3 Коммуникационные протоколы. Ошибки, возникающие при передаче сообщений. Задача надежного обмена сообщениями (1185641)
Текст из файла
ÐàñïðåäåëåííûåàëãîðèòìûËÅÊÒÎÐ: Â.À. ÇàõàðîâËåêöèÿ 3.Êîììóíèêàöèîííûå ïðîòîêîëû.Îøèáêè, âîçíèêàþùèå ïðè ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé.Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíà.Óñòðîéñòâî ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíà.Ïðèíöèïû îáîñíîâàíèÿ êîððåêòíîñòè ïðîòîêîëîâÎáîñíîâàíèå êîððåêòíîñòè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíà.Ìîäèôèêàöèè ïðîòîêîëà.Êîììóíèêàöèîííûå ïðîòîêîëûÎñíîâíîå íàçíà÷åíèå êîììóíèêàöèîííîãî ïðîòîêîëà ïåðåäà÷à äàííûõ , ò.å. ïîëó÷åíèå èíôîðìàöèè îò îäíîãî óçëàñåòè è äîñòàâêà åå ïî íàçíà÷åíèþ äðóãîìó óçëó ñåòè.Ïðè ïåðåäà÷å äàííûõ âîçìîæíû îøèáêè (ïîòåðÿ,äóáëèðîâàíèå, èñêàæåíèå).Ýòè îøèáêè íóæíî îáíàðóæèâàòü è èñïðàâëÿòü.Äëÿ ýòîãî â ïðîòîêîëå âåäåòñÿ ó÷åò ñîñòîÿíèÿ èíôîðìàöèè.Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ èíôîðìàöèè ïðèìåíÿåòñÿóïðàâëåíèå ñîåäèíåíèåì èíèöèàëèçàöèÿ è àííóëèðîâàíèåñîñòîÿíèÿ èíôîðìàöèè.Èíèöèàëèçàöèÿ íàçûâàåòñÿ óñòàíîâëåíèåì ñîåäèíåíèÿ, ààííóëèðîâàíèå çàâåðøåíèåì ñîåäèíåíèÿ.Êîììóíèêàöèîííûå ïðîòîêîëûÌû ðàññìîòðèì îäèí èç òàêèõ ïðîòîêîëîâ (Balanced Sliding WindowProtocol).Îí ïðåäíàçíà÷åí äëÿ îáìåíà äàííûìè ìåæäó äâóìÿ óçëàìèñåòè, êîòîðûå èìåþò ïðÿìîå ôèçè÷åñêîå ñîåäèíåíèå(íàïðèìåð, ïî îïòîâîëîêîííîìó êàáåëþ).Ýòî âïîëíå àñèíõðîííûé ïðîòîêîë, îòíîñÿùèéñÿ ê óðîâíþóïðàâëåíèÿ ïåðåäà÷åé äàííûõ âòîðîìó óðîâíþ ýòàëîííîéìîäåëè OSI.Ìû íå áóäåì ðàññìàòðèâàòü óïðàâëåíèå ñîåäèíåíèåì äëÿ ýòîãîïðîòîêîëà.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôèçè÷åñêîå ñîåäèíåíèå îáû÷íîôóíêöèîíèðóåò íåïðåðûâíî â òå÷åíèå î÷åíü äîëãîãî âðåìåíè, àíå óñòàíàâëèâàåòñÿ è çàâåðøàåòñÿ ïåðèîäè÷åñêè.ñèììåòðè÷íûéïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàÎøèáêè, âîçíèêàþùèå ïðè ïåðåäà÷åñîîáùåíèéÏðè ôèçè÷åñêîì ñîåäèíåíèè ñîîáùåíèÿ íå ìîãóò îáãîíÿòü äðóãäðóãà, è îíè òàêæå íå ìîãóò äóáëèðîâàòüñÿ. Ïîýòîìóðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî îøèáêè ïîòåðè ñîîáùåíèÿ.Ñîäåðæàíèå ñîîáùåíèÿ, ïåðåäàâàåìîãî ïî ôèçè÷åñêîìó êàíàëóñâÿçè, ìîæåò áûòü ïîâðåæäåíî.
