Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В связи с использованием ЭВМ различноготипа суммарные затраты складываются из времени по вводу и выводу данных по каждому алгоритму моделирования, времени напроведение вычислительных операций, с учетом обращения к оперативной памяти и внешним устройствам, а также сложности каждогомоделирующего алгоритма. Расчеты затрат машинного времениявляются приближенными и могут уточняться по мере отладкипрограмм и накопления опыта у исследователя при работе с имитационной моделью. Большое влияние на затраты машинного времени при проведении имитационных экспериментов оказывает рациональное планирование таких экспериментов.
Определенное влияниена затраты машинного времени могут оказать процедуры обработки результатов моделирования, а также форма их представления.Построение имитационных моделей больших систем и проведение машинных экспериментов с этими моделями представляютсобой достаточно трудоемкий процесс, в котором в настоящеевремя много неизученного. Однако специалисты в области проектирования, исследования и эксплуатации больших систем должныв совершенстве знать методологию машинного моделирования,сложившуюся к настоящему времени, чтобы быть готовыми к появлению ЭВМ следующих поколений, которые позволят сделать ещеодин существенный шаг в автоматизации построения моделей и использования имитационного моделирования систем.Контрольные вопросы1.1.
В чем сущность системного подхода к моделированию систем на ЭВМ?1.2. Что такое процесс функционирования системы?13. В каком соотношении находятся понятия «эксперимент» и «машинное моделирование»?1.4. Каковы основные характерные черты машинной модели?1.5.
В чем заключается цель моделирования системы на ЭВМ?1.6. Какие существуют классификационные признаки видов моделированиясистем?1.7. Что собой представляет математическое моделирование систем?1.8. Какие особенности характеризуют имитационное моделирование систем?1.9. В чем суть метода статистического моделирования на ЭВМ?1.10. Чем определяется эффективность моделирования систем на ЭВМ?ГЛАВА 2МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯСИСТЕМНаибольшие затруднения и наиболее серьезные ошибки при моделированиивозникают при переходе от содержательного к формальному описанию объектов исследования, что объясняется участием в этом творческом процессе коллективов разных специальностей: специалистов в области систем, которыетребуется моделировать (заказчиков), и специалистов в области машинногомоделирования (исполнителей).
Эффективным средством для нахождения взаимопонимания между этими группами специалистов является язык математических схем, позволяющий во главу угла поставить вопрос об адекватностиперехода от содержательного описания системы к ее математической схеме,а лишь затем решать вопрос о конкретном методе получения результатов с использованием ЭВМ: аналитическом или имитационном, а возможно, и комбинированном, т. е. аналитико-имитационном.
Применительно к конкретномуобъекту моделирования, т. е. к сложной системе, разработчику модели должныпомочь конкретные, уже прошедшие апробацию для данного класса системматематические схемы, показавшие свою эффективность в прикладных исследованиях на ЭВМ и получившие название типовых математических схем.2.1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮМАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМИсходной информацией при построении математических моделей процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой (проектируемой) системы S.Эта информация определяет основную цель моделирования системы S и позволяет сформулировать требования к разрабатываемойматематической модели М.
Причем уровень абстрагирования зависит от круга тех вопросов, на которые исследователь системы хочетполучить ответ с помощью модели, и в какой-то степени определяетвыбор математической схемы [4, 13, 29, 37, 42, 48].Математические схемы. Введение понятия «математическая схема» позволяет рассматривать математику не как метод расчета,а как метод мышления, как средство формулирования понятий, чтоявляется наиболее важным при переходе от словесного описаниясистемы к формальному представлению процесса ее функционирования в виде некоторой математической модели (аналитической илиимитационной). При пользовании математической схемой исследователя системы 5 в первую очередь должен интересовать вопрос обадекватности отображения в виде конкретных схем реальных про45цессов в исследуемой системе, а не возможность получения ответа(результата решения) на конкретный вопрос исследования. Например, представление процесса функционирования информационновычислительной системы коллективного пользования в виде сетисхем массового обслуживания дает возможность хорошо описатьпроцессы, происходящие в системе, но при сложных законах распределения входящих потоков и потоков обслуживания не даетвозможности получения результатов в явном виде [13, 21, 30, 33, 37,41].Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т.
