Лекция 1. Введение. Задача верификации аппаратуры и программного обеспечения (1185523)
Текст из файла
Ìàòåìàòè÷åñêèåìåòîäûâåðèôèêàöèèïðîãðàìì è ñõåìËÅÊÒÎÐÛ:Âëàäèìèð Àíàòîëüåâè÷ Çàõàðîâ,Âëàäèñëàâ Âàñèëüåâè÷ Ïîäûìîâ6 ñåíòÿáðÿ 2016 ã.ÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ1. Ââåäåíèå. Çàäà÷à âåðèôèêàöèè àïïàðàòóðû èïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ1. Ââåäåíèå. Çàäà÷à âåðèôèêàöèè àïïàðàòóðû èïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ2. Äåäóêòèâíûé ìåòîä âåðèôèêàöèè ïðîãðàììÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ1. Ââåäåíèå. Çàäà÷à âåðèôèêàöèè àïïàðàòóðû èïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ2. Äåäóêòèâíûé ìåòîä âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì3. Äèñêðåòíûå ìîäåëè ïàðàëëåëüíûõ ïðîãðàìì èñõåìÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ1.
Ââåäåíèå. Çàäà÷à âåðèôèêàöèè àïïàðàòóðû èïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ2. Äåäóêòèâíûé ìåòîä âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì3. Äèñêðåòíûå ìîäåëè ïàðàëëåëüíûõ ïðîãðàìì èñõåì4. Òåìïîðàëüíûå ëîãèêèÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ1. Ââåäåíèå. Çàäà÷à âåðèôèêàöèè àïïàðàòóðû èïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ2. Äåäóêòèâíûé ìåòîä âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì3. Äèñêðåòíûå ìîäåëè ïàðàëëåëüíûõ ïðîãðàìì èñõåì4. Òåìïîðàëüíûå ëîãèêè5. Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåé ïðîãðàìì äëÿòåìïîðàëüíîé ëîãèêè äåðåâüåâ âû÷èñëåíèéCTL: òàáëè÷íûé è ñèìâîëüíûé ïîäõîäÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ1. Ââåäåíèå. Çàäà÷à âåðèôèêàöèè àïïàðàòóðû èïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ2. Äåäóêòèâíûé ìåòîä âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì3.
Äèñêðåòíûå ìîäåëè ïàðàëëåëüíûõ ïðîãðàìì èñõåì4. Òåìïîðàëüíûå ëîãèêè5. Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåé ïðîãðàìì äëÿòåìïîðàëüíîé ëîãèêè äåðåâüåâ âû÷èñëåíèéCTL: òàáëè÷íûé è ñèìâîëüíûé ïîäõîä6. Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåé ïðîãðàìì äëÿòåìïîðàëüíîé ëîãèêè ëèíåéíîãî âðåìåíè LTL:òåîðåòèêî-àâòîìàòíûé ïîäõîäÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ7. Ìåòîäû ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèâåðèôèêàöèè: àáñòðàêöèÿ, ñèìóëÿöèÿ,ðåäóêöèÿ ÷àñòè÷íûõ ïîðÿäêîâ, îãðàíè÷åííàÿâåðèôèêàöèÿÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ7.
Ìåòîäû ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèâåðèôèêàöèè: àáñòðàêöèÿ, ñèìóëÿöèÿ,ðåäóêöèÿ ÷àñòè÷íûõ ïîðÿäêîâ, îãðàíè÷åííàÿâåðèôèêàöèÿ8. Ìîäåëè âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì ðåàëüíîãîâðåìåíèÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ7. Ìåòîäû ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèâåðèôèêàöèè: àáñòðàêöèÿ, ñèìóëÿöèÿ,ðåäóêöèÿ ÷àñòè÷íûõ ïîðÿäêîâ, îãðàíè÷åííàÿâåðèôèêàöèÿ8. Ìîäåëè âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì ðåàëüíîãîâðåìåíè9. Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåé ïðîãðàìì ðåàëüíîãîâðåìåíèÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ7.