Òåì íå ìåíåå ìîæíîïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïðîöåññ-ïîëó÷àòåëü ñïîñîáåí îáíàðóæèâàòüèñêàæåíèÿ ñîîáùåíèé, íàïðèìåð, ïðè ïîìîùè ñ÷åò÷èêîâ÷åòíîñòè èëè êîäèðîâàíèÿ ñ èñïðàâëåíèåì îøèáîê (êîäûÕýììèíãà, Ðèäà-Ìàëëåðà è äð.).Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàÏîñòàíîâêà çàäà÷è.inpABCD..YZp?inq à á â . . þ ÿ. . . . . . . . . Q.
p. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . Q. q. . . . . . . . . . -.?outpoutq?q?Ïðîöåññàì p è q òðåáóåòñÿ ïåðåäàòü ïîòîêè äàííûõ inp è inqäðóã äðóãó è çàïèñàòü ïîëó÷åííûå äàííûå â ìàññèâû outp è outq . êàíàëå ñâÿçè âîçìîæíû ïîìåõè, ïðèâîäÿùèå ê ïîòåðå ñîîáùåíèé.Îáùàÿ èäåÿ àëãîðèòìàIIÂõîäíûå äàííûå îäíîãî ïðîöåññà ñëóæàò äëÿïîäòâåðæäåíèÿ ïîëó÷åíèÿ ñîîáùåíèé îò äðóãîãî ïðîöåññà.Ñîîáùåíèÿ ýòî íàáîðû âèäà h , w , ii, ãäåw ,àiïàêåòà.Ïàêåò h , w , ii, îòïðàâëåííûé ïðîöåññîì p , ïåðåäàåòñëîâî w = inp [i] ïðîöåññó q è ïîäòâåðæäàåò óñïåøíîåïîëó÷åíèå ðÿäà ïàêåòîâ, îòïðàâëåííûõ ïðîöåññîì q .Ïðîöåññ p ìîæåò ¾îïåðåæàòü¿ ïðîöåññ q íà íåêîòîðîåçàäàííîå ÷èñëî ïàêåòîâ `p , åñëè ìû ïîñòàíîâèì, ÷òîîòïðàâëåíèå ïàêåòà h , w , ii ïðîöåññîì p ïîäòâåðæäàåòïîëó÷åíèå ñëîâ ñ íîìåðàìè 0, 1, .
. . , (i − `p ) îò ïðîöåññà q .Êîíñòàíòû îïåðåæåíèÿ `p è `q èçâåñòíû ïðîöåññàì p è q .ïàêåòûèíôîðìàöèîííîå ñëîâîIIpackpackIpackïîðÿäêîâûé íîìåðÎáùàÿ èäåÿ àëãîðèòìàÒàêèì îáðàçîì, â ïðîòîêîëå ñîáëþäàþòñÿ äâà ïðèíöèïà:1. Ïðîöåññ p ìîæåò îòïðàâèòü ñëîâî inp [i] (â ïàêåòåh, inp [i], ii) òîëüêî ïîñëå òîãî, êàê áóäóò çàíåñåíû âïàìÿòü âñå ñëîâà, íà÷èíàÿ ñ outp [0] è îêàí÷èâàÿoutp [i − `p ] , ò.å. êîãäà áóäåò âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâîi < sp + `p , ãäå sp = min{j : outp [j] = udef } .2.
