дз 2. 1-й поток (1186080)
Текст из файла
Задание по курсу «Суперкомпьютерноемоделирование и технологии»сентябрь 2016 - декабрь 2016СодержаниеСодержание11 Введение12 Математическая постановка дифференциальной задачи13 Численный метод решения задачи24 Варианты заданий35 Требования к отчету3Список литературы41ВведениеВ качестве модельной задачи предлагается задача для трехмерного гиперболическогоуравнения в области, представляющей из себя прямоугольный параллелепипед. Индивидуальные варианты заданий отличаются типом граничных условий.Задание необходимо выполнить на следующих ПВС Московского университета:1.
IBM eServer pSeries 690 Regatta (использовать данную ПВС необязательно, рекомендуется для отладки программ) [1],2. IBM Blue Gene/P. В качестве дополнительного задания предлагается реализоватьиспользование “мэппинга” [2],3. «Ломоносов» [3].2Математическая постановка дифференциальной задачиВ трехмерной замкнутой областиΩ = [0 6 x 6 L] × [0 6 y 6 L] × [0 6 z 6 L]1для (0 < t 6 T ] требуется найти решение u(x, y, z, t) уравнения в частных производных∂2u= ∆u∂t2(1)с начальными условиями(2)u|t=0 = φ(x, y, z),∂u = 0,∂t (3)t=0при условии, что на границах области заданы однородные граничные условия первогородаu(0, y, z, t) = 0,u(x, 0, z, t) = 0,u(x, y, 0, t) = 0,u(L, y, z, t) = 0,u(x, L, z, t) = 0,u(x, y, L, t) = 0,(4)(5)(6)либо периодические граничные условияu(0, y, z, t) = u(L, y, z, t),u(x, 0, z, t) = u(x, L, z, t),u(x, y, 0, t) = u(x, y, L, t),ux (0, y, z, t) = ux (L, y, z, t),uy (x, 0, z, t) = uy (x, L, z, t),uz (x, y, 0, t) = uz (x, y, L, t).(7)(8)(9)Конкретная комбинация граничных условий определяется индивидуальным вариантомзадания (см.
п. 4).3Численный метод решения задачиСодержание данного пункта основано на материале книги [4].Для численного решения задачи введем на Ω сетку ωhτ = ω̄h × ωτ , гдеT = L = 1,ω̄h = {(xi = ih, yj = jh, zk = kh), i = 0, 1, . . . , N, j = 0, 1, . . . , N, k = 0, 1, . . . , N, hN = 1},ωτ = {tn = nτ, n = 0, 1, . .
. , K, τ K = 1}.Через ωh обозначим множество внутренних, а через γh — множество граничных узловсетки ω̄h .Для аппроксимации исходного уравнения (1) c однородными граничными условиями (4)–(6) и начальными условиями (2)–(3) воспользуемся следующей системой уравнений:n−1n+1n− 2yijk+ yijkyijk= ∆h y n , (xi , yj , zk ) ∈ ωh , n = 1, 2, . . .
, K − 1,2τn+1= 0, (xi , yj , zk ) ∈ γh , n = 0, 1, . . . , K − 1.yijkЗдесь ∆h — семиточечный разностный аналог оператора Лапласа:∆h y n =nnnnnnnnnyi−1,j,k− 2yi,j,k+ yi+1,j,kyi,j−1,k− 2yi,j,k+ yi,j+1,kyi,j,k−1− 2yi,j,k+ yi,j,k+1++.h2h2h2n+1на (n + 1)-м шагеПриведенная выше разностная схема является явной — значения yijkможно явным образом выразить через значения на предыдущих слоях.2201Для начала счета (т.е. для нахождения yijk) должны быть заданы значения yijk, yijk,(xi , yj , zk ) ∈ ωh . Из условия (2) имеем0yijk= φ(xi , yj , zk ),(xi , yj , zk ) ∈ ωh .10Простейшая замена начального условия (3) уравнением (yijk− yijk)/τ = 0 имеет лишьпервый порядок аппроксимации по τ .
