Лепин В.Н. Помехозащита РЭСУ летательными аппаратами и оружием (2017) (1186260), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Для анализа а — тст-фильтров используют аппарат У-преобразований: 2 [ Т(Ус)] = ~~У~,Т(й-)г ' = Р(г), Х(тс)=Хо+Р«тсТ+ «(1сТ) +... 2 и случайную — в виде независимых выборок дисперсией о«г, Цифровой следящий фильтр описывается У-преобразованием решетчатой функции, которая соответствует уравнениям (4.30) и (4,31). Для этих уравнений У-преобразование имеет вид; Д(г)= г ~Д(г)+г ~ТЯо,(г) +а(Хд(г) — Д,(г) ), (4 32) Рт„,(г) = - )7„,(г)+ — ~Х (г)-Д,(г)~, Т 178 в соответствии с которым на входе присутствует одномерный сигнал Х(ус), содержащий детерминированную составляющую в виде полинома: 4, йлгоритнн вторичной обработки инфорнации в тсловилк лоиек Дэ(г) г Д(г)+ г Рсвг~с ' (4.33) При выводе формул (4.32) и (4.33) использовано тождество г'( т (/с — 1)) = г ~г:(г (к)) .
Передаточные функции тг —,0-фильтров по дальности и ско- рости соответственно равны: Д(г) аг +(,В-а) Фд(г) = Уд(г) г~+(а+, — 2)г+1 — а (4.34) Р„(г) Р( '-д(т, Ед(г) г~+(а+от — 2)г+1 — а (4,35) Установившаяся динамическая ошибка измерения дальности и скорости для этих передаточных функций пропорциональна ускорения входного воздействия и имеет вид: 1-а г 2кк-,В Лд,,т— - о — т, М' иа т, ,В " 2,0 (4.36) где а — ускорение движения цели. Дисперсия флуктуационной ошибки измерения дальности 2гд,от и скоРости сближениЯ 2),, р пРопоРциональна диспеРсии шумов дальности на выходе дискриминатора ттд: г, 2а — Зад+ 20 г 20 г 4 а(4 — 2а — гВ) д ~ аТ,(4 — 2а —,0) сывается разностным уравнением вида 179 Дискретный алгоритм а -фильтрации В некоторых следящих системах, когда динамические характеристики цели не велики (цель не маневрирует), применяют алгоритмы а-фильтрации, которые отличаются от рассмотренных а —,0-фильтров тем, что,0= 0.
Алгоритм работы фильтра опи- 4. Алгоритмы вторичной обработки информации в условиях повея Д(я) = Д(Ус — 1)+а~У (й) — Д(/г-1)~, Д,М = ДЬ-1). г4.38) Для таких фильтров передаточная функция упрощается: Фл(г) — —— Уд(г) 1-г ' — аг ' г — П+а) (4.39) При этом в установившемся режиме фильтр имеет постоянную динамическую ошибку, пропорциональную скорости изменения входного воздействия р;: 1 — а ЬД =ӄ— Т а (4.40) а флуктуационная ошибка описывается формулой 2 д' (2 — а) 14.41) Методика выбора величин а и,В заключается в минимизации суммарной (динамической и флуктуационной) ошибки по дальности и скорости. 4.$. Особенности сопровожвения маневрирующих обьектов 4.5.1.
Алгорипвмав идентификации и адаптивиой филътрации 180 Во многих практических случаях модель параметров сигнала (4.24) может быть частично неизвестна. В этих случаях используют методы идентификации системы или алгоритмы адаптивного оценивания. Методы идентификации систем заключаются в совместной оценке вектора Х(я) и матрицы Р(1с) при наблюдении сигнала х()с). 4. Алгоритмы аторичиой обработки иифориации а услоаилх помех При адаптивном оценивании модель параметров сигнала дополняется слагаемым, характеризующим случайный вектор управления п(1т) с эффективностью управления Р„(к): Х(к+1)=Г(й)ХОг)+Р От)п(к)+п,(к). (4.42) Вектор управления или команды маневра в(к) при этом или моделируют случайным процессом или оценивают.
Используя аналогичную (4.42) запись для сигнала в к-й момент времени Х(к), получаем Х(к+1) = Е(тс)1Р(к — 1)Х(тг- 1)+ + Г„(к — 1)п(к — 1) + п,(к — 1)1+ т„(к)и(1г)+ п,(к). Повторяя эту операцию к раз, получаем решение уравнения (4.42) в виде а а а — г — 1 Х(й4-1)=пр(й — т)Х(0)+~> Пр(l — т) ~р„(т)в(т)+п,(т)]. 2=о =о,-о (4.43) При моделировании вектора управления случайным процессом используют белый (независимый) или автокоррелированный шум. В последнем варианте шум выбеливают путем расширения модели состояния (параметров сигнала) отбеливающей компонентой.
