ВКР 13.03.02 - 648 (1230896), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Рисунок 5.2 - Структурная схема асинхронного электродвигателя при управлении частотой питающего напряжения

По данной структурной схеме получим передаточную, функцию по управ­ляющему воздействию:

(5.2)

где Т_м - механическая постоянная времени двигателя, Тэ - электромагнит­ная постоянная времени двигателя, - относительное напряжение статора(к но­минальному), - относительная частота напряжения статора(к номинальной).

Данная передаточная функция справедлива для случая, когда потокосцепление статора есть величина постоянная, т.е. одновременно с изменением часто­ты питающего напряжения изменяется и его величина в соответствии с выраже­нием: U1/ω1 const. Отметим, что в современных преобразователях час­тоты реализован механизм поддержания постоянного потокосцепления, поэтому передаточная функция (5.2) может быть использована для описания АД.

Определим передаточную функцию центробежного насоса и магистрали. На практике насос и магистраль рассматривают как один объект, и с определенной долей точности аппроксимируют общую передаточную функ­цию в виде инерционного звена второго порядка с запаздыванием. В разветвленной гидросистеме это колебательное звено, в одиночных трубопро­водах - апериодическое. Для общего случая положим передаточную функцию равной:

(5.3)

т.к. колебательные процессы слабо выражены вследствие большой инер­ционности объекта, можно понизить порядок передаточной функции (5.3), получим:

(5.4)

Параметры передаточной функции зависят от каждого конкретного случая, поэтому их получают методами идентификации.

На основании (5.2) и (5.4) запишем общую передаточную функцию объек­та:

(5.5)

Анализируя функцию (5.5) видно, что она имеет четвертый порядок. Это значит, что регулятор должен иметь возможность отслеживать ошибку по ус­корению, что не представляется возможным во встроенных в частотный преоб­разователь ПИД-законах управления. Кроме того, использование даже диффе­ренциальной составляющей в трубопроводной системе может сильно ухудшить устойчивость из-за отработки кратковременных возмущений, связанных с отра­жением воды от стенок труб, изменением потребления на конечной точке и т.п. Целесообразно использовать ПИ-регулятор с точки зрения обес­печения максимальной устойчивости, но в этом случае ухудшится время регули­рования, которое в данной системе не является критичным.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

(5.6)

Точный теоретический расчет параметров регулятора, при которых будет выполняться условие устойчивости и требования к заданным показателям каче­ства, выполнить практически невозможно из-за специфики объекта. Однако, существуют методики расчета приблизительных параметров регулятора для передаточных функций объектов до третьей степени. В случае с четвертым по­рядком функции [4] целесообразно поступить следующим образом: понизить порядок знаменателя, удалив слагаемое с наименьшей постоянной времени.

Допустим, что после выполнения этой процедуры передаточная функция приняла вид:

(5.7)

Проведем расчет параметров структурной схемы САУ НА

Двигатель можно разделить на две части. Механическую и электрическую. Передаточная функция механической и электрической части соответственно, имеет вид [4]:

(5.8)

(5.9)

где - модуль жесткости линеаризованной механической характеристики асинхронного двигателя;

Т_э - эквивалентная электромагнитная постоянная времени цепей стато­ра и ротора асинхронного двигателя.

Т_м - механическая постоянная времени.

Модуль жесткости линеаризованной механической характеристики, можно рассчитать, как:

(5.10)

где М_к - момент критический;

- номинальная частота вращения асинхронного двигателя, об/мин;

S_K - скольжение критическое, его значение можно определить, как:

(5.11)

где, S_H - номинальное скольжение асинхронного двигателя. Его можно определить, из следующей формулы:

(5.12)

где - частота вращения идеального холостого хода асинхронного двигателя, об/мин;

- номинальная частота вращения асинхронного двигателя, об/мин;

Номинальная частота вращения асинхронного электродвигателя, из пас­портных данных равна 1480 об/мин.

Частота вращения идеального холостого хода асинхронного двигателя, выбирается из стандартного ряда значений, которая зависит от числа пар полю­сов и частоты вращения двигателя.

Стандартный ряд значений приведен в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Стандартный ряд значений зависимости числа пар полюсов от частоты вращения двигателя

Из стандартного ряда значений выбираем частоту вращения идеального холостого хода , ближайшую для номинальной частоты вращения п_н = 1480.

Соответственно частоту вращения идеального холостого хода принимаем рав­ную 1500.

Переведем частоту вращения идеального холостого хода (об/мин), в круговую частоту рад-1:

(5.13)

Рассчитаем для номинальной частоты вращения двигателя:

(5.14)

Зная значения и можно рассчитать номинальное скольжение асин­хронного двигателя S_H из формулы (5.12):

Критический момент М_кр можно рассчитать, как:

(5.15)

где - кратность момента.

М_н - номинальный момент двигателя.

Кратность момента определяется, как отношение момента номинального двигателя М_н и критического момента двигателя М_кр:

(5.16)

Кратность момента асинхронного двигателя, из паспортных данных равна 2,2 т.е. = 2,2.

Номинальный момент двигателя можно рассчитать, как отношение номи­нальной мощности двигателя Р_н к номинальной частоте вращения:

(5.17)

Зная кратность момента X и номинальный момент двигателя М_н из форму­лы (5.15) можно рассчитать критический момент М_кр:

Подставив скольжение асинхронного двигателя S_H и кратность момента в формулу (5.11), рассчитаем скольжение критическое Sk:

Просчитав скольжение критическое S_K и зная момент критический М_кр с частотой вращения идеального холостого хода , можем рассчитать модуль же­сткости линеаризованной механической характеристики, подставив получив­шиеся значения в формулу (5.10), мы получим:

Механическая постоянная времени Т_м зависит от момента инерции вала двигателя J, редуктора, инерции исполнительного устройства:

(5.18)

J - максимально допустимый маховой момент механизма (двигателя), кНм. Из паспортных данных двигателя J=0,22 кНм.

Эквивалентную электромагнитную постоянную времени можно определя­ется по формуле:

, (5.19)

где -угловая скорость электромагнитного поля асинхронного двигателя при его номинальной частоте питания f_1ном=50 Гц ( = f_1ном =314с '). Для асинхронного двигателя общепромышленного исполнения s_K= 0,05...0,5 (меньшие значения характерны для мощных двигателей), Т_э = (0,006...0,06)с.

Зная допустимый маховой момент и модуль жесткости, можно рассчитать механическую постоянную времени Т_м и эквивалентную электромагнитную постоянную времени Т_э по формулам (5.18) и (5.19) соотчетственно:

Теперь зная механическую постоянную времени Т_м и эквивалентную элек­тромагнитную постоянную времени Т_э можно подставить их в формулу (5.2)

Рассчитаем параметры насосного агрегата и магистрали :

(5.20)

где Q_н - номинальный расход воды, Р_н- номинальная мощность насоса

тогда подставив в формулу (5.20) получим

.

Так как насос приводится в движение двигателем без редуктора то посто­янная времени насосного агрегата равна постоянной механической времени дви­гателя Т1 =Тм=0,22с.

Для звена с запаздыванием коэффициент = Тм.

Подставляя все значения в формулу (5.4) получим:

Окончательная передаточная функция объекта управления примет вид:

Для данной системы методом Никольса-Зиглера [2] можно рассчитать следующие настройки для ПИ - регулятора:

(5.21)

Согласно [2] Ти = Тм = 0,22.

Подставляя полученные ранее значения в формулу (5.21) получим

тогда передаточная функция ПИ-регулятора примет вид:

Характеристики

Список файлов ВКР