Ìåòîäû ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèâåðèôèêàöèè: àáñòðàêöèÿ, ñèìóëÿöèÿ,ðåäóêöèÿ ÷àñòè÷íûõ ïîðÿäêîâ, îãðàíè÷åííàÿâåðèôèêàöèÿ8. Ìîäåëè âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì ðåàëüíîãîâðåìåíè9. Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåé ïðîãðàìì ðåàëüíîãîâðåìåíè10. Ìåòîäû ñòàòè÷åñêîãî àíàëèçà ìîäåëåéïðîãðàììÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀ7. Ìåòîäû ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèâåðèôèêàöèè: àáñòðàêöèÿ, ñèìóëÿöèÿ,ðåäóêöèÿ ÷àñòè÷íûõ ïîðÿäêîâ, îãðàíè÷åííàÿâåðèôèêàöèÿ8.
Ìîäåëè âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì ðåàëüíîãîâðåìåíè9. Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåé ïðîãðàìì ðåàëüíîãîâðåìåíè10. Ìåòîäû ñòàòè÷åñêîãî àíàëèçà ìîäåëåéïðîãðàìì11. Ìåòîäû óòî÷íåíèÿ àáñòðàêöèé ïîêîíòðïðèìåðàìÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÊÓÐÑÀÊîíñïåêòû ëåêöèé áóäóò ðàçìåùàòüñÿ ïîàäðåñóhttp://mk.cs.msu.ruËèòåðàòóðàIIIIÝ.Ì.
Êëàðê, Î. Ãðàìáåðã, Ä. Ïåëåä. Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåéïðîãðàìì: Model Checking. Èçä-âî ÌÖÍÌÎ, 2002.Þ.Ã. Êàðïîâ. Model Checking: âåðèôèêàöèÿ ïàðàëëåëüíûõè ðàñïðåäåëåííûõ ïðîãðàììíûõ ñèñòåì. Èçä-âîÁÕÂ-Ïåòåðáóðã, 2010.K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verication of sequential andconcurrent programs, Springer, 1997.B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L.Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verication:Model-Checking Techniques and Tools.
Springer, 2001.I Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking,MIT Press, 2008.Ëåêöèÿ 1.Çàäà÷à âåðèôèêàöèè àïïàðàòóðû èïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ1. Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?2. Îñíîâíûå ïîäõîäû ê çàäà÷å ôîðìàëüíîéâåðèôèêàöèè.3. Ïðèíöèïû âåðèôèêàöèè ìîäåëåé ïðîãðàìì.4. Èñòîðè÷åñêèå ñâåäåíèÿ.5. Äîñòèæåíèÿ ìåòîäîâ ôîðìàëüíîéâåðèôèêàöèè ïðîãðàìì.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?Çàäà÷ó ñïåöèôèêàöèè è âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì è ïðîåêòíûõðåøåíèé ìèêðîýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû äîëãîå âðåìÿ áûëîïðèíÿòî ðàññìàòðèâàòü êàê íåêîòîðóþ âñïîìîãàòåëüíóþäåÿòåëüíîñòü, êàê ñâîåîáðàçíûé íåèçáåæíûé ¾äîâåñîê¿ êîñíîâíîìó çàíÿòèþ ïðîãðàììèñòà ðàçðàáîòêà è ðåàëèçàöèÿïðîãðàììíîãî êîäà.Îäíàêî â íà÷àëå 80-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà ðàçðàáîò÷èêèïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ îáíàðóæèëè, ÷òî ñâûøå ïîëîâèíûèçäåðæåê, ñâÿçàííûõ ñ èçãîòîâëåíèå ïðîãðàììíîãî ïðîäóêòàèëè ìèêðîñõåìû, ïðèõîäÿòñÿ èìåííî íà ýòàï âåðèôèêàöèè, èýòà äîëÿ íåóêëîííî âîçðàñòàåò.Ñðåäè íàèáîëåå çíà÷èìûõ ïðè÷èí, îáúÿñíÿþùèõ ýòî ÿâëåíèå,ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1.
Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììåÀïïàðàòíûå è ïðîãðàììíûå ñèñòåìû øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ âîìíîãèõ ïðèëîæåíèÿõ, ãäå ëþáîé îòêàç ñ÷èòàåòñÿíåäîïóñòèìûì, òàêèõ êàêI ýíåðãåòèêà,I ýëåêòðîííàÿ êîììåðöèÿ,I òåëåêîììóíèêàöèÿ,I ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ âîçäóøíûì è äîðîæíûì äâèæåíèåì,I ìåäèöèíñêàÿ àïïàðàòóðà,è ñïèñîê ýòîò äîâîëüíî âåëèê.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1.
Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììå22 èþëÿ 1962 ã. ïåðâàÿ ñòóïåíü ðàêåòû Ìàðèíåð-1 áûëàâçîðâàíà ÷åðåç 293 ñåêóíäû ïîñëå ñòàðòà. Àíòåííà àïïàðàòàïîòåðÿëà ñâÿçü ñ íàâîäÿùåé ñèñòåìîé íà Çåìëå, â ðåçóëüòàòåóïðàâëåíèå âçÿë íà ñåáÿ áîðòîâîé êîìïüþòåð, ïðîãðàììàêîòîðîãî ñîäåðæàëà îøèáêó.
 îò÷åòå ÍÀÑÀ, îòïðàâëåííîì âÊîíãðåññ â 1963, óïîìèíàåòñÿ: ¾Ïðîïóñê äåôèñà âðåäàêòèðîâàíèè äàííûõ âûíóäèë êîìïüþòåð äàòü ñåðèþíåíóæíûõ ñèãíàëîâ î êîððåêöèè êóðñà, êîòîðûå ñáèëè êîðàáëüñ êóðñà è ïðèâåëè ê åãî óíè÷òîæåíèþ.¿Ñïóñòÿ íåñêîëüêî ëåò Àðòóð Êëàðê ïèñàë, ÷òî Ìàðèíåð-1 áûë¾óíè÷òîæåí ñàìûì äîðîãèì äåôèñîì â èñòîðèè¿.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1.
Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììå4 èþíÿ 1996 ã. åâðîïåéñêàÿ êîñìè÷åñêàÿ ðàêåòà ¾Àðèàí-5¿âçîðâàëàñü ìåíåå ÷åì ÷åðåç ñîðîê ñåêóíä ïîñëå çàïóñêà.Ïðè÷èíîé ïîñëóæèëà îøèáêà â ïðîãðàììå êîìïüþòåðà,îòâå÷àâøåãî çà ðàñ÷åòû äâèæåíèÿ ðàêåòû.  õîäå çàïóñêàâîçíèêëà èñêëþ÷èòåëüíàÿ ñèòóàöèÿ, êîãäà áîëüøîå64-ðàçðÿäíîå ÷èñëî ñ ïëàâàþùåé òî÷êîé áûëî ïðåîáðàçîâàíî â16-ðàçðÿäíîå öåëîå ÷èñëî.
Ýòî ïðåîáðàçîâàíèå íå áûëîçàùèùåíî êîäîì äëÿ îáðàáîòêè èñêëþ÷èòåëüíûõ ñèòóàöèé, ÷òîè ïðèâåëî ê ñáîþ êîìïüþòåðà. Òà æå ñàìàÿ îøèáêà ïðèâåëà êñáîþ äóáëèðóþùåãî êîìïüþòåðà.  ðåçóëüòàòå íà áîðòîâîéêîìïüþòåð ðàêåòû áûëè ïåðåäàíû íåâåðíûå äàííûå î âûñîòå,÷òî âûçâàëî óíè÷òîæåíèå ðàêåòû.Ñòîèìîñòü óùåðáà 370 000 000 $.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1. Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììå 1999 ã. Îäèí èç ñóáïîäðÿä÷èêîâ NASA ïîñòàâèëïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå â êîòîðîì èñïîëüçîâàëàñüàíãëèéñêàÿ ñèñòåìà ìåð, â òî âðåìÿ êàê èçìåðèòåëüíîåîáîðóäîâàíèå áûëî îòêàëèáðîâàíî ïî ìåòðè÷åñêîé ñèñòåìå.Ýòî ïîñëóæèëî ïðè÷èíîé àâàðèè ñïóòíèêà, îòïðàâëåííîãî íàÌàðñ.
