-е изд., 2006) (1245267), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Можно также применять приведенное здесь определение данной схемы для создания более крупных цифровых систем, для которых может осу)цествляться процедура проверки такого же рода (см. упр. 8. (7). Для структурированной разработки базы знаний такого же рода подходят многие проблемные области, в которых более сложные понятия определяются на основе более простых понятий. Отладка базы знаний Эту базу знаний можно испортить многими способами для определения того, какие виды ошибочного поведения будут с этим связаны. Например, допустим, что пропущено такое утверждение", как 1зе0. Тогда система внезапно потеряет способность доказывать наличие каких-либо входных сигналов для данной схемы, за исключением тех случаев, когда на вхоле присутствуют сигналы 000 и 110.
Наличие этой проблемы можно выявить, запрашивая выводы каждого логического элемента. Например, можно ввести следующий запрос: Ззз, зг, и Бздпа1(гп(1, Сг) ) = зг л Бздпа1(тп(2, Сг) ) = зг л Бздпа1(Оие(1, Хг) ) который позволит обнаружить, что выходы х„становятся неизвестными в случае входов 10 и 01. Затем мы рассмотрим аксиому для логических элементов ХОн применительно к х„: БЗ дла1 ( Ои С (1, Хг) ) = 1 ЕС БЗ даа1 ( 1П (1, Хз) ) а БгдПа1 (1П (2, Хг) ) Если известно, что входы, скажем, равны 1 и О, то эта аксиома сводится к следующей: "Такого рода упущения встречаются очень часто, поскольку люди обычно предполагают, пс разные имена относятся к разным объектам.
Аналогичное предположение принято также в системах логическою программирования, которые рассматриваются в главе 9. 374 Часть Ш. Знания и рассуждения Лхдпа1(оие(1,Х1)) = 1 <=э 1 и О Теперь проблема становится очевидной: система неспособна получить заключение, что Вздпа1 ( Ои с ( 1, х,) ) =1, поэтому ей необходимо сообщить, что 1иО. 8.5. РЕЗЮМЕ В этой главе приведены вводные сведения о логике первого порядка — языке представления, который является гораздо более мощным по сравнению с пропозициональной логикой.
Ниже перечислены наиболее важные понятия, представленные в настоящей главе. ° Языки представления знаний должны быть декларативными, композиционными, выразительными, независимыми от контекста и непротиворечивыми. ° Различные варианты логики отличаются друг от друга по своему онтологическому вкладу и эпистемологическому вкладу.
Пропозициональная логика вносит вклад только в общий объем сведений, касающихся существования фактов, а логика первого порядка позволяет нара)цивать объем сведений, касающихся существования объектов и отношений, поэтому приобретает значительную выразительную мощь. ° Возможный мир, или модель, для логики первого порядка определяется множеством объектов, отношениями между ними и функциями, которые могут к ним применяться. ° Константные символы именуют объекты, предикатные символы именуют отношения, а функциональные символы именуют функции. Интерпретация задает отображение между символами и моделью. В сложных термах функциональные символы применяются к термам для именования объекта. Истинность высказывания определяется при наличии интерпретации и модели. ° Атомарное высказывание состоит из предиката, применяемого к одному или нескольким термам; оно становится истинным тогда и только тогда, когда имеет место отношение, обозначенное предикатом, между объектами, обозначенными его термами.
В сложных высказываниях, так же как и в пропозициональной логике, используются связки, а высказывания с кваиторами позволяют выражать общие правила. ° Для разработки базы знаний в логике первого порядка требуется тщательно провести процесс анализа проблемной области, выбора словаря и составления аксиом, необходимых для поддержки желаемых процедур логического вывода. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ Даже в логике Аристотеля предпринимались попытки применять обобщения к объектам, но датой рождения подлинной логики первого порядка стало появление книги Готтлоба Фреге Ведг(фс))гф (кбисп)ема обозначения понятий") (496], в которой были впервые введены кванторы.
Предложенная в этой книге возможность вклады- Глава 8. Логика первого порядка 375 вать кванторы была большим шагом вперед, но Фреге использовал громоздкую систему обозначений. (Один из примеров таких обозначений приведен на первой странице обложки данной книги.) Современная система обозначений для логики первого порядка появилась в основном благодаря Джузеппе Пеано [1185], но ее семантика практически идентична семантике, предложенной в работе Фреге. Хотя сейчас это кажется довольно странным, но аксиомы Пеано в значительной степени обязаны своим появлением работам Грассмана [588) и Дедекинда [375).
