Лепин В.Н. Помехозащита РЭСУ летательными аппаратами и оружием (2017) (1186260), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Недостаток статических многомодельных фильтров заключается в том, что ошибки несогласованных фильтров могут расти до недопустимого уровня. Особенно этот недостаток актуален при квазилинейных (линеализованных) моделях сигнала и дискриминатора. Система с использованием многомодельпой фильтрации прн переключении моделей описывается уравнениями; Х9) = Р(М(ус))Х(/с -1)+п,(ус — 1, М(ус)], (4.55) У(Ус) = Н(М(ус))Х(ус)+ п(7с, М(ус)). (4.56) Запись М(ус) означает, что смена маневра произошла в /с-й момент времени. До момента времени 1с могло произойти несколько событий, связанных с маневром, Предыстория 1-го режима или последовательность моделей до момента времени /с обозначим М(ус,У) =~М,(11,1),...,М,(/с,Е)),( =1, „г~, (4.57) Заметим, что число предысторий велико и растет с увеличением времени.
Например, для двух видов маневра (и = 2) и двух моментов времени (/с = 2) число предысторий равно г~ = 4, а при тс = 4 их число увеличивается до 1б, поэтому практический смысл находят две разновидности многомодельной фильтрации при переключении моделей. Первая модель предполагает, что маневр сменился в последний момент периода выборки. Версия второй разновидности рассматривает всевозможные маневры в последние два периода выборок, Эти алгоритмы требуют и и гт параллельных фильтров. 187 4. Алгаритиы вторичиай обработхи иифориации в условиях лоиех Допустим, что процесс смены маневра является марковским с вероятностью перехода от маневра М в момент времени гс — 1 к маневру М в момент времени гс, равной рв. Считаем также, что вероятности перехода инвариантны во времени. Обозначим последовательность моделей до момента гг — 1 в виде (4.57): М(й-1,1)=~М() -1,1),...,М(й-1,1)),1=1,..., '.
Тогда, принимая во внимание свойство цепей Маркова, вероятность перехода от совокупности моделей в момент гг — 1 к модели М(гс) равна Рассматривая всю совокупность предысторий к множеству событий (4.57), на основе формулы полной вероятности при г" гипотезах, получаем условную плотность вероятности состояния системы в момент времени /с: р[Х(гс)~Х41= ) р[Х(гс)~М(гг,1) Хя~Р(М()гДХе), (4.58) г=! где Х, — матрица наблюдений в течение всего времени фильтрации (1с = 1,...,гс ). Следовательно, для оценки маневра необходимо иметь набор фильтров, согласованных с каждой из г' предысторий. Вероятность предыстории получим на основе рекуррентной формулы Байеса; р„(КД=Р(М() ДХ,) = р[М(КД~Х(и) Х,,1= = р[Х()с)~М(гс,)),Хя т]Р[М(1с,У) ~ Хя,~ = = р[Х®~М(гг,1),Х,~Р[М ®,М()г — 1,1) ~ Х = р[Х(гс))М(Уг,У),Хв,)Р~М,(/с) /М(/г — 1,1)1Р(М(гг — 1,1/Хв г) = = р [Х(гс)/М(гг, У), Хя, )р, р„()с — 1, У).
(4,59) 488 4. Алгоритиы вторичной обрвботхи инфоривции в условиях лоиех В формуле (4.59) учтено, что вероятность маневра М зависит только от предыдущего состояния, т.е. условная вероятность перехода к маневру на Й-м шаге зависит только от предыдущего шага и не зависит от предыстории Р|М (1т)/ М,(Ут — 1,У)~ = р, . Первый сомножитель в этой формуле 14.59) соответствует функции правдоподобия маневра М, в момент времени 1т. Эта функция представляет собой «невязку» фильтра ч,(1т), настроен- ного на соответствующую модель маневра, и имеет нормальную плотность с нулевым матожиданием и дисперсией «невязки» Рфт). Таким образом, для оценки вероятности предыстории в момент времени 1т необходимо вычислить отношение правдоподобия и сохранить все предыдущие предыстории, несмотря на то, что случайные параметры являются марковскими.
