Лекция 5. Задача маршрутизации. Алгоритм Флойда-Уоршалла_ Туэга_ Мерлина-Сигалла_ Чанди-Мисры (1185655), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Íà êàæäîì ýòàïåîáðàáîòêè îïîðíîé âåðøèíûw ïî êàæäîìó êàíàëó ñâÿçèhys, w i èëè hnys, w i (ïî îäíîìóïðîõîäÿò äâà ñîîáùåíèÿ âèäàñîîáùåíèþ â êàæäîì íàïðàâëåíèè) è íå áîëåå îäíîãîhdtab, w , Di, è çíà÷èò ïî êàæäîìó êàíàëó3N ñîîáùåíèé. Ñîîáùåíèÿ âèäà hys, w i èëèhnys, w i ñîäåðæàò O(W ) áèòîâ, à ñîîáùåíèå âèäà hdtab, w , Diñîäåðæèò O(NW ) áèòîâ, è îòñþäà ñëåäóåò âåðõíÿÿ îöåíêàñîîáùåíèÿ âèäàïðîõîäèò íå áîëååáèòîâîé ñëîæíîñòè îáìåíà èíôîðìàöèåé ïî êàæäîìó êàíàëóñâÿçè.Àëãîðèòì Òóýãà (ïîëíûé âàðèàíò)ÄîêàçàòåëüñòâîÏîëíàÿ âåðñèÿ àëãîðèòìà Òóýãà ïîñòðîåí íà îñíîâåóïðîùåííîé âåðñèè, è ïîýòîìó êîððåêòíà.

Íà êàæäîì ýòàïåîáðàáîòêè îïîðíîé âåðøèíûw ïî êàæäîìó êàíàëó ñâÿçèhys, w i èëè hnys, w i (ïî îäíîìóïðîõîäÿò äâà ñîîáùåíèÿ âèäàñîîáùåíèþ â êàæäîì íàïðàâëåíèè) è íå áîëåå îäíîãîhdtab, w , Di, è çíà÷èò ïî êàæäîìó êàíàëó3N ñîîáùåíèé. Ñîîáùåíèÿ âèäà hys, w i èëèhnys, w i ñîäåðæàò O(W ) áèòîâ, à ñîîáùåíèå âèäà hdtab, w , Diñîäåðæèò O(NW ) áèòîâ, è îòñþäà ñëåäóåò âåðõíÿÿ îöåíêàñîîáùåíèÿ âèäàïðîõîäèò íå áîëååáèòîâîé ñëîæíîñòè îáìåíà èíôîðìàöèåé ïî êàæäîìó êàíàëóN2âèäà hys, w iñâÿçè. Çà âðåìÿ ðàáîòû àëãîðèòìà ïåðåäàåòñÿ íå áîëååñîîáùåíèé âèäàhdtab, w , Diè2N · |E |ñîîáùåíèéè hnys, w i; òàêèì îáðàçîì âñåãî ïî ñåòè ïåðåäàåòñÿO(N 2 · NW + 2N · |E | · W ) = O(N 3 W ) áèòîâ èíôîðìàöèè.Àëãîðèòì Òóýãà (ïîëíûé âàðèàíò)ÄîêàçàòåëüñòâîÏîëíàÿ âåðñèÿ àëãîðèòìà Òóýãà ïîñòðîåí íà îñíîâåóïðîùåííîé âåðñèè, è ïîýòîìó êîððåêòíà.

