Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Для этих материалов основной является сила динамического торможения Егр,и. При движении плоской доменной границы она аналогична силе, возникающей при движении тела в вязкой жидкости. Приходящееся на единицу площади границы значение Еррен составляет (26.11) Рхги: " В о где В называется коэффициентом динамического торможения. Физические природы силы динамического торможения и силы трения в вязкой жидкости также похожи. Как мы знаем, вязкое трение обусловлено столкновением атомов жидкости с движущимся телом, в результате чего происходит потеря импульса тела, т.е.
его торможение. Примерно таким же образом происходит и торможение доменной границы, с той лишь разницей, что энергия границы передается тепловым квазичастицам, существующим в кристалле при Т ~ О, прежде всего магнонам. Взаимодействие с тепловыми магнонами не является единственным механизмом динамического торможения. Как будет показано ниже, значительную роль могут играть процессы взаимодействия с упругими колебаниями, т. е.
со звуком. (Квазичастицы, отвечающие звуковым колебаниям, называются фононами.) В редкоземельных магнетиках определяющий вклад в релаксацию может давать взаимодействие доменной границы с ионами редкоземельных элементов. Расчет коэффициента В в формуле (26.11), основанный на микроскопическом рассмотрении взаимодействия доменной границы с тепловыми квазичастицами, а также дефектами кристалла, представляет собой весьма сложную задачу, которая к настоящему времени еще не решена в полном объеме.
Возможен и другой подход, который широко используется. В уравнение движения намагниченности вводятся релаксационные члены. Ввиду общности уравнения движения намагниченности эти релаксационные члены описывают широкий круг явлении: ширину линии ферромагнитного резонанса, затухание магнонов и подвижность доменных границ. При учете только релятивистских взаимодействий для коэффициен- 476 Гл.
2б. Динимика магнигпных доменов и их применение та В получается формула 2ЛуеЛр Ттго (26. 12) ц = )хН при и « царем, (26.13) Величина 7г называется подвижностью доменной границы. Используя (26.10) †(26.12), нетрудно показать, что "=Л (26. 14) Если скорость границы недо- О статочно мала, то надо учитывать зависимость толщины границы от ее скорости; при этом коэффициент В сам становится функцией скорости. Для некоторых ферромагнетиков величина хо зависит от скорости слабо.
Например, это справедливо для одноосного ферромагнетика с,д » 4х или ромбического с (уз » 31 (см., например, гл. 12). В таком случае теоретическая зависимость ц(Н) будет приблизительно линейной почти до самого значения уокеровского предела нп, (рис. 26.2). Уокеровский Рнс. 26 2.
Теоретическая зависимость скорости однородной границы от внешнего поля; пунктирной линией показан участок, отвечающий неустойчивой неелевской границе. На вставке схематически изображена экспериментальная зависимость и(Н) для скрученной границы где Лр — релаксационная постоянная в уравнении Ландау — Лифшица; хо толщина доменной границы. Значение Лр берется из эксперимента, поэтому самое важное в формуле (26.12) обратно пропорциональная зависимость силы торможения от толщины границы. Эта зависимость подтверждается экспериментально и достаточно понятна: чем тоньше доменная граница, тем резче меняется намагниченность в границе, тем сильнее рассеиваются на ней магноны и тем быстрее происходит релаксация.
Зная зависимость силы торможения от скорости границы, легко вычислить скорость установившегося движения границы под действием внешнего поля. Для этого достаточно приравнять силы магнитного давления Рн и трения. Результат значительно упрощается при скорости границы, значительно меньшей уокеровского предела. В этом случае можно пренебречь зависимостью толщины границы от ее скорости. В результате получаем, что скорость вынужденного движения ен х границы пропорциональна полю: 26.2. Вынужденное движение доменност гринип 477 предел достигается при Н = Н „„„ где Во , ля Н„„„,, или Ния,,= (26.15) 25Хо 7то Для одноосного ферромагнетика с,~З >> 4х при учете упрощенной формулы для иир„л (26.6') получаем (26.15') Нкрит 2огйрйХО При Н > Н,рит стационарное движение доменной границы в ферромагнетике невозможно.