Ñòîèìîñòü óùåðáà ñîñòàâèëà 327 000 000 $.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1. Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììåÌåäèöèíñêèé àïïàðàò ðàäèàöèîííîé òåðàïèè Therac-25 ïåðèîä1985-87 ãã. ïîäàâàë íåêîòîðûì ïàöèåíòàì äîçû îáëó÷àíèÿ,ïðåâûøàþùèå ïðåäïèñàííûå âðà÷àìè â 100 ðàç. Áûëîîáíàðóæåíî, ÷òî ïðè÷èíîé ïîñëóæèëà îøèáêà â ïðîãðàììíîìîáåñïå÷åíèè, óïðàâëÿþùèì àïïàðàòîì. Ïðåâûøåíèå äîçûîáëó÷åíèÿ ïîñëóæèëî íåïîñðåäñòâåííîé ïðè÷èíîé ñìåðòè ïîêðàéíåé òðåõ ïàöèåíòîâ.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1. Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììåÌåäèöèíñêèé àïïàðàò ðàäèàöèîííîé òåðàïèè Therac-25 ïåðèîä1985-87 ãã. ïîäàâàë íåêîòîðûì ïàöèåíòàì äîçû îáëó÷àíèÿ,ïðåâûøàþùèå ïðåäïèñàííûå âðà÷àìè â 100 ðàç.
Áûëîîáíàðóæåíî, ÷òî ïðè÷èíîé ïîñëóæèëà îøèáêà â ïðîãðàììíîìîáåñïå÷åíèè, óïðàâëÿþùèì àïïàðàòîì. Ïðåâûøåíèå äîçûîáëó÷åíèÿ ïîñëóæèëî íåïîñðåäñòâåííîé ïðè÷èíîé ñìåðòè ïîêðàéíåé òðåõ ïàöèåíòîâ. 2000 ã. â Ïàíàìå íåñêîëüêî ïàöèåíòîâ ïîëó÷èëèïåðåäîçèðîâêó îáëó÷åíèÿ ïðè ðàäèîòåðàïèè. Áûëî îáíàðóæåíî,÷òî óïðàâëÿþùàÿ ïðîãðàììà çàäàâàëà ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ âçàâèñèìîñòè îò ïîðÿäêà, â êîòîðîì ïîñòóïàëè íåêîòîðûåäàííûå ïî ïàðàëëëåëüíûì êàíàëàì (ýôôåêò ¾ãîíîê¿).Ïåðåäîçèðîâêà ïîñëóæèëà ïðè÷èíîé ñìåðòè ïî ìåíüøåé ìåðåïÿòè ïàöèåíòîâ.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1. Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììåÏðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿïðîòâîâîçäóøíîãî ðàêåòíîãî êîìïëåêñà MIM-104 Patriotñîäåðæàëà îøèáêó, â ñèëó êîòîðîé òàéìåðû â ðàçíûõêîìïüþòåðàõ â ñîñòàâå ýòîãî êîìïëåêñà èìåëè òåíäåíöèþ êðàññèíõðîíèçàöèè 0.3 ñåê íà 100 ÷àñîâ íåïðåðûâíîé ðàáîòû.
Âðåçóëüòàòå 25 ôåâðàëÿ 1991 ã. òàêîé êîìïëåêñ íå ñìîãîñóùåñòâèòü ïåðåõâàò èðàêñêîé òàêòè÷åñêîé ðàêåòû, ÷òîïðèâåëî ê ãèáåëè 28 âîåííîñëóæàùèõ àðìèè ÑØÀ.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1. Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììå 1998 ã.
