Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Кое кто потратил на это всю жизнь. Выдаюшийся вклад в такие расчеты внес Рамануджан, который еше в 1916 году предложил алгоритмы и ~[юрмулы для вычисления числа л с произвольной точностью. На рис. 2.1 представлено задание одной из самых известных формул Рамануджана. Уже первый член суммы этой Формулы (А. = 1) дает значение числа к с погрешностью вычисления менее 3 10".
Увеличение 1с на 1 каждыи раз увеличивает число верных десятичных знаков на 8. т. е. в сто миллионов раз! В принципе эта формула может дать до миллиарда и более точных знаков числа л! 2.1. Рабогаа с лростлыми данными Мар!е-языка 2.1.6. Работа с комплексными числами !в! х! !в! х! ! „ йсе ыа т. к ~ »км, - иь ке Геометрическое представление деистеительиых и комплексных чисел :**.'4,»" ": ... ',:,„»,*:,:,:,";;" .,"';, ...**: .„";, *',:,:: !'':', тъ-',(".'о... ' .." ': "'.".
",.',.* т: х „,,ч '" в * ',',„' '„, ", ','' Лот' '.» ( "''*: 'Ч»»о*.'и с»„ Мар!е, естественно, как и другие СКМ. может работать с ко»яалексными числами вида а=1че(а)+1.1гп(г). Мнимая единица в комплексном числе (корень квадратный из -1) обозначается как 1. Функции сте(г) и )гп(а) возврашают действительную и мнимую части комплексных чисел. На комплексной плоскости числа задаются координатами точек (х, у) — рис. 2.2. Для представления чисел на рис.
2.2 используется функция ро!и!р!о!(!!а!), где 1!в! — список координат точек. Эта функция становится доступнои при подключении пакета р!о!в командой кк1!п(р1о!в). Кроме того, использована функция вывода ряда графических объектов на один график — с)1вр!ау (см. далее описание представления комплексных чисел). по Глава 2. Тины данных и работа с ними Комплексные числа обычно представляют на так называемой комплексной плоскости, у точек которой координата х задает действительную часть комплексного числа, а у (мнимая ось) показывает мнимую часть такого числа. На рис.
2.2 показано задание в виде радиус-векторов комплексного числа 2=4+3), -а и комплексно-сопряженного числа 4-36 А на рис. 2.3 показан пример вычисления корней уравнения 2 п=1 для случая п=16 (другие случаи читатель может рассмотреть самостоятельно, просто изменив и). Нетрудно заметить, что корни уравнения— комплексные числа и что на комплексной плоскости они ложатся на окружность единичного радиуса. (в( ь) (в~ х) (2 г ьь гг ьов г .о гг г ьго > гов(аг(оо((!г(р(о(в> и (Ь г 1«от гь г(у оо1ог(г о*(,г) гвгогво, гь ь цггоогов ьв ь Огг во =-~' -' (2.— -'.гь.— — — . 'Л.—; Л.-к 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 2.!.
Работа с простыми данными Мар(е-языка > туре(2.б,пипеттс) (те > туре(р1,псвет1с) Уа!те > туре(1,пспеттс); !а!те > туре(3/7,ппветтс)7 /гие > туре(3"7,псветтс) ггие > туре (х" 2, псяеттс] /а!те Функции !уре(х, (п!едег), !уре(х, габопа1) и (уре(х, (гасбоп) можно использовать для проверки того, имеет ли х значение, соответственно, целого числа. рационального числа или простой дроби: > туре(123,1птесет)г ггие > туре(123.,1птесет)) /а!те > туре(123/456,татвопа1) ние > туре (1 . /3, таттопа1) /а!те > туре(1/2, Етасттоп); тие > туре(0.5,ттаст1оп)7 /а!те 2.1.8. Преобразования чисел с разным основанием В Мар!е возможна работа с числами, имею(цими различное основание (Ьазе), в частности. с двоичными числами (основание 2 — Ь!пату), восьмеричными (основание 8 — ос(а!) и ц)естнаацатеричными (основание 16 — Ьех).