Характер движения границ в сильных полях в настоящее время не вполне ясен, и мы не будем его обсуждать. Для слабых ферромагнетиков ситуация принципиально иная. В силу лоренц-инвариантного характера движения намагниченности таких кристаллов толщина доменной границы претерпевает лоренцовское сокращение: где с — введенная выше предельная скорость доменной границы. Из этой формулы с учетом (26.12) следует, что скорость границы в слабом ферромагнетике определяется соотношением 2)(Х<о)Н 2ЬХоЛио у то ~ / 1 — оо 7 со где ЛХ(") = 2Мог)/Ь вЂ” намагниченность слабого ферромагнетика.
Вводя 2г1тмо подвижность гРаницы Ви ф = получаем ьл (26.!6) ф~в'*. в/Г и Из формулы (26.16) следует, что в слабом ферромагнетике вынужденное движение доменной грани- б б 2 б 4 цы совершенно иное, чем в фер- Н, кЭ ромагнетике. Главное отличие состоит в том, что в слабом феРРо- Рис. 26.З Зависимость о(Н) для магнетике нет ограничения на воз- слабого ферромагнетика; точками можную величину магнитного поля. показаны экспериментальные данПри увеличении поля скорость гра- ные для нттриевого ортоферриницы сначала возрастает линейно та ( г'ГеОз) (и = )г, фН пРи )го фН (( с), затем более медленно и при )з, фН » с стремится к своему предельному значению с.
Эта теоретическая зависимость очень хорошо совпадает с экспериментальной, полученной в МГУ им. М.В. Ломоносова при исследовании ряда слабых ферромагнетиков (рис, 26.3). Незначительные 478 Гл. 2б. Динамика магнитных доменов и их применение отклонения экспериментальной кривой от теоретической объясняются черенковским излучением звука и будут рассмотрены ниже.
В этом месте не случайно впервые упомянут эксперимент. Когда ~озарилось о движении с немалой скоростью доменных границ в ферромагнетике, не было отмечено, что теория, базирующаяся на уокеровском решении, не всегда согласуется с экспериментами, проведенными на ферритах-гранатах. Дело в том, что расхождение касается почти всех аспектов задачи: экспериментальное значение предельной скорости обычно в десятки раз меньше уокеровского предела ц„, д, зависимость ц(Н) сильно нелинейна и т.д, С чем это связаноу Как уже отмечалось, в пластине ферромагнетика с,З 4п возникает «скручивание» доменной границы.
Граница при этом не является «одномернойгч т.е. не описывается простой зависимостью М = = М(х — о1). Анализ такой границы значительно сложнее. Особенно большие трудности связаны с учетом размагничивающего поля Н,„ в неодномерном случае и границ пластины. В случае слабых ферромагнетиков этой проблемы не возникает: энергия размагничивающих полей 2к(ЛХ1о1)з очень мала. В частности, в ортоферритах она в сотни раз меньше энергии анизотропии, и скручивания не возникает. Вместе с тем для ферритов-гранатов современных ЦМД-устройств, в которых отношение о,г4п порядка нескольких единиц, размагничивающее поле И,„ и вызываемое им скручивание весьма существенны. Анализ задачи со скручиванием доменной границы выходит за рамки настоящей книги.
Более того, закономерности движения скрученных границ поняты в настоящее время не до конца. Приведем лишь некоторые качественные соображения и простейшие результаты. Скрученная доменная граница может двигаться поступательно с постоянной скоростью только при о < ци и ~Н~ ( Н„. Предельные значения ци и Ни впервые были оценены Дж. Слончевским и называются пределом Слончевского.
Значения этих величин (26. 17) при наиболее характерных значениях параметров пленки (толщина А гораздо больше характеристической длины 1о и Д » 4х) гораздо меньше уокеровских предельных значений скорости ц„„,д и поля Н,р„, Численный коэффициент в (26.17) порядка единицы, точное его значение в настоящее время не известно, но формула (26.17) качественно соответствует эксперименту.
Если Н > Н„, то стационарное движение скрученной границы невозможно: происходит динамическая перестройка неоднородности вдоль оси г. Г!о существующей теории это уменьшает среднюю скорость поступательного движения доменной границы по сравнению с о„ в несколько раз. Качественно этот факт согласуется с экспериментом, однако количественного согласия в настоящее время не достигнуто. 26.3. Излучение звука при движении доменной ериничи 479 Таким образом, хорошее согласие теоретического описания и эксперимента по движению доменных границ с немалой скоростью в настоящее время имеется только для слабых ферромагнетиков. Для наиболее интересных для ЦМД-устройств магнетиков — ферритов-гранатов— понимание закономерностей явления только качественное.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
