Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Система Мар!е 9.5 может быть установлена как для индивидуального пользователя, так и для многих пользователей (сетевой вариант). Подробное описание инсталляции дается в файле 1пз!а1!.Мгп. Инсталляция проходит под управлением окна инсталляции, представленного на рис.
1.1. В нем слева отражены этапы иноталляции, а справа ее ход и вводимые параметры. Важно отметить необходимость ввода серийного номера (окно инсталляции показано для этого момента) и вида использования системы (для одного пользователя, многих пользователей и сетевого).
Гливи 1. Основы роботы с Мир1е 9.5/10 1.2. Усо1иновка Мир!е 9.5 и иичи 1о риооты с системой Т~ ЕФ М Е ( 1 ~ У Ф ЬЫВаЬ ХФГ~ ~с т!':..:-. оо ОФс, 'к~% Ф ~Г--*:" ц юар ПОШ7 ег!овгз до1се Бед 1ор1св ~п Глава 1. Основы работы с Мир!е 9.5/10 СйвЬЬ ХФЬ ~с то БН ~..~ 09" е~~% Я 17 1.2. Устиновка Мар1е 9.5 и начало работы с системой общими для ряда загруженных документов. Например, если в одном документе задать а:=1, а затем в другом документе задать а:=2, то значение переменной а в первом документе тут же станет равным 2. Читатель может легко это проверить. Если в каком то документе будет задана функция пользователя, процедура, матрица или любой другой объект, то это определение будет действовать во всех других загруженных документах.
Для неопытного пользователя это может создать большие трудности в отладке документов и даже в их понимании. Кроме того, надо учитывать, что набор функций, операторов и процедур в этих двух видах интерфейса несколько различается. Все это вовсе не недостаток Мар!е, как это трактуют некоторые «специалисты», а просто запланированное и отмеченное в справке по системе отличие. После запуска системы Мар!е 9.5 сразу готова к выполнению вычислений.
Их сеанс принято называть сессией. Управление системой может осуществляться различными способами, в том числе из меню — на рис. 1.4 сверху видно раскрывающееся меню системы (для позиции Ч(е)н — вид). 1.2.4. Понятие о символьных (аиалитических) вычислениях Символьные операции — это то, что кардинально отличает системы компьютерной алгебры (СКА) от систем для выполнения численных расчетов.
При символьных операциях, называемых также аналитическими, задания на вычисление задаются в виде символьных (формульных) выражений и результаты вычислений также получаются в символьном виде. Численные результаты при этом являются частными случаями результатов символьных вычислений. К примеру, попытка вычислить в общем виде выражение яп(х) + сов(х)' = 1 с помощью численных математических систем или программ на обычных языках программирования к успеху не приведет. Вместо ожидаемого результата появится сообщение об ошибке вида: «Переменная х не определена(». СКА не только не боятся применения неопределенных переменных, но и предпочитают работать с ними. Зададим, к примеру, в Мар!е 9.5 квадратное уравнеиие, присвоив его выражение переменной ег( (файл зо1че): > ея: а*х"2+Ъ*х+с=с; е4:=ах2+Ьх+с =О Проверим статус переменной ж > х( Переменная просто повторена в выводе, что и указывает на то.
что она неопределенная. Теперь попробуем решить уравнение, используя функцию во(че: > ае1че(ея, х]; Ь-~У-4ас Ь+Я -4ос 2а ' 2а Получено хорошо известное решение для квадратного уравнения. А теперь попробуем найти аналитическое решение для других переменных а, Ь и с: > ао1че(ея,а)) Ьх+с Глава 1.
Основы работы с Мар1е 9.5/1О > 5О1че(ес) )>)' вх) +с х > ао1не(ея,с)) -ах~ -Ьх Решение прошло успешно — во всех случаях получены аналитические выражения для решения. Они более тривиальные, чем решение е() относительно х. Не следует считать решения в аналитическом виде ограничениел( СКА. Большинство СКА, в том числе и Мар!е 9.5/10 легко решают подавляющее большинство задач и в численном виде и являются универсальными СКМ. Так, определив переменные а, Ь и с, присвоением им некоторых значений > а:=2сЬ:=Зссс=4с получим решение в численном виде: > вокале(ес),х) ' --+-1 Г23, ----1~Г23 4 4 4 4 Оно получено в виде комплексно-сопряженных чисел, в них 1 это л(нимая единица, т. е.
п)-1. 1.2.5. Данные о скорости вычислений в Мар)е 9.5 В последних реализациях Мар(е много внимания было уделено повышению скорости вычислений. Система Мар!е 8, к прил(еру, вычисляла факториал максимально возможного числа 32000, затрачивая на это (на ПК с процессором Репйцп) Н! 600 МГц) 2,784 с 122]. А Мар!е 9.5 на современном ПК с процессором Реп(!оп) 4 Нурег ТЬгеад(п)8 2,6 ГГц справляется с этим в более чем в двадцать раз быстрее (файл ЬепсЬ): > геагаггс г с= стасе() с32000! сттие=ггпсе()-гс Т!МЕ = 0.125 Разумеется, выигрыш в скорости в данном случае обусловлен как применением более скоростного компьютера, так и системы Мар!е 9.5.
К примеру, на том же компьютере Мар(е 8 выдала результат за 0,583 с. а Мар!е 7 — 0,610 с. Таким образом, скорость вычисления у Мар!е 9.5 в данном случае (при равных аппаратных возможностях) оказалась выше более чем вдвое. Любопытно, что при повторном выполнении этой команды время выполнения было показано нулевым, что свидетельствует об эффективном кэшировании программных кодов.
