Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Особенность движения аппарата как объекта с переменной массой в уравнении (3.!) учтена зависимостью массы аппарата т (т) от времени. При выводе формулы тяги принято, что распределение давления по наружным поверхностям ЛА и двигателя соответствует давлению невозмущенной среды на высоте Н. Вполне очевидно, что в реальных условиях полета распределение давления не соответствует этой модели. Даже при наземных испытаниях двигателя на стенде распределение давления несколько изменится вследствие эжектирующего воздействия истекающей струи на окружающую среду. В условиях полета отличия будут более существенными.
Конкретное распределение давления по наружной поверхности камеры зависит от компоновки двигателя в летательном аппарате, формы кормовой части аппарата (где обычно размещаются двигатели), условий полета (скорость, высота, угол атаки) и ряда других факторов. Требование определять тягу с учетом всех этих особенностей сделало бы расчет тяги одного и того же двигателя неоднозначным, зависящим от большого числа внешних факторов.
Именно поэтому тягу, как отмечено в гл. !1, рассчитывают в однозначном предположении, что на внешнюю поверхность аппарата и камеры действует давление невозмущенной окружающей среды ри, а все - отличия от этого случая учитывают при определении аэродинамического сопротивления аппарата. Для определения последнего теоретическая и экспериментальная аэродинамика располагает значительным арсеналом методов и средств. Необходимо подчеркнуть, что аэродинамическое сопротивление аппарата при одной и той же скорости полета 1' неодинаково в случае работающего двигателя, т. е. при истечении реактивных струй, и в случае, когда двигатель не работает. Объясняется это тем, что истечение струй оказывает влияние на процесс обтекания аппарата и так называемое донное давление в кормовой части.' Так, при низких скоростях полета характер обтекания меняется вследствие эжекции.
При полете на больших высотах (малые значения отношения р„(р,) струи сильно расширяются и вызывают отрыв потока на значительном удалении от кормовой части (см. гл. Х1У). При работе в вакууме в донной области аппарата возникает зона определенного давления.
что увеличивает тягу. Основным методом определения аэродинамических характе-. ристик аппарата является эксперимент на моделях со струями, 26 3.1.1. Характеристическая и конечная скорости аппарата Рассмотрим частный случай решения уравнения (3.1) для прямолинейного движения аппарата при отсутствии атмосферы и поля тяготения.
Примем, что направление вектора тяги совпадает с направлением вектора скорости и отсутствуют потери тяги в связи с работой системы управления движением относительно центра масс. В этом случае уравнение (3.1) принимает вид т(т) — „= Р. (З.З) Массу одноступенчатого аппарата или массу ступени в любой момент времени можно представить следующим образом: т (т) = та — ~ т дт, о (3.4) где п1, — начальная масса аппарата (ступени); т — секундный расход отбрасываемой массы.
Тяга ракетного двигателя определяется секундным расходом отбрасываемой массы и эффективной скоростью истечения реактивной струи: Р = тш. Отбрасываемая масса берется лишь из веществ (топлива), запасенных на борту аппарата (без использования окружающей среды). Поэтому т = — г(т)Ж. Теперь уравнение (3.3) можно записать так; ЙУ йл т (т) — = — — ю д. е или ЦУ = — ц', г(т(т =- — и,й!п т. (3.5) 27 имитирующими работу двигателей.
Особенно сложна задача в распространенном случае многосопловых (многодвигательных) компоновок, весьма разнообразных. Решение такой задачи составляет самостоятельную область исследований и разработок. Для описания гравитационных полей планет в небесной механике широко используют модель поля в виде силовой функции 0 (х, у, г). При известной силовой функции вектор ускорения б определяется формулой 0 = — ягаг) У. (3.2) Математическую зависимость для функции (/ записывают в виде частичной суммы ряда разложения по сферическим гармоникам. Коэффициенты разложения для гравитационного поля Земли определяют из обработки данных наблюдений за движением искусственных спутников Земли (ИСЗ).
Для прогнозирования положения ИСЗ с погрешностью !О м необходимо знать несколько десятков коэффициентов (14). Интегрирование уравнения (3.5) проведем при следующих граничных условиях: Ун. ш шн тн У вЂ” Уках щ — щк. Период (О ... тн) соответствует времени активного участка полета, выполняемого аппаратом при работающем двигателе. В момент окончания работы двигателя масса аппарата равна конечной массе т„. Для рассматриваемых условий движения ракеты за пределами атмосферы и при отсутствии тяготения формулы для эффективной скорости истечения и„н удельного импульса в пустоте 1т „ совпадают.
