Семинар 4. NuSMV_ композиция автоматов_ проверка CTL-формул (1185515)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Математические методыверификации схем ипрограммЛекторы:Захаров Владимир АнатольевичПодымов Владислав Васильевичe-mail рассказчика:valdus@yandex.ruОсень 2016НапоминаниеКакую задачу мы решали в последних лекциях?Широкая формальная постановкаДаныIмодель Крипке M = (S, S0 , R, L)ICTL-формула ϕТребуется вычислить множество состоянийSϕ,M = {s | s ∈ S, M, s |= ϕ}aaa, b∅НапоминаниеКакую задачу мы решали в последних лекциях?Узкая формальная постановкаДаныIмодель Крипке M = (S, S0 , R, L)ICTL-формула ϕТребуется проверить выполнимость формулы ϕ в модели M:?S0 ⊆ Sϕ,M , или?M |= ϕaaa, b∅НапоминаниеКакую задачу мы решали в последних лекциях?Содержательная постановкаДаныIнеформальное описание системыIсодержательное описание требований к системеТребуется проверить,удовлетворяет ли система набору требованийСистемаТребованияПрограмма-максимум — научить вас решать такую содержательно поставленную ЗАДАЧУСхема решения ЗАДАЧИописание системыописание требованийформализациямодель Крипке MCTL-формула ϕалгоритм проверки CTL-формул?M |= ϕСхема решения ЗАДАЧИописание системыописание требованийформализациямодель Крипке MIдля некоторых классов систем можно придумать алгоритмтрансляции в модели КрипкеIIIICTL-формула ϕпрограммы со строгой семантикойкомбинационные и последовательные схемы(схемы из функциональных элементов с задержкой)...в общем случае нет никаких ограничений на способыописания системы, а значит, нет и единообразныхспособов формализации системыСхема решения ЗАДАЧИописание системыописание требованийформализациямодель Крипке MCTL-формула ϕIтребования обычно формулируются на естественном языкеIтот, кто предъявляет требования к системе, часто неможет точно сказать, чего он хочетIформализация требований — отдельный долгий икропотливый процессСхема решения ЗАДАЧИмодель Крипке MCTL-формула ϕалгоритм проверки CTL-формул?M |= ϕКак только модель и формула получены, процесс проверкистановится абсолютно бездумнымВы уже знаете два основных алгоритма проверки соотношенияM |= ϕ:Iтабличный алгоритмIсимвольный алгоритмА какой алгоритм разумнее реализовывать в средствеверификации?Средства верификацииТабличный алгоритм нагляден и лежит в основе всех другихалгоритмов, но неэффективен: чем больше модель Крипке,тем медленнее она будет обрабатыватьсяСимвольный алгоритм менее нагляден, но намного болееэффективен:IIоснова символьного алгоритма — преобразование и анализбулевых функцийпрограммистский арсенал содержит средства эффективнойработы с большими булевыми функциями:IIIбиблиотеки для работы с ROBDDSAT/SMT-решатели...Как правило, в средствах верификации используетсясимвольный алгоритм, насыщенный разнообразнымиоптимизациями и эвристикамиА насколько популярен model checking для CTL в средепрограммистов?Средства верификацииВот список программных средств, способных проверятьвыполнимость CTL-формул в каких-то моделях:(на случай если захотите их использовать)ARCBANDERACADENCE SMVCWB-NCExpander2GEARLTS-minMCMASNuSMVProBTAPAsDisclaimer: список скорее всего неполный, и я не знаю большинства этихсредств; информация взята из соответствующей страницы в википедииВ курсе сосредоточим внимание на средстве NuSMV:Iоно открытое и бесплатноеIоно довольно популярноIего язык достаточно прост для пониманияСинтаксис NuSMV: модулиСистема в NuSMV описывается как композиция модулей:MODULE <имя модуля >(<аргументы >) <тело модуля >Модуль — это описаниенедетерминированного конечного автоматаБлок с аргументами модуля может быть опущен вместе соскобкамиВид и назначение аргументов будут описываться дальше, асейчас полагаем, что их нетИмя модуля, как и все имена, — это непустая строка изсимволов A..Za..z0..9_$#−, начинающаяся с одного изсимволов A..Za..z_Все компоненты описания автомата, которые будут показаныдальше, — это элементы тела модуляСинтаксис NuSMV: типы данныхПространство состояний модуля образовано (если коротко)декартовым произведением областей переменных,используемых при описании модуляТипы переменных:Iboolean: значения TRUE и FALSEIinteger: значения от INT_MIN + 1 до INT_MAX; это те жемашинно-зависимые константы, что и в C/C++{val1 , .

