Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Будем считать, что режим работы двигателя соответствует сверхзвуковому истечению из сопла. Наиболее общей формой для рассматриваемых зарядов обладает последний из них. В сечениях !†!, 2 — 2 и 3 — 3 канал имеет скачок площади поперечного сечения с отношением площадей Р /Р,:== 1, где Р— площадь сечения со стороны переднего днища, Р, — площадь сечения со стороны сопла. Область интегрирования ограничивается какими-либо двумя сечениями. Удобно взять сечение й — й и сечение с — с входа в сопло. Для постановки задачи в этом случае следует задать два условия в сечении й — Ф: ш 1„=з = О, ю' )„=з = 1,. Так как в сечении с — с течение дозвуковое, то задается одно условие.
В соответствии с уравнением энергии (32.14) температура торможения газа постоянна по всей длине тракта РДТТ. Поэтому криту 2я тическая скорость звука а„=- у „! КТ, также остается похч 1 стоянной. В таком случае безразмерная скорость в сечении с — с может быть найдена по значению геометрической степени расширения Р„ и среднему показателю изоэнтропы и, например, соотношениями для газодинамических функций изоэнтропного потока газа в сопле. Следовательно, условие на выходе из канала в сечении с — с в виде Х, (Р„п) = сопз! найдено.
Три указанные условия (два в сечении й — Й и одно в сечении с — с) при заданной форме канала Р (х) и зависимости плотности потока массы со стенок р,и., = ~ (р, и) определяют решение задачи. Интегрирование системы уравнений ведется с помощью одного из известных численных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Математическое обеспечение современных ЭВМ позволяет воспользоваться различными численными методами. В том случае, если канал РДТТ имеет внезапные сужения или расширения, например между сечениями / и 1'+ 1, поступают следующим образом. Для сечения 1'+ 1 записывают уравнение состояния (32.5) и уравнение энергии (е + р1р + юч(2)з„= сопз1, а также уравнение неразрывности и зависимость для изменения давления торможения 362 (ршР)з„= (ргпР), + 1),„р,и„, рьз,1 =- Ро, з 1 (рш"2Ь где Я,„— поверхность горения между сечениями ! и ! + 1; $— коэффициент местных гидравлических потерь.
Четырех уравнений достаточно для определения параметров р, р, Т, ш в сечении ! + ! . зз.з. применении глзодинлмичвских финкций Если площадь канала, химический состав и теплоемкости сг, с, продуктов сгорания остаются постоянными по длине заряда, система уравнений (32.12) ...
(32.14), (32.5) записывается в виде (32.15) (32.16) (32.17) Р Р (32.! 8) В последующих преобразованиях целесообразно использовать газодинамические функции приведенной скорости Тогда из системы уравнений (32.!5) — (32.18) можно получить следующие соотношения: Дифференцируя соотношение (32.22) и подставляя результат в (32.19), получим Рия ае — „+, ), — — р,и,ПЫх, ! г ! где дг = ~ ~! — — ) Ю. х ) Если использовать для вычисления скорости горения степен- ной закон (31.19), то разрешая дифференциальное уравнение 363 йй/йх = р,и,П, (р+рш) г =р г р ая е+ — + — =!, 2 т 1 е =- м — ! дт =- р,и,П г(х, р/р„= г (Х), Т„= сопз1, д н Ркг я+1, г(Х)а, ' р!р, = 1/(! + )~'), в = Ха, = Х у 2нЯТ„!(н + 1) .
(32.19) (32.20) (32.21) (32.22) (32.23) (32.24) относительно ~Тх и используя формулу для аг, окончательно за- пишем ил х = (( —,— 11 (32,25) 2 (м + !) Р,Паав ,( Л Ла .l (е (Л)12 (г (Л)1' а а где е — эрозионное отношение. Уравйение (32.25) позволяет найти зависимость Л от х. Задаваясь затем значениями х; н используя найденную зависимость Л (х) и соотношения (32.20), (32.23), (32.24), можно вычислить В'сечении, соответствующем х;, величину Л, и все необходимые газодинамические параметры. Давление Р„, входящее в формулу (32.25), находится из условия: при х = х, значение к должно соответствовать газодинамической функции Ч (Ла) = 1' а'а ° Лс Вычисление определенного интеграла производится по одной из формул численного интегрирования (формула трапеций, Симпсона, Гаусса и т. п.).
З2.4. УСЛОВНОЕ СТАЦИОНАРНОЕ ДАВЛЕНИЕ В КАМЕРЕ РДТТ Наиболее просто решается задача определения давления в камере на стационарном режиме работы РДТТ, когда принимается допущение о равномерном распределении параметров газа и скорости горения по всему объему камеры сгорания.
Тогда для определения давления в камере (его иногда называют условным стационарным давлением) можно воспользоваться первым из уравнений системы (32,12) ...(32.14): г( (ршР) = р,и П ах. (32.27) Область интегрирования ограничим сечением и — А на входе в камеру (ршр = О) и выходным сечением сопла а — а (см".
