Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход (2-е изд., 2006) (1245267), страница 177
Текст из файла (страница 177)
Кроме того, врачу известны некоторые безусловные факты: априорная вероятность того, что некоторый пациент имеет менингит, равна 1г 50 000, а априорная вероятность того, что некоторый пациент имеет неподвижную щею, равна 1/ 20. Предположив, что в — высказывание, согласно которому пациент имеет неподвижную шею, а т — высказывание, что пациент имеет менингит, получим следующее: в Согласно правилу 1, приведенному па странице 1 книги 11м Е(етеле оу"оГу(в (Основы стилистпки) Шра~кв и Уайта, в англоязычном эквиваленте этого термипа следует применять форму родительного падежа Ввуеув, а не Вауевз Однако чаше используется послсдпяя форма.
б45 Глава )3. Неопределенность Р(я)т) = 0.5 Р(т) = 1/50000 Р(в) = 1/20 хеят (и~ Р(т)в) Р(в) 1/20 0.0002 Итак, следует предполагать, что 1 из 5000 пациентов с неподвижной шеей имеет менингит. Следует отметить, что даже если неподвижная шея является весьма надежным показателем наличия менингита (с вероятностью 0,5), сама вероятность наличия менингита у пациента остается низкой.
Это связано с тем, что априорная вероятность наличия симптома неподвижной шеи намного выше по сравнению с вероятностью менингита. В разделе ! 3.4 показан процесс, с помощью которого можно избежать необходимости оценки вероятности свидетельства (в данном случае Р (э) ), вместо этого вычислив апостериорную вероятность для каждого значения переменной запроса (в ланном случае т и т), а затем нормализовав результаты. Тот же процесс можно применить при использовании правила Байеса. Таким образом, мы имеем: Р(М) з) = а <Р(е)т) Р(т), Р(в! т) Р( ея» Итак, чтобы воспользоваться этим подходом, необходимо вместо Р(з) вычислить значение Р ( в ~ — т) . Осуществление такого подхода требует определенных затрат; иногда эти затраты не столь велики, а иногда становятся довольно значительными.
Общая форма правила Байеса с нормализацией является таковой: (15.11) Р(у)х) = а Р(х)у)в(г) где а — константа нормализации, необходимая для того, чтобы записи в распределении Р ( у ~ х) в сумме составляли 1. Один из очевидных вопросов, касающихся правила Байеса, состоит в том, почему может оказаться доступной условная вероятность, реализуемая в одном направлении, но не в другом. В проблемной области лечения менингита, возможно, врач знает, что из симптома неподвижной шеи следует наличие менингита в ! из 5000 случаев; это означает, что врач имеет количественную информацию в диагностическом направлении, от симптомов к причинам.
Для такого врача не требуется использование правила Байеса. К сожалению, св- Диагностические знания часто встречаются намного реже по сравнению с причинными знаниями. Если внезапно возникает эпидемия менингита, то безусловная вероятность менингита, Р(т), повышается. Врач, который вывел диагностическую вероятность Р(т ~ я) непосредственно из статистических наблюдений за пациентами перед эпидемией, не будет иметь представления о том, как обновить это значение, а врач, который вычисляет Р(т! в) из других трех значений, обнаружит, что значение Р(т ~ в) должно увеличиваться пропорционально Р(т) . Еше более важно то, что причинная информация Р(з ~ т) остается незатронутой данной эпидемией, поскольку она просто показывает, в чем выражается действие менингита. Использование такого рода прямых причинных знаний, или знаний, основанных на модели, позволяет достичь надежности, которая крайне важна при создании вероятностных систем, применимых в реальном мире.
646 Часть Ч. Неопределенные знания и рассуждения в условиях неопределенности Использование правила Байеса: комбинирование свидетельств Как было показано выше, правило Байеса может применяться для получения ответов на вероятностные запросы, в которых учтено условие, составляющее одно из свидетельств, например неподвижная шея. В частности, было показано, что вероятностная информация часто доступна в форме р ( ел Гесс ( са иве) (где еЕГесс — результат, а сацее — причина). А что произойдет, если свидетельств два или больше? Например, какой вывод может сделать зубной врач, если его стальной инструмент захватил больной зуб пациента, причинив еще большие страдания? Если известно полное совместное распределение (табл.
13.2), можно сразу же прочитать ответ: р(с 'су(с сьасие л снеси)= а <о.тоа,о.ото> = <о.в?1,о.згв> Но нам уже известно, что такой подход не масштабируется на большее количество переменных. Тогда можно попытаться воспользоваться правилом Байеса для переформулировки этой задачи: Р(санзсу(сссс)зас)зе л сасс)з) а р(сссейаспе л сасс)з(са11су) р(санзсу) (13.12) Для того чтобы можно было найти ответ запрос в такой формулировке, необходимо знать условные вероятности конъюнкции Сооедасие л сает для каждого значения сауд су. Такая задача может быть осуществима, если речь идет только о двух переменных свидетельства, но этот подход снова становится источником затруднений при его применении в больших масштабах.