â ÑØÀ íà ïîëãîäà áûë çàäåðæàí ââîä â ñòðîé íîâîéñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ àâèàöèîííîãî òðàíñïîðòà èç-çàíåïðåêðàùàþùèõñÿ ñáîåâ â ðàáîòå ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿýòîé ñèñòåìû. Ïî îöåíêàì ýêñïåðòîâ óùåðá ñîñòàâèë íåñêîëüêîñîòåí ìèëëèîíîâ äîëëàðîâ.Knight Capital Group ïîòåðÿëà 440 000 000 $ çà 45 ìèíóò âðåçóëüòàòå íåêîððåêòíîé óñòàíîâêè îáíîâëåííîé âåðñèèïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ íà ñåðâåðû, èç-çà ÷åãî â òå÷åíèåíåêîòîðîãî âðåìåíè ïðîèñõîäèëà ïîïåðåìåííàÿ ðàáîòà ñòàðîãîè íîâîãî êîäà.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?1. Âîçðàñòàíèå ñòîèìîñòè óùåðáà èç-çàïðîïóùåííîé îøèáêè â ïðîãðàììåCòàòèñòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ñâûøå 10%ïðîåêòîâ ïî ðàçðàáîòêå ìèêðîýëåêòðîííûõ ñõåì òàê è íåäîâîäÿòñÿ äî ñåðèéíîãî èçãîòîâëåíèÿ, ââèäó ñóùåñòâåííûõîøèáîê, êîòîðûå îáíàðóæèâàþòñÿ â õîäå ýêñïëàóòàöèèîïûòíûõ îáðàçöîâ.
Còîèìîñòü ðàçðàáîòêè ñõåìû èèçãîòîâëåíèÿ åå îïûòíîãî îáðàçöà ìîæåò ñîñòàâëÿòü íåñêîëüêîñîòåí òûñÿ÷ äîëëàðîâ.Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå â 2002 ã. ÍàöèîíàëüíûìÈíñòèòóòîì Ñòàíäàðòîâ è Òåõíîëîãèé, ïîêàçàëè, ÷òî ïîòåðèýêîíîìèêè èç-çà îøèáîê â ïðîãðàììíîì îáåñïå÷åíèÿîöåíèâàþòñÿ ñóììîé 59.5 ìèëëèàðäîâ äîëëàðîâ, ïðè÷åì ýòîòóùåðá ìîæíî ñîêðàòèòü íà òðåòü çà ñ÷åò óñîâåðøåíñòâîâàíèÿìåòîäîâ âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?2. Ðàñøèðåíèå îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ ïðîãðàììíîãîîáåñïå÷åíèÿÏî ìåðå òîãî êàê âîçðàñòàåò ó÷àñòèå ïðîãðàììíûõ ñèñòåì âíàøåé æèçíè, ðàñòåò è áðåìÿ îòâåòñòâåííîñòè çà ïðàâèëüíîñòüèõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Áåçîïàñíîñòü óæå íåëüçÿ âîññòàíîâèòü,ïðîñòî îòêëþ÷èâ íåïðàâèëüíî ðàáîòàþùóþ ñèñòåìó:îòêëþ÷åíèå óñòðîéñòâà íåñåò áîëüøóþ îïàñíîñòü.Ìû ñòàíîâèìñÿ çàâèñèìûìè îò ïðàâèëüíîñòèôóíêöèîíèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ.
Ïîýòîìó åùåáîëåå íàñóùíîé çàäà÷åé ñòàíîâèòñÿ ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ,ñïîñîáñòâóþùèõ ïîâûøåíèþ íàøåé óâåðåííîñòè âïðàâèëüíîñòè ðàáîòû ïîäîáíûõ ñèñòåì. Èçìåíÿåòñÿ ñàìîïîíèìàíèå çàäà÷è âåðèôèêàöèè: ïðîãðàììà ìîæåò áûòüïðèçíàíà íàäåæíîé íå ïîòîìó, ÷òî â íåé íå óäàëîñüîáíàðóæèòü îøèáîê, à ïîòîìó, ÷òî óäàëîñü óáåäèòåëüíîäîêàçàòü îòñóòñòâèå îøèáîê.Çà÷åì íóæíà ôîðìàëüíàÿ âåðèôèêàöèÿïðîãðàìì?3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
