Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Исследуем движение границы в ромбическом ферромагнетике с энеРгией вида 1/2ЛХаз з!п~ д(3! + ~Зя созз Р). Из фоРмУлы (26.4) следУет, что 2о = П!ЗзЛХа ~ з)п дзш рсоа р с(х, где Х)1 и Пя — константы анизотропии. Оценим интеграл, считая, что угол ьо не зависит от координат ) . Можно показать, что зптд = !з = 1Х сй (хула(р)1, и используя явный вид хо(р), получить .= — ГВЬГ (ь! ' 26 ) ь =- ' , оь.ь) гЬНЕ ягн, Б ~ 2 ь(с ) 2 ь, я лй где ха — толщина доменной границы.
Соотношение (26.5) определяет связь скорости границы о и угла р в границе. Перейдем к его анализу. Как и следовало ожидать, при о = 0 уравнение (26.5) имеет два решения: р = рв(0) = =- я/2 и сон(0) = О, отвечающие неподвижным блоховской и неелевской границам. При о ф 0 значение угла:р меняется: рв(о) убывает, а рп(о) растет (рис. 26.1). При увеличении скорости разность между рв и б юн 'Ро Зон уменьшается. Наконец, существует такое значение скоро- Рнс.
26.1. Графическое решение уравнести, при котором рв = рн. Ему ння (26.5) отвечает максимальное значение правой части (26.5) как функции угла нь. Очевидно, что соответствующее значение скорости является предельным для доменной гранины, так как при большей скорости уравнение (26.5) не имеет ) Оказывается, чта в выбранной модели р = сапе! есть точное решение Кроме того, в магнетиках с малой анизотропией в базисной плоскости угол р меняется в пространстве медленна па сравнению с д, и р также можно приближенно считать постоянным.
472 Гл. 2б. Динамика магнитных доменов и их применение решения. Вычисляя максимум этой функции, получаем, что предельная скорость доменной границы в ромбическом ферромагнетнке определя--э г г (гки Р --Гвггго "," =гттггг — 1,' . =а| е Гз '1~/! + —, — 1~ аб.б) д! В одноосном ферромагнетике с учетом дипольной энергии можно пользоваться той же формулой, заменив в ней,д1 на д, а Зз на 4я; при этом Г 4к .„. =, „аз )~н, — ) = .,г „чг,г ... 4..
(26.6') Формула (26.6') для предельной скорости границы в одноосном ферромагнетике впервые была получена Л. Уокером на основе точного решения уравнения Ландау — Лифшица. Поэтому предельная скорость ои „, границы в ферромагнетнке часто называется иокеровским пределом. Отметим, что при дз7'д1 — 0 илн 4п/,д — 0 значение уокеровского предела стремится к нулю.
В любом случае предельная скорость границы о„р„,, значительно меньше возможной скорости магнона; значение пир,и для разных ферромагнетиков порядка 100 4-1000 мггс. Реально в эксперименте наблюдаются еще меньшие значения предельной скорости. Причина этого будет обсуждаться ниже. Закономерности движения магнитного домена (плоского или цилиндрического) существенно другие. Действительно, величину предельной скорости границы (26.6) мы получили, оценив скорость изменения 7ь— полной намагниченности вдоль оси г.
Но при перемещении домена без изменения его формы значение 7к вообще не меняется. Поэтому значение скорости (26.6) не является предельным для уединенного домена. Ограничение скорости свободного движения домена (его предельная скорость) определяется другим механизмом. Чтобы понять происхождение этой предельной скорости, рассмотрим возможность следующего процесса: движущийся домен самопроизвольно (спонтанно) излучает магион.
Достаточно очевидно, что если подобный процесс разрешен, то свободное движение домена уже невозможно, так как энергия движущегося домена будет непрерывно расходоваться на рождение магнонов и домен будет тормозиться. Поскольку домен является макроскопическим образованием, сильно взаимодействующим с магнонами, процесс торможения и, в конечном итоге, разрушения домена должен происходить весьма интенсивно.
Найдем условия, при которых излучение магнона разрешено законами сохранения энергии и импульса. Обозначим импульс домена через Р, а его энергию — через Е(Р). Энергия и импульс магнона, е и р, связаны законом дисперсии е(р). Интересующий нас процесс может быль описан следующим образом. В начальный момент существует домен с импульсом Р и энергией Е. Этот домен излучает магион 473 2бд.
Предельная екоросмь доменной гринийы с импульсом р, в силу чего его импульс становится равным Р— р. Закон сохранения энергии дает Е(Р) =- Е(Р— р) + е(р). Поскольку р « Р, величину Е(Р— р) можно разложить в ряд по р: Е(Р— р) Е(Р) — р МЕ дР де(р) Учитывая выражение для групповой скорости магнона, ч = др находим условие его излучения доменом: и= -" — = гф(р) (26.7) р где величина иф(р) называется фазовой скоростью спиновой волны ') . Используя выражение для дисперсии энергии магнона, при 77э = О имеем 'ф(р) = — '"'+- хОр. р гг откуда следует, что величина фазовой скорости возрастает при р О и р — сю.
