Теория к экзамену (1188256), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рассмотрим переход между квантовыми состояниямисистемы при периодическом малом возмущении ˆ . Начальное состояние |⟩,и имеется плотное множество конечных состояний | ⟩. Тогда вероятностьперехода |⟩ → | ⟩ в единицу времени:→ =2| ⟨ | ˆ |⟩ |2 ( )~Применимость:[Ярив, с.151]Возмущение не должно зависеть от времени (кроме гармонического множителя), конечные состояния должны лежать в непрерывном спектре.
Ширина вероятности перехода 2 должна быть мала по сравнению с ширинойф-ции плотности конечных состояний () 2∆ + условие применимоститеории возмущений:⇒1|ˆ |≪ ≪ ∆~Плотность состояний. Пусть на интервал энергий [, + ∆]приходится ()∆, тогда () - плотность состояний. Она определяетколичество энергетических уровней в единичном интервале энергий наединицу объёма.В общем случае для произвольного закона дисперсии в 3D: 42 () = (2~)3 - множитель, отвечающий вырожденность по спину, поляризации идругим параметрам, увеличивающим число состояний.Источники:1) Барабанов (операторы рожд./уничтож. - Ч.1 с.59, правило Ферми - Ч.2 с.15)2) Ярив (правило Ферми, применимость - c.152)3) Плотность состояний7.
Оптический резонатор, типы резонаторовОптический резонатор— совокупность нескольких отражающих элементов,образующих открытый резонатор, формирующих стоячую световую волну.Оптические резонаторы являются одним из основных элементов лазеров,обеспечивая обратную связь для взаимодействия лазерного излучения сактивным элементом.В генераторе оптического диапазона резонатор может исполнять триважнейших функции:1. накопление энергии колебаний в некотором объеме для увеличениявремени когерентного взаимодействия электромагнитного поля сусиливающей средой,2. формирование нужной диаграммы направленности излучения вовнешнее пространство,3.
выделение (селекция) определенной частоты колебаний.Свет многократно отражается, образуя стоячие волны с определеннымирезонансными частотами. Продольные моды отличаются, как правило,только частотой, в то время как поперечные моды имеют существенноразличное распределение интенсивности в сечении луча.Наиболее широко распространенные резонаторы лазеров имеют либоплоские, либо сферические зеркала прямоугольной (или, чаще, круглой)формы, разнесенные на некоторое расстояние L. Обычно величина L можетсоставлять от нескольких сантиметров до нескольких десятков сантиметров,тогда как размеры зеркал изменяются от долей сантиметров до несколькихсантиметров.
Таким образом, лазерные резонаторы имеют два основныхотличия от резонаторов, используемых в устройствах СВЧ-диапазона:размеры лазерных резонаторов намного превышают длину волны, а сами ониявляются, как правило, открытыми, т. е. не имеют боковой поверхности.Размеры резонатора обычно много больше длины волны лазерногоизлучения, поскольку ее величина изменяется от долей микрона донескольких десятков микрон. Лазерный резонатор, длина которого была бысравнима с такими длинами волн, имел бы слишком низкий коэффициентусиления, чтобы возникла лазерная генерация. Резонаторы лазеров обычноделают открытыми, поскольку это резко сокращает число мод, которые могутсуществовать в нем с малыми потерями.
В открытых резонаторах неизбежноимеются некоторые потери излучения из-за дифракции, которая приводит ктому, что какая-то часть энергии покидает резонатор (дифракционныепотери). Поэтому определим моду в резонаторе как такую пространственнуюконфигурацию электромагнитного поля, для которой напряженностьэлектрического поля может быть записана в виде:Введенный здесь параметр(время затухания квадрата амплитудыэлектрического поля) называют временем жизни фотона в резонаторе.Типы резонаторовОптические резонаторы могут содержать большое количество отражающих идругих элементов, но наиболее часто применяются двухзеркальныерезонаторы, зеркала которых плоские или сферические. В зависимости отрадиусов зеркал и их взаимного расположения выделяют следующие типыдвухзеркальных резонаторов:Плоскопараллельный резонатор(резонатор Фабри-Перо) ()состоит из двух плоских зеркал, расположенных параллельно друг другу.
Впервом приближении моды такого резонатора можно представить в видесуперпозиции двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся впротивоположных направлениях вдоль оси резонатора, как схематическипоказано на рисункеВ рамках этого приближения нетрудно определить резонансные частоты,если наложить условие, что длина резонатора L должна равняться целомучислу полуволн, т.е. L = n(λ/2), где n — положительное целое число. Такоеусловие необходимо для того, чтобы на поверхности обоих зеркалнапряженность электрического поля стоячей электромагнитной волны быларавна нулю. Отсюда следует, что резонансные частоты в этом случаеопределяются соотношением v = n(c/2L).Конфокальный (). Конфокальный резонатор образован двумяодинаковыми сферическими зеркалами, оси и фокусные расстояния которыхсовпадают. Поле в таком резонаторе концентрируется около оси, что снижаетдифракционные потери в таком резонаторе. Данный тип резонатора малочувствителен к разъюстировке, однако объем активной области используетсянеэффективно.Концентрический ().
