Высокопроизводительные парал. вычисления на кластерных системах. Воеводин (2005) (1186026), страница 23
Текст из файла (страница 23)
и статьях [1-3]. Крометого, в течение последних трех лет проводятся работы по изучениюинструментария Globus Toolkit создания grid-систем научных расчетов.Полученный здесь опыт работы, а также теоретические и практическиеработы, проводимые в госуниверситете в области многомерного статистического анализа, создают благоприятную основу для инициирования отечественных работ по созданию собственных моделей и программных средств, аналогичных совместным разработкам IBM и SAS в113области кредитного скоринга. Корпорация IBM и компания SAS приложили значительные усилия для объединения известного семействапрограммных продуктов SAS Banking Intelligence Solutions и gridтехнологии распределенных вычислений с целью их внедрения в банковскую сферу.
Высокая стоимость предлагаемых IBM и SAS решенийв области банковских технологий служит некоторым препятствиемвнедрения эффективных схем кредитования. Однако главным препятствием их внедрения в нашей стране служит отсутствие высококвалифицированных кадров, способных эффективно реализовывать такогорода решения на практике. Подготовку специалистов по всем указанным выше направлениям на факультете «Информационных технологий» можно начать на базе имеющихся специальностей «Прикладнаяматематика и информатика», «Прикладная информатика» и др. в рамках соответствующих специализаций, что позволит сформировать необходимые кадры для открытия соответствующих специальностей.
Понаправлению «Высокопроизводительные параллельные вычисления» врамках специальности «Прикладная математика и информатика» планируется введение следующих спецкурсов: «Финансовая математика»,«Защита информации», «Математическая экономика», «Системы массового обслуживания», «Вычислительные методы статистики» в разделе «Цикл общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин», «Вычислительная геометрия», «Теория оптимального управления» и «Функциональный анализ» в разделе «Цикл математических иобщих естественнонаучных дисциплин», «Оптимизация на сетях играфах», «Вычислительные методы линейной алгебры», «Численныеалгоритмы нелинейной оптимизации», «Нейронные сети», «Сетевыетехнологии», «Grid-технологии научных расчетов», «Компьютернаяграфика», «Программирование в ОС Linux и Windows», «Сети Петри»,«Квантовые вычисления», «Технологии распределенных вычислений»,«Сетевые операционные системы», «Архитектура вычислительныхсистем», «Моделирование процессов молекулярной динамики и квантовой химии» в разделе «Цикл общепрофессиональных дисциплин».Группа сотрудников и студентов Удмуртского госуниверситетапод руководством профессора Г.Г.
Исламова приступила к изучениюкластерных решений задач управления динамическими объектами. Этизадачи приводят к численным расчетам в пространствах большой размерности. Подобные расчеты на персональном компьютере часто требуют несоизмеримых временных затрат. С другой стороны, системавысокопроизводительных SMP-серверов, работающих под управлени114ем операционной системы Linux и связанных между собой, позволяетна базе высокоскоростной сети организовать распределенные вычисления с применением известного инструментария Globus Toolkit 4 ипакетов параллельных вычислений (MPI, OpenMP, DVM, PVM) и, темсамым, получать результаты за приемлемое время.
Расчеты математических моделей проводятся с широким использования специализированных пакетов SCALAPACK, PETSc, TAO, SLEPc и др. Для отладкипараллельных программ на вычислительном кластере PARC имеютсянеобходимые средства (TotalView, MPICH JumpShot, GDB, XPVM идр.).Цель проекта – cоздание эффективных человеко-машинных системреального времени управления динамическими объектами на базе высокопроизводительного кластера и инструментария Globus Toolkit 4.Задачи проекта:– Разработка параллельных алгоритмов расчета управления, обеспечивающего решению эволюционного уравнения необходимый векторный критерий;– разработка параллельных алгоритмов расчета блока минимальной по рангу обратной связи с запаздыванием, обеспечивающего необходимую стабилизацию решений динамической системы.Основные планируемые фундаментальные и прикладные результаты:1.
Эффективные критерии разрешимости эволюционных уравнений с граничными ограничениями в виде векторных неравенств, описывающих поведение динамических систем с требуемыми свойствами.2. Прикладные программы расчета на кластере высокопроизводительных компьютеров управлений и начальных условий, обеспечивающих требуемые свойства решений эволюционных уравнений.3. Эффективное описание блоков минимальных по рангу обратныхсвязей с запаздыванием, гарантирующих необходимую степень стабилизации решений динамической системы.4. Прикладные программы расчета на кластере высокопроизводительных компьютеров стабилизирующих блоков минимальной по рангу обратной связи с запаздыванием для динамических объектов.Литература1.
Исламов Г.Г. От информационно-вычислительного кластера к виртуальной сети инфраструктуры образования, науки и бизнеса // Инновационные процессы в сфере образования и проблемы повышения качестваподготовки специалистов / Сб. матер. международ. научно-методической115конф. 30-31 марта 2005 г. Т. 1. Ижевск: «Удмуртский университет», 2005.
