Билеты 2006 (1188456)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ýêçàìåí 2006/2007 ó÷åáíîãî ãîäà. Âàðèàíò À öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ðàäèóñà R è âûñîòû H íàëèòà âîäà äî âûñîòû h.Ïðè êàêîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ω ñîñóäà âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè âîäà íà÷í¼ò âûïë¼ñêèâàòüñÿ ÷åðåç êðàé? Êàêîìó ñîîòíîøåíèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòüçíà÷åíèÿ H è h, ÷òîáû ïðè ýòîì íå ñòàëî îáíàæàòüñÿ äíî ñîñóäà?2À. Èçîáðàæ¼ííîå íà ðèñóíêå óñòðîéñòâî (öåíòðîáåæíûé ðåãóëÿòîð) ñîñòîèòèç ìóòû ìàññîé M , ñïîñîáíîé ïåðåìåùàòüñÿ áåç òðåíèÿ ïî âåðòèêàëüíîìóâðàùàþùåìóñÿ âàëó, ê êîòîðîìó â òî÷êå O ïðèêðåïëåíû ñ ïîìîùüþ ñòåðæíåéãðóçû ñ îäèíàêîâûìè ìàññàìè m è ñàìà ìóòà. Âñå ñîåäèíåíèÿ ó âñåõ ñòåðæíåé øàðíèðíûå. Ñòåðæíè èìåþò îäèíàêîâóþ äëèíó a è ìàññó, ïðåíåáðåæèìîìàëóþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññàìè ãðóçîâ è ìóòû.

Íàéòè óãëîâóþ ñêîðîñòü ωâðàùåíèÿ âàëà, ïðè êîòîðîé óãîë ìåæäó âàëîì è ñòåðæíÿìè ðàâåí ϕ. Íàéòè îãðàíè÷åíèÿ íà ω, ïðè êîòîðîì óñòðîéñòâî ðàáîòîñïîñîáíî (ò.å. ϕ çàâèñèòîò ω).3À. ðóç â âèäå ñïëîøíîãî öèëèíäðà ìàññîé m, êîòîðûé íå äîëæåí èñïûòûâàòü óäàðíûõ íàãðóçîê ïðè ðàçãîíå è òîðìîæåíèè, çàêðåïë¼í â êóçîâå àâòîìîáèëÿ ñ ïîìîùüþ äâóõ ïðóæèí, ñâÿçàííûõ ñ ãîðèçîíòàëüíîé îñüþ, ïðîõîäÿùåé ïî îñè öèëèíäðà, âîêðóã êîòîðîé îí ìîæåò ñâîáîäíî âðàùàòüñÿ. Ïðèíàêëîíå êóçîâà ïîä óãëîì α = 30◦ ê ãîðèçîíòó, ÷àñòîòà êîëåáàíèé,pïðè êîòîðûõ öèëèíäð êàòàåòñÿ ïî êóçîâó áåç ïðîñêàëüçûâàíèÿ, ðàâíà ω = 16k/11m.Îïðåäåëèòü îòíîøåíèå ìàññû àâòîìîáèëÿ M ê ìàññå öèëèíäðà, åñëè ïðè ýòèõêîëåáàíèÿõ àâòîìîáèëü íàõîäèòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè è ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî íåé áåç òðåíèÿ.

Ƽñòêîñòü êàæäîé ïðóæèíû ðàâíà k.4À. Ïðè êàêîé âûñîòå H ñïëîøíîãî êîíóñà ÷àñòîòà åãî êðóòèëüíûõ êîëåáàíèéâîêðóã ïðîèçâîëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ, áóäåò ðàâíà ÷àñòîòåêðóòèëüíûõ êîëåáàíèé øàðà ðàäèóñà R0 âîêðóã îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòðøàðà? Øàð è êîíóñ èçãîòîâëåíû èç ìàòåðèàëîâ ñ îäèíàêîâîé ïëîòíîñòüþ èïîäâåøèâàþòñÿ íà ïðîâîëîêàõ ñ ðàâíûìè ìîäóëÿìè êðó÷åíèÿ.5À. Äëÿ èçó÷åíèÿ ìåõàíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ õëàäàãåíòà íà îõëàæäàåìûé èìöèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü: íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè âåðòèêàëüíî ðàñïîëîæåííîãî ñïëîøíîãî öèëèíäðà ðàäèóñîìR è ìàññîé M , êîòîðûé ìîæåò áåç òðåíèÿ âðàùàòüñÿ âîêðóã ñâîåé îñè, ñäåëàí æåëîá â îðìå âèíòîâîé ëèíèè, â âåðõíåå îòâåðñòèå êîòîðîãî îïóñêàþòáåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ìàëåíüêèé ìàññèâíûé øàðèê, ïîñëå ÷åãî îí íà÷èíàåò ñêîëüçèòü áåç òðåíèÿ ïî æåëîáó.