. . , valk }: перечисление (enumeration); vali — либочисло, либо имяIIв частности, integer — это перечисление особого видаСинтаксис NuSMV: типы данныхПространство состояний модуля образовано (если коротко)декартовым произведением областей переменных,используемых при описании модуляТипы переменных:Iunsigned word[i], где i > 0: беззнаковые числа с битовойзаписью ширины iIsigned word[i], где i > 0: знаковые числа с битовойзаписью ширины iarray i..j of T, где i, j — константы и T — тип: массивэлементов типа T с индексацией от i до jIIпри определении массивов допускается вложенность,например, array 0..2 of array 3..7 of booleanNuSMV умеет (немного, но всё же) приводить типы(читайте про это в документации или постигайте практикой)Синтаксис NuSMV: пространство состоянийПространство состояний модуля описывается так:VAR<имя > : <тип >;<имя > : <тип >;...Пример:MODULE birdVARsatiety : {FED, HUNGRY, DEAD};flying : boolean;Так описывается автомат с шестью состояниями:(FED, FALSE)(FED, TRUE)(HUNGRY, FALSE)(HUNGRY, TRUE)(DEAD, FALSE)(DEAD, TRUE)Синтаксис NuSMV: начальные состоянияМножество начальных состояний модуля — это конъюнкцияINIT-выражений такого вида:INIT <выражение >;Точку с запятой можно опускать (здесь и в других аналогичныхместах)<выражение > — это выражение типа boolean, построенное надпеременными модуляСледует запомнить, что все выражения в NuSMV — этоформулы, даже если в них встречается равенствоНапример, запись вида “a = b” часто используется приописании систем в NuSMV, но означает не “обычное”последовательное присваивание, а формулу, истинную тогда итолько тогда, когда значения a и b совпадаютСинтаксис NuSMV: выраженияЧто точно можно использовать при построении выражений:IконстантыIIIIIбулевого типа: TRUE, FALSEцелочисленного типа: 0, 1, -1, .

. .символьного типа: все имена, использовавшиеся вперечисленияхинтервального типа: i..j, где i, j — целочисленныеконстанты; значение — множество целых чисел от i до jword-типа: целочисленное значение в двоичной (b),восьмеричной (o), десятичной (d) либо шестнадцатеричной(h) системе счисления в особом формате, например:II0ub5_10011 или 0b_10011 — беззнаковая константаширины 5, описывающая число 190so_77 — знаковая константа ширины 6, описывающаячисло −1Синтаксис NuSMV: выраженияЧто точно можно использовать при построении выражений:Iимена переменныхIскобки, как обычно в формулахIбулевы и побитовые операции: ! (отрицание), &, |, xor,xnor, ->, <->Iарифметические (и где возможно, также булевы) операциии отношения: +, -, *, /, mod, <, <=, >, >=, =, !=, abs(...)(модуль), max(..., ...), min(..., ...)Iоперации над битовыми векторами: » (сдвинуть вправо), «(сдвинуть влево), :: (конкатенация)Iоперации индексирования: ...[e] (e-й элемент массива,e-й бит слова), ...[e1:e2] (подслово слова от бита e1 добита e2Синтаксис NuSMV: выраженияЧто точно можно использовать при построении выражений:Iоперации над множествами: union, in, {e1, .

