Пояснительная записка (1235574), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

При записи уравнений в потоковой форме вводятся следующие обозначения

(2.2)

где - вертикальная скорость в орографических координатах, - потенциальная температура. Кроме этого далее используются обозначения - геопотенциал, р – давление и - удельный объем.

В указанных выше обозначениях исходная система уравнений в полных термодинамических переменных имеет следующий вид

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

Эти прогностические уравнения дополняются диагностическим соотношением

(2.9)

и уравнением состояния

(2.10)

В системе (2.3) – (2.10) F с соответствующими индексами обозначают все внешние члены, умноженные на , - отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении (с_р) к удельной теплоемкости при постоянном объеме (c_v) для сухого воздуха, R_d – газовая постоянная для сухого воздуха, р₀ – реперное давление (обычно 1000 Гпа).

(2.11)

(2.12)

где а – переменные в соответствующих уравнениях.

2.1.2.2 Система уравнений для возмущений

Термодинамические переменные представляются в виде суммы возмущений и фонового гидростатического значения:

(2.13)

Так как координатные поверхности вообще говоря не горизонтальны, то являются функциями x, y и , но здесь это не принимается во внимание. С учетом этих представлений и масштаба карты система исходных уравнений для возмущений приобретает следующий вид

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

Уравнение гидростатики (2.8) в системе для возмущений приобретает вид

. (2.21)

В уравнениях (2.14)-(2.20) компоненты скорости переопределены следующим образом

(2.22)

где m – масштабный множитель карты. Так же как и в модели ММ5, в уравнениях движения введены все компоненты силы Кориолиса и члены, учитывающие кривизну Земли

(2.23)

(2.24)

(2.25)

здесь - локальный угол между осью y и меридианом, - угловая скорость вращения Земли, - широта местности, r – радиус Земли. Члены, содержащие m, являются горизонтальными членами кривизны, члены, содержащие r_e, описывают кривизну по вертикали (кривизну земной поверхности, а члены с е и f представляют собой силу Кориолиса.

2.1.2.3 Начальные и граничные условия

Начальные условия в модели WRF могут задаваться аналитически при решении идеализированных задач или браться из крупномасштабных анализов и прогнозов. Имеется также возможность включения данных наблюдений с использованием процедуры трехмерного вариационного усвоения данных [12]. При использовании модели в прогностических целях требуется информация о геопотенциале, температуре, влажности, горизонтальных компонентах скорости, температуре подстилающей поверхности, приземном давлении, температуре почвы, водном эквиваленте снежного покрова, альбедо подстилающей поверхности, доле растительного покрова, рельефе, а также маска вода-суша. Вертикальная скорость, а также все переменные, характеризующие гидрометеоры, принимаются в начальный момент равными 0.

Условия на боковых границах зависят от ранга сетки. На самой грубой (материнской) сетке могут использоваться условия периодичности, симметрии, условия открытой границы или условия заданных граничных значений, которые берутся из анализов и прогнозов по крупномасштабной модели.

На вложенных сетках используются только условия заданных граничных значений, которые берутся из соответствующей родительской сетки.

2.1.2.4 Вычислительные сетки и метод конечно-разностного решения

Определив прогностические переменные как , а уравнения модели как , интегрирование РК3 производится в три шага, заполняющих временной интервал :

(2.26)

(2.27)

(2.28)

Здесь - шаг по времени для медленных мод(шаг по времени в модели). Надстрочники указывают время. Эта схема не является схемой Рунге-Кутта в полном смысле, так как являясь схемой третьего порядка для линейных уравнений, она имеет только второй порядок точности для нелинейных уравнений. В ARW производная по времени представляет собой частную производную по времени, а включает в себя все остальные члены в уравнениях (2.14)-(2.20).

Переменные на малом шаге определяются как отклонения от последних расчетов на большом шаге по времени с помощью схемы РК3, т.е. от значений .

(2.29)

Диагностическое соотношение (1.10) записывается явно относительно :

(2.30)

Вводится уравнение состояния для отклонений, линеаризованное относительно

(2.31)

где c_s²- квадрат скорости звука.

