Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Относительно движения и свойств рабочего тела внутри нее примем следующие допущения: движение установившееся, массовые силы отсутствуют, газ — невязкий. Последйее допущение необязательно, оно упрощает вывод уравнения тяги. !6 2д. К выводу уравнения тяги ка- меры гм а и Р = рн ') г(Р + ) Рг(Р. (2.1) В соответствии с определением тягу камеры следует записать как сумму интегралов сил давления по наружной и внутренней поверхностям: 1им ви В соответствии с векторной алгеброй всякую площадку г(Е с выбранным направлением обхода ее границ можно представить вектором, который направлен в ту же сторону, что и вектор положительной нормали; вектор замкнутой поверхности всегда равен нулю. Именно таким способом учтена векторная природа каждого слагаемого в формуле (2.1). Из условия Рн 1 "г = Рн ') г(Р+Рн ) г(Р= О Инарега инар ~а следует, что Ргг ~ гтг Рнг (2.2) нар Для определения второго слагаемого формулы (2.1) воспользуемся теоремой импульсов: результирующая внешних сил, действующих на некоторый объем газа, равна изменению за единицу времени количества движения рабочего тела, протекающего через поверхность, ограничивающую выделенный объем.
Назначим контрольную поверхность по внутренней поверхности камеры Р„,„,р и срезу сопла. Вйешние силы, действующие на объем со стороны границ контрольной поверхности, — это силы, равные по величине и обратные по направлению силам давления газа. Результирующую внешних сил можно представить суммой двух величин — интегралов сил, действующих на часть контрольной поверхности, совпадающую с внутренней поверхностью камеры, и снл, действующих ца условную поверхность выходного сечения сопла: ( — Р) (Р = ~ ( — Р) 1Р+ ~ ( — Р) (Р. нантр вн и Через площадь Р, в единицу времени вытекает масса продуктов сгорания пт со скоростью и. Вещество, втекающее внутрь выделенного объема, находится в жидком нли ином состоянии, таком, что скорость его пренебрежюто.мала- пп сравнению с в. 17 В результате изменение количества движения вещества, протекающего через выделенный объем, равное разности между количествами движения вытекающего и втекающего вещества, составляет ) вот, где Йи — секундный расход газа через элемент Р, поверхности ЙР.
Согласно теореме импульсов рд- ( < — рррр"< )~ — рррр. р.р~ д вн а Подставляя равенства (2.3) и (2.2) в формулу (2.1), получим Р = — ~ в г(т — ~ р бр — рнР,. (2.4) Р, Ра При осесимметричном движении в камере вектор тяги имеет только осевую составляющую Р = Р,.
Спроектируем отдельные слагаемые выражения (2.4) на направление, совпадающее с осью камеры, величину Йй определим из уравнения неразрывности: г(т = ри НР. Принимая за положительное направление оси направление тяги, получим Р = ~ (р,и, + р,) ~(Р— рпР„ (2.5) Рд где и, — проекция вектора скорости в, в выходном сечении на ось камеры; р„ р, — давление и плотность продуктов сгорания. При несимметричном движении, если, например, в расширяющуюся часть сопла с целью изменения направления тяги делается несимметричный вдув (впрыск) вещества, вектор тяги Р имеет составляющую, перпендикулярную оси камеры. Обычно сопла ракетных двигателей профилируют таким образом, что в большей части выходного сечения сопла движение продуктов сгорания близко к осевому, а параметры струи постоянны по поперечному сечению.
Принимая допущения об одномерности параметров в выходном сечении, из формулы (2.5) при и = в получаем (2.6) Р = тв. + Р.(р. - р.). Выражение (2.6) (и частные его случаи) есть основное и наФ более часто используемое уравнение тяги камеры. При расчетах по уравнению (2.6) используют следующие размерности величин в Международной системе (СИ): т — кг/с, р — Н/м' (Па); Р— м'.
Тяга Р при этом выражается в ньютонах. В технической системе единиц: т — кгс с'/(с м); в — м/с, р — кгс/м', Р— м'. Тяга Р при этом выражается в кгс. Численное значение тяги у землр в единицах СИ в лд =9,80665 раз больше, чем в технической системе единиц.
1в Представляют интерес следующие типичные частные случаи основного уравнения тяги камеры. 1. Тяга в пустоте, где рн —— О, 1 и — т~а+ Рара (2.7) Как видно, она целиком определяется процессами, происхо- дящими внутри камеры. 2. Тяга на любой высоте, где рн чь О, Рн = Ра — Рнр .
(2.8) В формуле (2.8) отчетливо видно, что воздействие окружающей среды уменьшает тягу камеры. 3. Тяга на режиме равенства давлений, когда рн —— р„, Р =- та,. (2.9) Отсутствие в последней формуле члена рнр, не означает, что исчезло воздействие внешнего давления. Результатом такого воздействия по-прежнему является сила рнр„но она исключена здесь одновременно с частью тяги, созданной камерой (Р,Р ).
