4. Математическая статистика. Ивченко_ Медведев (1984) (1186157), страница 55
Текст из файла (страница 55)
О»ш+(хш), агу=)(-! (н«' — )сш) для классификационных фувкцнй (6.27) н испольэовать их для построения приближенных областей нлассифнкацни Фг=(х: йу(х) ~с! — с, »=1, ..., й, ) Ф с, заменяющих в данном случае области (6.26). качестве обоснования этого метода приведем следующие «аснмптотячес- кне» рассуждения. Предположим, что объемы обучающих выборок велики фс -»оо, с=1, ..., й). Тогда опенки !!«', »=1, ..., й. и А как арифметичес- кие средние сходятся по вероятности соответстве»шо к 1»«', с=1, ..., й и А. Отсюда следую, что а!7 сходится но вероятности к а;; в а' Оасг~~-»йл)— к а,'.
О»«'+г«ср). следовательно, предальнее распределение йсг(х) совпадает с распределением иу(Х), поэтому для достаточно больших обучающих выбо- Рок функции й!. (х) можно использовать так же, хан есле бы были точно известны распрежлення совокупностей. 2. ПУсть о(Х)=В!(3, 9), 8 (1/100, 1/10), з?=(дг, 4), а фУнкцнн потерь ЫВг, г!/) задана таблицей 6, О 12 8,1~0 ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Нормальное распределение ар Квантвлк распределения: и== ~ е 4'/ дх )' 2л 6, О ~ 2 ~ 0 Рассмотрев решающие функции ( дг при х=0„1„..., й — 1, ( дз в остальных случаях, показать, что функция 6,(х) дает мннимаксное решение задачи. Построить байесоаское решение дзя заданного апрворпого распределения.
3. Пусть ь(Х)=В((1, 6). В=(1/1О, 2/10), Р=(дь д ) и функция потерь задана таблицей О пределить миннмаксную решающую функцию среди функций дг при х=о, 1, ..., й — 1„ ба (х) = дз при х=й, й-)-1, ..., Построить байесовское решение для заданного априорного распределения. 4. Проверить, что полученная в примере 6.2 байесоаская оценка пара- метра 6 совпадает с апостерпорным средним этого параметра. 5. Пусть ов(Х)=П(оВ) н ь(6)=Г(у, ?г).
Показать, что апостерпорное распределение 6 прн Х=х есть ь(9 ! х) =Г ", 7 +х . '( у (1+ ау' 6. Пусть с:в(Х)=В!(г, 9), а параметр 9 имеет бета-распределение с пара- метрами (о, Ь) (см. пример 6.2), Покачать, что апостериорное распределение В прп условии Х=х является также бета-распределением с параметрами (о+х, Ь+г). 7. Пусть Х=(Хг, ..., Х„) — выборка нз распрелеления В(0, 9) н прн этом  — случайная величина с плотностью л(6)=ало/В"'г, В~а (п. и~о) )....
такое распределение называет распределением /?пргшо с параметрами (а, а)). оказать, что апостернорная плотность л(6)х) прн условии, что Х=х= =(х„..., «„), есть также плотность Парето с параметрамн (шах(а, хг, ... ..., «„), и+л). 8. Пусть случайный вектор г=(тм ..., у„,) имеет полпиочиальпое распре- деление 34(л, р=(р, ..., р,)), где и — известное целое число, а компоненты — (м " л)) вектора р случайны н нх совместное распределение яалтется распределенном /(прпхле с параметрами а=(и, ..., ам), и!~о, !=1, ..., № т, е. нх сов- местная плотность распределении Г(и +... +иу) р г ...Ру прн рз+ ... +рм= /(р, „., рьл а) = Г (аз) ...
Г (ач) 0 в остальных точках. Показать, что апостериорное распределение р при условии т й=(йз, ..., Ь ) †так распределение Дврнхле с параметрамн а-1-8. 0,50 0,5! 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 057 0,58 0,59 ОВО 0,6! 0,62 . 0,63 0,64 0,6'ч ОВО 0,6? 0,000 0,025 0,050 0,075 О,!00 О, 126 О,!5! О,!76 0,202 0,223 0,253 0,279 0,305 ! 0,332 0,358 0,385 0,4!2 О,!40 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,73 0,79 0,80 0,31 О,32 0,83 0,84 0,85 0,463 0,496 0,524 0,553 0,533 0,613 0,643 О 674 0,706 0,739 0,772 0,806 0,84? 0,8?8 0,915 0,9зй 0,994 !,036 ОВ6 ОВ? 0,38 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,999 0,9999 0,99999 1,030 .