Êàê òîëüêî p ïîëó÷àåò ïàêåò h , w , ii, îòïàäàåòíåîáõîäèìîñòü â ïîâòîðíîé ïåðåäà÷å ñëîâ, íà÷èíàÿ ñ inp [0]è îêàí÷èâàÿ inp [i − `q ] .packpackÑèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàvarSpsp , apinpoutp:: array of word: array of word: { ap ≤ i < sp + `p }Rp: {hinitinitbegin}send hpackreceive(*endelse}, w , ii ∈ QpQp := Qp \ hpack, w , iipackbeginto qend;èãíîðèðîâàòü ïîâòîðíîå ïîëó÷åíèå ïàêåòà *)end: {h, inp [i], ii;;Lp0, 0, w , ii ∈ Qphpack, w , iiif outp [i] = udef thenbegin outp [i] := wap := max (ap , i − `q + 1)sp := min {j| outp [j] = udef }packbegin;(* Data to be sent *) ;udef , udef , .
. . ;integer{}endÑèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíà1. Äåéñòâèå p îñóùåñòâëÿåò îòïðàâëåíèå i -ãî âõîäíîãîñëîâà ïðîöåññà p ,S2. ÄåéñòâèåRpîñóùåñòâëÿåò ïðèåì ñëîâà ïðîöåññîì p ,3. Äåéñòâèå p ìîäåëèðóåò ïîòåðþ ïàêåòà, àäðåñàòîìêîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ïðîöåññ p .LÑèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàvarSpsp , apinpoutp:: array of word: array of word: { ap ≤ i < sp + `p }Rp: {hinitinitbegin}send hpackreceive(*endelse}, w , ii ∈ QpQp := Qp \ hpack, w , iipackbeginto qend;èãíîðèðîâàòü ïîâòîðíîå ïîëó÷åíèå ïàêåòà *)end: {h, inp [i], ii;;Lp0, 0, w , ii ∈ Qphpack, w , iiif outp [i] = udef thenbegin outp [i] := wap := max (ap , i − `q + 1)sp := min {j| outp [j] = udef }packbegin;(* Data to be sent *) ;udef , udef , . .
. ;integer{}endÑèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíà: { ap ≤ i < sp + `p }send h , inp [i], ii to qÄàííûå äëÿ îòïðàâëåíèÿ âûáèðàþòñÿ èç ðàçäâèæíîãî îêíàSpbeginpackendap ≤ i < sp + `pÏðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîËåâàÿ ñòâîðêà : ap = min{i : outp [i + `q ] = udef } íàèìåíüøèé íîìåð òîãî ýëåìåíòà â ìàññèâå inp ,ïîëó÷åíèå êîòîðîãî åùå íå ïîäòâåðäèë ïðîöåññ q .Çíà÷èò, inp [ap ] åùå íóæíî îòïðàâëÿòü.Ïðàâàÿ ñòâîðêà : sp + `p − 1 , ãäå sp = min{j : outp [j] = udef } íàèìåíüøèé íîìåð òîãî ýëåìåíòà â ìàññèâå outp ,â êîòîðûé åùå íå çàïèñàíû ïîëó÷åííûå äàííûå.Çíà÷èò, inp [sp + `p ] åùå ðàíî îòïðàâëÿòü âêà÷åñòâå ïîäòâåðæäåíèÿ î ïîëó÷åíèè äàííûõ.Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàRp:{hbegin}, w , ii ∈ Qphpack, w , iiif outp [i] = udef thenbegin outp [i] := wap := max (ap , i − `q + 1)sp := min {j| outp [j] = udef }packreceive;;(*endelse;èãíîðèðîâàòü ïîâòîðíîå ïîëó÷åíèå ïàêåòà *)endÏîëó÷èâ ñîîáùåíèå, ïðîöåññ âíà÷àëå ïðîâåðÿåò, íå áûëî ëèèäåíòè÷íîå ñîîáùåíèå ïîëó÷åíî ðàíåå (â ýòîì ñëó÷àå ïðîöåññèìååò äåëî ñ ïîâòîðíûì ïîëó÷åíèåì ñîîáùåíèÿ).Åñëè ýòî íå òàê, òî ñëîâî, ñîäåðæàùååñÿ â ñîîáùåíèè,çàïèñûâàåòñÿ â âûõîäíîé ìàññèâ, è ïðè ýòîì çíà÷åíèÿïåðåìåííûõ ap è sp èçìåíÿþòñÿ.Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàRp:{hbegin}, w , ii ∈ Qphpack, w , iiif outp [i] = udef thenbegin outp [i] := wap := max (ap , i − `q + 1)sp := min {j| outp [j] = udef }packreceive;;(*endelse;èãíîðèðîâàòü ïîâòîðíîå ïîëó÷åíèå ïàêåòà *)endÏîëó÷èâ ñîîáùåíèå, ïðîöåññ âíà÷àëå ïðîâåðÿåò, íå áûëî ëèèäåíòè÷íîå ñîîáùåíèå ïîëó÷åíî ðàíåå (â ýòîì ñëó÷àå ïðîöåññèìååò äåëî ñ ïîâòîðíûì ïîëó÷åíèåì ñîîáùåíèÿ).Åñëè ýòî íå òàê, òî ñëîâî, ñîäåðæàùååñÿ â ñîîáùåíèè,çàïèñûâàåòñÿ â âûõîäíîé ìàññèâ, è ïðè ýòîì çíà÷åíèÿïåðåìåííûõ ap è sp èçìåíÿþòñÿ.Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàRp:{hbegin}, w , ii ∈ Qphpack, w , iiif outp [i] = udef thenbegin outp [i] := wap := max (ap , i − `q + 1)sp := min {j| outp [j] = udef }packreceive;;(*endelse;èãíîðèðîâàòü ïîâòîðíîå ïîëó÷åíèå ïàêåòà *)endÏîëó÷èâ ñîîáùåíèå, ïðîöåññ âíà÷àëå ïðîâåðÿåò, íå áûëî ëèèäåíòè÷íîå ñîîáùåíèå ïîëó÷åíî ðàíåå (â ýòîì ñëó÷àå ïðîöåññèìååò äåëî ñ ïîâòîðíûì ïîëó÷åíèåì ñîîáùåíèÿ).Åñëè ýòî íå òàê, òî ñëîâî, ñîäåðæàùååñÿ â ñîîáùåíèè,çàïèñûâàåòñÿ â âûõîäíîé ìàññèâ, è ïðè ýòîì çíà÷åíèÿïåðåìåííûõ ap è sp èçìåíÿþòñÿ.Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàLp:{h}, w , ii ∈ QpQp := Qp \ hpack, w , iipackbegin{}endÌîäåëèðîâàíèå ïîòåðè ñîîáùåíèÿ ïðîâîäèòñÿ ïóòåì óäàëåíèÿïðîèçâîëüíîãî ñîîáùåíèÿ èç ìíîæåñòâà ñîîáùåíèé Qp ,ïðåáûâàþùèõ íà ýòàïå ïåðåñûëêè îò ïðîöåññà q ê ïðîöåññó p .Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíà×òî ïëîõîãî ìîæåò ñëó÷èòüñÿ?1.
Ñòâîðêè îêîí îáîèõ ïðîöåññîâ ìîãóò ¾çàõëîïíóòüñÿ¿, èïðîöåññû áóäóò îáðå÷åíû (áåçóñïåøíî) îæèäàòüñîîáùåíèé äðóã îò äðóãà (áëîêèðîâêà , deadlock );2. Ñòâîðêè îêîí ìîãóò ¾çàñòûòü¿, è ïðîöåññû áóäóòîáðå÷åíû ïåðåäàâàòü îäíè è òå æå ñîîáùåíèÿ (àêòèâíûéòóïèê , livelock );3. Äàííûå ìîãóò áûòü ïîòåðÿíû ïðè ïåðåäà÷å, è ïðîöåññ íåçàìåòèò ýòîãî;4. Ïðîöåññ ìîæåò ¾çàáûòü¿ ïåðåäàòü äàííûå;5. Ñòâîðêè îêíà ìîãóò ðàçäâèãàòüñÿ, îòäàëàÿÿñü äðóã îòäðóãà íåîãðàíè÷åííî øèðîêî.Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàÒðåáîâàíèÿ êîððåêòíîñòè.Íóæíî äîêàçàòü, ÷òî ïðîòîêîë ðàáîòàåò ïðàâèëüíî, ò.å. êàæäîåñëîâî èç âõîäíîãî ìàññèâà inp ïðîöåññà p áóäåò ðàíî èëèïîçäíî çàïèñàíî â âûõîäíîé ìàññèâ outq ïðîöåññà q , èíàîáîðîò.Áîëåå ñòðîãî ýòî âûðàæàåòñÿ äâóìÿ òðåáîâàíèÿìè.1. êàæäîé äîñòèæèìîéêîíôèãóðàöèè ïðîòîêîëà âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿoutp [0..sp −1] = inq [0..sp −1] è outq [0..sq −1] = inp [0..sq −1].2.Äëÿ êàæäîãî öåëîãî÷èñëà k ≥ 0 , â õîäå âûïîëíåíèÿ ïðîòîêîëà áóäåòäîñòèãíóòà êîíôèãóðàöèÿ, â êîòîðîé sp ≥ k è sq ≥ k .Áåçîïàñíàÿ äîñòàâêà ñîîáùåíèé.Íåèçáåæíàÿ äîñòàâêà ñîîáùåíèé.À êàê äîêàçûâàåòñÿêîððåêòíîñòüïðîòîêîëîâ?Êàê îáîñíîâûâàòü ñâîéñòâà ñèñòåì ïåðåõîäîâÊëàññèôèêàöèÿ ñâîéñòâÌíîãèå ñâîéñòâà ðàñïðåäåëåííûõ àëãîðèòìîâ, íóæäàþùèåñÿ âïðîâåðêå, îòíîñÿòñÿ ê îäíîìó èç äâóõ òèïîâ:è.Óñëîâèå áåçîïàñíîñòè òðåáóåò, ÷òîáû êàæäàÿ äîñòèæèìàÿêîíôèãóðàöèÿ â ëþáîì âûïîëíåíèè ñèñòåìû îáëàäàëàîïðåäåëåííûì ñâîéñòâîì.Óñëîâèå æèâîñòè òðåáóåò, ÷òîáû õîòÿ áû îäíà äîñòèæèìàÿêîíôèãóðàöèÿ â ëþáîì âûïîëíåíèè ñèñòåìû îáëàäàëàîïðåäåëåííûì ñâîéñòâîì.óñëîâèå áåçîïàñíîñòèóñëîâèå æèâîñòèÑâîéñòâà áåçîïàñíîñòèÑâîéñòâîì áåçîïàñíîñòè àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ âñÿêîå ñâîéñòâî,êîòîðîå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â âèäå ñëåäóþùåãîïðåäëîæåíèÿ:¾Äëÿ ëþáîãî âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà óòâåðæäåíèå P èñòèííî âêàæäîé êîíôèãóðàöèè âûïîëíåíèÿ¿.Áîëåå êðàòêî ýòî ñâîéñòâî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê:¾Óòâåðæäåíèå P âñåãäà èñòèííî¿.Îñíîâíîé ïðèåì, ïðè ïîìîùè êîòîðîãî óäàåòñÿ ïîêàçàòü, ÷òîóòâåðæäåíèå P âñåãäà èñòèííî, çàêëþ÷àåòñÿ â äîêàçàòåëüñòâåòîãî, ÷òî P ÿâëÿåòñÿ.èíâàðèàíòîìÑâîéñòâà áåçîïàñíîñòèÏóñòü çàäàíà ñèñòåìà ïåðåõîäîâ S = (C, →, I) èðàññìàòðèâàþòñÿ íåêîòðûå ñâîéñòâà êîíôèãóðàöèé P è Q .Çàïèñü P(γ) , ãäå γ êîíôèãóðàöèÿ, áóäåò îáîçíà÷àòüëîãè÷åñêîå âûðàæåíèå (ôîðìóëó), ïðèíèìàþùåå èñòèííîåçíà÷åíèå â òîì ñëó÷àå, åñëè óòâåðæäåíèå P ñïðàâåäëèâî äëÿêîíôèãóðàöèè γ , è ëîæíîå çíà÷åíèå â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.Çàïèñü {P} → {Q} áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿòîãî, ÷òî äëÿ êàæäîãî ïåðåõîäà γ → δ â ñèñòåìå S èñòèííîñòüP(γ) âëå÷åò èñòèííîñòü Q(δ) .Îïðåäåëåíèå 3.1.Óòâåðæäåíèå P íàçûâàåòñÿñèñòåìû S , åñëè1.