Аппроксимацию второго порядка по τ и h даетразностное уравнение10yijk− yijkτ= ∆h φ(xi , yj , zk ), (xi , yj , zk ) ∈ ωh .τ2Разностная аппроксимация для периодических граничных условий выглядит следующим образомn+1n+1y0jk= yNjk ,n+1n+1y1jk= yN+1jk ,n+1n+1yi0k= yiNk,n+1n+1yij0= yijN,n+1n+1yi1k= yiN+1k ,n+1n+1yij1= yijN+1 ,i, j, k = 0, 1, .
. . , N.4Варианты заданийИндивидуальные варианты заданий отличаются комбинацией граничных условий. Варианты приведены в следующей таблице 1. Значениям «1-го рода» и «периодические» вВариант12345678Таблица 1: Варианты заданийxyz1-го рода1-го рода1-го рода1-го рода1-го родапериодические1-го родапериодические1-го рода1-го родапериодические периодическиепериодические1-го рода1-го родапериодические1-го родапериодическиепериодические периодические1-го родапериодические периодические периодическиестолбце x отвечают формулы (4) и (7), в столбце y — (5) и (8), в столбце z — (6) и (9).5Требования к отчетуДля того, чтобы успешно сдать задание, необходимо• уверенно ориентироваться в программном коде;• понимать семантику всех используемых в коде функций MPI и директив OpenMP;• представить отчет с результатами исследования параллельных характеристик программы;• представить программный код.Исследование параллельных характеристик MPI-программы необходимо провести навсех трех ПВС.
На ПВС Blue Gene/P также необходимо провести исследование параллельных характеристик гибридной программы MPI/OpenMP и сравнить полученные результаты с программой, не используещей директивы OpenMP.Отчет о выполнении задания должен содержать3• математическую постановку задачи;• численные метод ее решения;• краткое описание проделанной работы по созданию гибридной реализации MPI/OpenMP;• результаты расчетов (см.
ниже).Расчеты проводятся для разных размеров задач и на разном числе процессоров. Результаты расчетов заносятся в таблицу. Значениями в ячейках таблицы являются времярешения и ускорение (таблица 2). Таблица результатов расчетов на системе Blue Gene/PТаблица 2: Пример оформления таблицы с результатами расчетовЧисло процессоров Np Число точек сетки N 3 Время решения T Ускорение S112832128341283812831256322563425638256315123251234512385123должна содержать три дополнительных столбца. В двух из них должны быть приведенывремя и ускорение для гибридной версии MPI/OpenMP, а в третьем — отношение временивыполнения MPI-версии программы к времени работы гибридной версии MPI/OpenMP.Следует выполнить около 20 шагов по времени.IBM eServer pSeries 690 RegattaРасчеты должны быть проведены для следующего числа процессоров: 1, 2, 4 и 8.
Расчеты должны быть проведены на сетках 1283 , 2563 , 5123 .IBM Blue Gene/PРасчеты должны быть проведены для следующего числа процессоров: 128, 256 и 512.MPI-версию следует запускать в режиме SMP, гибридную версию MPI/OpenMP — в режиме SMP, но использовать при этом не четыре, а только три процессорных ядра. Расчетыдолжны быть проведены на сетках 5123 , 10243 , 15363 .«Ломоносов»Расчеты должны быть проведены для следующего числа процессоров: 8, 16, 32, 64 и128.
Расчеты должны быть проведены на сетках 1283 , 2563 , 5123 .Список литературы[1] IBM eServer pSeries 690 Regatta. — http://www.regatta.cmc.msu.ru.4[2] IBM Blue Gene/P. — http://hpc.cmc.msu.ru.[3] Суперкомпьютер «Ломоносов». — http://hpc.cmc.msu.ru.[4] Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит.,1989.5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