Использование белого шума для моделирования случайного маневра заключается в непрерывном или дискретном регулировании его уровня. При непрерывном регулировании уровня шума цель сопровождается с помощью фильтра, в котором предполагается низкий уровень шумового процесса. Маневр цели проявляется как «скачок» сигнала обновления. Сигнал обновления формируется как нормированной квадрат сигнала «невязки»: (4.44) а величина порога устанавливается на основе не маневрирования цели, таким образом, чтобы вероятность хвоста распределения (,и) не превьппала заданное значение: 181 4. Апсоритмы вгариннай обработки информации в )ссловиях помех Р(а (Ус) < г ) =1 — и, Если порог превышается, то дисперсию шумового процесса п„(Ус) масштабируют до тех пор, пока в(Ф) не уменьшится до по- рогового уровня.
Используя масштабирующий коэффициент изменения уровня формирующего шума у(Ус- 1), функцию вв„(Ус), являющуюся не чем иным, как дисперсией сигнала «невязки», запишем в виде В„(й-) = Н(У ) х х(Р(Ус — 1)1я(Ус)г'(Ус — 1)+у (Ус)Х (Ус — 1)УН'(Ус)+вя(Ус). (445) Другой подход описания вектора управления п(Ус) допускает существование двух и более уровней шума и используется некоторое правило их переключения. При нормальных условиях в отсутствие маневра фильтр работает с низким уровнем шума состояния Х,(Ус), При этом также вычисляется нормированный квадрат сигнала «невязки». Если он превышает установленный порог, то переходят на предварительно выбранный более высокий уровень белого шума. При линейном гауссовском приближении, плотность вероятности в(Ус) представляет собой (-квадрат распределение, число степеней свободы которого л определяется размерностью измер Х(У). Статистику принятия решения (4.44), основанную на однократной временной выборке, можно заменить движущимся средним (движущейся суммой) нормированных квадратов сигналов «невязки» на скользящем окне времени длительностью с« ат (Ус) = — ~Г а, (Ус) .
в-1. с=в-з~-! При этом а (Ус) также распределена по закону у-квадрат, но число степеней свободы увеличивается в в раз, так как представляет сумму независимых членов распределения (4.44). Как альтернативу используют среднее по памяти или уменьшающееся по экспоненте среднее 182 4. Алсоритиы вториииой обработки иифориации в условиях поиех а,(/с) = аа,(к — 1)+а(/с), где 0 < а < 1. Ожидаемое значение а,(сс) в установившемся со- стоянии М[а,(Ф)] = л/(1 — а), а эффективная длительность окна усреднения а =1/(1 — а). Х,„(А + 1) = Г(/с +1)Х„()с) = = ЕЖ+1)[Х,„(ус)+К(Ус)[Х()с) — Н()с)Х,„((с)]1 или Х,„Ос+1) = Г(Ус+1)[1 — К(ус)Н(Ус)]Х,„(й)+Р(Ус+1)КЙ)ХЬ) .
(4,46) Обозначая Р(Ус+1)[1 — К(Ус)Н(ус)] = ГР(1+1), аналогично (4.43), получаем решение (4.46) в виде Хм (/с+1)=П ив (Ус — р)Х,„(0) + т=о в в — ~ — 1 +~У ПРУ(/с — т) [Е(1)К(1)У(1)]. ~о т=о (4.47) В том случае, когда маневр известен, экстраполированное значение координат на каждом шаге должно было его учитывать, т.е.
183 Для обнаружения маневра цели, его оценки и коррекции фильтра сопровождения предположим, что маневр начался за Ц, шагов до текущего времени к (вектор $;(А.)=0 на интервале 0.../с — А-„). Поскольку фильтр Калмана настроен на сопровождение «неманеврирующей» цели» (вектор Г„(ус) =0), то в момент времени /с сформировалась неоптимальная оценка Х„(1с), а экстраполированное значение на следующий шаг равно 4, ялсоритиы вториннай обработки инфориации в условиях лоиех Х,(ус) = Х,„Ос)+Р,Ж)п(ус). В этом случае рекуррентное соотношение (4.47) имело бы вид Х,®+1)=Пррж- т)Х,(О)+ т=о сс — ! — ! +~~> П РР()с-7) [ Р(')К(!) У(!)+ Ри(!)и(!)1.