Громоздкость анализа оценки состояния системы 1маневра) при рассмотрении всех ситуаций приводит к необходимости ограничения рассматриваемых гипотез. Первая гипотеза предполагает, что маневр может смениться в последний момент периода выборки. В этом случае вероятность состояния системы Х111) при наблюдении вектора Х» можно получить на основе формулы полной вероятности для г маневров: г Р[Х®~~ ]= ~ Р~Х®~М ®,й 1Р(М ®~~ ), 14 бб) ~ы Один такт алгоритма многомодельной фильтрации с переключением режимов состоит в следующем.
1. На основе априорных сведений на 1т — 1 шаге 1оценка вектора Х(тт — 1), его дисперсия Р1т1 — 1) и вероятности режима рт()т — 1), а также наблюдения Х(т1) вычисляются оценки Х ()т) и их дисперсии Р,(й) для каждой модели движения (т'= 1,„,,г) по формулам для фильтра Калмана, в которых изменяются только матрицы Р, и экстраполированные значения Х„(Ф) = Р,Х, 1)г), т89 4. Алгоритиы вторичной обработки инфорнации в условиях лонех 2.Вычисляются функции правдоподобия по формулам для нормальной плотности: Л,(й) = р[Х(й)(М,(й),Х,,~ = — ни~ — (ах,йЦ в,'!с!( ж,!с!(1, (2тс)'детР,(гс) ~ 2 где АЕ (гс) =(Х(гс) — НХ (гс)) — <<невязка»для!'-й гипотезы маневра. 3.
Уточняется вероятность режима (у = 1,„,,г); р (1с)=р[М (гс)(Х 1= р[М (гс)! Х(ус),Хв г~= =-Л,( ),'~-рвр,(®-1), 1 г=! где с — нормировочная постоянная, 4. Оценивается новый вектор состояния системы Х(гс) = ~т Ху(й)Р,(Ус) и его матРица диспеРсий; !=1 )2(гс) = ~~У р, (гс))12, (гс)+[Х, (гс) — Х(гс)~[Х, (гс) — Х(Ус)1'1. р[Х(ЦХ,1= г ',У р[Х(Ус)(М (Ус), М,(3с — 1)Ха~ х т=! ~=! хр[М,(1с — 1)(М,(гс),Хя )Р(М,(гс)~Хя).
(4,б1) 190 На рис, 4.13 приведен алгоритм вычислений для двух типов маневра, которые характеризуются матрицами вг! и Ет соответственно. При гипотезе второго порядка оценка состояния системы на гс-м шаге вычисляется для каждой возможной модели системы текущего шага с учетом возможной модели на предыдущем шаге. Тогда в соответствии с формулой полной вероятности, текущая вероятность состояния системы 4. Алгоритмы вторичной обработки информации в условиях поиех Рисунок 4.13 Алгоритм иногоиодельной фильтрации с переклкгчением режимов (гипотеза первого порядка) В отличие от формулы (4.58) здесь вводят вероятность перехода от маневра М, к маневру М~ на последующем шаге: ркгВу-')М= рРФу-)Жж) ~ ].
Тогда 191 4, Алгоритмы вторичиай обрвботхи иифоривции в условиях поиех р[х®~к,]= г г =~ ~> р[Х®~М,®У®,МЖ вЂ” 1),У ~ря„[(Ус — 1)~й]р,®, т=! ~=1 (4.62) т.е. предыдущее состояние [М,(/с — 1),Хв] аппроксимируется оценками Х;(/с — 1) (!'= 1,...,!) и их матрицей дисперсий вв,(тс — 1) . Следовательно, в момент времени /с — 1 имеются г оценок и их дисперсий, которые экстраполируются на Ьй шаг и по наблюдению У(/с) корректируются для всех г гипотез маневра.
В результате формируется гт оценок Х„1тс) (!, т' = 1,...,г) и их матриц дисперсий Р, Ос). После корректировки оценок они объединяются с коэффициентами р,, [1тс — 1)~/с] и формируются оценки для каждой гипо!) т' тезы маневров Х (тс) = ~т р„[(тс — 1) ~/с]Х, 1тс), т.е. в конце каж~=1 дого такта гт гипотез объединяются в г гипотез. Апгоритм работы фильтра для двухшагового алгоритма Этап 1. Фильтрация, согласованная с режимом (!, т' = 1, .. ц и), заключается в том, что для каждого Х;1тс — 1) и матрицы дисперсией 0,(тс — 1) вычисляются Хв1тс) и Вв1тс) в предположении маневра Мл а также функция правдоподобия, соответствующая этим и фильтрам Лв(тс), как значение нормальной плотности для «невязок» ы„®=(к®-нх„,®).