Если имеется и возможных переменных свидетельства (рентгеновское обследование, диета, гигиена полости рта и т.д.), то количество возможных комбинаций наблюдаемых значений, для которых необходимо будет знать условные вероятности, составит 2". С таким же успехом можно было бы снова вернуться к использованию полного совместного распределения. Именно по этой причине исследователи после первых попыток отказались от применения теории вероятностей и обратились к приближенным методам комбинирования свидетельств, в которых требуется использовать меньше чисел для получения ответов, хотя сами эти ответы не всегда бывают правильными.
Вместо того чтобы следовать по такому пути, мы должны найти некоторые дополнительные утверждения о рассматриваемой проблемной области, которые позволят упростить применяемые выражения. Понятие независимости, приведенное в разделе 13.5, дает ключ к этому решению, но требует уточнения. Было бы прекрасно, если бы переменные тооссас)зе и сасс)з были независимыми, но они таковыми не являются: если зубной врач захватывает зуб своим инструментом, то он делает это, вероятно, потому, что в этом зубе есть дупло, а это действие, вероятно, в свою очередь вызывает боль.
Но эти переменные независимы, если речь идет о наличии или отсутствии дупла. Причиной каждого из соответствующих действий было дупло, но ни одно из них не оказывает непосредственного влияния на другое: зубная боль зависит от состояния нервов в зубе, а точность наложения инструмента зависит от навыков зубного врача", к которым зубная боль не имеет отношения. Математически это свойство записывается следующим образом: 'в Предполагается, что пациент и зубной врач — это разные люди. 647 Глава 13. Неопределенность Р(еооеласле п сапсЛ(Санд су) Р ( Сооеласле~ Сан1еу) Р (саесЛ ~ Санд Су) (13. 13) В данном уравнении выражена ок условная независимость переменных сои( Ласие и са ссЛ, если дана вероятность сау1 су. Соответствующее выражение можно вставить в уравнение 13.12 для определения вероятности наличия дупла: Р(Санд еу~ Сооеласле п саесЛ) П Р ( Сооеласле) Санд Су) Р (саесЛ! Саъдеу) Р (Сантеу) Теперь требования к наличию информации становятся такими же, как и при вероятностном выводе с использованием каждого свидетельства отдельно: необходимо знать априорную вероятность Р ( Сауд Су) для переменной запрОса и условную вероятность каждого результата, если дана его причина.
Обшее определение условной независимости двух переменных х и 1; если дана третья переменная Я, выражается следуюшей формулой: р(х, у) в) = р(х> г> р(у)в> Например, в проблемной области стоматологии представляется вполне резонным применение утверждения об условной независимости переменных тоосЛасИе и СаесЛ, если дана вероятность Сану Су Р ( Тоосдасле, Са Ссл ! Санд Су) Р ( Тооеласле) Саух Су) Р (Саесл ~ Сауд Су) (13.14) Обратите внимание на то, что это утверждение немного строже по сравнению с уравнением ! 3.13, в котором сформулировано утверждение о независимости только для конкретных значений тоосЛасЛе и сассИ.
А при использовании свойства абсолютной независимости, сформулированного в уравнении 13.8, могут также применяться следующие эквивалентные формы: Р(Х) у, г> = Р(Х) В) и Р(у(Х> В> = Р(у) г> В разделе 13.5 показано, что утверждения с описанием свойств абсолютной независимости позволяют выполнять декомпозицию полного совместного распределения на гораздо более мелкие распределения. Как оказалось, аналогичную декомпозицию позволяют выполнять утверждения об условной независимости. Например, с помошью утверждения, приведенного в уравнении 13.14, декомпозицию можно вывести следующим образом: Р(тооСЛасле, Савел, Санд еу) Р(ТооеласЛе, СапсЛ(Са11еу) Р(Сандеу) (по правилу произведения) Р(Тооеласле~Сандеу) Р(СаесЛ~Санвеу) Р(Санхеу) (согласно уравнению 13.14) Таким образом, первоначальная крупная таблица декомпонована на три меньшие таблицы. В исходной таблице было семь независимых чисел (2'-1, поскольку эти числа должны в сумме составлять 1). Меньшие таблицы содержат пять независимых чисел (2х(2'-1) для каждого распределения условных вероятностей и 2'-1 для распределения априорной вероятности Сау1 су).
Такое достижение на первый взгляд может показаться не очень значительным, но дело в том, что для п симптомов, являющихся условно независимыми, если дана вероятность Сауй Су, размер представления растет как 0(и), а не 0(2") . Таким об- 648 Часть Ч. Неопределенные знания и рассуждения в условиях неопределенности разом, е утверждения об условной независимости могугп обеспечивать масштабирование вероятностных систем; более того, такие утверждения могут быть подкреплены даннылш намного проще по сравнению с утверждениями об абсолютной независимости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