1,!26 1,!75 1,227 1 282 1,34 ! 1, 405 1,476 1,555 1,645 1,751 1,891 2,058 2.326 3.090 ! 3,720 4,2(!5 2. Распределеппе Пуассона ът дв Значения функции 7 — е. " 3. Бнномнальное распределение 95 а'-ные доверительные пределы (оы ва! для параметра 6: Ро 66а ( 6 ( Щ = 0,95 од ! од о ! в а 4 в в т в в ю и рл о,в ол а,в 1,000 1,000 0,095 0,181 005 018 00! 1, 000 0,394 090 О!4 002 1,000 0,259 003 1,000 0,330 ООВ 001 1,000 0,451 !22 003 од ( ол ов ь,о 1,000 0,950 801 577 353 !85 084 034 012 1,000 1,0!Ю 0,506 0,551 156 19! 034 047 006 009 001 00! 1, 000 0,593 228 063 О!4 002 1,000 0,632 264 080 О!9 004 001 1,000 0,865 594 323 !43 053 0)8 005 00! о 1, 000 0,982 908 762 567 37! 215 11! 051 021 008 ООЗ 001 !О П р и неча пи е. Значения 6, набраны пери~ы ечрпкак, акачееии О,— ип ечприч.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1! 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1,000 0,993 960 875 735 560 384 238 133 068 032 014 005 002 601 1,000 0,998 983 938 849 7!5 554 394 256 153 084 043 020 008 004 001 001 1,000 0,999 924 970 9!8 827 699 550 401 271 170 099 053 027 О!3 006 002 001 1,000 1,000 0,997 986 958 900 809 687 547 408 283 184 112 Обз 034 О!7 008 004 002 001 1,000 1,000 0,999 994 979 945 884 793 676 544 413 294 !97 124 074 042 022 011 005 002 001 — 0,98 0,84 0,7! — 000 0,00 0,00 1,00 0,99 0,9! О,З! 003 001 00! О,О! 1,00 0,99 0,93 0,85 0,16 0,09 0,07 0,05 1,00 0,99 0,95 0,88 029 О„!9 О,!5 0,12 1,00 1,00 0,96 0,90 0,40 0,29 0,22 0,18 1,00 1,00 0,96 0,92 0,48 0,36 0,29 0,25 1,00 1,00 0,97 0,93 0,54 0,42 0,35 0,30 1,00 1,00 0,97 0,93 0,59 0,47 0,40 0,35 1,00 1,00 0,98 0,94 0,63 0,52 0,44 Оизо 1,00 1,00 0,98 0,95 0,66 0,56 0,48 0,43 1,00 1,00 0,98 0,95 0,69 0,59 0,52 0,46 1,00 1,00 0,98 0,95 0,72 0,62 0,57 0,49 1,00 1,00 0,98 0,96 0,74 0,64 О,э7 0,52 0,60 0,52 0,00 0,00 0,72 0,64 0,01 0,00 0,78 0,7! 0,04 0,04 0,82 0,76 О,!О 0,09 0,84 0,79 0,16 0,14 0,86 0,8! 0,21 О, !9 0,88 9,83 0,26 0,23 0,89 0,85 0,31 0,28 0,90 О,86 0,35 0,32 0,9! 0,87 0,39 0,35 0,92 0,88 0,42 0,38 0,92 0,89 0,45 0,4! 0,93 0,90 0,48 0,44 0,46 0,4! 0,37 0,34 0,31 0,29 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,58 0,53 0,48 0,45 0,4! 0,39 0,36 0,00 0,00 0,00 0,00 О,ОО 0,00 О,ОО 0,65 0,60 0,56 0,52 0,48 0,45 0,43 0„03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,70 0,65 0,61 0,57 0,54 0,5! 0,48 0,08 0,07 0,06 0,06 0,05 Ъ,05 0,04 0,74 0,69 0,65 О,б! 0,58 0,55 0,52 О,!2 О,!1 О,!О 0,09 0,08 0,08 007 0,77 0,72 0,68 0,65 0,62 0,59 0,56 О,!7 О,!5 0,14 0,13 0,12 О,! 1 О,!О 0,79 0,7э 0,71 0,68 0,65 0,62 0,59 02! 0,19 0,18 О,!6 0,1э 0,14 0,13 0,8! 0,77 0,73 0,70 0,67 0,64 0,62 0,25 0,23 0,2! 0,20 О,!8 О,!7 О,!6 0,82 0,79 0,75 0,72 0,69 0,67 0,64 0,29 0,27 0,25 0,23 0,22 0,20 0,19 0,84 0,80 0,77 0,74 0,7! 0,69 0,66 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,23 0,22 0,85 0,82 0,79 0,76 0,73 0,70 0,68 0,3э 0,33 0,31 0,29 0,2? 0,26 0,24 0,86 0,83 0,80 0,77 0,74 0,72 0,69 0,38 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,27 0,87 0,84 0,8! 0,78 0,76 0,73 0„7! 0,4! 0,38 0,36 0,34 0,32 0,31 0,29 6.