Часто формулу тяги для всех режимов представляют следу- ющим образом: Р =тшн (2. 10) где ш, — так называемая эффективная скорость истечения. Значение ш, для одномерного течения определяют из следующего равенства: тев1е т®а + (Ра Рн) Ра~ откуда шв = вна + (Ра Рн) Раlт Используя уравнение неразрывности, можно записать ш, — и, + (р, рну(р,и,). (2.11) Очевидно, что только при .р, = рн значение эффективной скорости истечения сопадает со значением скорости в выходном сечении сопла ш,. Как видно из предыдущих формул, тяга камеры зависит от соотношения давления окружающей среды и давления потока л выходном сечении сопла. Если условно принять, что внутренняя и наружная поверхности камеры совпадают, то для невязкого потока тягу можно записать как интеграл разности давлений Р =- ) (р — рн)НР, ГДе пР— элемент поверхности камеры.
Из этой формулы видно, что поток обладает потенциальными возможностями в создании тяги до тех пор, пока р )~ р„. Если, 19 в частности, расширение в сопле происходит до давления р, > > рц, то поток покидает камеру с неиспользованными потенциальными возможностями. И наоборов, если поток перерасшнряется в сопле до давления р ( рц, то при безотрывном течении возможно появление даже отрицательной составляющей тяги либо происходит отрыв потока (см.
гл. Х1Ч). Очевидно, что режим работы сопла, характеризуемый равенством давлений р, = рц, является наивыгоднейшим режимом. 2.2. УДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КАМЕРЫ 2.2.1. Удельный импульс тяги Тяга камеры является параметром, зависящим от абсолютной величины секундного массового расхода топлива. Относительным нли удельным параметром является удельный импульс тяги /у, который представляет собой отношение тяги, развиваемой камерой, к массовому расходу рабочего тела / =Р/т, (2.12) Обычно величину / называют сокращенно аудельный импульс» В соответствии с уравнениями (2.7), (2.8) и (2.9) удельный импульс можно записать так: в пустоте (рц —— О) (2.13) /у.
и = ша + Рара/ц» на любой высоте, где рц ~~ О, /ун = /, и — Рцр./Н»' (2.14) иа расчетном режиме работы сопла, когда р, = рц, /у ®а. (2.15) Очевидно также, что /у = /у. и Рц/(Раюа) (2.16) В последнем выражении и в (2.14) отчетливо видны две составляющие удельного импульса: одна, зависящая только от внутрикамерных процессов (/„), и вторая, связанная с воздействием окружающей среды: [ — рц/(р,ш,)!. Если пользоваться понятием аффективной скорости истечения, то на всех режимах (2.17) /у — шв В единицах СИ тяга Р вьражается в ньютонах (Н), секундный массовый расход гй — в кг/с, следовательно, /у — в Н с/кг. Так как в данной системе единиц Н = 1 кг м/с', то соответственно / может быть выражен в м/с.
20 Итак, в единицах СИ удельный импульс имеет размерность скорости и, как это видно из выражения (2.!7), численно равен эффективной скорости истечения. В технической литературе часто применяется размерность тяги — кгс, секундного расхода — кг!с, следовательно, размерность 㻠— кгс с/кг. Размерность ! запнсывают иногда в секундах.
В этом случае величину удельного импульса можно рассматривать как время в секундах, в теченне которого камера, создающая тягу в ! кгс, израсходует 1 кг топлива. В единицах СИ численное значение удельного импульса в ле = 9,80665 раз больше, чем прн нспользсваннн этой внесистемной единицы.
= т„где нт, — масса заряда, то 1», = ) Рс(»1пт,. о (2.21) 2.2.2. Расходный комплекс камеры н характернстнческая скорость в камере Расходным комплексом камеры Р называют произведение давления в некотором сечении камеры сгорания на площадь минимального сечения, отнесенное к секундному массовому расходу топлива через камеру. Параметр р используется при раз- 2! Наряду с удельным импульсом, определяемым по массовому расходу топлива т, иногда используют понятие о б ъ е м н о г о удельного импульса, определяемого по объемному расходу У: 1», -- Р4.
(2.18) Объемный удельный импульс связан с удельным импульсом очевидным соотношением 1». у = 1»рт (2.19) где р, — плотность топлива, В ракетном двигателе на твердом топливе затруднительно фиксировать мгновенные значения массового илн объемного расхода топлива, а следовательно, и мгновенные значения удельного импульса. Поэтому для РДТТ удельный импульс определяют обычно в некотором интервале времени т (например, за время работы двигателя) как среднее значение.' 1,,=~Р т(~т т.
(2.20) о ! о Эту величину в практике РДТТ называют также е д н н н ч н ы м импульсом. Так как расход топлива за время работы т составляет ) и с(т = о с 2.2. К определению расходного комплекса: т — апюра сил на переднюю стенку: у — апюра сил иа стенку сужающейся части сопла л г" "( личных анализах характеристик камеры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
