Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В баллистических расчетах вместо абсолютных значений а, часто применяют относительную величину (3.15) Ью = оо/Йо = Ро/шоно Параметр Ь, называют начальной т я г о в о о р у ж е нн о с т ь ю. Окончательно формула для расчета т„при т = сопз1 прнннмает внд (3.16), 3.1.3. Потери характернстнческой скорости Прн движении ракеты гравитационные потери харак» тернстнческой скорости возникают нз-за затрат энергии на подъем топлива, конструкции н полезного груза в гравитационном поле. Уменьшение скорости полета из-за действия силы глл з(п 0„ противоположной по направлению силе тяги (рис.
3.1), составляет к б У, = ') д з1п О, Фс, о (3. Г) где 9, — угол между вектором скорости н местным горизонтом (скоростной угол тангажа). Используя теорему о среднем и допущение, что л = л = сопз1, формулу для Лрх можно записать в виде Л$' = л з(п б,т„. Для приближенного расчета среднего значения величины з(п б, зависимости 8 (т) для типовых траекторнй полета могут быть аппрокснмнрованы различными уравнениями. С учетом 30 Из формулы (3.16) видно, что в отличие от скорости идеального движения, которая определяется двумя параметрами (р„: н / ), время т„зависит еще и от третьего параметра — Ью характерйзующего ускорение н в какой-то мере длительность работы двигателя.
Этими же тремя параметрами определяется путь, пройденный ракетой в идеальных условиях за время работы двигателя. р Г 2 .у т о ба Г 3.3. Зависимость относительных по- терь скорости полета от начальной тя- 33. Схема снл, действующих на ЛА говооруженности формулы (3.16) для т„, полагая д = д„окончательно получаем йУ,=/„$1пй,(1 — — „' )/Ь,.
(3.18) Из формулы (3.17) видно, что уменьшение гравитационных потерь может быть достигнуто сокращением периода активного участка т„или более быстрым разворотом вектора скорости в горизонтальное положение. При постоянных ие н массе топлива яг, время активного участка сократится, если увеличить расход и, т. е.
тягу двигателя, что в данном случае равносильно увеличению параметра Ье. На рнс. 3.2 показан типичный вид зависимости относительных потерь скорости /хУ /У„ от начальной тяговооруженности при полетах баллистических ракет в поле тяготения Земли. Значение гхУ /У для них составляет примерно 20 ... 25 %. Уменьшение скорости ЬУ„, обусловленное сопротивлением среды, в соответствии с уравнением (3.!) можно определить по формуле ЬУ„= ') (Х,/т) ~(т. (3.19) о Составляющие вектора аэродинамических снл Х„У, (см. рис. ЗЛ) определяют на основе известных аэродинамических характеристик. Перейдем в формуле (3.19) от переменной т к переменной р, используя зависимость (3.14) и предположение о неизменном секундном расходе топлива т = сопз1.
После некоторых преобразований получаем окончательно нк 1 Х,с((яр, (3.20) Рмае 3 и ! где Х, = Ха/5„, 5„— площадь миделя; рм = гпейе/Юм — нагрузка на мидель. 31 Потери на аэродинамическое сопротивление (см. рис. 3.2), обычно бывают небольшими (оуУ„/У„о = 3 ... 5 о4 для банлистических ракет), так как к тому времени, когда ракета наберет, скорость, при которой возможно большое аэродинамическое сопротивление, она уже покидает плотные слои атмосферы. Уменьшение скорости ракеты по сравнению с идеальным значением при полете в атмосфере возникает также из-за того, что тяга двигателя Р с учетом давления окружающей среды меньше, чем тяга в пустоте Р,. Очевидно, что ун ЬУц = — ) " о(т = ') ' " о(т.
(3.2!), о о Принимая, как и ранее, формулу (3.14) и допущение о постоянстве секундного расхода т = сопу1, получаем Рк ОУи = ((у. и уу. о) ~ о(1п 1о Ро 1 (3.22) где Р, — давление окружающей среды на уровне Земли. При полете в атмосфере Земли потери скорости из-за влияния атмосферного давления относительно невелики (для баллистиче; ских ракет ЬУо/Уоо ж 3 о4). Можно указать еще одну составляющую потерь скорости. Ее причина — несовпадение направлений векторов тяги и скорости ракеты, что не учитывалось при выводе формулы для У„„. Несовпадение направлений векторов тяги и скорости обусловлейц возникновением угла атаки а (см.
рис. 3.1) при управляемом дви;, женин по криволинейной траектории. Из-за малости углов атаки рассматриваемые потери скорости невелики и составляют обычна доли процента. 3.2. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТОПЛИВА НА ПО КАЗАТЕЛ И ПОЛЕТА РАКЕТЫ Практически все характеристики топлива — термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания, физико-химические и другие свойства компонентов — оказывак)р. влияние на конструктивные и баллистические параметры летатель ного аппарата.
