билеты по матмоду (1239874), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В силу гром-ти выч-й чаще исп.упрощ.МН

31. Р-е сист. нел-х ур-й МПИ.

Т.о сх-ти: пусть сист.привед.к экв.виду:xi=φ(xi). Пусть нек-рая σ-окр-ть корня ф-ции φ(x), где она непрер.дифф-ма и справ.нер-во: ||φ`(x)||=q<1. Тогда мпи сход.при выборе х0 из этой окр-ти. решение сист: φ=( φ1, φ2,…, φn)т;

32. Р-е зад.одном.миним.м.дихотомии. Ал-м и оц. погр-ти.Утв.: Если f(x) – унимод. на [a, b] и если a < b и вып. Усл-я f(a) < f(b), тогда х^½ Î [a, b], если f(a) > f(b), тогда х^½ Î [a, b]. Утв.2. Если f(x) – унимод. на [a, b], то также унимод. на любом [a, b] Ì [a, b]. На кажд.ш.м. вычисл. 2 зн-я: a^(k) = (a^(k) + b^(k))/2 - d.b^(k) = (a^(k) + b^(k))/2 + d. d – пар-р м., причем 0 <d< (b – a)/2. Усл-е выб.нов. гр.: Если f(a⁽⁰⁾) £ f(b⁽⁰⁾), то [a⁽¹⁾, b⁽¹⁾] = [a⁽⁰⁾, b⁽⁰⁾]; а если f(a⁽⁰⁾) > f(b⁽⁰⁾), то [a⁽¹⁾, b⁽¹⁾] = [a⁽⁰⁾, b⁽⁰⁾]. D⁽ⁿ⁾ = b⁽ⁿ⁾ – a⁽ⁿ⁾ = (D - 2d)/2ⁿ + 2d.-оц.погр-ти. lim_n®¥D⁽ⁿ⁾ = 2d. ® d < e/2.

33. Р-е зад. одном. минимиз. методом зол. Сеч-я. Ал-м и оц. погр-ти.

ЗС отрезка наз деление на 2 наравные части, так, что D/D₁ = D₁/D₂. D - длина всего отрезка. a^(k) = а^(k) + (2/(3 + Ö5))(b^(k) – a^(k)); b^(k) = a^(k) + (2/(1 + Ö5))(b^(k) – a^(k)). Т. a осущ. З. с. не только отр. [a, b] но и отрезка [a, b]. a^(k) или b^(k) совп.т с предыд. знач. a^(k-1) или b^(k-1). Поэт. в отл. от дихотомии, необх. вычисл. только одно недостающ. знач. ф-ии. Далее выбирают так: если f(a^(k)) £ f(b^(k)), то [a^(k+1), b^(k+1)] = [a^(k), b^(k)], если же f(a^(k)) > f(b^(k)), то [a^(k+1), b^(k+1)] = [a^(k), b^(k)]. Погрешн.: ½x^½-x⁽ⁿ⁾½£(2/(1 + Ö5))ⁿ⁺¹D, D = b–a. n – число итераций.сх: q=2/(1-v5)

34. Поиск мин. Ф-и 1 пер-й итер-ми мет-ми.

Кроме м.з.с. и м.дихотомии исп-ся м.фибоначчи и оптим.пассив.поиск.

Пассивный поиск.xi=a+hi*i Если hi=h=const , то оптимальный поиск |xk- .

В методе Фибоначчи число шагов вычисляют заранее, основываясь на следующей оценке: . Fn=Fn-1+Fn-2.

35. Поиск минимума функции многих переменных итерационными методами.

Так же, как и в вопросах 32-34, с уч. Того, что пер-х неск. также, f минимиз. На нек-ром отр. XÎRmB, когда X=Rm, огр-я на пер-е отс-т, и происх. Безусл.минимиз-я.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий