Лекция. Матрицы, тензоры, вычисления (Тыртышников) (1186110), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. . + xd ) dx1 dx2 . . . dxd =ZIme i(x1 +x2 +...+xd ) dx1 dx2 . . . dxd = Im(([0,1]dei − 1 d) ).in = 11 узлов по каждому измерению ⇒ всего nd значений! Дляпостроения TT-интерполяции из них реально вычисляется лишьмалая часть.dI (d)Относит. погрешность Время1000 -2.637513e-193.482065e-1111.602000 2.628834e-378.905594e-1233.054000 9.400335e-742.284085e-10105.49Евгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯТЕНЗОРИЗАЦИЯ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИОДНОМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛОВИнтегралZ∞0sinxπdx =x2приближается интегралом по конечному отрезку, а последнийвычисляется по формуле прямоугольников.Для машинной точности нужно порядка 277 значений.

Векторзначений рассматривается как тензор размеров 2 × 2 × . . . × 2.При TT-интерполяции с машинной точностью TT-ранги 6 12.Меньше 1 сек. на ноутбуке.Евгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯTT-FE APPROXIMATIONuΓ (x) = r α sin αφ(x), x ∈ Ω = (0, 1)21εl 6 exp{−cNlκ }, Nl – the number of TT-elementsTHEOREM (V.Kazeev & C.Schwab).Евгений Евгеньевич Тыртышниковκ 6 5.МАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯTE-FE-AMEN∆u = 0, u|∂Ω = uΓΩ = (0, 1)2 \ [0, 1) × (−1, 0]|{z}bright labelsΩ = (0, 1)2 \ [0, 1) × {0}|{z}black labels(V.Kazeev)Евгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯLOW RANK AND TENSOR TRAINSIN THE SMOLUCHOWSKI EQUATIONSIv = (v1 , .

. . , vd ) – volumes of different substances of a particleIt – timeIn(v , t) – concentration function for volume components of a particle∂n(v , t)1=∂t2Zv1Z0vdK (v − u; u)n(u, t)n(v − u, t)dud −du1 . . .0Z−n(v , t)∞Zdu1 . . .0∞K (v ; u)n(u, t)dud ,0n(v , 0) = n0 (v ).Joint work with S.Matveev and A.SmirnovЕвгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯTENSOR TRAIN VS MONTE CARLOFOR 2D SMOLUCHOWSKI EQUATIONS13132Ballistic kernel: K (u, v ) = (u + v )Евгений Евгеньевич Тыртышниковq1u+ v1 .МАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯТЕНЗОРНЫЙ ПОЕЗД КАК ИНСТРУМЕНТГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИТЕОРЕМА.

Если A имеет максимальный объемсреди всех r × r блоков в A, то||A ||C ≥ ||A||C /(2r 2 + r ).S. Goreinov, I. Oseledets, D. Savostyanov, E. Tyrtyshnikov,N. Zamarashkin, How to find a good submatrix, Matrix Methods: Theory,Algorithms and Applications. Devoted to the Memory of Gene Golub (eds.V.Olshevsky and E.Tyrtyshnikov), World Scientific Publishers, Singapore,2010, pp. 247–256.Евгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯПРЯМОЙ ДОКИНГ ПРИ РАЗРАБОТКЕЛЕКАРСТВACCOMMODATION OF LIGAND INTO PROTEINLIGANDЕвгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯПРЯМОЙ ДОКИНГ ПРИ РАЗРАБОТКЕЛЕКАРСТВACCOMMODATION OF LIGAND INTO PROTEINLIGANDЕвгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯDIRECT DOCKING IN THE DRUG DESIGNJoint work with D.Zheltkov and V.SulimovЕвгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯWELCOME THE BLESSING OFDINENSIONALITYIFokker-Planck, Smoluchovski equationsIDifferential equations with parametersIGreen functions in integral equationsISpin dynamicsIGlobal optimization algorithmsIMany othersRECENT BOOKS:G.

Golub and Ch. Van Loan, Matrix Computations, 4th edition, 2013.W. Hackbusch, Tensor Spaces and Numerical Tensor Calculus, Springer, 2012.Евгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯЕвгений Евгеньевич ТыртышниковМАТРИЦЫ, ТЕНЗОРЫ, ВЫЧИСЛЕНИЯ.

Характеристики

Список файлов лекций