Подъемная сила изолированного прямого крыла бесконечного размаха (1244991), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

пока не восстановится гладкое обтекание. Этообъяснение хорошо согласуется с реальностью – всякое изменениеподъемной силы действительно сопровождается возникновением вихря узадней кромки крыла. Так как этот вихрь наиболее заметен (даже визуально)непосредственно перед взлетом самолета, еще на разгоне, то его назвалиразгонным вихрем.Оставшуюся после схода разгонного вихря циркуляцию вокруг профиля,т.е.

вихрь (в математическом смысле) с такой циркуляцией, Жуковскийназвал присоединенным вихрем.Очевидно, что такое объяснение пригодно для любых тел, так какключевым моментом в нем является сам факт отрыва потока с образованиемвихря, а не причины, по которым это происходит. Если же тело таково, чтовихрь не образуется и не уносится потоком, то не произойдет и изменениециркуляции с соответствующим изменением подъемной силы.

Например,этого не произойдет при повороте круглого цилиндра (не вращении, аименно однократном повороте) на некоторый угол.Кстати, следует обратить внимание, что для безотрывного обтеканиязадней части профиля нужно не только, чтобы верхняя и нижняяповерхности профиля гладко сходились в точке с образованием остройкромки, но и потоки воздуха, идущие вдоль этих поверхностей, сходилисьименно в этой точке, а не перетекали через нее. Другими словами - дляпрофилей с острой задней кромкой устойчивое (установившееся)безотрывное обтекание будет лишь в том случае, если точка схода потокасовпадает с острой кромкой (условие, или постулат Чаплыгина). Иногдаэто условие формулируют в эквивалентной форме как условие конечностискорости на острой задней кромке.Таким образом, формула Жуковского позволяет достаточно простоопределить подъемную силу профиля, причем для тех случаев, когдаобтекание является безотрывным не только для идеальной, но и реальной (сненулевой вязкостью) среды (например – для обтекаемых профилей с остройзадней кромкой), полученный результат будет достаточно хорошимприближением и для такой реальной среды.Остался открытым вопрос о величине Г циркуляции потока вокругконтура С (циркуляция «присоединенного вихря»).

Непосредственноопределить циркуляцию можно лишь в отдельных частных случаях.Например, для круглого цилиндра радиусом R, движущегося в неподвижнойсреде со скоростью V и вращающегося с угловой скоростью , циркуляция,очевидно, будет5dc2 V )d c   Rdc   Vd c  R  dc  2R ,аdcподъемная сила Fy  2VR 2 .Эффект приобретения таким цилиндром подъемной силы при вращенииизвестен как эффект Магнуса.В общем случае для определения циркуляции присоединенного вихряиспользуется модель обтекания контура С, получаемая в результатеконформного преобразования модели обтекания окружности. Заметим, чтосуществование соответствующего конформного преобразования z=f(), дляконкретного контура С означает, что подъемная сила, возникающая приобтекании этого контура потоком со скоростью V, равна подъемной силе,возникающей при обтекании вращающейся окружности потоком соскоростью V , такой что V*  V * f ()    .

При этом радиус окружности и   u  d c   ( Rугловая скорость однозначно вычисляются по параметрам контура ипреобразующей функции z=f().При известной преобразующей функции z=f() циркуляция (и,соответственно, подъемная сила) для профилей с острой задней кромкойопределяется из условия безотрывного обтекания этой острой задней кромки(условия Чаплыгина).

Чтобы это условие выполнялось, т.е., чтобы в моделиобтекании профиля С на плоскости z точка схода потока совпадала с точкойострой задней кромки, на плоскости  точка схода потока с окружностидолжна совпадать с той точкой, которая функцией z=f() преобразуется вострую заднюю кромку профиля на плоскости z. Так как на плоскости скорость невозмущенного потока и параметры обтекаемой окружности (еецентр и радиус) однозначно определяются контуром С, скоростьюневозмущенного потока на z и преобразующей функцией z=f(), то указанноесовмещение точек также однозначно определит величину циркуляции Г.R2Например, используя функцию Жуковского z   , можно получитьпрофиль с острой задней кромкой на z в том и только в том случае, если на окружность пересекает действительную ось в точке R.

Именно эта точкапересечения (R, j0) будет «прообразом» острой задней кромки на z. Поэтомуименно с этой точкой должна быть совмещена точка схода потока сокружности. Для такого совмещения можно либо поворачивать окружность исмещать ее центр, внося соответствующие изменения в модель обтеканияокружности w(), либо – поворачивать саму плоскость  и смещать ееначало координат, т.е. переходить к новой плоскости 1. Во втором случаесоответствующие изменения (т.е. замену  на 1) надо сделать в функцииЖуковского.