. . , ek}(множество из k элементов), e1..e2 (интервал от e1 доe2)Iусловное выражение: e ? e1 : e2case-выражение: case <выражение > : <выражение >;<выражение > : <выражение >; . . . esacIIIII...просматриваются пары <выражение > : <выражение > впорядке следованиявыбирается первая пара, левое выражение которойистиннорезультат case-выражения — правое выражение этой парыСинтаксис NuSMV: начальные состоянияПримерMODULE birdVARsatiety : {FED, HUNGRY, DEAD};flying : boolean;INIT ! (satiety = DEAD);INIT flying = TRUE | flying = FALSE;Так описывается множество из четырёх начальных состояний:(FED, FALSE)(FED, TRUE)(HUNGRY, FALSE)(HUNGRY, TRUE)Вторая строка с INIT избыточна, она здесь только для того,чтобы показать, что разрешено писать несколькоINIT-выраженийСинтаксис NuSMV: переходы автоматаСовокупность переходов автомата определяется конъюнкциейTRANS-выражений:TRANS <next-выражение>;Next-выражение отличается от обычного выражения тем, что внём могут встречаться записи вида next(<имя переменной >)<имя переменной > — это значение переменной до выполненияпереходаnext(<имя переменной >) — это значение переменной послевыполнения переходаПодобные выражения уже встречались в лекциях раньше: влекции 3 рассказывалось, как описывать отношения переходовс помощью формул, используя два комплекта переменных(“штрихованный” и “нештрихованный”)next(<имя переменной >) — это штрихованная версияпеременной (в нотации лекции 3 )Синтаксис NuSMV: переходы автоматаПримерMODULE birdVARsatiety : {FED, HUNGRY, DEAD};flying : boolean;INIT ! (satiety = DEAD);TRANS satiety = FED -> next(satiety) = HUNGRY;TRANS satiety = HUNGRY ->next(satiety) in {HUNGRY, DEAD};TRANS satiety = DEAD ->next(satiety) = DEAD & !next(flying);И какие же переходы описываются такой совкупностьюTRANS-выражений?Синтаксис NuSMV: переходы автоматаTRANS satiety = FED -> next(satiety) = HUNGRY;TRANS satiety = HUNGRY ->next(satiety) in {HUNGRY, DEAD};TRANS satiety = DEAD ->next(satiety) = DEAD & !next(flying);(FED, FALSE)(HUNGRY, FALSE)(DEAD, FALSE)(FED, TRUE)(HUNGRY, TRUE)(DEAD, TRUE)Синтаксис NuSMV: переходы автоматаTRANS satiety = FED -> next(satiety) = HUNGRY;TRANS satiety = HUNGRY ->next(satiety) in {HUNGRY, DEAD};TRANS satiety = DEAD ->next(satiety) = DEAD & !next(flying);(FED, FALSE)(HUNGRY, FALSE)(DEAD, FALSE)(FED, TRUE)(HUNGRY, TRUE)(DEAD, TRUE)Синтаксис NuSMV: переходы автоматаTRANS satiety = FED -> next(satiety) = HUNGRY;TRANS satiety = HUNGRY ->next(satiety) in {HUNGRY, DEAD};TRANS satiety = DEAD ->next(satiety) = DEAD & !next(flying);(FED, FALSE)(HUNGRY, FALSE)(DEAD, FALSE)(FED, TRUE)(HUNGRY, TRUE)(DEAD, TRUE)Синтаксис NuSMV: переходы автоматаTRANS satiety = FED -> next(satiety) = HUNGRY;TRANS satiety = HUNGRY ->next(satiety) in {HUNGRY, DEAD};TRANS satiety = DEAD ->next(satiety) = DEAD & !next(flying);(FED, FALSE)(HUNGRY, FALSE)(DEAD, FALSE)(FED, TRUE)(HUNGRY, TRUE)(DEAD, TRUE)А почему новые переходы объединялись с построеннымиранее, несмотря на то что по семантике множество переходовописывается конъюнкцией выражений?Синтаксис NuSMV: переходы автоматаДругой примерMODULE birdVARsatiety : {FED, HUNGRY, DEAD};flying : boolean;TRANS satiety = HUNGRY;Так тоже можно писать в NuSMVПохожа ли эта система на ненасытную бессмертную птицу?Как будет выглядеть модель Крипке и почему?MODULE birdVARsatiety : {FED, HUNGRY, DEAD};flying : boolean;INIT satiety = HUNGRY;TRANS satiety = HUNGRY;А здесь всё хорошо?ПрисваиванияНередко при описании систем в NuSMV используются блоки,напоминающие последовательность присваиваний:ASSIGN<имя переменной > := <выражение >;init(<имя переменной >) := <выражение >;next(<имя переменной >) := <выражение >;...Как работает “v := e;”:(точнее описано в документации)Iесли выражение имеет тип переменной, то это работаеткак “TRANS v = e”(всё чуть иначе — см.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров