Высокопроизводительные парал. вычисления на кластерных системах. Воеводин (2005) (1186026), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Трудоемкость создания параллельных программ распараллеливания средствами ОС – это большой минус для процедурных языков программирования. Как расширения данного языка можно предложитьиспользование того же С, Pascal и других языков (не обязательно процедурных) в качестве реализации элементарных отношений ri (i = 1, 2,…, m) в (1).Далее рассмотрим расширение, где в качестве элементарных от-217ношений выступают конструкторы9. Это расширение позволяет работать не просто с данными, структура которых нас не интересует, а сданными в структуре которых наглядно отражен процесс их порождения (однозначно определен).
Что позволяет абстрагироваться от конкретных значений. Еще одним плюсом данного расширения является,что и программа и данные представляются одинаково, на основе выбранного расширения. Остается решить вопрос: «Что значит вычислить НО? Программа и данные представляются одинаково. И можноутверждать, что все результаты получены?»Модель вычисленийВ основе модели вычислений, разработанной В.П. Кутеповым иВ.Н.
Фальком, лежат правила редукции сетей, отражающих фундаментальные свойства используемых при их построении элементарных отношений (в нашем случае конструкторов).Основным требованием предъявляемым к модели является корректность вычислений. Далее учет и реализация параллелизма при вычислениях. В практическом плане – это создание среды параллельныхвычислений, которая позволяла бы реализовывать параллелизм описанного выше языка на распределенных вычислительных системах.Что значит вычислить НО R?Первое и самое простое, как упоминалось выше, – это перечислительная процедура.
Вычислить – это значит получить все значения наборов данных, принадлежащих НО. Подобного рода задачи и сейчасреализуются, по ошибке человека, по злому умыслу, экспериментальнои т.п. Подобный подход имеет право на жизнь и забывать про него нестоит. Следующее, что можно предложить в качестве вычислений – этозадать входной набор a1, a2, ..., am и определить существует ли выходной набор b1, b2, ..., bn . Данную постановку можно сформулироватьследующим образом ∃y1∃y2...∃yk(a1a2...am,y1y2...yn)∈R. Эта задача является узкой, т.к.
всегда интересует, какие значения будут на входе, еслизаданы значения на выходе.Поставим задачу более обще. Пусть заданы значения a1, a2, ..., akчасти входов и части выходов. Определить существуют ли значения незаданных частей входов и выходов таких, что набор сформированныйиз значений принадлежал R. С формальной точки зрения постановка9Конструктор – это НО определенное как сi ≡ {(α1α2...αni , ciα1α2...αni )|αj ∈Э∈ DC , j ∈ 1..ni }218задачи может быть записана следующим образом. Пусть R(m,n)(x1x2...xm,y1y2...yn) что (m,n)-арное НО и aj1, aj2, ..., ajl – заданные значения частивходов и выходов jp ∈ {1, 2, …, m + n}, p = 1, 2, …, l. Т.е.
определеннабор (x′1x′2...x′m, y′1y′2...y′n), где⎧a ∈ A, если xi заранее задано,xi′ = ⎨ i⎩ti , если xi требуется найти,⎧a ∈ A, если yk заранее задано,yi′ = ⎨ k + m⎩t k +m , если yk требуется найти,i = 1, 2, …, m, k = 1, 2, …, n.Определить ∃tj1∃tj2...∃tjl (x′1x′2...x′m,y′1y′2...y′n) ∈ R, где jr ∈ {1, 2, … m+ n}, r = 1, 2, …, l.Для вычисления НО в данной постановке, как упоминалось вышеразработана модель. В ее основе лежит операция подстановки термоввместо вхождения переменных соответствующих термам и выполнениеправил редукции, приведенных ниже.
Правила базируются на локальных трансформациях термов и учитывает такие фундаментальныесвойства конструкторов как функциональность, тотальность и др. Данный набор редукций обладают свойством Черча-Россера, т.е. гарантируют получение результата вычислений, если последний существует.1. Однозначность конструкторов по входам (функциональность),которая выражается равенством —〈•(ci#ci) = ci•—〈.2. Однозначность по выходам (функциональность обратного конструктора): (ci#ci)• 〉— = ci•〉— .3. Тотальность конструктора: ci • —〉 = —〉.4. Ортогональность различных конструкторов: (ci#cj)• 〉— =∅10.5.
Если в сети существует цикл, состоящий только из конструкторов (т.е. в терме существует множество конструкторов и хотя бы одинвыход каждого конструктора соединен со входом другого), то термначинающийся с крайне левого и кончающийся крайне правым конструктором заменяется на ∅.6. Для полноты картины доопределим правила редукции для операции композиции с аргументом ∅. Пусть t – терм.– t • ∅ = ∅ • t = ∅;10∅ - нигде не определенное значение219– t # ∅ = ∅ # t = ∅;– t # ∅ = ∅ # t = ∅;– t ∪ ∅ = ∅ ∪ t = t.Встает вопрос, в какой последовательности применять правила,если нет возможности их применения одновременно.