рис. 32.4). Интегрируя уравнение (32,27), получаем а гй,=р,и) Пйх=р,и,(1. (32.28), о Физический смысл уравнения (32.28) очевиден: на стационарном режиме работы РДТТ газообразование в его камере р,и,(4 (без учета заполнения газом объема сгоревшего в единицу времени топлива) равно секундному расходу через сопло. Секундный массовый расход продуктов сгорания через сопла т, можно определить по формуле Ша Ра~а~а Ра~мй. Следовательно, р,а,И = р„Р„ур. Выражая скорость горения через давление по формуле (31.1) и разрешая это уравнение относительно давления. получим ! рк †.(' †„" В р,й1 '-' . (32.29) Згу формулу, называемую уравнением Борй, часто применяют для оценки работы РДТТ в тех или иных условиях. 32.5. ОСОБЕННОСТИ ГАЗОТЕРМОДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ БЕССОПЛОВЫХ РДТТ Задачу внутренней баллистики бессоплового РДТТ решают, используя уравнения газотермодинамики процессов в камере обычных РДТТ.
На выходе из канала заряда бессоплового РДТТ скорость потока практически весь период работы двигателя равна местной скорости звука; эту особенность бессопловых РДТТ учитывают при постановке граничных условий. В качестве примера рассмотрим решение задачи для квазиСтациопарного и квазиодномерного движения в канале'.цилиндрического заряда, применяя газодинамические соотношения.
Давление у переднего днища камеры можно определить по 'формуле (32.26), имея в виду, что при х == хс Х, =- 1. Затем по формулам (32,20), (32.23) и (32.24) при известных величинах р„, Т„(полагая )ь, = 1) находят остальные параметры (р„, р„тае) в выходном сечении заряда, необходимые для вычисления удельного импульса. Для расчета тяги следует также вычислить расход газа на выходе нз канала; принимая А = Хс = 1 в формуле (32.22), будем иметь к Ркт' 2 (к+!) 'от (32.30) 32.5. Зависимость тяги от времена Т я бессонлоаого РДТТ на смессвом РТ на основе ННаС!Оа: 1 — 10 ел' Аг показатель а законе скорости тореиия т = О.ан т — Е ",; АЬ вЂ” О.ат; длина тарида 00' мм; ие румиыа даалетр тоа мм г а т о 10 365 В связи с тем, что в канале заряда бессопловых РДТТ устанавливается критический перепад давлений, для указанных РДТТ характерны большие пере~ады давлений по заряду (перепад давлений по каналу около двух).
В большинстве случаев возникает эрозионное горение, чему способствуя>т высокие скорости потока в канале. Расчеты показывают, что расход на выходе йз заряда бессопловых РДТТ примерно на 20 "о меньше расхода, который может м пропустить сопло Лаваля с такой же площадью минимального сечения, что и площадь канала на выходе из заряда (при одинаковых р„, КТ„, й). Расчеты и эксперименты свидетельствуют также о повышенной чувствительности параметров бессопловых РДТТ к исходным параметрам топлива и заряда (по сравнению с обычными РДТТ). В качестве иллюстрации этой особенности на рис.
32.5 приведены зависимости тяги от времени, построенные по зарубежным данным для одного и того же заряда при использовании различных смесевых топлив. 32.6. ГЕОМЕТРИЯ ВЫГОРАНИЯ ЗАРЯДА Время горения заряда заданной геометрии может быть различным в зависимости от давления, начальной температуры, физических свойств топлива. Поэтому изменение поверхности горения И и свободной площади Р„в предположении выгорания заряда параллельными слоями удобно связывать не непосредственно с временем горения, а с относительной толщиной сгоревшего свода заряда у = И„ находя затем зависимость указанной толщины от времени горения.
Расчет зависимостей о = й1й, = = о (у) и Ф =- г'„'г„, = Ф (у) производится, как правило, на ЭВМ. При выполнении расчетов применяют геометрические соотношения, специфичные для конкретных типов конфигураций зарядов, либо универсальные методики для зарядов произвольной формы. Геометрические характеристики некоторых распространенных форм зарядов, зависимости а (у), Ф (у) приведены в работах по зарядам РДТТ. В общем случае геометрию выгорания заряда определяют при внутрибаллистическом расчете с использованием местных значений скорости горения.
Кроме того, в полете на заряд действует инерционная сила. Вследствие этого, а также в результате перепада давлений по длине канала происходит деформация заряда и изменение геометрии канала. Эти факторы учитывают при выполнении точных расчетов. Г Л А В А ХХХП!. ПРОЦЕССЫ В СОПЛЕ 33Л. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА В СОПЛЕ Процесс течения в сопле РДТТ отличается от принятой в гл. ГЧ модели идеального процесса течения — одномерного изоэнтропического процесса с равновесными физико-химическими превращениями. В основном это те же отличия, которые характерны и для сопел ЖРД: пространственный характер течения, трение в пограничном слое и неадиабатичность течения, хими. ческая неравновесность и искажение контура.
Существенной особенностью течения, характерной в основном для сопел РДТТ, 366 Тгг,'4 62 0,90 0,92 09 0,09 09 60 0 /О 00 90 ФО 00 00 70 00 Олтглгнь портрлтгияц % Оьг, Гула 33.2. Пример зависимости потерь удельного импульса из-за утоплениости от степени погружения сопля в камеру сгорания: ! — Зь,а % А! и топлппс; с — ьа "„' 33.!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