Ïðè ìîäåëèðîâàíèè îêàçàëîñü, ÷òî ïðèîïóñêàíèè øàðèêà íà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå øàãó h âèíòîâîé ëèíèè, öèëèíäð ïîâåðíóëñÿ íà óãîë π/2. Îïðåäåëèòü ìîìåíò ñèëû Mñ, âðàùàþùèé öèëèíäð. Øàãâèíòîâîé ëèíèè h = 2πR.1À.1Ýêçàìåí 2006/2007 ó÷åáíîãî ãîäà. Âàðèàíò Á1Á.  öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ðàäèóñà R è âûñîòû H íàëèòà âîäà äî âûñîòû h.Îïðåäåëèòü óãëîâóþ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ω ñîñóäà âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè,ïðè êîòîðîé äíî ñîñóäà îáíàæèòñÿ â åãî öåíòðå. Íàéòè óñëîâèå, ÷òîáû ïðèýòîì âîäà íå âûïë¼ñêèâàëàñü áû ÷åðåç êðàé ñîñóäà.2Á. Îäíîðîäíûé ñòåðæåíü èçîãíóò ïîä ïðÿìûì óãëîì è ïîñðåäñòâîì îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè èçãèáà, ïðèêðåïë¼í â ìåñòå èçãèáà ê âðàùàþùåìóñÿâåðòèêàëüíîìó âàëó. Ïðè êàêîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ω óãîë îòêëîíåíèÿ îò âåðòèêàëè îñè ÷àñòè ñòåðæíÿ äëèíîé l1 ðàâåí ϕ ïðè îáùåé äëèíå ñòåðæíÿ l1 + l2,(l2 > l1).

Íàéòè îãðàíè÷åíèÿ íà ϕ, ïðè êîòîðûõ ϕ åù¼ çàâèñèò îò ω.3Á. ðóç, ÿâëÿþùèéñÿ íåîäíîðîäíûì øàðîì ñ ïåðåìåííîé ïî ðàäèóñó ïëîòíîñòüþ, äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ óäàðíûõ íàãðóçîê ïðè ðàçãîíå è òîðìîæåíèè òåëåæêè çàêðåïë¼í íà íåé ñ ïîìîùüþ äâóõ ïðóæèí, ñâÿçàííûõ ñ ãîðèçîíòàëüíîéîñüþ, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð øàðà, âîêðóã êîòîðîé îí ìîæåò ñâîáîäíî âðàùàòüñÿ. Íàñòèë òåëåæêè íàêëîí¼í ïîä óãëîì α = 30◦ ê ãîðèçîíòó, ðàäèóñ øàðàðàâåí R, ìàññà øàðà m, ìàññà òåëåæêè M = 3m, æ¼ñòêîñòü êàæäîé ïðóæèíû k.×àñòîòà êîëåáàíèé,p ïðè êîòîðûõ øàð êàòàåòñÿ ïî íàñòèëó áåç ïðîñêàëüçûâàíèÿ, ðàâíà ω = 2k/m. Îïðåäåëèòü ìîìåíò èíåðöèè øàðà îòíîñèòåëüíî îñèâðàùåíèÿ. Òåëåæêà íàõîäèòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè è ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî íåé áåç òðåíèÿ.4Á. Ïðè êàêîì ðàäèóñå R îñíîâàíèÿ ñïëîøíîãî êîíóñà ïåðèîä åãî êðóòèëüíûõêîëåáàíèé âîêðóã ïðîèçâîëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ, áóäåò ðàâåíïåðèîäó êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé êóáà ñ äëèíîé ðåáðà l âîêðóã äèàãîíàëüíîéîñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð êóáà? Êóá è êîíóñ èçãîòîâëåíû èç ìàòåðèàëîâ ñîäèíàêîâîé ïëîòíîñòüþ è ïîäâåøèâàþòñÿ íà ïðîâîëîêàõ ñ ðàâíûìè ìîäóëÿìèêðó÷åíèÿ.5Á.

Äëÿ èçó÷åíèÿ ìåõàíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ õëàäàãåíòà íà îõëàæäàåìûé èìöèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü: íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè âåðòèêàëüíî ðàñïîëîæåííîãî ñïëîøíîãî öèëèíäðà ðàäèóñîì R è ìàññîé M , êîòîðûé ìîæåò áåç òðåíèÿ âðàùàòüñÿ âîêðóã ñâîåé îñè,ñäåëàí æåëîá â îðìå âèíòîâîé ëèíèè, â âåðõíåå îòâåðñòèå êîòîðîãî îïóñêàþò áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ìàëåíüêèé øàðèê ìàññîé m = M/6, ïîñëå ÷åãî îííà÷èíàåò ñêîëüçèòü áåç òðåíèÿ ïî æåëîáó. Êîãäà øàðèê îïóñòèëñÿ íà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå øàãó âèíòîâîé ëèíèè, îòíîøåíèå óãëîâîé ñêîðîñòè öèëèíäðà ωê îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè øàðèêà u ñòàëî ðàâíûì ω/u = (8R)−1. Íàéòè óãîëïîâîðîòà öèëèíäðà ϕ è ìîìåíò ñèëû Mñ, âðàùàþùèé öèëèíäð.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий