ДСо18-08-Рекурсия (1238947)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Carnegie MellonРекурсияАлгоритмыи алгоритмические языкиgoo.gl/c8pyqxЛекция 8, 26 октября, 2018Лектор:Дмитрий Северов, кафедра информатики 608 КПМdseverov@mail.mipt.ruhttp://cs.mipt.ru/wp/?page_id=60771РекурсияСпособ конечного описаниябесконечных объектов.¢ Мощный метод решениязадач рекуррентнойприроды.¢ Использование стека дляорганизации неявногохранения наборов данных.¢Накладные расходы,связанные с обращениемфункции к себе.¢ Экспоненциальный росттрудоемкости в случаеопределения одногозначения по несколькимдругим.¢ Сложность поискаошибок и верификациипрограмм.¢2n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · nОт простого к сложному От сложного к простомуn! = n·(n-1)! и 1! = 1x1= 1 и xn= n·xn-1int x = 1;for(int i=2; i<=n; i++) x *= i;Итерацииint f(n) = n>1?n*f(n-1):1;Рекурсия3Формальное представлениеПусть:P – рекурсивная процедура;Si – базовые операции, не содержащие P;P – композиция операторов;¢ Тогда:¢P = P[Si,P]¢Средство создания рекурсивной процедуры- описание функций, которые определяют впроцедуре имена, по которым процедурасама себя вызывает.4Классификация и данныеПрямо рекурсивнаяP = P[Si,P]Косвенно рекурсивнаяP = P[Si,Q]Q = Q[Si,P]Переменные, определённые внутрирекурсивной функции, создаются заново прикаждом вызове такой функции.Идентификаторы всегда ссылаются напеременные, созданные последними.5Важно !¢Проблема окончания работы.P = P[ Si, if !B then P]Наиболее надежный способ окончанияработы – связать с Р параметр n ирекурсивно вызывать Р с параметром n-1:P(n) = P[Si, if n>0 then P(n-1)]¢Глубина рекурсии.Следует убедиться, что она не толькоконечна, но и достаточно мала.6Примеры использования рекурсии при решении задачПОИСК ПУТИ В ЛАБИРИНТЕ7своя строкасоздать свою отначала до концаприсвоитьстандартнуюприсвоить своюдобавитьсвоювыбрать символ в своейравна ли стандартнойравна ли своей8меньше ли своейбольше ли своейизмерить своюнайти свою в своейудалить своювывести своюввести свою9для карты лабиринтадля расстояний от началаввести массив своихотметить обратный путьотметить точку путисместиться к началуотметить оставшийся путь10дальшенекудаещё дальшедошлиначатьвывести легендувывести карту111213Сколько разбиений числа m на слагаемые ?65+14+24+1+13+33+2+12+2+22+2+1+11+1+1+1+1+13+1+1+12+1+1+1+1P(6) = 1114Сколько разбиений m на слагаемые £ nP(n) = Q(n,n)¢ Q(m,1) = 1¢ Q(1,n) = 1¢ Q(m,n) = Q(m,m)¢ Q(m,m) = 1 + Q(m,m-1)¢ Q(m,n) =Q(m-n,n) +¢Разбиения,содержащиеслагаемое, равное n1+1+…+1+1"n"n³mQ(m,n-1) " n < mРазбиения,не содержащиеслагаемое, равное n1516ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИИли о том, что рекурсию следуетиспользовать весьма осмотрительно…17Вычисление чисел ФибоначчиИтеративныйРекурсивныйlong F(int n) {long F(int n) {long a=1,b=1;returndo { a+=b; b=a-b; }n<3 ? 1:F(n-1)+F(n-2);while(--n>2);}return a; }1819ФУНКЦИЯ АККЕРМАНАИли о том, когда рекурсию не следуетиспользовать вообще…20Функция Аккермана% + +,# = ,!(# − +, +),%=,!(#, %) = )!.# − +, !(#, % − +)/, #, % > 0#include <iostream>int A(int m,int n) { return!m ? n+1 : !n ? A(m-1,1) : A(m-1,A(m,n-1)); }void main() { int n,m;cout << "Input m="; cin >> m;cout << "Input n="; cin >> n;cout << "A("<< m << ',' << n << «)= " << A(m,n) <<endl;}21A(2,2) = A(1, A(2,1) )m\n012345678…0123456789n+11n+222n+332n+3-34…% + +,# = ,!(# − +, +),%=,!(#, %) = )!.# − +, !(#, % − +)/, #, % > 022Дерево вычисления функцииА(2,2)2,01,12,11,32,21,51,40,61,20,41,30,51,00,10,21,10,31,20,41,00,21,10,30,11,00,10,2А(2,2)=7 Количество вершин дерева - 27232425Биномиальные коэффициенты261.

На основе определенияint fact(int n) {switch (n) {case 0:case 1: return 1;default: return n*fact(n-1); }}…for(n=0; n<=N; n++) for(k=0; k<=n; k++)cout << fact(n)/fact(k)/fact(n-k) <<(n==k?'\n':' ');272. На основе рекуррентного соотношенияint Cnk(int n,int k) {if(!k) return 1;if(!n) return 1;if(n==k) return 1;return Cnk(n-1,k)+Cnk(n-1,k-1);}283. Треугольник Паскаля11111123401123 136 4 1 4void C(int N) {int *a, i, n;a = new int[++N];a[0]=1; if(N>1) a[1]=1;for(n=3; n<=N; n++) {for(i=n-2,a[n-1]=1; i>0; i--)a[i]+=a[i-1];for(i=0;i<n;i++)cout <<a[i]<<(i==n-1?'\n':' '); }delete a;}2930313233Правильные скобочные выражения()()()()()() (())()(())()(()) (()()) ((()))Вставка «()» до и после «(« до первой закрывающейся скобки«)»Избегая повторений вставки делаем перед каждойоткрывающейся скобкой и перед первой закрывающейся3435.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций