10 текст ВКР (1232842), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Из зависимости ΔT^н(t) находим величину коэффициента усиления

объекта К_об :

К_об = ΔТ⁰(Т_у)= 1 ⁰C / % ХРО. (3.3)

При аппроксимации объекта последовательным соединением апериодического звена и звена запаздывания определяем его динамические характеристики [2, рисунок 6.2].

Дополнительное запаздывание находим согласно формуле:

(3.4)

Д
ля этого на рисунке 3.3, по нормированной переходной характеристике, графически определим время t_a и t_b, для ΔT^н_a(t) = 0,1 и ΔT^н_b(t) = 0,7 соответственно.

Рисунок 3.3 - Нормированная переходная характеристика.

Определение t_a и t_b

По рисунку 3.3 находим ta и tb:

ta = 250 - 120 = 130 с; (3.5)

tb = 720 - 120 = 600 с. (3.6)

Теперь определим дополнительное запаздывание :

; (3.7)

Общее запаздывание найдем по формуле:

; (3.8)

.

постоянная времени находится согласно формуле:

; (3.9)

Таким образом передаточная функция объекта согласно формуле будет иметь вид:

; (3.10)

.

Для определения точности аппроксимации экспериментальной переходной функции решением дифференциального уравнения первого порядка с запаздывающим аргументом рассчитываем ординаты аппроксимирующей кривой.

; (3.11)

Результаты расчетов приведены в таблице 3.3, а исходная и аппроксимирующая кривые показаны на рисунке 3.4.

Таблица 3.3 – Ординаты переходных функций

Окончание таблицы 3.3

Рисунок 3.4 - Переходные характеристики нормированная и аппроксимированная

Рассчитаем среднеквадратичную ошибку аппроксимации по формуле:

, (3.12)

где К – количество точек. В результате получим:

.

Так как ошибка аппроксимации достаточно велика, осуществляем аппроксимацию объекта последовательным соединением двух апериодических звеньев и звена запаздывания (решением дифференциального уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом). Передаточная функция которой будет иметь вид:

(3.13)

где Т₁ и Т₂ – постоянные времени объекта.

Находим относительное время по формуле:

; (3.14)

.

Приняв n = 1, по графику [2, рисунок 1.2] определяем относительные значения постоянных времени и , далее находим:

;

(3.15)

(3.16)

Таким образом, передаточная функция объекта будет иметь вид:

. (3.17)

Найдем координаты аппроксимирующей кривой по формуле:

; (3.18)

Результаты расчетов приведены в таблице 3.4, а аппроксимирующая кривая показана на рисунке 3.5.

Таблица 3.4 - Ординаты переходной функции

Окончание таблицы 3.4

Рисунок 3.5 - Переходные характеристики

Рассчитаем среднеквадратичную ошибку аппроксимации по формуле:

(3.19)

Так как погрешность аппроксимации меньше 3 %, принимаем окончательно за передаточную функцию объекта:

. (3.20)

3.2 Выбор регулятора для АСР подогрева сетевой воды в ПСВ

Для выбора закона регулирования (типа регулятора) воспользуемся аппроксимацией объекта решением дифференциального уравнения первого порядка с запаздывающим аргументом.

По отношению:

;

(3.21)

так как 0,43 < 1, то выбираем регулятор непрерывного действия.

Затем рассчитываем динамический коэффициент регулирования по формуле:

, (3.22)

где у₁ – максимальное динамическое отклонение;

– максимальное внешнее возмущающее воздействие.

, (3.23)

По графику определяем, что R_д = 0,36 для требуемого вида переходного процесса, может обеспечить ПИД-регулятор.

Находим для ПИД-регулятора отношение [2, графику 2.4]:

tр / τоб = 5, (3.24)

откуда время регулирования:

t_р = 5  201,1 = 1005,5 с, что больше допустимого времени регулирования 850с.

Несмотря на то, что полученное время регулирования превысило допустимое значение выбираем закон ПИД-регулирования, так как он является наиболее сбалансированным из стандартных законов регулирования.

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

(3.25)

где – коэффициент усиления регулятора;

– время изодрома (время, необходимое для восстановления заданного значения регулируемой величины при ее скачкообразном отклонении);

– время предварения (опережения).

3.3 Определение настроек регулятора и построение переходного процесса АСР подогрева сетевой воды в подогревателе

Предварительно, с целью определения варьирования настроек, рассчитываем коэффициент передачи регулятора Кр, время изодрома Ти и время предварения Тд по приближенным формулам.

Для апериодического переходного процесса:

, (3.26)

• время изодрома Ти:

, (3.27)

• и время предварения (опережения) Тп (постоянная времени дифференцирования):

, (3.28)

.

Расчет оптимальных настроек регулятора произведем с помощью пакета прикладных программ MATLAB.

Для построения переходного процесса по заданию воспользуемся программным продуктом MATLAB 7 и пакетом Control System Toolbox. Это сборник алгоритмов MATLAB для моделирования, анализа и проектирования СУ. В среде Control System Toolbox можно моделировать и анализировать как непрерывные, так и дискретные СУ. Легко могут быть вычислены и отображены на экране отклики системы в частотной и временной областях, диаграммы расположения нулей / полюсов.

Пакет часто используется совместно с другими пакетами MATLAB для проектирования более сложных СУ.

Д
ля нахождения оптимальных настроек регулятора используем пакет «Simulink Response Optimization». В пакете «Simulink» создаём модель объекта (последовательно подключая пиктограммы «Transfer Fcn» – передаточной функции и «Transport Delay» – запаздывания), присоединим блок «PID-Controller», на вход системы подаем ступенчатое воздействие, для этого подсоединим ко входу системы блок «Step», а к выходу подсоединяем блок графической оболочки оптимизации «Signal Constraint» и графический дисплей – блок «Scope», а также нам понадобится блок «Simout» для вывода данных в рабочее окно MatLab. Схема собранная в пакете «Simulink» представлена на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 - Схема для моделирования АСР собранная в пакете «Simulink»

Задаем начальные значения параметров ПИД-регулятора в рабочем окне MATLAB 7.0.1, а именно, коэффициенты:

• коэффициент пропорциональной составляющей:

Кп = Кр = 11,850;

• коэффициент интегральной составляющей:

Ки = Кр / Ти, (3.29)

Ки = 11,850 / 418,172 = 0,028;

• коэффициент дифференциальной составляющей:

Кд = Кр·Тд, (3.30)

Кд = 11,850 ∙ 83,63 = 991,1.

Характеристики

Список файлов ВКР