Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Дополнительные потери импульса нз-за рассеяния в таких соплах пропорциональны относительным изменениям (нскажениям) координат во второй степени, вследствие чего сравнительно большие искажения координат контура нс приводят к заметным потерям импульса. Семейство контуров укороченных профилированных сопел близко к семейству контуров, спрофилированных на основе строгих вариационных принципов.
Поэтому локальные деформации укороченного контура также не приводят к большим дополнительным потерям импульса из-за рассеяния (при 40 0,05 — О,!5 Л~р<0,2%). Формулы для расчета допол- нительных потерь импульса из-за рассеяния в зависимости от бй приведены в работе 13). Искажение контура может возникать из-за неравномерного выгорании теплозащитного покрытия по поверхности сопла. Возможным видом искажения контура является осесиммегричный уступ (впадина), положение которого определяется конкретной конструкцией сопла. Уступ образуется обычно в местах стыка теплозащитных вставок, имеющих различную скорость уноса материала теплозащитного покрытия. При этом размеры уступа изменяются с течением времени и могут появляться значительные искажения контура Возможное значение потерь удельного импульса из-за таких искажений достигает 0,5 — 0,7тр.
Если значение этой величины известно, ее следует добавить к потерям ~р. 20Л. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ИЗ-ЗА ТРЕНИЯ Для установления взаимосвязи между потерями из-за трения и параметрами пограничного слоя рассмотрим сначала случай обтекания плоской пластины без градиента давления. Из интегрального соотношения импульсов (13.17) (см.
гл. ХШ) при сг=г=сопз1, и=сопз1 и й„=й имеем — (ййрооо) = г„. лх В результате интегрирования этого уравнении находим силу сопротивления пластины шириной Ь н длиной 1 с Ро =Ь ~ т„с(х=йййАСГео. В случае обтекания тела произвольной формы вязкость газа кроме сопротивления трения вызывает изменение распределения давления вдоль обтекаемой поверхности. С одной стороны, это изменение происходит из-за оттеснения линий тока от поверхности пограничным слоем, т. е. как бы из-за искажения формы тела, с другой стороны, — из-за разницы в инерционных центробежных силах при обтекании криволинейной поверхности в одном случае невязким газом без пограничного слоя, в другом — с пограничным слоем. Изменение распределения давления из-за отклонения линий тока можно скомпенсировать„исправив контур на толщину вытеснения б*, поэтому указанное изменение давления не относят к потерям из-за вязкости.
х Сопоставим величины тяги в пустоте для идеального кон~х„д тура сопла и для контура, полученного коррекцией идеального на толщину вытеснения бо Рнс. 20.К Коиврри свини (рис. 20.4). В данном случае а-скоррекеироввинии: б-ииевввиыи параметры на выходе из иде- алвного и исправленного сопел р„й„ш, будут одинаковы, а разница тяг в пустоте составит аа ЬР,р — — Є— Р„=2п рг з1п 6Ых,а— — '(2 )р а 8~ — 2 )~„ВШ ). (20.
11) После ряда преобразований, которые приведены в учебнике (64), выражение (20.11) можно представить в виде ЕРа 2пгайдчюаЬа соз бд — 2пгардаа соз 6д Второй член полученного выражения составляет 10 — 157а от первого, значение соз йа близко к единице. В то же время точность расчета баа с применением теории пограничного слоя составляет 1Π— 20$. Позтому приближенно можно записать ЬР, 2пг,д,тала артр 2пгаяам~з~ 20. 12) и (,р —— (20. 12 Рд.аа дпаа + Рара С помощью соотношений г е. '. — = — 'а=иМа1 Ра два тд 2 дада+ РдРд + ад а Рара Ра окончательно получаем 2Ьд с (20.
1З) где Ь, =Ь /г, число М, определяется по результатам расчета одномерного течения. Известно, что в пограничном слое возможны ламинарный, турбулентный или переходный режимы течения. Режим течения определяют по критическому числу Рейнольдса Кеда. Значение йеаг зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются число М потока, фактор теплообмена Таа=Таа(То, состояние поверхности сопла (шероховатость), градиент давления. Так, шероховатость вызывает возмущения в ламинарном слое, и переход в турбулентное течение происходит при меньших значениях Кеда. Кроме высоты бугорков шероховатости, влияет также нх форма, расстояние между ними и т. д. Ускорение потока оказывает стабилизирующее влияние на пограничный слой, вызывая в некоторых случаях «обратный» переход развитого турбулентного пограничного слоя в ламинарный, особенно в соплах с большими отрицательными градиентами давления, с последующим переходом снова в турбулентный.
Определим характерное число Рейнольдса следующим образом: Ке,=та А,йз,/Ч„, / 2 где тэ = ~ Г 14з,Тэ, — максимальная скорость истечения л — 1 газа; Е, — полная длина сопла. В результате экспериментального исследования состояния пограничного слоя в укороченных соплах при отсутствии теплообмепа (воздух, М,=2,5 ...
3,0) установлено, что при числах Йе~,(10г пограничный слой является лампнарным, анри числах йе,~3.10т— турбулентным. В диапазоне чисел Ке„, от 10т до 3-10т режим течения в пограничном слое является переходным. При значениях 1(е,=10' и выше потери импульса из-за трения слабо зависят от числа йе „что объясняется влиянием шероховатости, которая имеется и в технически гладком сопле. В случае теплообмена (У,,(1,0) зависимость режимов течения в пограничном слое от числа Йе, может несколько изменяться. Таким образом, в соплах двигателей возможны все режимы течения в пограничном слое.
