Теория к экзамену (1188256)
Текст из файла
Как научить собакуфизике лазеровза день до экзамена685 группаГуценко Д.Жанатаев Д.Иголкина Т.Латыпова Е.Радионов М.Шайкин Д.Юламанова Д.Содержание1) Общий принцип работы лазера, устройство лазера.2) Основные свойства лазерного излучения: монохроматичность, когерентность.3) Плотность энергии, интенсивность, мощность (формулы в СГС и СИ).4) Двухуровневая система: спонтанное и вынужденное излучение, продольная ипоперечная релаксация. Осцилляции Раби.5) Оператор квантованного поля (рождения/уничтожения), золотое правило Ферми(формула), плотность состояний.6) Статистика лазерных фотонов.7) Оптический резонатор, типы резонаторов.8) Лазерные уравнения в одномодовом режиме генерации, стационарная генерация,порог генерации.9) Волоконные лазеры: принципы работы и основные особенности.
Типичныезначения параметров излучения.10) Газовые лазеры: принципы работы и основные особенности. Типичные значенияпараметров излучения.11) Жидкостные лазеры: принципы работы и основные особенности. Типичныезначения параметров излучения.1. Принцип работы лазераВ некоторой среде ДВА энергетических уровня с заселенностями N1 , N2 . Вдоль оси z распространяется плоская волна: плотность потока фотонов F .
Тогда dF = −σF (N1 − N2 )dz. Отсюдавидно, что среда может быть как поглощающей, так и усиливающей. В случае, если N2 > N1 , мыговорим об инверсии населенности и, соответственно, усиливающей (активной) среде.1попала в СВЧ диапазон, то усилитель назыЕсли нам повезло, и частота перехода ν = E2 −Ehвается МАЗЕРом, оптический - ЛАЗЕРом.Сделать из усилителя генератор поможет положительная обратная связь. Достичь ее и в СВЧи в оптическом диапазоне можно добавлением резонатора. Условие на порог генерации выглядиттак:R1 R2 e2σ(N2 −N1 )l = 1.1 R2 ).Критическая инверсия - так: (N2 − N1 )kp = − ln(R2σlКрасивая картинкаНаикрасивейшая картинкаИсточник: О.Звелто, "Принципы лазеров"12) Основные свойства лазерного излучения: монохроматичность, когерентность.МонохроматичностьЭто свойство определяется двумя обстоятельствами: а) усиливаться может эл/м волна только счастотой (Е2-Е1)/h; б) поскольку устройство из двух зеркал образует резонатор, генерация можетвозникать только на резонансных частотах этого резонатора.
Последнее обстоятельство приводитк тому, что ширина линии лазерного излучения часто бывает много уже (приблизительно на 6порядков величины), чем обычная ширина линии перехода 2-1, которая наблюдается приспонтанном излучении.КогерентностьДля любой эл/м волны можно определить два независимых понятия когерентности:пространственная и временная.Радиус пространственной когерентности можно оценить из теоремы Ван Циттерта-Цернике:Еще два основных свойства: направленность и яркость.НаправленностьЭто свойство является следствием того, что активная среда помещена в резонатор.
Вплоскопараллельном резонаторе могут поддерживаться только такие эл/м волны, которыераспространяются вдоль оси резонатора или в очень близком к оси направлении. Даже в случаеполной пространственной когерентности пучок с конечной апертурой имеет неизбежнуюрасходимость, обусловленную дифракцией.Если волна имеет частичную пространственную когерентность, то ее расходимость будет больше,чем минимальное значение расходимости, обусловленное дифракцией. Действительно, длялюбой точки Р’ волнового фронта принцип Гюйгенса может быть применен только к точкам,расположенным в пределах области когерентности Sкогер вокруг точки Р’. Поэтому расходимостьпучка будет определяться следующим образом:ЯркостьЯркость – мощность излучения, испускаемая с единицы поверхности источника в единичныйтелесный угол.
Яркость лазера даже небольшой мощности(например, несколько милливатт) нанесколько порядков превосходит яркость обычных источников. Это свойство в основном являетсяследствием высокой направленности лазерного пучка.3) Плотность энергии, интенсивность, мощность (формулы в СГС и СИ).Мощность= интенсивность* площадь ,расположенную перпендикулярно направлениюраспространения энергии.Ⅰ.
Двухуровневая система: спонтанное и вынужденное излучение [Шмаонов, Звелто 2008, стр 1213].1. Рассматриваются два энергетических состояния некоторого атома или молекулы данноговещества: 1 (с энергией E1) и 2 (с энергией E2), при этом E1<E2.
Удобно принять состояние 1за основное.2. Поскольку E2>E1, то атом будет стремиться перейти в состояние 1. В результате такогоперехода атом должен выделить энергию, равную разности (E2-E1). Когда эта энергиявыделяется в виде электромагнитной волны, процесс называют спонтанным излучением.При этом частота ν0 излученной волны выражается хорошо известным соотношением:ν0 =E2 −E1.hСпонтанное излучение характеризуется испусканием фотона с заданным значениемэнергии при переходе атома из состояния 2 в состояние 1.3.
Предположим теперь, что атом первоначально находится в состоянии 2, и при этом насреду падает электромагнитная волна с частотой ν = ν0 . Поскольку частоты этих двух волнодинаковы, оказывается, что существует конечная вероятность того, что падающая волнавызовет переход атома из состояния 2 в состояние 1. В этом случае энергия (E2-E1)выделится в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающему. В этоми заключается явление вынужденного излучения.4. Между процессами спонтанного и вынужденного излучения существует принципиальноеразличие.
В случае спонтанного излучения различные атомы испускают электромагнитныеволны, никак не связанные по фазе друг с другом. Более того, каждая из этих волн можетбыть испущена в любом направлении. В случае же вынужденного излучения, посколькуэтот процесс вызывается падающей электромагнитной волной, волна, испущенная любымиз атомов, добавляется к падающей, имея одинаковую с ней фазу и распространяясь в томже направлении.5. Ni – населенность состояния I (число атомов или молекул в единице объема, которые вмомент t находятся в данном состоянии i).6.
В случае спонтанного излучения скорость уменьшения N2ⅆN2() = −AN2ⅆt spВведенный таким образом коэффициент А является положительной константой,называемой вероятностью спонтанного излучения для перехода или коэффициентомЭйнштейна А.7. Для вынужденного переходаⅆN2() = −W21 N2 .ⅆt sЗдесь W21 - вероятность вынужденного излучения для перехода, или вероятностьвынужденного излучательного перехода (в единицу времени).8.
В отличие от А, величина W21 зависит не только от характеристик конкретного перехода, нои от интенсивности падающей электромагнитной волны. Для плоской волны можнозаписатьW21 = σ21 ,Где F - плотность потока фотонов в падающей волне, а σ21 - величина, имеющаяразмерность площади, сечение вынужденного излучения для перехода.Ⅱ.
Осцилляции Раби [Карлов(1983), стр 31-38]1. Частица и поле излучения образуют систему, объединяющую квантовую частицу иклассическое поле. Энергия такой системы разбивается на внутреннюю энергию частицы,внутреннюю энергию поля и энергию взаимодействия между ними. Взаимодействие приэтом есть возмущение одной части системы (частицы) другой ее частью (полем).2. Записываем уравнение Шредингера∂̂ Ψ.(1)iℏ Ψ = H∂tДля рассматриваемой системы H=H0+H’, где H0 – суммарная энергия отдельно взятых поляи частицы, H’ – энергия взаимодействия.
В первом приближении теории возмущенийH’<<H0.Невозмущенная система обладает уровнями энергиями En и волновыми функциями Ψn. Безучета взаимодействия эти состояния являются стационарными (частица и поле приотсутствии взаимодействия остаются в заданном состоянии неопределенно долго).Волновые функции системы «частица+поле»− Ψn = ψn ℏФункции ψn (x) есть решения стационарного уравнения Шредингера̂0 ()ψn (x).ψn (x)E = n(2)(3)3.