P(γ) èñòèííî äëÿ êàæäîé íà÷àëüíîé êîíôèãóðàöèè γ ∈ I ,è2. {P} → {P} .èíâàðèàíòîìÑâîéñòâà áåçîïàñíîñòèÒåîðåìà 3.1.Åñëè óòâåðæäåíèå P ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì ñèñòåìû ïåðåõîäîâS , òî äëÿ ëþáîãî âûïîëíåíèÿ E ñèñòåìû S óòâåðæäåíèå Páóäåò èñòèííî â êàæäîé êîíôèãóðàöèè ýòîãî âûïîëíåíèÿ.Ðàññìîòðåòü ïðîèçâîëüíîå âûïîëíåíèåE = (γ0 , γ1 , γ2 , . . .) ñèñòåìû S è âîñïîëüçîâàòüñÿ èíäóêöèåé.Äîêàçàòåëüñòâî:Òåîðåìà 3.2.Åñëè Q ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì ñèñòåìû ïåðåõîäîâ S , è äëÿêàæäîé êîíôèãóðàöèè γ ∈ C âûïîëíÿåòñÿ Q(γ) =⇒ P(γ) , òîäëÿ ëþáîãî âûïîëíåíèÿ ñèñòåìû S óòâåðæäåíèå P áóäåòèñòèííî â êàæäîé êîíôèãóðàöèè âûïîëíåíèÿ.Ñâîéñòâà áåçîïàñíîñòèÇàäà÷è.1. Âåðíî ëè, ÷òî óòâåðæäåíèå, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ èñòèííûì âêàæäîé êîíôèãóðàöèè ëþáîãî âûïîëíåíèÿ, îáÿçàòåëüíîÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì?2.
Ïðèâåäèòå ïðèìåð òàêîé ñèñòåìû ïåðåõîäîâ S è òàêîãîóòâåðæäåíèÿ P , ÷òî P âñåãäà èñòèííî â ñèñòåìå S , íî ïðèýòîì íå ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì S .3. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî P1 è P2 ýòî èíâàðèàíòû ñèñòåìû S .Äîêàæèòå, ÷òî (P1 ∨ P2) è (P1 ∧ P2) òàêæå ÿâëÿþòñÿèíâàðèàíòàìè.Ñâîéñòâà æèâîñòèÑâîéñòâîì æèâîñòè àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ âñÿêîå ñâîéñòâî,êîòîðîå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â âèäå ñëåäóþùåãîïðåäëîæåíèÿ:¾Äëÿ ëþáîãî âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà óòâåðæäåíèå P èñòèííî âíåêîòîðîé êîíôèãóðàöèè âûïîëíåíèÿ¿.Áîëåå êðàòêî ýòî ñâîéñòâî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê:¾Óòâåðæäåíèå P êîãäà-òî îáÿçàòåëüíî ñòàíîâèòñÿ èñòèííûì¿.Îñíîâíîé ïðèåì, ïðè ïîìîùè êîòîðîãî óäàåòñÿ ïîêàçàòü, ÷òîóòâåðæäåíèå P êîãäà-òî îáÿçàòåëüíî ñòàíîâèòñÿ èñòèííûì,çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèèè.ôóíêöèé íîðìèðîâêèîòñóòñòâèÿ áëîêèðîâêèÑâîéñòâà æèâîñòèÐàññìîòðèì ñèñòåìó ïåðåõîäîâ S è ïðåäèêàò P .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