Íà êàæäîì ýòàïåîáðàáîòêè îïîðíîé âåðøèíûw ïî êàæäîìó êàíàëó ñâÿçèhys, w i èëè hnys, w i (ïî îäíîìóïðîõîäÿò äâà ñîîáùåíèÿ âèäàñîîáùåíèþ â êàæäîì íàïðàâëåíèè) è íå áîëåå îäíîãîhdtab, w , Di, è çíà÷èò ïî êàæäîìó êàíàëó3N ñîîáùåíèé. Ñîîáùåíèÿ âèäà hys, w i èëèhnys, w i ñîäåðæàò O(W ) áèòîâ, à ñîîáùåíèå âèäà hdtab, w , Diñîäåðæèò O(NW ) áèòîâ, è îòñþäà ñëåäóåò âåðõíÿÿ îöåíêàñîîáùåíèÿ âèäàïðîõîäèò íå áîëååáèòîâîé ñëîæíîñòè îáìåíà èíôîðìàöèåé ïî êàæäîìó êàíàëóN2âèäà hys, w iñâÿçè. Çà âðåìÿ ðàáîòû àëãîðèòìà ïåðåäàåòñÿ íå áîëååñîîáùåíèé âèäàhdtab, w , Diè2N · |E |ñîîáùåíèéè hnys, w i; òàêèì îáðàçîì âñåãî ïî ñåòè ïåðåäàåòñÿO(N 2 · NW + 2N · |E | · W ) = O(N 3 W ) áèòîâ èíôîðìàöèè.õðàíåíèÿ òàáëèö Du è Nbu êàæäîìó ïðîöåññó u òðåáóåòñÿO(NW ) áèòîâ ïàìÿòè.ÄëÿÀëãîðèòì Òóýãà (ïîëíûé âàðèàíò)Çàäà÷è.1.

Çà÷åì íóæíî ïåðåäàâàòü â êàæäîì ñîîáùåíèè èìÿòåêóùåé îïîðíîé âåðøèíûw ?.×òî ïðîèçîéäåò, åñëè ýòîãîíå äåëàòü? Ìîæíî ëè òàê ìîäèôèöèðîâàòü àëãîðèòì,÷òîáû íå ïåðåäàâàòü èìÿ îïîðíîé âåðøèíû â íåêîòîðûõñîîáùåíèÿõ?2. Ñòóäåíò ïðåäëîæèë èñêëþ÷èòü èç àëãîðèòìà Òóýãàîòïðàâëåíèå ñîîáùåíèéhnys, w i.Îí ïðèâåë ñëåäóþùèéàðãóìåíò: óçåë è òàê óçíàåò î òîì, ÷òî åãî ñîñåä íåÿâëÿåòñÿ ñûíîâíåé âåðøèíîé, åñëè îò ýòîãî ñîñåäà íåïîñòóïàåò ñîîáùåíèéhys, w i.Ìîæíî ëè òàêèì îáðàçîì ìîäèôèöèðîâàòü àëãîðèòì?Áóäåò ëè îí êîððåêòíûì? Êàêîâà áóäåò ñëîæíîñòü òàêîãîàëãîðèòìà?Àëãîðèòì Òóýãà (îáñóæäåíèå)Äîñòîèíñòâà.Ïðîñò, èìååò íåáîëüøóþ ñëîæíîñòü, è ñòðîèòîïòèìàëüíûå ìàðøðóòû.Àëãîðèòì Òóýãà (îáñóæäåíèå)Äîñòîèíñòâà.Ïðîñò, èìååò íåáîëüøóþ ñëîæíîñòü, è ñòðîèòîïòèìàëüíûå ìàðøðóòû.Íåäîñòàòêè.I Ïëîõàÿ óñòîé÷èâîñòü (¾ðîáàñòîñòü¿): ïðè èçìåíåíèèòîïîëîãèè ñåòè âñå âû÷èñëåíèÿ íóæíî ïðîâîäèòü çàíîâî.I Ñîãëàñîâàííûé âûáîð î÷åðåäíîé îïîðíîé âåðøèíû (w )âñåìè óçëàìè ñåòè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ìíîæåñòâîó÷àñòâóþùèõ â àëãîðèòìå ïðîöåññîâ çàðàíåå èçâåñòíî.Àëãîðèòì Òóýãà (îáñóæäåíèå)Äîñòîèíñòâà.Ïðîñò, èìååò íåáîëüøóþ ñëîæíîñòü, è ñòðîèòîïòèìàëüíûå ìàðøðóòû.Íåäîñòàòêè.I Ïëîõàÿ óñòîé÷èâîñòü (¾ðîáàñòîñòü¿): ïðè èçìåíåíèèòîïîëîãèè ñåòè âñå âû÷èñëåíèÿ íóæíî ïðîâîäèòü çàíîâî.I Ñîãëàñîâàííûé âûáîð î÷åðåäíîé îïîðíîé âåðøèíû (w )âñåìè óçëàìè ñåòè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ìíîæåñòâîó÷àñòâóþùèõ â àëãîðèòìå ïðîöåññîâ çàðàíåå èçâåñòíî.I  àëãîðèòìå Òóýãà ÷àñòî ïðèìåíÿåòñÿ íåðàâåíñòâàòðåóãîëüíèêàd(u, v ) ≤ d(u, w ) + d(w , v ).