«Включаем» взаимодействиеiℏ∂∂t′̂ 0 + Ĥ )Ψ′ .Ψ′ = (H(4).В общем виде не решается. Решение ищем разложением Ψ ′ в ряд, члены которогоявляются Ψ-функциями стационарных состояний, т.е. являются решениями∂̂ 0 Ψ.(5)iℏ Ψ = H∂t.Вспоминаем, что в нашей системе 2 уровня, т.е. есть 2 стационарных состояния Ψ1 и Ψ2 , азначит решение «возмущенного» уравнения есть суперпозиция(6)Ψ = Ψ1 + Ψ2 , = (), = ().4. Подстановкой анзаца (5) в уравнение Шреднингера (4), умножением на сопряжённые иприведением подобных получаем уравнения для a(t) и и b(t):ⅆaⅆb(7)iℏ= V12 (), ℏ= V21 ()ⅆtⅆtгде V12 () и V21 () – матричные элементы оператора возмущения, которые при̂ = −μ̂E( + − ) приобретаютподстановке оператора дипольного взаимодействия VвидV12 () = −< > ((+21 ) +(21 −) ),V21 () = −< > ((+12 ) +(12 −) ).,Здесь < >= ∫ 2∗ ̂ 1 , 21 =E2 −E1,ℏ12 =(8)(9)E1 −E2.ℏ5.
Нас интересует резонансный случай 21 − = ≪ 21 , .Введем обозначение −< > = .Уравнения (7) преобразуются к видуⅆaⅆb(10)iℏ= , iℏ= ⅆtⅆt6. Подставляем в (10) = , исключаем a, получаем уравнение типа гармоническогоосциллятораⅆ2 сⅆс F2(11)− iδ + 2 = 0.ⅆt2ⅆz ℏЕго решения:δ(12)b1 = A exp [−i ( − Ω) t] ,2δ(13)b2 = B exp [−i ( + Ω) t] ,2ℏ δδ(14)a1 = A( − Ω) exp [i ( + Ω) t] ,F 22ℏ δδ(15)a2 = B( + Ω) exp [i ( − Ω) t] .F 22Здесь введено обозначениеδ2Ω=√4+F2ℏ27.
Запишем Ψ смешанного состоянияℏδδδδΨ = 1 { ( − Ω) exp [i ( + Ω) t] + B ( + Ω) exp [i ( − Ω) t]} +F2222δδ2 { exp [−i ( − Ω) t] + exp [−i ( + Ω) t]}22FИз начального условия Ψ|t=0 = Ψ1 получаем константы = − = 2ℏΩ :δ − 2Ωδδ + 2ΩδΨ = 1 {() exp [i ( + Ω) t] − () exp [i ( − Ω) t]} +4Ω24Ω2δδ2{exp [−i ( − Ω) t] − exp [−i ( + Ω) t]} .2ℏ22(16)(17)(18)8. Вероятность нахождения частицы на втором уровне после включения поля – квадраткоэффициента при 2 в уравнении (18):=22ℏ2Эта величина осциллирует от 0 до(1 − cos(2)).2.2ℏ29. Наконец, определим частоту Раби. Вернемся и рассмотрим квадрат выражения (16):δ2 F2 δ2 < >2 δ2 2 δ22Ω =+ 2=+=+<> ≝+ 2 .4ℏ4ℏ24ℏ410. Рассмотрим придельные случаи.При интенсивном поле облучения δ ≪ :=(19)12(20)(21)(1 − cos(2 )).При слабом поле облучения δ ≫ : = 2(1 − cos(2δ))2δ2.(22)НЛО о физическом смысле (21) и (22):В интенсивном поле, где частота Раби существенно превышает отстройку поля от точногорезонанса, частица осциллирует между верхним и нижним уровнем с частотой Раби.В слабом поле, где частота Раби не перекрывает отстройку частоты поля от точногорезонанса, вероятность нахождения частицы на верхнем уровне никогда не достигаетединицы, осцилляции этой вероятности происходят с частотой отстройки.
Вместе с тем приточном резонансе частица с необходимостью достигает верхнего уровня и при слабомполе, только за очень длинное время, определяемое медленностью осцилляций Раби.5. Операторквантованногополя(рождения/уничтожения). Золотое правило Ферми. Плотностьсостояний.При описании квантового осциллятора вводятся операторы рождения иуничтожения:1( + ˆ )2~1ˆ† = √( − ˆ )2~ˆ=√ˆ = ~(ˆТогда гамильтониан представляется в виде: † ˆ + 21 ).Действие на состояния осциллятора:√ˆ |⟩ = | − 1⟩√ˆ† |⟩ = + 1 | + 1⟩[︀ † ]︀ˆ=ˆ† ˆ.Также верно ˆ, ˆ = 1. Оператор числа частиц Аналогичным образом квантуется поле и представляется в виде отдельныхосцилляторов:[Барабанов, часть 1, с.68]Правило Ферми.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