Распределение Снедекора 3 (лт лт) Значении Функции Рр „, „,. Ртэ, лс. па Р ~ тл л (Л) ври Р=О 95 и р=0,99. «Левиса границы доверительных интервалов находятся — 1 иэ условна Рт — р, л,, па=ГО, л„л, 1 2 а 4 в 8 1О та 29 Эт 1СО Значсвна Рб,вбт л,. л 2, Здесь л, — степени шса дисперсии. Прнмсчвннят 1, РЕ 89: л,, — во втсРых. слепснн свсбсды для мень 161 З?0 4052 ° 4999 ! 8,51 19,00 98,49 99,01, 10,! 3 9,55 3 34 рг 3081 7,?1 6,94 21,20 18,00 6,61 5,79 5 1Кгб 13З? 5,99 5, 14 13,74 10,92 5,32 4,46 11,26 8,65 4,96 4,!0 10,04 7,56 4,75 3,88 9,33 6,93 4,35 3,49 8,10 5,85 4,17 3,32 7,56 5,39 4,03 3,18 7,17 5,06 3,94 3,09 6,90 4,82 3,89 3,04 6,76 4,71 3,85 3,00 6,66 4,62 2 16 225 5403 5625 19,16 19,25 99,17 99,25 9,28 9,12 29,4128,7! б,э9 6,39 16,69 15,98 5,41 5,19 12,06 11,39 4,76 4,53 9,78 9,15 4,07 3,84 7,59 7,01 3,71 3,48 6,55 5,99 3,49 4,26 5,95 5,41 3,10 2,87 4,94 4,43 2,92 2,69 4,51 4,02.
2,79 2,56 4,20 3,72 2,70 2,46 3,98 3,51 2,65 2,41 3,88 3,41 2,61 2,38 3,80 3,34 234 5859 19,33 99,33 8,94 27,91 6,16 15,21 4,95 10,6? 4,28 8,47 3,58 6,37 3,00 4,82 2,60 3,87 2,42 8,47 2,29 3,!В 2,19 299 2,14 2,90 2.10 2,82 239 242 244 248 252 2эз 5981 6056 6!Об 6208 6302 6334 19,37 19,39 19,41 !9,44 19,47 !9,49 99,% 99,40 99,42 99,45 99,48 99,49 8,84 8,78 8,74 8,66 8,58 8,56 27,49 27,23 27,05 26,69 26,35 26,23 6,04 5,96 5,91 5,80 5,70 5,66 14,30 14,54 14,37 14,02 13>69 13,57 4,82 4,74 4,68 4,56 4,44 4,40 10 27 10,0э 9,39 9,55 9,24 9,13 4,15 406 400 3,87 375 3,7! 8,10 ?,87 7,72 7,39 7,09 6,99 344 334 328 3,15 303 998 6,03 5,82 5,67 5,36 5,06 4,96 3,07 2,97 2,91 2 77 2,64 2,59 5,06 4,85 4,71 4,41 4„12 4,01 2,85 2,76 2,69 2,54 440 2,35 4,50 4,30 4,16 3,86 3,56 3,46 2,45 2,35 2,28 2,! 2 1,96 1,90 3,56 3,37 3,23 2,94 КОЗ 2,53 2,27 2,16 2,09 1,93 1,76 1,69 3,17 298 2,84 2,55 224 2,13 2,13 2 02 1, 95 1, 78 1,60 1,52 2,88 2,?О 2,56 2,26 1,94 1,82 2,03 1,92 1,85 1,68 1,48 1,39 2,69 2,51 2,36 2,06 1,73 1,59 1,98 1,87 1,80 1,62 1,42 1,32 2,60 2,41 2,28 1,97 1,62 1,48 1,95 1,84 1,76 1,эа 1,36 1,гб 253 2,34 2,20 1,89 1,54 1,38 набраяы в первых стропах, алачалнн а свободы для большей днспсрсвл; л, 7.