Приравнивая дпф/др к нулю, получаем, что зависимость оф(р) имеет минимум при р =- Ь/ло. Значение пф при р =. А/ло, т.е. минимальное значение фазовой скорости магнона, с учетом закона дисперсии энергии определяется формулой (26.8) пфщ1н = 2шохо. Величина (26.8) играет роль предельной скорости движения уединенного домена. Сравнивая значение пф,„ы с предельной скоростью границы пнр.л, убеждаемся, что при ~Зз << 31 или 4я << д опи могут сильно отличаться. Предельная скорость домена в этом случае гораздо больше предельной скорости границы: ьф,„4д1 д Указанные закономерности, и прежде всего различие предельных скоростей движения доменной границы и уединенного домена очень хорошо демонстрируют сложность задачи о движении доменов в ферромагнетиках. В антиферромагнетиках и слабых ферромагнетиках дело обстоит совершенно по-другому.
Анализ показывает, что в этих магнетиках «релятивистские» закономерности справедливы не только для магно- ') Отметим, что фазовая скорость спиновой волны отличается от скорости магнона, равной д /д)н или дю/д)с. В теории волн доказывается, что величина с,яг„(р) = дыГ'дй, называемая групповой скоростью, определяет скорость передачи энергии и импульса волны. Именно поэтому величина групповой скорости имеет смысл скорости кванта поля — магнона 474 Гл. 2б.
Х(инамика магнитных доменов и их применение нов, но и для любых спиновых волн, в том числе существенно нелинейных уединенных волн, описываюгцих домены и доменные границы. В частности, для любой уединенной волны связь импульса н скорости описывается формулой (26Л), в которой ео — энергия неподвижной волны (границы или домена). Отсюда следует, что предельная скорость любой доменной границы или домена совпадает с с. Эти обстоятельства сильно упрощают теоретический анализ динамики доменных границ в слабых ферромагнетиках и антиферромагнетиках. Они надежно подтверждаются экспериментами, проведенными на слабоферромагнитных кристаллах — ортоферритах и борате железа. ф 26.2. Вынужденное движение доменных границ От изучения кинематики, т.е. закономерностей свободного движения доменов и доменных границ, перейдем к исследованию более реальной ситуации, когда домены или их границы движутся под действием внешних сил.
Необходимо понять, каким образом можно создать внешнюю силу, вызывающую движение доменов н доменных границ, и что играет роль сил трения при движении этих объектов. Начнем со случая движения отдельной доменной границы. Если включить внешнее магнитное поле и направить его вдоль оси а, то энергии доменов справа и слева от границы будут отличаться; для домена с Л1, = ЛХо значение зеемановской энергии равно -ЛХоНЪгГ, а для домена с ЛХ, = — Мо эта энергия составляет +ЛХоНЪ", Здесь Ъ'г и Ъ'" -- объемы доменов с М, = ЛХо и ЛХ, = — ЛХо соответственно.
Что получится, если граница сдвинется на величину Ьх в сторону домена с ЛХк = — Мо? Объем этого домена уменьшится на величину гх)гг = ЯгЛх, а объем домена с Л1, = ЛХо увеличится на ту же величину. В итоге суммарное изменение энергии системы составит ЬЕ = МоН ( — ЬЪгг + Ь(г") =- — 2ЛХоННЬх. (26.9) Отсюда можно найти силу Р, действующую на границу: Р = -- = 2МоНН. Хьн г.'гх Эта сила направлена в сторону домена с М, = -ЛХо, т.е, стремится сдвинуть доменную границу таким образом, чтобы объем невыгодного домена уменьшился. Значение силы Р», действующей на единицу площади со стороны внешнего поля, называют магнитным давлением.
Согласно (26.9) (26Л О) Рн = 2МоН. Таким образом, однородное внешнее поле может играть роль вынуждающей силы для доменной границы. Легко понять, что в случае движения уединенного домена закономерности принципиально другие. Однородное внешнее поле будет 475 2б2. Вьшижденное движение доменных гринич стремиться лишь сдвинуть границы, образующие домен, относительно друг друга. При этом домен не перемещается, а только растягивается или сжимается.
Перейдем к обсуждению силы трения, действующей на движущуюся доменную границу. Эта сила включает сумму двух слагаемых: силы трения покоя и силы динамического торможения, пропорциональной скорости границы. Сила трения покоя обусловлена наличием неоднородностей и дефектов кристалла, ее существование определяет физическую природу появления коэрцитивной силы магнитного материала. В обычно используемых для экспериментов по движению доменов магнетиках и в ЦМД-материалах значение коэрцитивной силы невелико (менее 0,1 Гс).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