Äëÿâû÷èñëåíèÿ ïðàâîé ÷àñòè ýòîãî íåðàâåíñòâà (â óçëåòðåáóåòñÿ ¾ãëîáàëüíàÿ¿ èíôîðìàöèÿ îíå îáëàäàåò íè ïðîöåññud(w , v )u), êîòîðîé, íè åãî ñîñåäè. Çàâèñèìîñòü îòóäàëåííûõ äàííûõ âûíóæäàåò íàñ îðãàíèçîâàòü äîñòàâêóýòîé èíôîðìàöèè óäàëåííûì âåðøèíàì.Àëãîðèòì Òóýãà (îáñóæäåíèå)Àëüòåðíàòèâíîå óðàâíåíèå äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðàò÷àéøèõ ïóòåé:(d(u, v ) =0åñëèmin (ωuw + d(w , v ))w ∈Neighuu=vèíà÷å(1)Àëãîðèòì Òóýãà (îáñóæäåíèå)Àëüòåðíàòèâíîå óðàâíåíèå äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðàò÷àéøèõ ïóòåé:(d(u, v ) =0åñëèmin (ωuw + d(w , v ))w ∈NeighuÏîëåçíû äâà ñâîéñòâà ýòîãî óðàâíåíèÿ.u=vèíà÷å(1)Àëãîðèòì Òóýãà (îáñóæäåíèå)Àëüòåðíàòèâíîå óðàâíåíèå äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðàò÷àéøèõ ïóòåé:(d(u, v ) =0åñëèmin (ωuw + d(w , v ))w ∈Neighuu=vèíà÷å(1)Ïîëåçíû äâà ñâîéñòâà ýòîãî óðàâíåíèÿ.1.

Ëîêàëüíîñòü äàííûõ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðàâîé ÷àñòèóðàâíåíèÿ (1) â óçëåuòðåáóåòñÿ òîëüêî ëîêàëüíîäîñòóïíàÿ èíôîðìàöèÿ (à èìåííî,ωuw ) èëè èíôîðìàöèÿ,d(w , v ) ).êîòîðàÿ èìååòñÿ ó ñîñåäåé (à èìåííî,Íåîáõîäèìîñòü â îáìåíå äàííûìè ìåæäó óäàëåííûìèâåðøèíàìè îòïàäàåò.Àëãîðèòì Òóýãà (îáñóæäåíèå)Àëüòåðíàòèâíîå óðàâíåíèå äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðàò÷àéøèõ ïóòåé:(d(u, v ) =0åñëèmin (ωuw + d(w , v ))w ∈Neighuu=v(1)èíà÷åÏîëåçíû äâà ñâîéñòâà ýòîãî óðàâíåíèÿ.1.

Ëîêàëüíîñòü äàííûõ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðàâîé ÷àñòèóðàâíåíèÿ (1) â óçëåuòðåáóåòñÿ òîëüêî ëîêàëüíîäîñòóïíàÿ èíôîðìàöèÿ (à èìåííî,ωuw ) èëè èíôîðìàöèÿ,d(w , v ) ).êîòîðàÿ èìååòñÿ ó ñîñåäåé (à èìåííî,Íåîáõîäèìîñòü â îáìåíå äàííûìè ìåæäó óäàëåííûìèâåðøèíàìè îòïàäàåò.2. Íåçàâèñèìîñòü îò âåðøèí-àäðåñàòîâ.