Для установления взаимосвязи между параметрами движения ЛА и характеристиками топлива сначала определяют функциональные зависимости между проектно-баллистическими ((о„, Ьо, 1у, Р„), массовыми паРаметРами аппаРата и соответствУ- ющими свойствами топлива. Затем для сравниваемых топлив интегрируется система дифференциальных уравнений движения ЛоТо Однако качественные закономерности можно установить и более просто на основе анализа зависимостей основных составляЗ2 ющих конечной скорости от характеристик топлива, поскольку конечная скорость часто является определяющим параметром движения ЛА.
Для упрощения такого анализа из многих характеристик топлива выберем лишь те, влияние которых на У„наиболее существенно и очевидно: удельный импульс 1 и плотность топлива р,. Под плотностью жидкого топлива понимают расчетную величину, вычисляемую по экспериментальным значениям плотностей компонентов и их соотношению (см.
гл. М). Плотность твердого топлива определяют экспериментально. Из-за сравнительно небольшого влияния на конечную скорость и сложности расчета не будем пока учитывать аэродинамическое сопротивление; влияние атмосферного давления учтем выбором некоторого среднего удельного импульса 1„в формуле для Уна. Принимая во внимание формулу (3.)8), можно записать У„= Хт )п р„— 1то гнп 8, (! — )1!хи)1Ьо. (3 23) 3.2.!. Рациональный выбор топлива по удельному импульсу и плотности Уравнение Циолковского (3.
)О) показывает, что У„ главная составляющая конечной скорости — линейно возрастает с увеличением удельного импульса при неизменном массовом числе рю Потери скорости на преодоление силы тяжести при вариации удельного импульса в связи с рассмотрением различных топлив меняются по-разному в зависимости от принимаемых дополнительных ограничений относительно тяги, массы топлива, тяговооруженности и др. Для иллюстрации степени влияния 1„приведем некоторые примеры. Полная дальность й полета баллистической ракеты определяется как сумма дальностей активного Еа и пассивного Еп участков полета, причем ьн» й». Как показывают баллистические расчеты, наиболее сильно на дальность 1„влияют скоРость Рн и Угол Оа„и в меньшей меРе — высота конца активного Участка Нк.
На рис. З.З показано изменение дальности полета б1 баллистической ракеты при изменении удельного импульса Ду . Влияние удельного импульса возрастаег с увеличением дальности полета. Для межконтинентальной баллистической ракеты с дальностью !2 000 км и удельным импульсом в пустоте 2500 м1с дальность полета при увеличении 1 на ! % возрастает примерно на 500 км, а для баллистической ракеты с дальностью 2500 км и тем же удельным импульсом— примерно на 70 км. При фиксированной дальности полета йп повышение 1 позволяет увеличить массу полезного груза ракеты.
Для ракет-носителей космических объектов больший удельный импульс означает либо более высокую орбиту, либо возможность вывода на заданную орбиту увеличенного полезного груза. При фиксированных дальности (ияи высоте) полета и массе полезного груза повышение 1„обеспечивает уменьшение стартовой массы аппарата. Значительным влиянием удельного импульса на характеристики летательных аппаратов объясняется одна из основных тенденций современного ракетодвигателестроения — повышение 1„. Применение топлив с различной плотностью приводит к изменению массового числа рю Оно меняется по-разному в зависимости от дополнительных условий, при которых рассматривается 2 Аламасов В.
е. в яв. 33 3.3. Влияние изменения удельного импульса на дальность полета ракеты: 1 — иежнонтннентальиая баллистическая ракета; т баллистическая ракета средней дальности ы.ю /лж (3.26) Зри, З/у Зр, -р — = — +С вЂ” ', нд /т Рт применение того или иного топлива, например при сохранении одинаковым объема топлива У„либо при постоянной массе топлива и,. Нетрудно показать, что в обоих случаях массовое число рн при увеличении плотности топлива р, возрастает. Поэтому, как видно из выражения (3.23), при увеличении плотности топлива конечная скорость аппарата возрастает.
Если рассматривать различные то- плива и их смеси, то очевидно, что удельный импульс 1у и плотность топлива р, являются независимыми параметрами топлива. Поэтому при сопоставлении различных вариантов применения топлив необходимо учитывать изменение обоих этих параметров, н это сопоставление целесооб разно проводить для одного и того же летательного аппарата с известными проектно-конструктивными параметрами. В этом случае считают заданной, кроме объема топлива У„ еще и конечную массу аппарата тн, Тогда формулу для массового числа рн, т. е.
зависимость рк (р,), можно записать в виде Рк ла + лт Рт ) + 1гкрт (3.24) лат тн где пи = У,/тн — параметр, условно называемый коэффициентом конструктивного совершенства. При заданной плотности топлива этот коэффициент определяет массу топлива (по отношению к единице конечной массы), .которую можно разместить на летательном аппарате.
В рассматриваемом случае ок = сопьЕ Имея в виду формулу (3.23), можно записать выражение для конечной скорости У 1у 1п (! + Ркрт) /уо 31п Оатунрт/Ьо (1 + 1унрт) (3 23) При оценке целесообразности применения различных топлив переменными параметрами в формуле (3.25) являются р„1 е и 1„, значение Ь, задается некоторым оптимальным и неизменным при проектировании ЛА. Качественно сопоставить влияние относительных изменений удельного импульса и плотности топлива на скорости аппарата можно лишь по основной составляющей скорости — па Ун„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
