Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Соотношения для токов статора:

; . (2.13)

Соотношения для токов ротора:

; , (2.14)

где – действительные токи в фазах статора; – действительные токи в фазах ротора; , , , – новые переменные.

Рисунок 2.1 – Оси обмоток и координатные

оси машины

На рисунке – угловая скорость вращения координатных осей; – угловая скорость вращения ротора машины.

Углы и можно выразить через угловые скорости:

(2.15)

(2.16)

Если принять ось x за действительную, а y – за мнимую, то можно записать:

; (2.17)

, (2.18)

где пространственный или так называемый обобщенный вектор тока статора в собственных неподвижных ( , ) координатах:

; (2.19)

Пространственный вектор тока ротора в собственных ( , ) координатах:

. (2.20)

При анализе переходных и установившихся процессов в электрических машинах обычно пользуются уравнениями, записанными в одной в одной из трех координатных систем:

1) система неподвижных осей (оси , ), связанных с обмотками статора. В этом случае в рассматриваемых уравнениях принять:

; ; (2.21)

2) система осей, связанных с обмотками ротора (оси , ). В этом случае имеем:

; ; ; (2.22)

3) система осей, вращающихся в пространстве с постоянной синхронной скоростью (оси , ), для которых справедлива запись:

; ; , (2.23)

где – скольжение системы координат относительно синхронной угловой скорости , принятой в качестве базовой ( ); – скольжение ротора.

(2.24)

(2.25)

Время и постоянные времени и инерции будем выражать в радианах:

(2.26)

, (2.27)

где – время, с; постоянная времени, с.

Запишем уравнения машины в переменных , , , , , , , и [9]:

;

;

(2.28)

;

;

,

где , – напряжения обмоток статора; , – напряжения обмоток ротора; – символ дифференцирования; , – механический и электромагнитный моменты машины; – момент инерции ротора; – индуктивности обмотки статора и ротора; – взаимная индуктивность обмотки статора и ротора; , – активные сопротивления обмоток статора и ротора.

Вместо индуктивностей обмоток статора , ротора и взаимной индуктивности введем индуктивные сопротивления, полученные при определенной частоте напряжений статора:

; ; , (2.29)

где – полное индуктивное сопротивление обмотки статора; – то же обмотки ротора; – индуктивное сопротивление взаимной индукции между обмотками, обусловленное реакцией якоря.

При нагрузке в обмотке якоря протекают симметричные токи, которые создают в воздушном зазоре вращающееся магнитное поле, неподвижное относительно поля обмотки возбуждения. Результирующее поле можно получить путем наложения поля якоря на поле возбуждения. Явление, связанное с изменение поля при нагрузке и влияющее на характеристики машины, называют реакцией якоря. Реакция якоря зависит от нагрузки и нагрузки [13].

Полные индуктивные сопротивления статора и ротора можно представить в виде [9]:

(2.30)

(2.31)

где , – число витков обмоток статора и ротора; , – обмоточные коэффициенты обмоток статора и ротора.

Значения , , , , рассчитываются также, как и соответствующие сопротивления неявнополюсных синхронных машин или асинхронных машин с фазным ротором [6].

Система уравнений примет вид:

;

; (2.32)

;

.

Система уравнений АСГ, выраженная через потокосцепления:

;

;

(2.33)

;

;

,

где – потокосцепления обмоток статора; – потокосцепления обмоток ротора, определяемые по выражениям:

; ; (2.34)

; . (2.35)

Электромагнитный моменты машины определяется по выражению:

. (2.36)

Учитывая, что:

; ; (2.37)

; . (2.38)

Запишем систему уравнений в векторной форме:

;

; (2.39)

.

Система уравнений АСГ через потокосцепления в векторной форме:

;

; (2.40)

.

Изображающие векторы потокосцеплений обмотки статора и ротора равны:

(2.41)

(2.42)

Электромагнитный момент машины и потокосцепление связаны следующем выражением:

. (2.43)

Пропорциональное магнитному потоку в воздушном зазоре потокосцепление статора и ротора определяется по выражению:

. (2.44)

Умножив уравнение обмотки ротора на отношение , получим выражение:

; (2.45)

. (2.46)

Введем новые переменные. Напряжение, приложенное к обмотке ротора, выраженное в специальных единицах :

; (2.47)

Вектор численно равный ЭДС , наведенный потоком ротора (током ) в обмотке статора, и совпадающий по направлению с током ротора, т.е. :

; (2.48)

Коэффициент магнитной связи между обмотками статора и ротора :