Обратите внимание на примененный полезный прием оценки скорости вычислений с помощью функции (!п)е0 без аргумента. Можно подыскать и куда более эффектные частные примеры. Например, сумма ГООООО членов 1/й"2 в Мар!е 8 вычислялась на ПК автора с процессором Реп()ип) 4 НТ 2,6 ГГц за время около 256 с: > г с= г1псе() сасы(1/зс"2, )с=1..100000) с Т1ие=гппсе()-гс Т!МЕ = 255.688 А в Мар!е 9.5 тот же пример дал время меньше 7 с: > г с= г1псе() сасЫ(17)с"2, )с=1..100000) с т1ИЕ=гтпсе()-гс Т/МЕ = 6.500 1.2. Установка МарУе 9.5 и начало работы с системой 19 В данном случае резкое ускорение вычислений обусловлено применением новой библиотеки целочисленной арифметики — 0Х(.] Мц!йр1е Ргесдйоп (ОМР).
Доброго обывателя в области математики поражает способность Мар!е выполнять точные арифметические операции с целыми числами, которые не помещаются в строку. При этом знак ~ переносит вывод на следующую строку. а знак % подставляет в строку ввода результат предшествующей операции: > 200!+123456789; 031904170324062351700858796178922222789623703897374720 1 000000000000000000000000000000000000000!23456789 > Ъ-200( 123456789 Но Мар!е 9.5 идет еше дальше — почти мгновенно (особенно при повторе примера) система вычисляет факториал ! 00000: > г := гьве():ььдгаогогьа1 := 100000!:Т1ме г1ве()-г; ТУМЕ = .609 > г:= ггве ():Ь1дгасгог1а1:= 100000!:Т1МЕ=г1ве() -гг ТУМЕ =0 Заметно повышена и скорость многих сложных вычислений. Например, на вычисление внушительного определенного интеграла > тпг( х"п*ехр(-х"и) + Зов( соа(Х*х)/Х, к=1..п), х=0..1 ); 4 „(,-) ( "--соз(Усх) ХЕ + 1 О ~~ й в стократно повторяющемся цикле, Мар1е 9.5 затрачивает чуть меньше трех сотых секунды на каждое вычисление интеграла: > г:= г1ве(): гог 1 Ггов 1 го 100 г(о еча1г( 1пг( х"1*ехр(-х"1) + аг(о( сов[к*х]/Х, к=1..1), х 0..1 )]: епг) с)о".
ттМЕ5гьве()-гг ТУМЕ = 2.922 В следующем примере вычисляется время, которое нужно для создания большой матрицы случайных чисел с помощью пакета расширения ) !пеагА18еЬга: > М: = 11пеагл1деЪга: -Вапс(овнасг1х (500) г 500х500 Ма(пх ).)а(а Туре: апу(!1!п8 Б(ога8е: гес(ап8ц!аг Ог()ег: Гопгап оп5ег > гьве сопаовео = Гтве( Гуре(М, 'Масгтх' (а1деЬга1о) ) ); бте сопгитео = 0.031 20 Глава 1. Осиовы работы с Мар1е 9.5/10 Повышение скорости вычислений обеспечено усовершенствованием алгоритмов численных вычислений (например, С!чЩ и применением подпрограмм национальной группы алгоритмов Ь1АΠ— общепризнанных в области быстрых вычислений при решении задач линейной алгебры.
Кстати, выше была приведена первая программа на Мар)е-языке программирования, использующая конструкцию цикла. Читатели книги (23), описывающей предшествующую реализацию Мар!е 9, обратят внимание на то, что данные по скорости выполнения операций у Мар!е 9.5 лишь немного отличаются от приведенных для Мар)е 9, причем в ту или иную сторону. Это позволяет считать их практически равноценными.
Любопытно отметить, что последний пример в Мар)е 1О дал при первом пуске время 0.078 с, а при втором 0.015. Это говорит о том, что слишком щепетильно относиться к подобным тестам не стоит. Они дают лишь порядок величин, характеризуюших скорость вычислений. 1.3. Интерфейс пользователя Мар!е 9.5 1 3 1. Окно системы Как у всех приложений под %!вдова интерфейс Мар!е 9.5 имеет ряд характерных элементов, отчетливо видимых на рис.
1.2, 1.3 и 1.4: ° строка заголовка (сверху); ° строка главного меню; » главная панель инструментов; ° контекстная панель инструментов, вид которой зависит от режима работы с Мар!е 9.5; ° окно ввода и редактирования документов; ° строка состояния (в самом низу окна); ° панели ввода специальных математических символов (см. ниже). Пользовательский интерфейс Мар)е 9.5 позволяет готовить документы, содержашие одновременно текстовые комментарии, команды входного языка (с возможным преобразованием их в естественную математическую форму нажатием кнопки с буквой «х»), результаты вычислений в виде обычных математических формул и графические данные.
Это обеспечивает понятное представление исходных данных и результатов вычислений, а также удобство их повторного использования. Пользователь Мар)е 9.5 (как и ряда других математических систем) работает с документами, которые являются одновременно описаниями алгоритмов решения задач, программами и результатами их исполнения. Все данные команды и результаты размешаются в соответствуюших ячейках. Графические построения выполняются как в ячейках документа, так и в отдельных окнах, и имеют свои меню для оперативного управления параметрами.
1.3.2. Меню системы Наиболее полные возможности управления предоставляет меню системы Мар!е 9.5, расположенное под строкой заголовка — см. рис. 1.4 с открытой позицией Ч)еи меню. Ниже дан перечень позиций меню. доступных при наличии открытого документа и стандартном виде интерфейса (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