Критерий Комвогероиа Значения Функции Хрт Р=Р (с~„впр ! "л(х) Р(х) ! ) ?ср) х 0,1О Орб 0,01 О,1О О,еб ОЛ1 0271 0301 0,361 265 294 352 238 264 317 218 242 290 202 224 269 189 210 252 179 198 238 170 188 226 162 180 216 155 172 207 149 166 199 144 160 192 139 154 185 135 150 179 131 145 174 ! 27 141 169 1'24 137 165 121 134 161 0,950 0,975 0,995 776 842 929 636 708 829 565 624 734 509 563 669 468 519 617 436 483 576 4!О 454 542 387 430 5И 369 409 489 352 391 468 338 375 449 325 361 432 314 349 418 304 зза 404 295 зг? зог 286 318 381 279 309 37! 8. Критерий Смирнова Значения вероятности Р (~~т -= ртл) где лрлл =апр ! Гтл (х) — Р „(х) ! х 1 2 8 а б 8 т 8 9 1О 11 25 26 27 1 2 3 5 6 7 8 9 !О 11 12 13 14 15 16 17' 1а ! 2 3 4 5 6 7 8 9 1О 11 12 13 14 !5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1,000 0,667 1,000 400 0,900 229 771 127 643 069 526 037 425 020 340 011 270 006 213 003 Р37 002 131 001 102 000 079 ООО Обг 000 048 000 037 000 028 000 022 000 О!7 000 013 000 010 000 008 000 006 000 0!И 000 003 000 003 1,000 0,97! 1,000 92! 0,992 1,000 857 974 0,998 788 947 992 717 9!3 981 648 874 966 582 832 948 52! 789 9225 464 744 900 412 700 874 365 657 84э 322 614 816 284 574 785 249 535 755 219 497 725 192 462 694 168 4?9 664 147 397 635 !28 368 606 112 340 578 098 314 551 О!5 790 525 074 267 499 064 246 474 19 20 25 ЗО 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1,000 0,999 1 000 998 1,000 993 О,999 988 998 9?9 996 969 987 941 925 974 90? 965 888 955 847 932 944 825 304 Яоэ 876 891 759 або 715 737 844 693 а23 671 1, 000 1,000 'т,ооо 1,000 1,000 0,999 1,000 999 1,000 997 1,000 995 0,999 992 993 989 997 984 995 979 993 973 991 966 988 959 984 951 980 942 975 932 970 922 964 911 958 900 952 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,999 99а '999 997 999 996 999 995 998 993 998 991 997 988 996 985 994 982 993 9?8 991 242 ЛВВТДРДТКРД прщи(ечный укдЗдтель дзлнтнзные факторы ПМ дльзернззнзз !»льтернатнвная гипотезе) !06.
!З) о»нос!ароне»я (»рано- н левосторонння) 154 —. Ренсающее прзннло К)5 †, Фу»кон» ннформацнн 46 ! Парнзцненнып ряд 13 †. его члены (»равнее я средние) 25 Быборкз 7 —, ее вклад 45 Выборочные бло»н 127 Быборочнып момент !8 — нростр»нетзо 6 — распределенне !9 — еРЕВнее 18, 2) — теория !3 — нарзнтерншн»з !8, а Бапесоаг»нб подход 2)3 Берну»»не»с»ае з|одель Н вЂ , о»сне»анне параметре 43-44, 92 —.
— ннннмз»гное УМ вЂ” 227 . — пзрьметричесннх фуннцяп 60 †. проверка простых гннотез НУ вЂ 1 †, — сложных односторонних гннотез 156 1. Андер(а» Т. Впедеиие в многомерный стзтистический Оизлпз. М., !965. 2. Болыиев Л. Н., Смирное И. В. Тэблипы математической статистики М., 1965.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