Функция сопчег( позволяет легко преобразовывать форматы чисел: > сопчетт(12345,Ь1пату)( !!000000!!1001 П2 Глава 2. Типы данных и работа с ними > сопеегг($,г(ес1еа1,Ь1пагу) 12345 > сопоегг(12345,осга1)г 30071 > сопуегг(123458,пех)г !Е240 > сопоегс(Ъ,г(ес1па1,Лех) 123456 Помимо приведенных вариантов функция сопуег( имеет еще ряд других форм.
С ними можно познакомиться с помощью справки по этой мошной функции. В дальнейшем будет приведен ряд других применений этой функции. 2.1.9. Пакет йев!0оп)а)п для вычислений с действительными данными В целом ряде случаев работа вычислителей Мар(е по умолчанию в области комплексных значений данных нежелательна, поскольку приводит к представлению результатов также в комплекснол( виде: > геягагг:я1тпр1гту( яягг( х"2 ) );1п( -2 ):яо1ее(х"3-8=0,х); сяап(х) х )п(2) + ху 2, — 1+ 43 1, — 1- ~ГЗ У В связи с этим в Мар!е введен новый математический пакет расширения Кеа!Поп)а)п, переводящий вычисления в область реальных значений данных.
Вызов пакета обеспечивается следующим образом: > геягагг:еггл(яеа10ова1п]; [ч, 81, ", агссоя, атосов, агссо(, агссо(1ц агссяс, агссясЬ, агсяес. агсяес)(, агсяп, агся)пЬ, агс(ап. агс(апЬ, сов, сояЬ. со(, со(Л, сяс. сясЛ, еуа(, ехр, ехрапд, бнб(, )п, )оя, бес, яесЬ, я(япцпк л(трау, яп, я!пЬ, юЬе, я!г(, яигд, (ап, (апЛ! Нетрудно заметить, что этот пакет переопределяет элементарные функции и некоторые другие вычислительные функции таким образом, что вычисления с ними ведутся только с реальными (вещественными, действительными) числами. Это видно из представленных ниже примеров: > я1ер11ту( яягг( х"2 ) ); (х1 > 1п( -2 ); ипдеуй)ед > во\те (х"3-8=0,х) Следует отметить, что вычисляемые выражения при работе с данным палетом надо размещать после его загрузки. 2.2. Сложные типы данных 2.1.10.
Модификация графической функции р!о1 В старых версиях Мар!е функция р!ог нередко отказывалась строить графики функций, значения которых были комплексными числами. Но уже в Мар!е 8 алгоритм построения графиков переработан. Теперь, если выражение, по которому строится график, в ходе оценивания дает мнимую часть, она отбрасывается, так что строится график только действительной части выражения.
Малые по модулю мнимые части также нередко отбрасываются — впрочем, когда именно не совсем ясно. Рис. 2.4 дает примеры этого. В верхней части документа строятся графики функции квадратного корня от х, логарифма и синуса. Нетрудно заметить„что для квадратного корня и логарифма строится и впрямь только та часть графиков, где значения функций действительны — при х положительном. Для х < 0 строится только график функции синуса, поскольку синус дает вешественные значения при любом х — как положительном, так и отрицательном. ; ";:::,.:е ':;:." ,л ' т ..":„;1"...':.".'...". ",",!":,:.:"!'::; ...,;:;:.;...,.';: -':,.ь"-:: .';,'„::-':- „'„:"-':-:,:..''"Г!,":-':;;: „,',:;Р ~."ф",. л",- л,'.~.!:::-,:я, .„"' °,и;;: ..: ' '-".,',":.:,,н '.
° 1: ":, .;.:;":,' '-" '",,*".,:"*„.'::.: ";":",'.,',:;".;"*,.;л,'"*,. '2 '-';г;::ст:;" '::-, ° ".;;:: '","..."': '";".;,! '-' '...,'; " '.:";;. "з ;"",:, ',';,7'".: ",'."': .;.,*";.„*,':! л*... ";;...,,"; *',;*' „""';,;!!а '*; '~."',"'„". "*' ' "'":;* 7',.Ду,л ",. *„: ""„. *'"'",;'т...,*~и, '*2 л'," ',.~я, ' ''.,, "'«: '"'" "„",',"'".,""' ", ж;;л.', "., 4,";*"„.;"",,;,"л *,;„„г ц;,' ".'.