; (2.49)

Коэффициент рассеяния :

; (2.50)

; (2.51)

; (2.52)

Постоянная времени обмотки ротора при разомкнутой обмотке статора и постоянная времени обмотки ротора при закороченной обмотке статора [23]:

; . (2.53)

; (2.54)

Потокосцепление ротора, выраженное в принятой системе переменных:

. (2.55)

Для рассматриваемой машины запишем две системы уравнений:

Первая система уравнений рассматриваемой машины:

(2.56)

Вторая система уравнений рассматриваемой машины:

(2.57)

При неучете активного сопротивления статора и переходных процессов в обмотке статора первые уравнения систем можно записать в виде:

. (2.58)

Также запишем следующие соотношения:

;

;

(2.59)

;

,

где – ЭДС, наведенная в статорных обмотках потоком воздушного зазора;
– ЭДС наведенная в обмотках статора потоком (током) ротора; – так называемая ЭДС за переходным реактивным сопротивлением статора.

Для математического моделирования примем систему осей, вращающихся в пространстве с постоянной синхронной скоростью , ( ; ; ), и представим уравнения машины в более удобном для математического моделирования виде.

Уравнения обмотки статора:

(2.60)

Уравнения обмотки ротора:

(2.61)

Также запишем уравнения напряжений АСМ, выраженные через индуктивности:

;

;

(2.62)

;

.

3 ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ АСГ

3.1 Выбор программного комплекса

Построение имитационной модели для исследования производится в программном комплексе MATLAB. Программный продукт MATLAB – это интерактивная программа для инженерных и научных расчетов, ориентированная на работу с массивами (векторами и матрицами) данных.

Система MatLAB оптимальна для проведения инженерных расчетов: математический аппарат, используемый в ней, предельно приближен к современному математическому аппарату инженера и ученого и опирается на вычисления с матрицами, векторами и комплексными числами. Система обладает следующим рядом преимуществ:

- простота языка программирования (незначительное количество операторов компенсируемое большим числом процедур и функций, содержание которых легко понятно пользователю с соответствующей математической и инженерной подготовкой);

- открытость системы (практически все процедуры и функции MatLAB доступны не только для использования, но и для корректировки и модифицирования);

- MatLAB – система, которая может расширяться пользователем по его желанию созданными им программами и процедурами (подпрограммами);

- система приспособляется к решению нужных классов задач;

- MatLAB включает в себя большую совокупность процедур и функций, необходимых инженеру и научному работнику для осуществления сложных численных расчетов, моделирования поведения технических и физических систем, оформления результатов этих расчетов в наглядном виде.

Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, реализует сингулярное и спектральное разложения, расчет ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование функций в квадратурах, численное интегрирование дифференциальных и разностных уравнений, построение разнообразных видов графиков.

В базовый набор слов системы входят: спецзнаки; знаки арифметических и логических операций; арифметические, тригонометрические и некоторые специальные математические функции; функции быстрого преобразования Фурье и фильтрации; векторные и матричные функции; средства для работы с комплексными числами; операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей и т.п. То есть MatLAB предоставляет пользователю большой набор готовых средств [14,15].

Программная среда MatLAB – Simulink предназначена для моделирования и анализа динамических систем, т.е. систем, состояние и выходные сигналы которых меняются с течением времени. Моделирование динамических систем в Simulink происходит в два этапа.

На первом этапе в редакторе пакета Simulink, за счет готовых блоков, создается модельная диаграмма системы. В этой диаграмме графически представляются математические зависимости от времени между значениями входных и выходных параметров системы и ее состоянием. На втором этапе запускается моделирование системы, представленной диаграммой, с указанием временного интервала работы.

Диаграмма модели в Simulink состоит из блоков, которые между собой соединяются сигналами. Каждый блок, сам по себе, представляет собой некоторую элементарную динамическую систему. Каждый блок имеет порты для подключения входных и выходных сигналов. Значения выходных сигналов блока определяются текущими и, возможно, предыдущими значениями некоторой переменной, меняющейся во времени, которая в Simulink определяет состояние блока. Математическая зависимость между входными значениями, состоянием блока и выходными значениями определяется обыкновенным дифференциальным уравнением. В процессе моделирования поведения системы заданный пользователем временной интервал разбивается на подынтервалы. На каждом подынтервале находится численное решение уравнения для каждого блока, что позволяет определить значения выходных сигналов блока на каждом следующем временном шаге.

Характеристики

Список файлов ВКР