–С. 338–346.2. Исламов Г.Г. Разработка универсальной структуры высокопроизводительного информационно-вычислительного кластера // Высокопроизводительные вычисления и технологии. Тезисы конференции. – МоскваИжевск: Институт компьютерных исследований, 2003. – С. 88.3. Исламов Г.Г.
Создание научно-методического обеспечения подготовки специалистов в области высокопроизводительных кластерных технологий // Распределенные и кластерные вычисления. Избранные материалы Второй школы-семинара. Под ред. чл.-корр. РАН В.В. Шайдурова, д.ф.м.н., проф. В.М. Садовского / Институт вычислительного моделированияСО РАН.
Красноярск, 2002. – С. 54 – 69.ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХФИЗИКОХИМИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ: ПОДХОДЫ И ИДЕИВ.Е. Карпов, А.И. ЛобановМосковский физико-технический институтФизико-химические гидродинамические процессы часто встречаются в природе и технике.
Их экспериментальное изучение являетсянепростым. Во многих случаях проведение экспериментов невозможно. Проектирование новых технических установок с улучшеннымиэкономическими и экологическими характеристиками при помощиэкспериментов отнимает много времени, является дорогостоящим, аиногда даже опасным. Поэтому возникает большой интерес к компьютерному моделированию физико-химических процессов, например, кмоделированию химических реакций в смеси газов.Но проведение вычислительных экспериментов оказывается сложной задачей Применение прямого численного моделирования сильноограничено такими компьютерными ресурсами, как память и процессорное время, и будет оставаться таковым в ближайшем будущем. Длятого чтобы избежать возникающих ограничений, основные усилия исследователей в настоящее время сосредоточены в двух направлениях:упрощение математических моделей процессов и/или моделированиена параллельных вычислительных комплексах.Используемые математические модели.
Все трехмерные системы уравнений в частных производных, описывающие физикохимические гидродинамические процессы, должны включать в себязаконы сохранения полной массы (уравнение непрерывности), частич116ных масс фракций, импульса и энергии, уравнения состояния, уравнения химических реакций и правила для вычисления коэффициентовреакций. Полные системы уравнений, как правило, чрезвычайно трудны для численного решения.
Поэтому обычно используются различныеспособы их упрощения. Основными направлениями таких упрощенийявляются: уменьшение пространственной размерности моделей, рассмотрение стационарных моделей, упрощение гидродинамическойчасти моделей и моделей излучения, редукция химических реакций.Методы дискретизации. Класс применяемых методов дискретизации, использующихся для аппроксимации систем уравнений физикохимической гидродинамики сравнительно невелик. Наиболее популярные способы аппроксимации — это метод конечных объемов на сетке вдекартовых координатах [1, 2, 3] и методы конечных элементов [4, 5].Выбор метода конечных объемов и/или метода конечных элементовпозволяет получить высокую степень геометрического параллелизмана последующих стадиях решения задачи. Для численного моделирования применяются и некоторые другие схемы.
В [6] пространственнаядискретизация осуществляется методом конечных разностей с использованием центральных производных шестого порядка. Применениетакого метода снижает схемную диссипацию, но не удаляет ее полностью. В приграничных узлах сетки используются схемы более низкогопорядка.В [7] рассматриваются методы введения искусственной сжимаемости. Такой подход приводит к уменьшению жесткости дискретных систем уравнений и делает возможным некоторое увеличение временногошага при решении системы явным методом Рунге-Кутты.
Как известно, явные методы могут быть легко и эффективно распараллелены напараллельных вычислительных системах с распределенной памятью.Численные методы. Системы уравнений, получающиеся последискретизации, являются жесткими и обладают существенной нелинейностью. Для решения жестких систем уравнений применяются дваосновных класса численных методов: связанные алгоритмы и алгоритмы операторного расщепления.Связанные методы. В [6] интегрирование по времени осуществляется с помощью явного метода Рунге-Кутты четвертого порядка.
Дляустойчивости проверяется выполнение условий Куранта-ФридрихсаЛеви и Фурье. Дополнительный контроль точности решения обеспечивается по правилу Рунге. Численное моделирование проводилось накомпьютере CRAY T3E. В качестве основного принципа распаралле117ливания выбрано геометрическое. В [4, 5] исследовались стационарныесостояния. Полученная нелинейная система решалась на параллельномкомплексе методом Ньютона. Все уравнения обрабатывались одновременно, взаимосвязи между переменными включались в матрицу Якоби.Каждый процессор вычислял приращения по методу Ньютона для приписанных к нему узлов. После итерации по нелинейности полученныелинейные системы решались итерационным методом с использованиемпрограммы из библиотеки AZTEC, реализующей предобусловленныйметод Крылова.Для решения уравнений, связывающих давления и скорости, иуравнений, выражающих законы сохранения, в [1] использован алгоритм SIMPLE.
Для решения линеаризованных систем применялисьитерационный метод с факторизацией оператора и функция пакетаNAG, использующая решение СЛАУ в подпространстве Крылова.Конвективные члены аппроксимировались по схеме с центральнымиразностями. Для улучшения сходимости применялся многосеточныйметод. Многосеточные методы были предложены Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