',, ~ 'К' .'""„; . "'„"„", "".'-, "%,~;; ",~;,. " . н "; !.' л .,~".;й:;,*" '",,*",*: .;~„*:ул, ~„*',;, '„",*,,;,;*;*" *,*".,*,;.'"*~,":*„.,;,'э: ъ„ъ „.".*'„.," . ',".,;,', '".:*:.. "' ":; !'"*,;.ч.'.*"::;.'.,*'.,'.":„-;„,,'з"4 - ',":„,;,:,,::':"".,,':. "".и .*!'."'*,.Г*::,:""„.', „."" "";: *,"'; с:",л „':: ' 'з "т.'; «', и,,' ', .'«'. ""„";.;:,;.
'«":;:,у,,'",',: „''',", ', '!,";!',: „;,"*;;"„'„;;ф".;;:с:,'*" .". „'.,*...*;. ","* -'. '= ",',"";,.'.. ' ".",,„'Йс 114 Глава 2. Типы данных и работа с ними 2.2.1. Создание наборов (множеств) В системе Мар!е любые выражения могут включаться в наборы, относящиеся к множественным данным. Такие наборы в виде множеств создаются с помощью фигурных скобок (): > (а,Ъ,а,а,Ь,с),е,с,с(); (о,Ь,с,е,д] > (10,2+3,4+4,8,5,1); (1, 5, 8, 10] > ('Не11о', 'ву', 'Гх1еос('); (1г(епд, Не((о, ту] Отличительная черта множеств — автоматическое устранение из них повторяющихся по значению элементов.
Кроме того, Мар[е расставляет элементы множеств в определенном порядке — числа в порядке увеличения значения, а символы и строки в алфавитном порядке. Для множеств нет строгого математического определения, и мы будем считать их наборами„удовлетворяющими перечисленным выше признакам. 2.2.2.
Создание и применение списков выражений Для создания упорядоченных наборов — списков — служат квадратные скобки [): > 110, 2+3, 4+4, 8, 5, 11; [10, 5, 8, 8, 5, ! ) >[а,Ь,с,а,а,с(,с(,е); [а, Ь, с, а, а, д, д, е] Как нетрудно заметить, элементы списков преобразуются и выводятся строго в том порядке, в каком они были заданы. Списки широко применяются для задания векторов и матриц. В ряде случаев, например, при подготовке данных для двумерных графиков, возникает необходимость в подготовке парных списков — скажем.
координат точек (х, у) графика. Для этого можно использовать функцию 2(р((, ц, ч) или 2(р((, ц, ч, ([). Здесь ( — бинарная функция, ц, ч — списки или векторы, () — необязательное значение. Примеры применения функции 2)р даны на рис. 2.5. Там же показано применение этих средств для построения точек, представляющих множество действительных чисел на плоскости. Для этого использована функция рогп1р!о1 из пакета р!о!а. 2.2.3. Создание массивов, векторов и матриц Важным типом данных являются списки или листы. В Мар[е 9.5 они создаются с помощью квадратных скобок, например: [1,2,3,4] — список из четырех целых чисел; [1.,2.34,5] — список из двух вещественных и одного целого числа; [а,Ь, "Привет''] — список из двух символов (переменных) и строковой константы; [8(п(х), 2*сов(х),а"2-Ь] — список из трех математических выражений.
П5 2.3. Сложные тины данных „[в3 з) )в) «) с а«и з ~ гсвс ' ь) ьь [ Представление асножества деиствительныз чисел ! > хеззахс: н1 ЬЬ [р1осз): заспав, с)с с с сь ссс с сс с с Ьсс *асс ссб [> Х:= [1,2,3,4,$,3 11: с:= [3,2,1,1.5,2.6) > р *е:- [Х,Х) ->[Х,Х[) рагс:= (Х. )') . [Х. Х[ [ > Соохохт:=зср[рахе,х,у,2)) СоагЛХ)' —.— [ [! . 3 [. [21 1 [. [3. ) [. [4, 15 [. [ сч 1 6 [. [3.1, 1 [ [ > рослср1оь[Соохихт.ахез=ВОХЕО)) 25 1!б Глава 2. Типы Данных и работа с ними > чесгог[гоы)(<а, Ь, с>) ~а,Ь,с1 > Н:=«а,Ь,с>!<с,е, Г» Имеется множество функций для работы со списками, массивами и матрицами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