Äëÿ âû÷èñëåíèÿðàññòîÿíèÿ ìåæäó âåðøèíàìèòîëüêî ðàññòîÿíèåâåðøèíûud(w , v )uèìåæäóvvòðåáóåòñÿ çíàòüè âñåìè ñîñåäÿìè. Ïîýòîìó âû÷èñëåíèå è àíàëèç âñåõðàññòîÿíèé äî çàäàííîé âåðøèíû-àäðåñàòàv0ìîæíîïðîâîäèòü íåçàâèñèìî îò âû÷èñëåíèé ðàññòîÿíèé äîäðóãèõ âåðøèí ñåòè.wÀëãîðèòì Ìåðëèíà-Ñèãàëëà.Àëãîðèòì, ïðåäëîæåííûé Ìåðëèíîì è Ñèãàëëîì, âû÷èñëÿåòòàáëèöû ìàðøðóòèçàöèè ïî îòäåëüíîñòè äëÿ êàæäîéâåðøèíû-àäðåñàòà.Âû÷èñëåíèÿ òàáëèö äëÿ ðàçíûõ âåðøèí-àäðåñàòîâ íåîêàçûâàþò ñîâåðøåííî íèêàêîãî âëèÿíèÿ äðóã íà äðóãà.Äëÿ êàæäîé âåðøèíû-àäðåñàòàñ êîðíåì â âåðøèíåvv, àëãîðèòì ñòðîèò äåðåâîTv, è ïðîâîäèò èòåðàòèâíîå ïðåîáðàçîâàíèåýòîãî äåðåâà ñ òåì ÷òîáû â êîíöå êîíöîâ ïîëó÷èòüîïòèìàëüíîå âõîäíîå äåðåâî äëÿ âåðøèíû-àäðåñàòàv.Àëãîðèòì Ìåðëèíà-Ñèãàëëà êàæäîì óçëåâåðøèíûvuíóæíî ïåðåäàòü ïàêåò, àäðåñîâàííûé óçëóÏðè êàæäîé èòåðàöèè óçåëhmydist, v , Du [v ]iDu [v ] äîTv , êîòîðîìóõðàíèòñÿ îöåíêà ðàññòîÿíèÿ, à òàêæå èìÿ ðîäèòåëÿ â äåðåâåuv.îòïðàâëÿåò ñîîáùåíèåñ èçâåñòíîé åìó îöåíêó ðàññòîÿíèÿDu [v ]Nbu [v ] .w ñîîáùåíèåhmydist, v , di è îáíàðóæèâàåò, ÷òî d + ωuw < Du [v ] , òî îíàïëàãàåò Nbu [v ] ðàâíûì w , à Du [v ] ïîëàãàåò ðàâíûì d + ωuwâñåì ñâîèì ñîñåäÿì êðîìå âåðøèíûÅñëè âåðøèíàuïîëó÷àåò îò ñâîåãî ñîñåäà.Àëãîðèòì Ìåðëèíà-Ñèãàëëà êàæäîì óçëåâåðøèíûvuDu [v ] äîTv , êîòîðîìóõðàíèòñÿ îöåíêà ðàññòîÿíèÿ, à òàêæå èìÿ ðîäèòåëÿ â äåðåâåíóæíî ïåðåäàòü ïàêåò, àäðåñîâàííûé óçëóÏðè êàæäîé èòåðàöèè óçåëhmydist, v , Du [v ]iuv.îòïðàâëÿåò ñîîáùåíèåñ èçâåñòíîé åìó îöåíêó ðàññòîÿíèÿDu [v ]Nbu [v ] .w ñîîáùåíèåhmydist, v , di è îáíàðóæèâàåò, ÷òî d + ωuw < Du [v ] , òî îíàïëàãàåò Nbu [v ] ðàâíûì w , à Du [v ] ïîëàãàåò ðàâíûì d + ωuw .Óïðàâëÿþùèé ïàðàìåòð ïðåîáðàçîâàíèÿ âåðøèíà v .