Основным барьером на пути разработки логики первого порядка была полная концентрация усилий ученых на одноместных предикатах за счет исключения из рассмотрения многоместных реляционных предикатов. Такое сосредоточение на одноместных предикатах в логических системах было почти повсеместным, начиная от Аристотеля и включая Буля. Первая систематическая трактовка отношений была выполнена Аугустусом де Морганом [351], который цитировал следующий пример, чтобы показать, какого рода логические выводы не позволяет выполнять логика Аристотеля: "Все лошади — животные; поэтому голова лошади — это голова животного". Такой логический вывол неосуществим в логике Аристотези, поскольку в любом допустимом правиле, способном поддерживать этот логический вывод, вначале необходимо проанализировать данное высказывание с использованием двухместного преликата "х — голова у".
Логика отношений была глубоко исследована Чарльзом Сандерсом Пирсом [1!96], который также разработал логику первого порялка независимо от Фреге, хотя и немного позднее [1197]. Леопольд Левенхейм дал систематическую трактовку теории моделей для логики первого порядка в 1915 году [951].
В его статье рассматривался также символ равенства как неотьемлемая ~асть логики. Результаты Левенхейма были дополнительно расширены Торальфом Сколемом [1424]. Альфред Тарский [1490], [!49!) дал явное определение понятий истинности и молельно-теоретического выполнения в логике первого порядка с использованием теории множеств.
Первым, кто предложил использовать логику первого порядка в качестве инструментального средства для создания систем искусственного интеллекта, был Маккарти [1009]. Перспективы искусственного интеллекта на основе логики значительно расширились в результате разработки Робинсоном [1298] резолюции — описанной в главе 9 полной процедуры вывода для логики первого порядка. Подход, получивший название логицисл~ского, зародился в Станфордском университете. Корделл Грин [591), [592) разработал первую систему формирования рассуждений в логике первого порядка, ОА3, что привело к первым попыткам создания логического робота в институте БК! [466]. Логика первого порядка была применена Зохаром Манна и Ричардом Валдингером [976] для формирования рассуждений о программах, а позднее— Майклом Генезеретом [536] для формирования рассуждений об электронных схемах. В Европе для использования в лингвистическом анализе [285] и для создания общих декларативных систем [849[ было разработано логическое программирование (ограниченная форма проведения рассуждений в логике первого порядка).
Кроме того, в ходе разработки проекта ЕСР (Бой!с Гог СошрцГаЫе ГцпсГюпз) в Эдинбурге [580] был внесен большой вклад в вычислительную логику. История этих разработок будет описана более подробно в главах 9 и 10. Существует целый ряд хороших современных вводных учебников по логике первого порядка. Одним из наиболее удобных для чтения является [!254]. В [438) эта область знаний рассматривается в перспективе, в большей степени ориентирован- 376 Часть П1.
Знания и рассуждения ной на математику. В высшей степени формальная трактовка логики первого порядка, наряду с описанием более сложных тем логики, предоставлена в [94]. В [977] приведено удобное для чтения введение в логику с точки зрения компьютерных наук. В [515] дано чрезвычайно строгое математическое описание логики первого порядка, наряду со значительным объемом материала, который может использоваться в области автоматического формирования рассуждений.
В книге ?.оя(са! Гоилбаболз оу" Аг(у) с(а( ?в(е(йбевсе [537] приведено не только солидное введение в логику, но и первое систематическое описание логических агентов с восприятиями и действиями. УПРАЖНЕНИЯ 8.1. Логяческая база знавкй представляет мир с использованием множества высказываний без явной структуры.
Аналогическое представление, с другой стороны, имеет физическую структуру, которая непосредственно соответствует структуре представляемого объекта. Возьмите дорожную карту своей страны в качестве образца аналогического представления фактов о стране. Двухмерная структура карты соответствуе~ двухмерной поверхности данного региона. а) Приведите пять примеров символов на языке карты. б) Явным высказыванием называется высказывание, фактически формулируемое разработчиком представления. Неяввьси высказыванием называется высказывание, которое следует из явных высказываний в соответствии со свойствами аналогического представления. Приведите по три примера неявных и явных высказываний на языке карты.
в) Приведите три примера сведений о физической структуре территории вашей страны, которые не могут быть прелставлены на языке карты. г) Приведите два примера фактов, которые гораздо легче выразить на языке карты, чем на языке логики первого порядка. д) Приведите еше два примера полезных аналогических представлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