Для сопел двигателей малых тяг в пограничном слое более вероятным является ламинарный режим течения, для сопел двигателей больших тяг — турбулентный. Ниже приводятся формулы для расчета толщины потери импульса а при турбулентном пограничном слое в сопле. Для ламинарного пограничного слоя расчет а,* может быть выполнен по формулам, приведенным з справочнике [79). В случае переходного режима течения в пограничном слое расчет потерь из-за трения следует производить по формулам для турбулентного пограничного слоя.
Для определения В при расчете потерь из-за трения используют формулу, предложенную В. С. Авдуевским (Щ в которой выражения для б" получены на основе решения интегральных соотношений импульсов и энергии (13.16) — (13.17). При решении этих соотношений используется гидродинамическая аналогия Рейнольдса и соответствующим образом обработанные экспериментальные данные по теплообмену и трению для гладкой плоской пластины. В результате получено следующее выражение для ч,: и+1 4/5 (20.
14) 18 — 2 где у= — ҄— —; М, М,= числа Маха у стенки сопла в сече- 7 7 нии х и в выходном сечении; й — расстояние вдоль образующей сопла, отнесенное к радиусу минимального сечения. Формула (20.14) пригодна для расчета потерь из-за трения как в сужающейся, так и в расширяющейся частях сопла. Погрешность расчета Ь, с использованием формулы (20.14) составляет 15 — 207о от величины Ьтр.
Р,Р15 Рнс. тр.а. Зависвноссв нотерв на-аа трения в саерхаврновоя части сопла от радиуса внхолиото сечении ири различная длине расщирающеаси частн соила тТ 6,9) Потери удельного импульса из-за трения при заданном значении Ке, зависят от длины сопла, радиуса выходного сечения, показателя изоэнтропы п, фактора теплообмена 7„и распределения числа М вдоль образующей сопла. На рис. 20.5 и 20.6 представлены зависимости потерь импульса из-за трения в расширяющейся части сопла от перечисленных параметров при турбулентном режиме течения (Ке,=10н) в пограничном слое семейства контуров укороченных сопел (условио показаны на рис.
20.3). Как видно из этих рисунков, при фиксированном радиусе выходного сечения величина Ь,р увеличивается с увеличением длины сопла. Это объясняется увеличением поверхности сопла„ на которую действуют силы трения. При фиксированной длине' сопла с увеличением радиуса выходного сечения (см.
рис. 20.5) величина ~,р уменьшается, так как плотность газа вблизи стенок сопла падает. Для фиксированного сопла потери из-за трения увеличиваются с уменьшением фактора теплообмена л„и показателя изоэнтропы и, что связано с повышением плотности газа вблизи стенок сопла и влиянием отвода тепла на б'*.
Обычно значение ~ р в соплах современных двигателей составляет 0,0! — 0,03. Уместно обратить внимание на то, что потери ьр и ь,р в зависимости от длины и радиуса сопла и показателя изоэнтропы п изменяются противоположно: если ь, при изменении какого-либо из этих паРаметРов Увеличиваетса, то ~р — УменьшаетсЯ, и наобоРот. гтр ДВ1В сттр аауг дог ВВ В В 1В 1В 1Ю 1В 1В Са 14 Я,т ВВ ЮВ 4 рис, 20.2 с 707 Рвс.
20.0. Зависимость потерь из.за трепни в расшнршошейса части сопла ет ь" нри с„а Рис. 20.7. Потери нз-за трении в сверкзвуиовмх соплах прн различной шероховатости: 7 †техничес тлалкав поверхность; П вЂ полированн сонно 262Е ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ИЗ-ЗА ХИМИЧЕСКОИ НЕРАВНОНЕСНОСТИ Потери удельного импульса из-за химической неравновесности при одномерном течении определяют следующим образом. В результате интегрирования системы уравнений для химически неравновесного течения с применением в качестве замыкающих зависимостей Обычно сумма потерь гр+Г,р для данного контура в зависимости от его длины изменяется по кривой с минимумом.
Наличие шероховатости на внутренней поверхности сопла приводит к увеличению потерь из-за трения. В результате исследований, проведенных на холодном воздухе без теплообмена при Ке,= 100, получены некоторые данные по влиянию шероховатости на величину 1.,р. Результаты этих экспериментов для укороченных сопел представлены на рис.
20.7 131 в виде зависимости потерь на трение 1„р от числа М„при различных значениях относительной величины бугорков шероховатости Ъ,=Л,/4„, где й„— высота бугорков шероховатости. При наличии теплообмена в сопле результаты, представленные на рис.
20.7, можно использовать лишь для оценочных расчетов. функции р(х) н]ти й~х) находят параметры неравновесного тече- ниЯ, в том числе УДельный импУльс Тт и геометРию сопла Г]х). Затем. для сопла с известной теперь геометрией выполняют расчет равновесного течения и вычисляют И„., „а по формуле (20.1) для одинаковых значений Р вычисляют 1, . Определим факторы, которые влияют на значение потерь удельного импульса из-за химической неравновесности и другие параметры течения.
От вида топлива и соотношения между его компонентами зависит степень диссоциации и температура на входе в сопло Тос (а. также эти параметры в других сечениях сопла). Обе величины изменяются в зависимости от соотношения компонентов по кривым с максимумом, однако их влияние на ь противоположно. С увеличением степени диссоциации потери ],„ могут возрастать, рост температуры Тос приводит к снижению ь из-за увеличения скоростей химических реакций. Определяющее влияние оказывает степень диссоциации на входе в сопло, поэтому зависимость Ьп от соотношения компонентов описывается кривой с максимумом (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