Äëÿ åãîâñåì ñâîèì ñîñåäÿì êðîìå âåðøèíûÅñëè âåðøèíàuïîëó÷àåò îò ñâîåãî ñîñåäàïðîâåäåíèÿ òðåáóåòñÿ ñîâåðøèòü îáìåí äâóìÿ ñîîáùåíèÿìè,ñîñòîÿùèìè èçWáèòîâ, ïî êàæäîìó êàíàëó ñâÿçè.Àëãîðèòì Ìåðëèíà-Ñèãàëëà êàæäîì óçëåâåðøèíûvuDu [v ] äîTv , êîòîðîìóõðàíèòñÿ îöåíêà ðàññòîÿíèÿ, à òàêæå èìÿ ðîäèòåëÿ â äåðåâåíóæíî ïåðåäàòü ïàêåò, àäðåñîâàííûé óçëóÏðè êàæäîé èòåðàöèè óçåëhmydist, v , Du [v ]iuv.îòïðàâëÿåò ñîîáùåíèåñ èçâåñòíîé åìó îöåíêó ðàññòîÿíèÿDu [v ]Nbu [v ] .w ñîîáùåíèåhmydist, v , di è îáíàðóæèâàåò, ÷òî d + ωuw < Du [v ] , òî îíàïëàãàåò Nbu [v ] ðàâíûì w , à Du [v ] ïîëàãàåò ðàâíûì d + ωuw .Óïðàâëÿþùèé ïàðàìåòð ïðåîáðàçîâàíèÿ âåðøèíà v . Äëÿ åãîâñåì ñâîèì ñîñåäÿì êðîìå âåðøèíûÅñëè âåðøèíàuïîëó÷àåò îò ñâîåãî ñîñåäàïðîâåäåíèÿ òðåáóåòñÿ ñîâåðøèòü îáìåí äâóìÿ ñîîáùåíèÿìè,ñîñòîÿùèìè èçWÏîñëå ïðîâåäåíèÿíå áîëåå ÷åì èçiáèòîâ, ïî êàæäîìó êàíàëó ñâÿçè.ièòåðàöèé âñå êðàò÷àéøèå ïóòè, ñîñòîÿùèåçâåíüåâ, áóäóò ïðàâèëüíî âû÷èñëåíû.

Äëÿâû÷èñëåíèÿ âñåõ êðàò÷àéøèõ ïóòåé íóæíî ñîâåðøèòü íå áîëååNèòåðàöèé. Êðàò÷àéøèå ïóòè êî âñåì âåðøèíàì-àäðåñàòàìâû÷èñëÿþòñÿ çà ñ÷åò íåçàâèñèìîãî ïðèìåíåíèÿ ïðåäëîæåííîãîàëãîðèòìà êî âñåì âåðøèíàì-àäðåñàòàì.Àëãîðèòì Ìåðëèíà-ÑèãàëëàÝòîò àëãîðèòì ìîæíî ïðèñïîñîáèòü ê èçìåíåíèÿì òîïîëîãèèñåòè è âåñîâûõ õàðàêòåðèñòèê êàíàëîâ.Âàæíàÿ îñîáåííîñòü ýòîãî àëãîðèòìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîõîäó ïðîâåäåíèÿ èòåðàöèé òàáëèöû ìàðøðóòèçàöèè îñòàþòñÿàöèêëè÷åñêèìè.Òåîðåìà 5.6. (êîððåêòíîñòè è ñëîæíîñòè àëãîðèòìàÌåðëèíà-Ñèãàëëà)Àëãîðèòì ÌåðëèíàÑèãàëëà âû÷èñëÿåò òàáëèöûìàðøðóòèçàöèè ïî êðàò÷àéøèì ïóòÿì, ñîâåðøàÿ ïðè ýòîìîáìåíO(N 2 )ñîîáùåíèÿìè è ïåðåäàâàÿO(N 2 · W )áèòîâèíôîðìàöèè ïî êàæäîìó êàíàëó ñâÿçè, èìåÿ, òàêèì îáðàçîì,êîììóíèêàöèîííóþ ñëîæíîñòüO(N 2· |E |W ).O(N 2 · |E |)è áèòîâóþ ñëîæíîñòüÀëãîðèòì Ìåðëèíà-ÑèãàëëàÇàäà÷è.1.

Характеристики

Список файлов лекций