е.имеет место цепочка «описательная модель — математическая схема — математическая [аналитическая или (и) имитационная] модель».Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств,под которыми понимаются величины, отражающие поведение моделируемого объекта (реальной системы) и учитывающие условияее функционирования во взаимодействии с внешней средой (системой) Е. При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулируется в основном выбором границы «система S — среда Е». Такжедолжна быть решена задача упрощения модели, которая помогаетвыделить основные свойства системы, отбросив второстепенные.Причем отнесение свойств системы к основным или второстепенным существенно зависит от цели моделирования системы (например, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функционирования системы, синтез структуры системы и т.
д.). .Формальная модель объекта. Модель объекта моделирования,т. е. системы S, можно представить в виде множества величин,описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества:совокупность входных воздействий на системух,еХ, i = l , пх;совокупность воздействий внешней средыv,sV,l=\,nv;совокупность внутренних (собственных) параметров системыhkeH, k=\, nB;совокупность выходных характеристик системыyJeYJ=Tn'Y.При этом в перечисленных подмножествах можно выделитьуправляемые и неуправляемые переменные. В общем случае х„ vh hk,46yj являются элементами непересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие.При моделировании системы S входные воздействия, воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являютсянезависимыми (экзогенными) переменными, которые в векторнойформе имеют соответственно вид x(t) = (x1(t), x2(t), ..., *„*(/));v (0 = (»i (О, «2 (0, - , »„н(0; * (0=(*i (О, К (О, •», Кн (0), а выходныехарактеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид у (0=04 (0» УгСО» •••>Процесс функционирования системы S описывается во времениоператором Fs, который в общем случае преобразует экзогенныепеременные в эндогенные в соответствии с соотношениями видаHt)=Fs$,v,h,t).(2.1)Совокупность зависимостей выходных характеристик системыот времени y}(f) для всех видов j= 1, nY называется выходной траекторией у (0- Зависимость (2.1) называется законом функционирования системы S и обозначается Fs.
В общем случае закон функционирования системы Fs может быт задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формахили в виде словесного правила соответствия.Весьма важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритма функционирования As, под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входныхвоздействий х (0, воздействий внешней среды v (0 и собственных—•параметров системы Л (0- Очевидно, что один и тот же законфункционирования Fs системы S может быть реализован различными способами, т.
е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования As.Соотношения (2.1) являются математическим описанием поведения объекта (системы) моделирования во времени /, т. е. отражаютего динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида принято называть динамическими моделями (системами)[4,11,43,44].Для статических моделей математическая модель (2.1) представляет собой отображение между двумя подмножествами свойствмоделируемого объекта Y и {X, V, Н), что в векторной формеможет быть записано какy=f(x,v,h).(2.2)Соотношения (2.1) и (2.2) могут быть заданы различными способами: аналитически (с помощью формул), графически, табличнои т. д.
Такие соотношения в ряде случаев могут быть получены47через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состояниями. Состояние системы 5 характеризуется векторамиz'=(z[,z'2, ...,z'k) и z" = (z l,z2,.. .,*;),гдеz[=z L (n, г2=г2(0, ..., г'к=гк(?) в момент /"е(/ 0 , T);z'l=z^t"),z'{=z2(t"), .... zk=zk(t") в момент t"e(t0, Т) и т.
д., fc=l, «z.Если рассматривать процесс функционирования системы S какпоследовательную смену состояний zl{t), z2(t), ..., zk(t), то онимогут быть интерпретированы как координаты точки в fe-мерномфазовом пространстве, причем каждой реализации процесса будетсоответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всехвозможных значений состояний {г} называется пространством состояний объекта моделирования Z, причем zkeZ.Состояния системы S в момент времени f0 < г* < Г полностьюопределяются начальными условиями z° = (z°1,. z2°, ..., z°k) [гдеz°1 = z1(t0), z°2=z2(t0), ..., z°k=zk(t0)], входными воздействиямиx (/), внутренними параметрами h (/) и воздействиями внешней среды v (/), которые имели место за промежуток времени /* — /0,с помощью двух векторных уравнений2(0=Ф(г°,3?,;,А, 0;y(t)=F(z,t).(2.3)(2.4)Первое уравнение по начальному состоянию z° и экзогеннымпеременным х, Z, h определяет вектор-функцию ~z(t), а второе пополученному значению состояний z (0 — эндогенные переменныена выходе системы у {t).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