г-"о т о (4.48) При этом величины «невязок» т„(Ус+1) =а(/с+1) — НХ,„(/с+1) т(!с+1) = к(к+ 1) — НХ,(!с + 1) совпадали на интервале отсутствия маневра (О...й„-тс), а при наличии маневра различались на величину в в-1-! т.И+1) = т(1+1)+Н,р, ПРРР-У) [Р.(1)п(1)]. Таким образом, на интервале маневра величина «невязки» в фильтре„настроенном на неманеврирующую цель, накапливается.
В частности, при постоянном маневре и(!) = по на интервале тс„— !с, „.,тс, сигнал «невязки» получает линейное приращение (4.48) т„(!с+ 1) = т(!с+1) + Г(сс+ 1)по, где в е — ! — 1 Г(ус+1) = Н !у~ ~ДУРЯ вЂ” 7) [р„(у)1, ~=в-в„!=о (4.49) 184 Для оценки маневра по линейной модели (4.48) воспользуемся методом наименьших квадратов по наблюдениям вектора-столбца 4. Алгоритмы вторичной обработки информации в условиях попах «невязки» т„=(ъ „(и - lс„),..., т„(й)] и измерительной матрице Г=(Г(й — Ус„),...,Г(Ус)] т„=(т„(уг — к„),...,т„(/с)] =Гпо+ъ .
При этом шумами наблюдения являются «невязки» оптимального алгоритма фильтрации при известном маневре т(й), которые являются независимыми с дисперсией Б„=йай(Р„). В этом случае оценка маневра определяется соотношением (Гто-1Г)-|Гто-1 (4.50) с результирующей ковариационной матрицей вЗпо = (Гтй„~Г) ~. Если маневр обнаружен, следует откорректировать экстраполированное значение координат цели: Х,„(й+1) = (4.51) Так как оценка величины маневра является случайной, то дисперсия оценки экстраполированных координат возрастает: э,„(й) = э, (й) + у(й)ззпоъ" (й), (4.52) а а-с-1 где У(к) = ~> П $Т(Ус — г) [$;(у)]. ~=а„-а у=о Можно оценить время начала маневра, используя критерий максимального правдоподобия, которое потребует параллельной работы некоторого количества таких алгоритмов с различным временем начала маневра, а затеи необходимо выбрать наиболее вероятное значение к„.
Такая процедура требует достаточно больших вычислительных затрат. Допущение о времени начала маневра в каждый текущий момент времени (к. = 1) существенно упрощает алгоритм, но делает его не оптимальныи. В. Алгаритиы вторичиай обработки иифоривции в условиях лоиех 4.5.2. Многомодельные фильтры Принцип многомодельной фильтрации заключается в том, что измеряемые координаты удовлетворяют одной из г моделей движения цели или источника помех: М=[М (т'=1...г)]. Причем в процессе фильтрации модели могут изменяться в любой моментвремени.
В начале анализа предположим, что на интервале фильтрации движение цели описывалось М моделью. Используя формулу полной вероятности (формулу Байеса), получаем рекуррентно апостериорную вероятность правильного выбора маневра М до момента времени!с: где д,.(к — 1)= Р~М,(Хя с~ — априорная вероятность М маневра на интервале наблюдения от 1 до !с — 1. Второй член в числителе и под суммой в знаменателе представляет собой функцию правдоподобия маневра М в момент времени !с. При линейно-гауссовых допущениях эта функция представляет собой «невязку» фильтра т,(тс), настроенного на соответст- вующую модель маневра, и имеет нормальную плотность с нулевым матожиданием и дисперсией 1)тт!с).
Таким образом, выходной сигнал каждого согласованного с маневром фильтра представляет собой оценку параметров сигнала Х! с!с), ее дисперсию 1)'(л) и функцию правдоподобия режима Л,. Следовательно, плотность вероятности параметров цели является гауссовой смесью г составляющих. Математическое ожидание комбинации оценок вычисляется по формуле (4.53) 186 4. Алгоритны вторичной обработки информации в условиях лонех а дисперсия равна Г ВЖ) = ~~и,Ж)(ВУ(11)+~ХУ(Ус) — Х(Ус)) Х'Ы) — Х(Ус)) 1. учн (4.54) В выражении (4.54) в квадратных скобках учтены матожидания оценок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
