Лепин В.Н. Помехозащита РЭСУ летательными аппаратами и оружием (2017) (1186260), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Коиплексироааиие и адаптация алгоритиоа поиехозащити Методы коррекции весовых коэффициентов Во многих практических случаях поиск вектора весовых коэффициентов, соответствующих минимуму рабочей функции, осуществляется градиентными методами. Градиент рабочей функции можно представить в виде (8.31) или ~7=2Ктт — 2р . (8.32) Оптимальный вектор весовых коэффициентов тч может быть найден из уравнения 2Ктт' — 2р = О, (8.33) откуда тт" =К 'р (8.34) Минимальное значение СКО при установке оптимальных значений коэффициентов тт равно Р'„„„= ~аД+ и Ктт — 2р'и (8.35) (а2) ~ ~К-гр1 КК-1р 2ртК-тр Упростим полученное выражение, используя свойства матриц: = ~аД -р'К р = Я вЂ” р' (8.36) При отыскании оптимальных значений весовых коэффициентов, соответствующих минимуму СКО, основная задача состоит в определении направления„на котором расположен минимум рабочей функции. Для его отыскания используются методы градиентного поиска или методы спуска, Наиболее широко известны метод Ньютона и метод наискорейшего спуска.
352 8, Комплексирование и адаптация алгоритмов помехозащита Метод Ньютона — это метод, при котором на каждом шаге процесса поиска или на каждом цикле итерации изменяются все компоненты вектора весовых коэффициентов. Эти изменения всегда имеют направление на минимум рабочей функции. Метод наискорейшего спуска — это метод, при котором также на каждом шаге или цикле итерации измеюпотся все компоненты вектора весовых коэффициентов. Однако, в отличие от метода Ньютона, все эти изменения осуществляются в направлении отрицательного градиента рабочей функции, которое не обязательно совпадает с направлением на минимум рабочей функции.
~0 и Рисунок 8Д4 Параболическая рабочая функция одной переменной Рассмотрим простейший пример адаптивного устройства с одним весовым коэффициентом, для которого все методы градиентного поиска сводятся к одному. На рис. 8.14 показана рабочая функция одной переменной, которая является параболой. Задача состоит в том, чтобы, имея начальное значение весового коэффициента но, найти значение и, при котором рабочая функция принимает минимальное значение. Поскольку предполагается, что рабочая функция неизвестна, то необходимо, начав с произвольного значения мо „измерить наклон кривой в этой точке и вычислить новое значение весового коэффициента ну. Затем, измерив наклон кривой в точке и г, можно вычислить новое значение весового коэффициента шз .
Этот процесс повторяется 353 8. Коиплексироваиие и адаптация алгоритмов поиехозащиты до тех пор, пока не будет достигнуто оптимальное значение коэффициента и . Оно и будет градиентной оценкой. Алгебраически итеративный процесс градиентного поиска для данного примера можно описать выражением (8.37) где гс — номер шага или итерации; Ч» — величина градиента на /с-м шаге; д» вЂ” параметр (константа), определяющий скорость поиска и устойчивость процесса адаптации. Для случая с одним весовым коэффициентом градиент на Й-м шаге равен тт'» = — =2Л(и»-и ), дГ М М» (8.38) где Л определяется второй производной рабочей функции 1 д~Р' Я = —.
20»,2 ' (8.39) Для рабочей функции в виде параболы 2= попас для всех шагов итерации. Процесс итерации можно представить в виде следующего уравнения; и/у„, — — и~» — 2дй(и~» — и ). (8.40) Можно получить алгоритм градиентного поиска и в другом виде: тп» = + (1 — 2,»»4) (»по — ю). (8.41) В соответствии с (8.41) можно вычислить значение коэффициента и» для любой точки в процессе поиска. Величина,гт = (1 — 2»»Л) называется знаменателем аеометрической прогрессии.
Он равен отношению соседних членов геометрической прогрессии: 8. Коиплексирование и адаптация алгоритмов помехозащита (8.42) Уравнение (8.41) устойчиво тогда, когда ф = (1- 2~а( <1 (8.43) или 1/Я > и > О . Если эти условия выполняются, то процесс является устойчивым и сходящимся к оптимальному решению 1пп ~„= и . А-+ э (8.44) От знаменателя геометрической прогрессии 13 зависит и скорость сходимости процесса. Если ~,0~ < 1, то скорость сходимости растет с уменьшением 0, достигая своего максимума при,0 = О. При,0 =0 оптимальное решение достигается за одни шаг. На рис. 8.15 показаны кривые, характеризующие процесс коррекции весовых коэффициентов при различных значениях р.
Как следует хо рис. 8.15, при О <,0 < 1 процесс является недорегулированным, а при,0 < О перерегулированным. При т0 = О процесс является критическим, при,0 >1 — неустойчивым и рас- ходящимся. О 1 2 3 4 5 К Рисунок 8.1$ Коррекция весовых коэффициентов при различных значениях р Рисунок 8.16 Обучающая кривая 355 8, коиплексироаание и адаптация алгоритное понехозащить~ Градиентный поиск для одной переменной при,В= О часто называют поиск методом Нвготона. Он наиболее прост в случае одной переменной, когда рабочая функция квадратична и определена для всех значений и . На основе зависимостей, приведенных на рис.