Эиваи 2. Вычисление вероятности объединения р,„[(тс — 1) ~ тс] . При наблюдении матрицы Уь вероятность того, что маневр М 192 4, Алторитиы вторицной обработки инфорнации в условиях помех действовал в момент !1 в 1, если в момент времени тт действует манер Мл равна р„[(й--1) ~ У ~ = — Л„.®рцр,.(У -1), 1 с У с = ~у Л, (!1)р, р,(!1 — 1). ~=1 Этап 3. Объединение оценок (у =1, ..., г) заключается в формировании оценок для каждого возможного маневра М~ следующим образом: г Х,(!с)=~т Хо(к)р,о[(И вЂ” 1)!!1~. ~=! Соответствующая матрица дисперсий г Р,(й) =Хр,о М-1) ~ 13Х ~=! н [Рв Ь) + [ Х, Ь) - Х Ь)1[ Х, (Ус) - Х Ь)1 ~ Этап 4. Вычисление вероятностей режимов М, (у' = 1, ..., и) Г с Р,(к)= — ~~ Лв(Ус)Р,Р,(к — 1)= — ', с= ~1 с . ~=! у=! Элваи 5.
Оценка параметров системы и их матрицы дисперсий. Финальная оценка состояния режима и матрицы дисперсий формируется как Г х(у)=~~у х,®р,®, х=! о=! 193 4, Алгоритмы вторичиой обработки иифориации в условиях помех На рис. 4.14 изображен алгоритм многомодельной фильтрации с переключением режимов для гипотезы второго порядка и к= 2. Рисунок 4.14 Алгоритм миогомодельмой фильтрации с переключением режимов (гипотеза второго порядка) 4. Алгоритмы вторичной обработки информации в условиях лемех 4,6.
Идентификация помех, действующих по боковым лепесткам При обнаружении действия помехи в суммарном канале необходимо определить угловые координаты источника помех, предварительно оценив, действует ли помеха по главному лучу антенны или боковому, Идентификация помех, действующих по боковым или главному лучу диаграммы направленности антенны, основана на соотношении амплитуд сигналов, принимаемых в суммарном, компенсационном и разностных каналах антенной системы РЛС, Предположим, что помеха действует по главному лучу диаграммы направленности антенны (рис.
4.15). В этом случае мощность помехового сигнала в одном из каналов дальности и на выбранной доплеровской частоте суммарного канала пропорциональна усилению (коэффициенту направленного действия) суммарной диаграммы направленности антенны бЦО,) в направлении на источник помех О,. При этом амплитуда принимаемого сигнала пропорциональна усилению суммарной антенны У~ —— тс,/ОДд„) . В аналогичном канале дальности и частоты компенсационного канала амплитуда сигнала с тем же коэффициентом lс пропорциональна усилению компенсационной антенны (6„(0„)),' Ст„= ус /0„(д„), Усиление в компенсационной антенной во всем диапазоне углов сканирования суммарной антенны б„(0) выбирается таким образом, чтобы оно превышало усиление суммарной антенны в зоне боковых лепестков, т.е.,/0~(д„)/ Д,(д„) >1 при ~д„~ > дв (Ов — ширина главного луча), знак равенства выполняется только в максимуме первого бокового лепестка.
195 4, Алгоритмы втарияноа обработки инфоривции в условиях помех КНД, лБ 0 — 10 — 20 -40 -50 -20 — 5 -1О -5 О 5 0 15 20 О, град Рисунок 4.1$ Диаграммы направленности суммарного, разностного и двух компенсационных каналов привил Следовательно, при приеме помех в зоне боковых лепестков У„/Ут > 1, Однако при электронном сканировании суммарной диаграммы направленности и фиксированном положении компенсационной антенны это соотношение нарушается (рис. 4.15), В этом случае необходимо считать, что отношение КНД антенн превышает некоторый коэффициент А~ (чем больше зона сканирования, тем больше гт~): Однако при наличии шумов приемника, увеличение Ь приводит к росту вероятности ложного распознавания, когда принимается решение о наличии помехи в боковом лепестке, а реально она находится в главном (Рьг) и, наоборот, помеха находится в боковом лепестке, а принимается решение, что она в главном с вероятностью Ргь 196 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
