Лаб. 123 Резонанс токов (1188619)
Текст из файла
Резонанс токов в параллельном контуреЦель работы: исследование резонанса токов в параллельном колебательном контуре с изменяемойёмкостью, включающее получение амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик, а также определение основных параметров контура.В работе используются: генератор сигналов, источник тока, нагруженный на параллельный колебательный контур с переменной ёмкостью, двулучевой осциллограф, цифровые вольтметры.Перед выполнением работы следует изучить основы теории электрических колебаний по литературе из списка, приведённого в конце данного описания. Необходимые дополнения будутприведены ниже.Резонанс токовСхема экспериментального стенда для изучения резонанса токов в параллельном колебательном контуре показана на рис.
1а. Синусоидальный сигнал от генератора GFG-8255A поступаетна вход источника тока, собранного на операционном усилителе ОУ с полевым транзисторомПТ, питание которых осуществляется встроенным блоком-выпрямителем от сети переменноготока 220 вольт. Цепи питания на схеме не показаны, представлен только резистор, перемен-ное напряжение на котором в используемой схеме равно напряжению на входе «+» операционного усилителя. Источник тока, обладающий по определению бесконечным внутренним сопротивлением, фактически обеспечивает постоянство амплитуды токана меняющейся по величи-не нагрузке – параллельном контуре, изображенном на рис. 1а в виде эквивалентной схемы.
Нарис. 1б контур представлен почти в натуральную величину. Источник тока, колебательный контур и блок питания заключены в отдельный корпус с названием «Резонанс токов» на верхнейкрышке, отмеченный на рисунке штриховой линией.Рис. 1а. Схема экспериментального стенда.1Рис. 1б. Колебательный контур.На корпусе имеются коаксиальные разъёмы «Вход», «U1» и «U2», а также переключатель магазина ёмкостейс указателем номера n = 1, 2, … 7. Величины ёмкостейи сопротивления, указаны в табличке на крышке корпуса. Напряжениепоступает на вход«+» операционного усилителя от генератора через согласующую RC-цепочку. Это же напряжение через разъём «U1» подаётся одновременно на канал 1 осциллографа GOS-620 и вход 1-гоцифрового вольтметра GDM-8245. Переменное напряжение на резисторе R1, как отмечалось выше, при этом также равно Е.
Напряжение на контуре U, совпадающее с напряжением на конденсаторе, подаётся со знаком «–» через разъём «U2» на канал 2 осциллографа и вход 2-го цифрового вольтметра GDM-8245. Показанные на схеме установки ещё два конденсатора без наименований (помимо входящего в RC-цепочку) играют вспомогательную роль и не влияют на характеристики контура. Символ «→ +» отмечает наличие источника питания полевого транзистора.Ток затвора «з» полевого транзистора ничтожно мал, так что токи истока «и» и стока «с» практически совпадают и равны токуво внешней цепи контура. Как видно из схемы,,.(1)Колебательный контур нашей установки собран из стандартных элементов, используемых всовременных радиоэлектронных цепях. Известно, что в реальных конденсаторах и, особенно, вкатушках индуктивности происходят необратимые потери энергии, обусловленные различнымипричинами. К ним относятся: утечки и диэлектрические потери в конденсаторах, вихревые токии потери на перемагничивание в сердечниках катушек индуктивности, омические потери в проводниках, растущие с частотой за счёт скин-эффекта, и некоторые другие.
Рост потерь приводитк увеличению действительных частей комплексных сопротивлений элементов контура, и, значит, к изменению его резонансных свойств, в частности, к уменьшению добротности.Потери в элементах контура зависят как от частоты, так и от амплитуды тока (напряжения),температуры и ряда других факторов, например, от вида диэлектрика конденсатора, сердечникакатушки и т.д. От перечисленных факторов в общем случае зависят и основные параметры контура: индуктивность L, ёмкость C и суммарное активное сопротивление.В нашем контуре катушка индуктивности L на ферритовом каркасе обладает малым сопротивлением по постоянному току и высокой собственной резонансной частотой≥ 1,3 МГц. В об-щем случае каждая катушка, помимо индуктивности L, характеризуется также собственной(межвитковой) ёмкостью CL и активным сопротивлением потерь RL, распределёнными по еёдлине.
Принимается, что эти величины сосредоточены в отдельных элементах схемы, образующих с индуктивностью L замкнутую колебательную цепь с собственной резонансной частотой. Вследствие влияния ёмкостипри измерении на частоте f определяется неистинная индуктивность L, а эффективное значение индуктивности, кото-рое может заметно отличаться от истинной величины L. В рабочем диапазоне частот нашего2контура выполняется неравенство, так что в эквивалентной схеме контура на рис.
1а ин-дуктивность представлена своим истинным значением L и активным сопротивлениемПолипропиленовые конденсаторы, входящие в комплект магазина ёмкостей.(n = 1,2,…7), в рабочем диапазоне частот имеют пренебрежимо малые собственные индуктивности(менеемГн/см общей длины обкладок и выводов) и относительно малые активные потери.Для оценки возможного вклада активных потерь в конденсаторах в общий импеданс контуравоспользуемся представлением конденсатора с ёмкостьюпоследовательной эквивалентнойсхемой, показанной на рис.
2а.Рис. 2. Последовательная эквивалентная схема конденсатора с потерями.На этой схеме– так называемое эквивалентное последовательное сопротивление (ЭПС), об-условленное, главным образом, электрическим сопротивлением материала обкладок и выводовконденсатора и контактов между ними, а также потерями в диэлектрике. Из эквивалентной схемы и векторной диаграммы к ней (рис. 2б) видно, что активные потери в конденсаторе, пропорциональные, как известно, косинусу угласти, убывают с ростомсдвига фаз между током и напряжением на ёмко-и, соответственно, с уменьшением угласаторе принято характеризовать величиной. Потери в конден-, обычно приводимой в документации к изде-лию.