8,15, можно получить график зависимости СКО ошибки (рабочей функции) от номера шага к. Пример такой зависимости при О <,0 < 1 показан на рис. 8,16. Приведенная на рис, 8,16 кривая называется обучающей. Она показывает как в процессе адаптации фильтра изменяется (уменьшается) СКО ошибки. Для квадратичной функции с двумя весовыми коэффициентами переход от любых двух начальных значений от =1тноон)о~ к оптимальным и = понт по методу Ньютона показан на рис. 8.17. Здесь же приведены сечения двумерной целевой функции. По методу Ньютона шаги коррекции осуществляются в напРавлении оптимальных коэффициентов ну, но, а по методУ на- искорейшего спуска в направлении градиента ~7, вектор которого перпендикулярен касательной к кривой Р = сопок 0 н' о но Рисунок 8,17 Сечения деуиерной целеаой функции 366 8.
Конплехсирование и адаптация алгоритиов поиехозащиты Для этих алгоритмов необходимо на каждой итерации проводить оценку градиента т7. Наиболее общим методом оценки градиента является метод измерения производной. Для реализации метода Ньютона необходима и первая и вторая производная, а для реализации метода наискорейшего спуска— только первая, Известно, что производные находятся численно на основе вычисления конечных разностей. 8.5. Адаптивные методы обеспечения помехоустойчивости Адаптивные фильтры обладают свойством автоматически изменять свои импульсную и частотную характеристики. При их синтезе практически не требуются априорные сведения о полезном сигнале и помехах, В этом заключается их главное преимущество перед фильтрами с постоянными коэффициентами, синтез которых основан на априорных сведениях о полезном сигнале и помехах. Простейшая схема устройства адаптивного подавления помех приведена на рис.
8.18. Источник сигнала Источник помех Л интел а Рисунок 8.18 Схеиа устройства адаптивного подавления поиех 387 8, Комплексироаамие и адаптация алгоритмов помехозащигы На основном входе устройства действует смесь полезного сигнала а и некоррелированной с ним помехи ло. На дополнительном (эталонном) входе действует помеха лн некоррелированная с сигналом, но коррелированная с помехой ло, т.е. «эталонная» помеха. Этот вспомогательный канал может формироваться за счет организации приема помехи в тех пространственных, временных и частотных областях, где полезный сигнал от цели отсутствует.
Адаптивный фильтр обеспечивает фильтрацию помехи л, и формирование выходного сигнала фильтра и = по, который подается на сумматор. На выходе сумматора формируется выходной сигнал у,„„= т-~по — по. В приведенной на рис. 8.18 схеме адаптивный фильтр перестраивает свою импульсную характеристику по определенному алгоритму, например по методу наименьших квадратов на основе сигнала ошибки, зависящего от выходного сигнала фильтра. Адаптивный фильтр, функционирующий в изменяющихся условиях, перестраиваясь, минимизирует сигнал ошибки.
В общем случае при известных характеристиках основного и вспомогательного каналов, по которым помеха поступает на оба приемных канала, можно синтезировать фильтр с постоянными параметрами, преобразующий помеху л, в мф . Вычитая в последующем выходной сигнал фильтра из сигнала основного канала, может быть обеспечено подавление помехи. Однако применение фильтра с постоянными параметрами не обеспечивает эффективную защиту от помехи, так как характеристики основного и вспомогательного каналов могут изменяться и в общем случае неизвестны. Особенностью рассматриваемого устройства адаптивного подавления помехи является использование выходного сигнала ло в качестве сигнала ошибки адаптивного процесса. Назначение подобных систем адаптивного подавления помех — формирование выходного сигнала системы у„,„, который имеет наи- 358 8, Комплексирование и адаптация алгоритмов помехозащита лучшее в среднеквадратическом смысле приближение к полезному сигналу в.
Если т, по, п, и т~ф — стационарные случайные процессы с нулевым математическим ожиданием, и сигнал в некоррелирован с помехами по и и,, а помехи и и п — коррелированы, то выход- ной сигнал можно представить в виде т8.45) увыв = л я по пф. Возведем обе части равенства в квадрат и найдем математическое ожидание М(у, ) = МЫ+ Мт(по-пф) )+ 2М(т(по — пф)), (846) Так как полезный сигнал л некоррелирован с помехами и и п„то М(к(по — пф)) = О, поэтому М(У ) =М(т')+М((по-п ))т) (8.47) 359 Мощность полезного сигнала М(х ) при перестройке адаптивного фильтра практически не изменяется, то есть зто слагаемое в выражении г'8.47) остается постоянным при минимизации М(у, ) .
Поэтому М(у„) принимает минимальное значение тогда, когда минимально М((по — пф)) . В этом случае выходной сигнал адаптивного фильтра пф является наилучшей среднеквадратической оценкой помехи по. При пф= п„у, = в, т,е. сигнал на выходе не искажен помехой. Таким образом, адаптация фильтра с целью минимизации общей мощности выходного сигнала равносильна минимизации мошности помехи на выходе или максимизации отношения сигнал/помеха на выходе устройства. Если помеха на дополнительном входе некоррелирована с помехой на основном входе, то минимизация выходного сигнала у, в процессе адаптации ведет к обнулению выходного сигнала пф адаптивного фильтра. 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