Если геометрическая степень расширения сопел дви-' гателя в полете не изменяется, то удельный импульс 1 „(а сле-. довательно, и ш,) либо остается постоянным, либо мало изменяется при изменении секундного расхода рабочего тела т. Поэтому при интегрировании уравнения (3.5) можно принять ш, = 1„ „ = сопз(, В результате получаем бУтах = ! к|кх Ук = Ык !П— мн или У, ° — Ун =- — шк )п рн, (3.
6) где !хн гпн/шк (3.7), — массовое число аппарата. Формула (3.6) получена впервые К. Э. Циолковским и носит его имя. Так как кпк = хп„+ кп„то соотношению (3.6), можно придать другой вид: У вЂ” Ун =- ш, )п (Кц + !), (3.8) где Кц — — т,)т„— число Циолковского; кп, — масса топлива. (3.9). Формула Циолковского определяет максимальную скорость полета, достигаемую ракетой в конце активного участка при полете за пределами атмосферы и при отсутствии поля тяготения. Эту скорость обычно называют и д е а л ь н о й. Если У, = О, то формулу записывают в виде Унк = хк|к)п рк = 1т. и )п р». (3.)О) В реальных условиях полета летательного аппарата неизбежны потери скорости из-за земного тяготения, аэродинамического сопротивления, влияния давления окружающей среды на тягу и некоторых других причин.
Скорость ракеты в конце активного участка полета с учетом влияния указанных факторов называют конечной (фактической), она равна Ун =- Ук .— ~ЛУп (3.)!) х где ~. ЛУ; — сумма потерь скорости из.за действия факторов х реального полета. 28 Для каждой технической задачи, решаемой ракетной системой, конечная скорость 1~„известна заранее (например, это может быть первая космическая скорость ); сумма потерь скорости ~~ ЬР, Ф оценивается при баллистическом проектировании с достаточной точностью.
Поэтому уже на стадии проектирования системы можно вычислить идеальную скорость, которая должна быть обеспечена соответствующим выбором параметров ракеты, двигателя и топлива. Идеальную скорость, определяемую из соотношения Рая=- У.+ Е йиь (3.12) где У„ — известное значение конечной скорости, называют х ар а к т е р и с т и ч е с к о й, Для вывода искусственного спутника Земли- на орбиту конечная скорость ракеты должна превысить первую космическую скорость (7,9 км/с у поверхности Земли), а для полетов на Луну, Марс, Венеру нужна скорость, превышающая вторую космическую (!1,2 км/с у поверхности Земли). Ограниченные энергетические возможности химических топлив приводят к тому, что для достижения первой космической скорости запас топлива для одноступенчатой ракеты должен составлять около 90 % ее общей массы.
Даже используя наилучшие материалы и новые достижения ракетостроения, весьма трудно создать ракету, у которой масса корпуса, двигателей, различных систем и полезйого груза составляла бы всего 5 ... 7 % общей массы снаряженной ракеты. Для преодоления указанных технических ограничений современные ракеты обычно выполняют составными, т.
е. многоступенчатыми, состоящими из двух, трех или (реже) четырех ступеней. Для многоступенчатой ракеты идеальная скорость последней ступени в конце активного участка полета равна сумме приращений идеальной скорости Лр„х; для каждой из ступеней: л У..= ЕЬ!'..; (3.13) Значение Лу„а, рассчитывается по формуле (3.10) при известных значениях р„,, 1,„, для каждой ступени. 3.1.2. Продолжительность активного участка полета Установим связь между продолжителвностью активного участка т„и характерными параметрами аппарата и двигателя для идеальных условий движения.
При условии неизменного расхода топлива Нг == сонэ!, ч-:о часто бывает близко к действительности, текущая масса и линейно зависит от времени, следовател: во, ! Йт — =! —— (3.14) Моменту времени т„'в формуле (3.14) соответствует значение массового числа р„; величина постоянного расхода т определяется равенствами т = Р/и, = Ра//„„где Р„ /„0 — тяга и удельный импульс тяги в момент старта. Поэтому Отношение Р,/т, в формуле для т„в соответствии с законом Ньютона равно ускорению ракеты а, при движении вне поля тяготения и за пределами атмосферы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