Из рисунка 2 и закона Ома при этом получаем выражение для ЭПС на циклической частотев виде.Конденсаторы магазина ёмкостейв интересующем нас диапазоне частот имеют(2),что является очень хорошим (низким!) показателем для конденсаторов с твёрдым диэлектриком.В индуктивную ветвь параллельного колебательного контура нашей установки добавлен постоянный резистор R (см. рис. 1 и табличку на корпусе), несколько снижающий его добротность. Это сделано для упрощения процедур получения и обработки резонансных кривых.
Таким образом, суммарное активное сопротивление контура при его последовательном обходепринимается равным.3(3)Далее будем пользоваться методом комплексных амплитуд (см., например, [1], с. 37). Дляимпедансов ёмкостнойи индуктивнойветвей контура с учётом (2), (3) получаем форму-лы:,.Комплексные амплитуды токов в ёмкостнойпряженияи индуктивнойна контуре при нулевой начальной фазе(4)ветвях контура, а также на-внешнего токас учётом фор-мул (2) – (4) удобно представить в виде:,,.(5)(6)Здесь использованы стандартные обозначения для характеристик колебательного контура:– собственная частота, определяемая из условия, то есть из усло-вия действительности импеданса контура при его последовательном обходе,тивное, или волновое, сопротивление,– реак-– добротность колебательного контура, связанная сего параметрами соотношениями.(7)Сильное неравенство в (7) означает, что о резонансе, как правило, говорят, если добротность колебательного контура достаточно велика.
При этом частотуобычно называют резонансной.Данное условие выполняется для всех контуров, используемых в нашей работе.Из формул (5), (6) видно, что потерями в конденсаторах, явно представленных тангенсом угла потерь, в нашем случае меньшим, можно пренебречь. В то же время вклад потерь вконденсаторах в суммарное активное сопротивление контураравныйвблизи резонанса, примерно, можно будет оценить только по результатам эксперимента.Наибольший практический интерес представляет случай, когда отклонениестоты внешней ЭДС от частотыча-удовлетворяет сильному неравенству.(8)При этом в первом порядке малости по безразмерному параметру,4(9)что позволяет упростить выражения (5) и представить их в виде,,,(10а),(10б),где,(10в)– время затухания, или «постоянная времени», контура.
Величинаназывается коэффициентом затухания. В выражениях (10) мы сохранили в прежнем виде множители с отношениями частот в амплитудах и учли только линейные по малым параметрамипоправки, причём величинусохранили исключительно для общности, поло-жив её, однако, константой.Как видно из выражений (10), вблизи частоты, то есть при условии (8), зависимости мо-дулей токов и напряжения на контуре имеют схожий вид. Это позволяет экспериментально исследовать резонанс токов именно по напряжению на контуре.Отдельно обратим внимание на тот факт, что зависимость от частоты модуля напряжения(10в) на параллельном контуре вблизи резонанса в принятом приближении совпадает с аналогичной зависимостью модуля тока для последовательного контура (см., например, [1], c. 44).При резонансе, когда,водные фаз по циклической частоте, модули комплексных амплитуд (10), их фазы и произпринимают вид:,,,,,(11а),(11б).Из формул (11а) следует, что на собственной частотеной ветвях контура ввнешний токраз превышают токпо фазе почти на, а токсдвинуты по фазе на угол, близкий ктоки(11в)ив ёмкостной и индуктив-во внешней цепи.
При этом ток– отстаёт почти на. Можно сказать, что токиопережает. Между собой токиииобразуют контур-ный ток, последовательно обтекающий элементы контура и в Q раз превышающий внешний ток. Последнее обстоятельство послужило поводом назвать резонанс в параллельном контуре«резонансом токов».5Отметим, однако, что максимальные (резонансные) значения токов в контуре не строго равныи достигаются не строго на частотеставляют доли малой величины,отношениемИзформул(11б). Соответствующие относительные поправки со-и связаны с входящим в выражения (10а), (10б) для токов.вытекает,чтоначастотеимпедансконтураявляется почти чисто активным.
В пренебрежении относительнымипоправками порядкаего модуль и фаза относительно внешнего тока соответственно равны:,.Как видим, сопротивление контура в резонансе в(12)раз превышает его суммарное активное со-противление. Это свойство параллельного контура широко используется в радиотехнике.При отклонениичастоты внешней ЭДС от резонансной частоты таком, что выполняетсяусловие,(13)амплитуда напряжения U, как видно из формул (10в), уменьшается всвоей резонансной величины, а фазаВеличинаизменяется на уголраз относительно.представляет собой важную характеристику колебательного кон-тура – ширину резонансной кривойлить время релаксациина уровне, по которой можно опреде-и, зная резонансную частоту, найти добротность контура.Эти же параметры можно определить по фазово-частотной характеристике: тангенс угла наклонав точке резонанса согласно (11в) определяет время релаксациирасстояние по оси ω между точками, в которых фазас относительной погрешностью порядкаменяется отсо знаком « − », адо, равно.Следует отметить, что в соотношении, которому подчиняется произведение време-ни релаксации и ширины резонансной кривой колебательного контура, проявляется фундаментальное соотношение неопределённости, связывающее, в частности, «время жизни»вого осциллятора с шириной спектральной линиикванто-его излучения (см., например, [2], с.255;[3], с.345).Выполнение экспериментаСимволом « * » отмечены дополнительные задачи эксперимента и, соответственно, обработки и представления результатов, а также контрольные вопросы повышенной сложности.61.Перед включением приборов проверьте правильность их соединения, которое должно соответствовать схеме на рис.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