Концентрический резонатор образовандвумя сферическими зеркалами, оси и центры кривизны которых совпадают.В таких резонаторах дифракционные потери для неаксиальных мод быстровозрастают, что используется для селекции мод. В данном случае модыприближенно представляются в виде суперпозиции двухраспространяющихся в противоположных направлениях сферическихэлектромагнитных волн, исходящих из точки С.Сферический резонатор общего вида.Часто используют также резонаторы, состоящие из двух сферическихзеркал с одинаковыми радиусами кривизны R и расположенные на такомрасстоянии L друг от друга, что (R< L< 2R) (т.
е. отвечающемпромежуточному положению между конфокальной и концентрическойконфигурациями). Кроме того, можно построить резонатор, у которого L<R.Для этих случаев, вообще говоря, невозможно выполнить такое построениелучей, при котором они повторяют свой путь после одного или несколькихпроходов через резонатор.
Все эти резонаторы можно рассматривать какчастные примеры резонатора общего вида, образованного двумя либовогнутыми (R>0), либо выпуклыми (R<0) сферическими зеркалами сразличными радиусами кривизны, расположенными на некоторомпроизвольном расстоянии L друг от друга. Такие резонаторы можноподразделить на два класса, а именно на устойчивые и неустойчивые.Резонатор называют неустойчивым, если произвольный луч по мерепоследовательных отражений от каждого из двух зеркал будет удаляться нанеограниченно большое расстояние от оси резонатора. Очевидный примернеустойчивого резонатора изображен на рисунке:Наоборот, резонатор, для которого луч остается в пределах ограниченнойобласти, называют устойчивым.Чрезвычайно важным видом лазерных резонаторов является кольцевойрезонатор, в котором оптический путь лучей имеет кольцевую или болеесложную траекторию.В обоих случаях резонансные частоты кольцевого резонатора можноопределить, если наложить условие, что полное изменение фазы вдолькольцевой траектории на рис.
А или вдоль замкнутой траектории на рис. Б(показаны сплошными линиями) должно быть кратно величине 2π. При этомлегко получить соотношение для резонансных частотгде Lp — периметр кольца или длина замкнутой траектории на рис. Б.п — целое число. Отметим, что стрелки, показывающие направления лучейна рисунках, могут, вообще говоря, быть развернуты в обратную сторону.Это означает, что, например, на рис. А. излучение может распространятьсякак по часовой стрелке, так против нее.
Таким образом, в общем случае вкольцевом резонаторе образуется стоячая волна. Однако можно использоватьнекоторое устройство, обеспечивающее однонаправленное распространениеизлучения, например только справа налево на рис. А (оптический диод).Тогда в резонаторе будет существовать только волна, бегущая по часовойстрелке. Таким образом, понятия моды резонатора и резонансной частотысвязаны не только со стоячими волнами. Отметим, что кольцевые резонаторытакже могут иметь либо устойчивую либо неустойчивую конфигурации.8.
Лазерные уравнения в одномодовом режиме генерации, стационарнаягенерация, порог генерации.Скоростные лазерные уравнения получаются из кинетических уравнений для трех- иличетырехуровневых схем и записываются для N - инверсии населенностей(материальной уравнение) и n - числа фотонов в моде (фотонное уравнение).Трехуровневый лазерЧетырехуровневый лазер∂n1∂t > 0 (то есть началась генерация), V a BN > τ с , отсюда получаетсякритическая инверсия.Если подставить ее в первое уравнение, приравнявпроизводную к нулю, получимкритическую накачку. При W p > W cp N = N c , а nрастет линейно. Несмотря на то, что кажется, что при W p < W cp n ≡ 0, в реальностиниже порога генерации мощность спонтанного излучения распределяется равномерносреди мод, частоты которых лежат в определенном диапазоне.ЧтобыСледующий важный вопрос: что за параметры B и τ с в уравнениях?Параметр B - скорость вынужденного излучения на один фотон в моде.
Если записатьизменение интенсивности за проход, посчитать показатель экспоненты маленьким иподелить на полное время прохода (оптический путь / скорость света), то получимдиффур на I. Знаем, что I пропорционально количеству фотонов и получаем к-ты.Параметр τ с определяет потери в резонаторепо своему определению. Существующиепотери: на зеркалах (пропускание и поглощение) и внутреннее поглощение в активнойсреде.Таким образом, физические параметры, через которые выражаются все остальные9. Волоконные лазеры: принципы работы и основные особенности.
Типичные значения параметров излучения.У волоконного лазера резонатор состоит из оптоволокна (неважно Фабри-Перо или кольцевой).Преимущества такого лазера это высокое оптическое качество излучения, небольшие габариты ивозможность встраивания в волоконные линии.Волоконный лазер состоит из модуля накачки, световода, в котором происходит генерация, и резонатора. Световод содержит активное вещество (легированное оптическоеТипичная схема волоконного лазера. 1 — волокно — сердцевина без оболочки, в отактивное волокно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