Для исключения члена с вертикальным градиентом давления из комбинаций (2.30) и (2.31) строится диагностическое соотношение

(2.32)

Переменные (2.29) c исключением градиента давления с помощью (2.32) подставляются в прогностические уравнения (2.14)-(2.20), причем эти подстановки относятся только к локальным производным и членам с давлением, геопотенциалом и , т.е. к тем членам, которые ответственны за высокочастотные моды, а члены с адвекцией и правые части фиксируются на момент времени , т.е. относятся к ближайшему промежуточному шагу в схеме РК3. Интегрирование полученных таким образом уравнений производится с помощью дискретизации по времени вида

(2.33)

и оператора осреднения на шаге по времени

(2.34)

где

а – любая интегрируемая функция, а - параметр, регулирующий веса функций на предыдущем и последующем шагах по времени. Его значения устанавливаются пользователем.

Интегрирование начинается с уравнения для горизонтальных компонентов скорости, в результате чего получаются . Из прогностического уравнения для определяются . Сначала интегрированием этого уравнения по вертикали до верхней границы, исключающим из этого уравнения член , определяется . Затем вторичным интегрированием уравнения для по вертикали с уже известными его значениями и граничным значением на нижней границе , определяется . Затем интегрированием уравнения притока тепла получается . Уравнения для комбинируются таким образом, что получается неявное по вертикали уравнение для , которое решается при условии на нижней границе

, (2.35)

где h(x,y) – высота рельефа. На верхней границе используется условие p’=0. После этого вычисляются из прогностического уравнения для вычисляется с помощью (2.31), а - из (2.30).

Таким образом процедура интегрирования состоит из двух основных циклов: внешний цикл интегрирования на большом шаге по времени с использованием схемы Рунге-Кутта и внутреннего цикла с интегрированием акустической моды. После завершения внешнего цикла рассчитываются переменные, присутствующие в процедурах параметризации, хотя в принципе их можно рассчитывать на каждом из трех этапов схемы Рунге-Кутта.

В ARW рекомендуется использовать шаг менее теоретически допустимого, т.е. где u_max – максимальная ожидаемая скорость. Обычно используется шаг по времени на 25% менее теоретически допустимого. Этот шаг, тем не менее, примерно в 2 раза больше, чем при использовании схемы чехарды (leap-frog). Можно пользоваться также простым правилом: шаг по времени в секундах должен быть примерно в 6 раз больше горизонтального шага сетки в километрах.

2.2 Параметризация турбулентности

Горизонтальная и вертикальная подсеточная турбулентность параметризуется, как это обычно делается в разрешающих облако моделях, введением вязких членов. В ARW имеется две формулировки турбулентности: вдоль координатных поверхностей и в физическом пространстве (x, y, z). В первом случае вязкие члены имеют вид

(2.36)

Здесь K_h – коэффициент горизонтальной турбулентности, K_v – коэффициент вертикальной турбулентности, а – любая переменная в исходных уравнениях. Для скаляров члены с горизонтальной турбулентностью делятся дополнительно на число Прандтля. Следует отметить, что при использовании параметризации пограничного слоя вертикальное перемешивание с введением коэффициента турбулентности дезактивируется.

При расчете турбулентности в физическом пространстве в качестве вертикальной координаты используется геометрическая высота. Для этого в начале каждого шага по схеме Рунге-Кутта вычисляются

(2.37)

на уровне w в точках, совпадающих по горизонтали с u и v, соответственно. Члены вертикальной диффузии вычисляются непосредственно в геометрической высоте, а при расчете горизонтальной диффузии используются метрические члены (4.2).

В уравнениях движения рассчитывается тензор напряжений, а в прогностических уравнениях для скаляров вязкий член имеет вид, сходный с выражением (4.1), но с естественной заменой на z и добавлением членов с .

Коэффициенты турбулентной вязкости, входящие в тензор напряжений или выражение типа (1.4), могут задаваться или вычисляться тремя способами. В случае задания K_h и K_v они считаются постоянными и вводятся в качестве задаваемых констант пользователем. K_h может вычисляться из горизонтальных деформаций с использованием методики замыкания первого порядка Смагоринского. Вторая возможность состоит в использовании трехмерного замыкания Смагоринского для расчета как K_h, так и K_v. Здесь помимо деформаций учитывается стратификация, представленная частотой Брента-Вяйсяля в ее влажном варианте.

Характеристики

Список файлов ВКР