Так как параллельный сдвиг и поворот являются конформнымипреобразованиями, то все касающиеся моделей обтекания результатыостаются в силе.Рассмотрим определение циркуляции и подъемной силы в простейшемслучае тонкой плоской пластины, когда контур С вырождается в отрезок.Для упрощения плоскость z выберем так, чтобы этот отрезок расположился6на действительной оси симметрично началу координат. Если задана длинаотрезка («хорда профиля») b, то «прообразом» этого отрезка на плоскости будет окружность с центром в начале координат и радиусом R=b/4, афункцией, осуществляющей конформное преобразование окружности на  вR2отрезок на z - функция Жуковского z   .Скорость невозмущенного потока на комплексной плоскости z можнозаписать в виде Vz  Ve j , обозначив ее модуль V, а аргумент . Еслинаправление действительной оси плоскости комплексной плоскости zпринять за направление продольной оси (с обратным знаком), то  – уголатаки.

Скорость невозмущенного потока на комплексной плоскости  будетиметь точно такой же вид V  Ve j , так как V*  Vz* f ( )   , а производнаяdf ( )R2функции Жуковского 1  2 при    обращается в единицу.dЧтобы получить модель обтекания окружности на , надо сложить полеравномерного потока Ve j с полем диполя, момент которого M  2VR 2 , аось – параллельна направлению скорости, т.е. повернута вокруг началакоординат на угол  относительно действительной оси. А для того, чтобыточка схода потока оказалась в точке R на действительной оси, к этому полюнадо добавить поле изолированного вихря с циркуляцией   4RV sin  .Это значение циркуляции следует из того, что добавление поля сциркуляцией Г приводит к смещению точек ветвления и схода потока(критических точек) на величину«вниз» относительно оси диполя. С4Vдругой стороны, чтобы при оси диполя, повернутой на угол , точка сходаоказалась на действительной оси, это смещение должно быть равно Rsin.Таким образом, подъемная сила плоской пластины (на единицу длины)по формуле Жуковского равна Ya  V  4V 2 R sin   V 2 b sin  .Для определения подъемной силы изогнутой пластины, профилемкоторой является «дужка», следует учесть, что «прообразом» этой «дужки»на  является окружность радиусом R, центр которой смещен на h вдольR2мнимой оси, а преобразующая функция имеет видz    1 , гдеR1=Rcos(arcsin(h/R)), или R1=Rcos, где = arcsin(h/R).

Поэтому надо либоввести это смещение в модель обтекания, либо сместить начало координат вцентр окружности и повернуть смещенную систему координат на угол ,чтобы сохранить точку пересечения окружности с положительной частьюдействительной оси («прообраз» острой задней кромки). При смещении иповороте фактически происходит переход к новой системе координат, т.е.замена переменной  на 1    jh e j , при этом для плоскости 17справедлива модель обтекания окружности, но функция ЖуковскогоR 12R 2 cos 2  jприобретает вид z    1e jh .1e  j  jhЕсли скорость невозмущенного потока при обтекании дужки (т.е. накомплексной плоскости z) как и в предыдущем случае направлена под углом к действительной оси, т.е.,Vz  Ve j , то для плоскости 1соответствующая скорость будет V*1  Vz* f (1 ) 1  Vz*e  j  Ve  j(    ) .Следовательно, величина циркуляции из условия Чаплыгина будет равна  4RV sin(   ) , а подъемная сила Ya  V  4V 2 R sin(   ) .Аналогичными рассуждениями для профилей Жуковского, которыеR 12получаются конформным преобразованием z   из окружностирадиусом R+ с центром в точке   jh  e  j , легко устанавливается, чтодля определения циркуляции надо рассматривать обтекание окружностирадиусом R+ на плоскости1    jh  e  j e j    jh e j   .Преобразующая функция при этом будет иметь видR2R 2 cos 2 z    1  1e  j  jh  e  j ,1e  j  jh  e  jациркуляцияиподъемнаясилаприVz  Ve jбудут  4R   V sin(   ) и Ya  4 V 2 R   sin(   ) соответственно.Сравнивая выражения подъемной силы для профиля ЖуковскогоYa  4V 2 R    sin(   ) , «дужки» Ya  4V 2 R sin(   ) и пластиныYa  4V 2 R sin  , легко увидеть, что все их можно записать в единойформе Ya  V 2 b sin   при соответствующих b и   .

Другими словами,профиль или «дужку» можно заменить пластиной, создающей такую жеподъемную силу. Такую пластину называют эквивалентной, b – хордойэквивалентной пластины, а   – гидромеханическим углом атаки.Выражение для подъемной силы профиля обычно записывают в другойформеV 2Ya b 2 sin    0   qC Ya b ,2V 2где q – скоростной напор, C Ya  2 sin    0  – коэффициент2подъемной силы,  0 – угол нулевой подъемной силы (т.е., то значение углаатаки, при котором C Ya  0 ). Заметим, что в этих выражениях для дужки ипрофилей Жуковского  0   , а хорда b играет роль площади участкапрямоугольного крыла единичной длины с хордой b.8.

Характеристики

Список файлов лекций