На этот вопроспопытаемся ответить в следующем разделе.Процесс и стратегии вычисленийВ общем случае процесс вычисления НО представляет собой процесс преобразования терма запроса, состоящего как было сказано вышеиз символа переменной с частью заданных входов и выходов. Сам жепроцесс вычислений может рассматриваться как процесс развертывания терма в результате подстановки, и процесса свертывания терма сиспользованием правил редукции.Рассмотрим несколько стратегий подстановки. Наиболее простая вреализации –это стратегия «полной подстановки». Шаг вычислений всоответствии с этой стратегией представляет: 1) подстановку во всевхождения переменных, термов соответствующие этим переменным; 2)редукцию терма полученного после подстановки и анализ на наличиерезультата в терме.Вторая стратегия несколько отличается от первой тем, что подстановка ведется во все вхождения переменных терма, не сразу всех термов соответствующих этим переменным, а вначале только термов, состоящих из конструкторов.
Затем идет редукция и анализ на наличиерезультата. Если результат не достигнут, то осуществляем отложенныеподстановки. Эта стратегия ориентирована на подстановку термов которые могут привести к результату на текущем шаге подстановки.Более сложной с точки зрения реализации, но более эффективнойявляется стратегия, использующая независимость переменных (отсутствие взаимно рекурсивных определений (1)). Этот вопрос будет освещен в следующих публикациях.ЗаключениеРассмотрена модель процесса вычислений направленных отношений.
Приведены стратегии, позволяющие более эффективно (с точкизрения времени вычислений) решать задачи.Литература1. Кутепов В.П., Фальк В.Н. Функциональные системы: теоретическийи практический аспекты // Кибернетика, №1. 1979.2202. Кутепов В.П., Фальк В.Н. Направленные отношения: теория и приложения // Техническая кибернетика, №4, №6. 1994.3. Стерлинг Л., Шапиро Э. Искусство программирования на языкеПролог / Пер. с англ. М.: Мирб 1990.4. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Оськин Ф.Ф. Модели и методы представления знаний в CASE-технологии. // Интеллектуальные системы. Т. 2.Вып.
1-4. М.: Изд. центр РГГУ, 1997. С. 115–134.5. Фальк В.Н. FLOGOL – входной язык системы функциональнологического программирования, сборник научных статей КНТК МИРЭА(ТУ), 1998. С. 1–10.ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РАСЧЕТАДИНАМИКИ ПЛАЗМЫ В ПЛАЗМЕННОМПРЕРЫВАТЕЛЕ ТОКАА.В. ТолстобровМосковский физико-технический институт(государственный университет)ВведениеВ ходе экспериментального изучения динамики высокотемпературной плазмы существенную роль играет характер проникновениямагнитного поля в плазму.
Для теоретического исследования протекающих при этом процессов широко применяется численное моделирование.В ряде теоретических и экспериментальных работ было показано,что в режиме электронной магнитной гидродинамики (когда существенен эффект Холла) поле быстрее проникает в плазму вдоль анода. Образующиеся при ЭМГ-диффузии магнитного поля токовые петли могутприводить к локальному нагреву плазмы и повышению давления вблизи анода – так называемому «анодному взрыву». Обзор эффектов ЭМГи теоретическое обоснование основных уравнений содержатся в [1].Цель настоящей работы – численное моделирование динамикиплазмы в установке РС-20, созданной в РНЦ «Курчатовский институт».Ввиду того, что при моделировании динамики плазмы в подобных установках существенную роль играют быстрые мелкомасштабные эффекты, необходимо использовать подробные расчетные сетки и малыешаги по времени.
Это ведет к необходимости использования параллельных вычислений и построения хорошо распараллеливаемого чис221ленного метода для использования на системах с распределенной памятью.Постановка задачи. Установка РС-20 представляет собой системуиз двух коаксиальных цилиндрических электродов, окруженных кольцевыми соленоидами прямоугольного сечения, создающими постоянное магнитное поле. Размеры плазменной камеры: длина – 9 см, радиусвнутреннего электрода – R1 = 5 см, радиус внешнего – R2 =8 см.
Электроды подключены к электрической цепи, содержащей генератор импульса тока (генератор Маркса). В начальный момент времени плазмазанимает следующее пространство между электродами: R1 < r < R2,Z1 < z < Z2 (см. рисунок). Ширина плазменной перемычки, расположенной в центре — Z2 – Z1 =1 см. Концентрация электронов в плазмесоставляет 1ּ1013 частиц (и равна концентрации ионов), концентрацияионов и электронов в вакууме составляет 1⋅1013 частиц. Начальная температура плазмы 1 эВ, вакуума — 0,5 эВ, температура стенокподдерживается постоянной и равна 0,1 эВ.внешн. электродсоленоидыВнешн. цепьr(Z2, R2)I(Z1, R1)zвнутр. электродплазм.
перем.вакуумМатематическая модель. Существенную роль ЭМГ эффекты играют при моделировании проникновения магнитного поля в плазму.Здесь задача сводится к решению системы уравнений Максвелла вдвумерном случае с учетом эффектов ЭМГ. Задача обладает цилиндрической симметрией, поэтому рассматриваемые величины не меняются по направлению φ.Задача решается методом расщепления по физическим процессам.На первом этапе рассматривается магнитогидродинамическая системабез учета диссипативных эффектов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
